X Ởx> Ker[ sao cho fa có g= th,
gtừ M}Ừ<N tới một V-môrtun bất kì Hình 15 P, tồn Lại mội V-dỏn cựu duy nhất
P, tồn Lại mội V-dỏng cựu duy nhất
h: T-+U sao cho bu đồ sau giao hoán, tức là
ử8 = hé.
(Ta cùng néi ảnh xạ g được phân tắch một cách duy
nhất qua tắch tenxơ %2).
Mẹoh đè : Nếu cặp (T, G) lì một tắch lenxzơ của céáe
Y-môdiain M nà N thì CGCM < N) sinh ra T.
"na .- T Thàt vậy, gọi A là môđun con của
Ừ^ z⁄Z T sinh bởi Z(M <⁄N),A = (G(MỪ⁄N)). A#' Khi dó Ể@ xắc định một ánh xạ g;
Hì*Ọ 16 M><N ỞA sao cho ig = ỂG trong đó
¡ là phép nhúng Ả vào T.
Theo tắnh chất univécsan của cắp (T, %), tồn tại đuy
nhất một V-đồng cấu h: T+>A sao cho g = h. Ta
hãy xét biều đồ MN
Afxw _È
Vị (ilh) (Ể = i(h4) = ig = @Ở=Í.Ể,
nên từ tắnh chã. tunivecstn suy ra TH .ế ih Ở= Ir, do đó ¡ là toàn ánh, từ đó
suy ra ÀA Ở= (Ể(M >x<AN)Ỉ - T.IN
"Mệnh đề: Nếu (T, (2`, bà (TẺ, Ể@') là những tịch en-
xơ củ: ctc V-uỏodan 3 oà N, thì tồn tại một V-dẳng
cấu dinu nhữ! lhị: TỦ Ở> T* sưo cho ' = hQG (nói cách
khá-, nến ƯÍch fEnz+r của ruột cấp V-mỏdun tồn tại rhì nó là cu, nhất, xê xich niột đẳng cân;.
Hinh 17
Thật vậy vì (T, ỂG) là một tắch tenxơ của M và N
nên từ tắnh chất univécsan. của nó suy ra tồn tại một V-đồng cấu đuy nhất h : TT Ở> T' sao
ga ,ệ z cho f? Ở hỂ, túc là biều đồ sau giao
P5 #⁄ hoán :
TrỘ Lai :vì CT?, @ồ) cũng là môi tắch ten-
NHìnk f3 xơ của cấp. M,N, nên tồn tại một V-đồ: g cấu duy nhất k: T' Ở>T sao
cho Ể Ở= kỂ'. Từ đó, suy ra Ể@ồ Ở= hỂ Ở hk(ồ Ở= ÍT, G1;
ỂỞ kỂ' = kh@ = l+%Ể. Po tắnh chất univécsan của tắch tcnxơ, ta có hk =Ở- r, và kh = IÍr. Vậy h và k là
những V-đẳng cấu nghịch đảo của nhau.
ệ. Sự tồn toi của tắch tenxơ : a* Gọi C là V-môđun tự đo sinh bởi tập hợp MỪ%<N:
G=ỞV (MỪ<N). Mỗi phần tử của C đều viỏtL một cách
đuy nhất đưới đang một tò hợp tuyến tắnh những phần