X Ởx> Ker[ sao cho fa có g= th,
Svì (O0); Ạ Mặt khác vz BẠ V Vvfxijg
(Yi)L Ạ 5S. ta có e(Xxi)y TC 8(yi) Ạ 5S vì giá của x(x)y bị chứa trong giá của (xjy. giá của 8(yi)y bị chứa trong BÌÁ của (yủy, và giá của ề(X/}p EđQ@j)i bị chúa Trong hợp của giá của a(xi)¡ và giá của B(y¡)p Vậy 5 là một môđun con của T,
Môđun con Ế gọi là !ông rực tiếp (ngoài` của hẹ
V-imiôđun cMjẬy, nó được kắ hiệu là @ Mị Nếu ỉ =
== He nị thi ta củn, viết Mi @ệ... @ệ Ma. Nếu Í =-= ụ LhÌ
ệ M;¡ Ở= U
Từ định nghĩa suy ra ngay rằng nếu l là tập hợp
hữu hạn thì Ế == T, tức là Ị Ỉ M =Ở th
I
bỳ Xét ánh xạ jc: Mk => @ỂM!;¡ chuyỀn một phần tử
1
xe Ạ Mạ thành một họ mà thành phần chỉ số k iỌ xu và
thành piần chỉ số i=ặk là ÚU Như vậy nếu lƯ cũng ử0i px là thu hẹp của phép chiếu px : H Mi > Mx vào
lậ
GÀ¡, thì theo định nghĩa ta cÓó VR Ạ l, Vi ẠÀI : 1 DisG0) = {nh Bến _=: ử0 nếu kz==s từ đó & ị 1l nếu k=-s ĐkJs == 0 uếu K=s =
Như vậy. với kắ liêu ESrônccke ( ronecker) :
Í nến k==ả
ể ị nếu k s=s
ta `? tha Ở= km.
Anh x1 j¡ r mg củ ruột V-đồng Ậ , HÓ gọi :à phép Tquhúnhg c¡fnh rắc của Ni vào Ể
1
Mệnh đe: hzọi phần tử ::<Ạ @ *¡ đều iết dùuU nhấu
1 dưới rdì.ng dưới rdì.ng KEES vn ẬiẠK:) (1) 4rong t2 dị Ạ di bà họ Go có gi hữa hạn XS) ca; ta sẼ chứng nắnh crằng j G0) va Ạ1 Do ệ> h Ủò ) = L5 Ds]iXi) Ở Dsjs(Xs) == Xs = Ds(X) 1 :ỂT
Nây:x<== ` (Xi). Mụt khác, nếu x= , 3LX;)Ừ
trong đỏ (xj)¡ là mội họ với giá liữu hạn, thì phép
chứng minh trên chứng tỏ rằng psfx) = xi, VS Ạ Ì, vậy cách viết (I) là day nhất. B8
$
@) Tắnh chết HniDecsan của tồng trực tiếp
Giả sử S = @GM; là tông trực tiếp của họ V-môdun (Mi) mới các phép nhúng chỉnh lặc j.. Kắi dó
Mới mọi V-inôdun M uà mọi họ ánh xa trHjêz tình (fi: M¡ Ở> M);epỈ tồn tại duu nh t ánh aỦạ tuuền :inh
ƑẨ: 5Ế ~ M sao chủ Ặ.jx = ft, vk ẠCT,
tức !à biều đồ sau giao hoán:
Thật vày, xét ánh xa Ỳ: