Như đã trình bày trong mục 2.1.3, vị trí mặt trung hòa dịch lên trên so với mặt giữa dầm khi Ec > Em. Từ công thức 2.6 vị trí mặt trung hòa thay đổi phụ thuộc vào tỉ số giữa các mô đun đàn hồi của hai vật liệu thành phần Ec/Em và tham số vật liệu n. Eltaher và các cộng sự [33] chỉ ra rằng tần số dao động riêng của dầm FGM xác định bằng phương pháp phần tử hữu hạn cao hơn nếu bỏ qua ảnh hưởng vị trí mặt trung hòa. Tuy nhiên, ảnh hưởng của vị trí của mặt trung hòa tới đáp ứng động lực học của dầm FGM, theo hiểu biết của tác giả, chưa được quan tâm nghiên cứu và sẽ được xem xét trong mục này.
Bảng 4.13: Ảnh hưởng của mặt trung hòa đến đáp ứng động lực học cho dầm FGM α = 0 α = 0.5 Ec/Em h0 6= 0 h0 = 0 Sai số h0 6= 0 h0 = 0 Sai số 2 2.0534 2.0533 0.49 2.2192 2.2191 0.45 4 1.4661 1.4657 2.73 1.5827 1.5824 1.89 6 1.2241 1.2231 8.17 1.3193 1.3184 6.82 8 1.1341 1.1328 11.46 1.2226 1.2214 9.82 10 1.0681 1.0661 18.73 1.1524 1.1504 17.35
Để nghiên cứu ảnh hưởng vị trí của mặt trung hòa tới đáp ứng động lực học của dầm FGM có mặt cắt ngang thay đổi chịu nhiều lực di động ta xét dầm một nhịp chịu tác động của ba lực tập trung di động. Khoảng cách giữa các lực được giả định là như nhau và bằng d = L/4. Để làm rõ ảnh hưởng của vị trí mặt trung hòa, các vật liệu thành phần dầm được giả định có cùng mật độ khối ρc = ρm và tỷ lệ mô-đun đàn hồi Ec/Em khác nhau. Tham số độ võng fD cho dầm với n = 3 chịu lực di động có vận tốc fv = 0.25 được xác định bằng phần tử dầm Euler-Bernoulli cho hai trường
hợp:
- Trường hợp h0 = 0: không tính tới ảnh hưởng của mặt trung hòa - Trường hợp h0 6= 0: có tính tới ảnh hưởng của mặt trung hòa
Kết quả số nhận được từ phân tích được liệt kê trong Bảng 4.11, trong đó sai số được định nghĩa như sau:
Sai số= fD(h0 6= 0)−fD(h0 = 0)
fD(h0 6= 0) ×104% (4.11) Từ Bảng 4.13, ta thấy ảnh hưởng của vị trí mặt trung hòa tới tham số độ võng fD là nhỏ. Mặc dù sự sai khác giữa tham số độ võng nhận được từ phân tích có tính tới ảnh hưởng của mặt trung hòa so với trường hợp không tính tới ảnh hưởng này tăng lên khi tỷ số giữa hai mô đun đàn hồi tăng, nhưng giá trị sự sai khác vẫn rất nhỏ. Thêm vào đó, so với dầm có mặt cắt ngang không thay đổi, sai số nhận được từ hai phân tích của dầm có mặt cắt ngang không thay đổi nhỏ hơn. Trên quan điểm thực tế ta có thể kết luận rằng ảnh hưởng của vị trí mặt trung hòa tới đáp ứng động lực học của dầm FGM chịu lực di động là nhỏ và có thể bỏ qua. Tuy nhiên, cần nhắc lại rằng, ảnh hưởng này cần được xét tới trong đánh giá tần số dao động riêng của dầm FGM.