1. Do tính đối xứng của dầm có cơ tính biến đổi dọc, vị trí của trục trung hòa luôn nằm ở vị trí giữa dầm. Tuy nhiên với dầm có cơ tính biến đổi theo chiều cao, vị trí trục trung hòa không trùng với mặt giữa, vị trí mặt trung hòa phụ thuộc vào tham số vật liệu và tỉ số của mô đun đàn hồi hai vật liệu cấu tạo nên dầm
2. Vấn đề mặt cắt ngang thay đổi được thể hiện rõ qua các hệ số trong các phương trình chuyển động của dầm, các hệ số này là hàm tọa độ x, vì thế nghiệm của nó khó có thể giải bằng phương pháp giải tích.
Nội dung của Mục 2.3 đã được công bố trong phần lý thuyết các bài báo số 1, 3, 5 (danh mục công trình khoa học của tác giả). Mục 2.5 được công bố trong bài báo số 2. Một phần nội dung của chương này đã được báo cáo ở các hội nghị khoa học 4, 7 (danh mục công trình khoa học của tác giả).
MÔ HÌNH PHẦN TỬ HỮU HẠN VÀ THUẬT TOÁN SỐ
Chương này xây dựng công thức phần tử hữu hạn, tức là thiết lập các biểu thức cho ma trận độ cứng, ma trận khối lượng và vec-tơ lực nút cho phần tử dầm FGM, mặt cắt ngang của dầm được giả định thay đổi dọc theo trục dầm. Công thức phần tử được xây dựng trên cơ sở các biểu thức năng lượng của phần tử. Biểu thức cho ma trận độ cứng và ma trận khối lượng được thiết lập chi tiết cho trường hợp dầm Timoshenko có cơ tính biến đổi theo chiều cao. Công thức phần tử hữu hạn cho dầm Euler-Bernoulli nhận được như là trường hợp riêng của dầm Timoshenko. Biểu thức cho ma trận độ cứng và ma trận khối lượng của dầm có cơ tính biến đổi dọc và chi tiết về vec-tơ lực nút được đề cập cụ thể trong chương.
Chương này cũng trình bày thuật toán số để tính toán đáp ứng động lực học của dầm FGM chịu lực di động. Phương pháp tích phân trực tiếp Newmark, cụ thể là phương pháp gia tốc trung bình được trình bày chi tiết. Trong chương cũng đề cập tới thuật toán để tính vec-tơ tải trọng nút tổng thể và kỹ thuật xử lý vấn đề mặt cắt ngang thay đổi trong chương trình tính toán dựa trên thuật toán tích phân trực tiếp Newmark.