Hấp phụ đ ng nhiệt Langmuir đƣợc ứng dụng thành công trong nhiều quá trình hấp phụ chất ô nhiễm và đƣợc sử dụng rộng rãi đối với quá trình hấp phụ chất tan từ dung dịch. Những giả định của thuyết Langmuir nhƣ sau: [11, 38].
Tất cả bề mặt chất hấp phụ có khả năng hấp phụ nhƣ nhau, nghĩa là đồng nhất về mặt năng lƣợng. Khái niệm bề mặt không đồng nhất với giả thiết rằng trên bề mặt chất hấp phụ có một số lƣợng xác định các tâm hoạt động
(tỷ lệ thuận với diện tích bề mặt chất hấp phụ) có khả năng hấp phụ nhƣ nhau.
Không có tƣơng tác giữa các phân tử chất bị hấp phụ. Điều này có nghĩa là lƣợng chất bị hấp phụ không ảnh hƣởng đến tỷ lệ hấp phụ tại mỗi vị trí. Mỗi ion kim loại chỉ chiếm một vị trí tâm hấp phụ, tốc độ hấp phụ tỷ lệ với
số tâm hấp phụ, tốc độ giải hấp phụ tỷ lệ thuận với các tâm đã bị chất hấp phụ chiếm chỗ.
Nhƣ vậy, trên bề mặt chất hấp phụ chỉ hình thành một lớp hấp phụ đơn phân tử. Mô hình hấp phụ đ ng nhiệt đơn lớp Langmuir cho phép ƣớc tính khả năng hấp phụ tối đa của vật liệu (Qm) đƣợc biểu diễn bởi biểu thức:
qe = Qm1+𝑏𝐶𝑏𝐶 (1.6)
trong đó: qe(mg/g) và Ce(mg/l) là nồng độ ion kim loại cân bằng tƣơng ứng trong pha rắn và pha lỏng; Qm (mg/g) là khả năng hấp phụ tối đa của vật liệu và
b(kl/g) là hằng số cân bằng liên quan đến năng lƣợng hấp phụ.
Khi nồng độ ion trong dung dịch là rất nhỏ thì qe= QmbCe và vì vậy lƣợng ion kim loại bị hấp phụ tỷ lệ thuận với nồng độ cân bằng trong dung dịch. Khi nồng độ ion trong dung dịch đủ lớn thì qe→ Qm. Nhƣ vậy, theo mô hình hấp phụ đ ng nhiệt Langmuir, lƣợng cấu tử bị hấp phụ sẽ tăng tuyến tính với nồng độ ion trong dung dịch, tiếp đó mức độ tăng này giảm dần và đến một nồng độ dung dịch đủ lớn thì lƣợng cấu tử bị hấp phụ sẽ đạt giá trị không đổi nếu tiếp tục tăng nồng độ. Khi đó bề mặt hấp phụ đã đƣợc bão hòa bởi một đơn lớp các phân tử bị hấp phụ.
Biểu thức (1.6) có thể viết là:
𝐶
= 1 Ce+ 1
𝑏 (1.7)
Đồ thị của (Ce/qe) và Ce có dạng đƣờng th ng. Độ dốc của đƣờng th ng cho biết giá trị Qm (khă năng hấp phụ đơn lớp) và b.
Đ ng nhiệt Langmuir có thể biểu diễn theo 4 dạng đƣờng th ng khác nhau (Bảng 1.4) và hồi quy đƣờng th ng đơn giản sẽ cho phép đánh giá thông số khác
nhau. Dạng đƣờng th ng phổ biến là Langmuir 1 và Langmuir 2; thƣờng sử dụng Langmuir 1 vì đƣờng cân bằng phù hợp có độ lệch nhỏ nhất [65]. Bảng 1.4. Các dạng đƣờng thẳng [65] Langmuir Dạng đƣờng thẳng Đồ thị Langmuir 1 à Langmuir 2 ( ) à Langmuir 3 à Langmuir 4 à
Phƣơng trình đ ng nhiệt Langmuir cho phép giải thích thỏa đáng các số liệu thực nghiệm. Tuy nhiên, một số nghiên cứu chỉ ra rằng có sự không phù hợp trong trƣờng hấp phụ đa lớp ở nhiệt độ thấp và khi bề mặt chất hấp phụ không đồng nhất [15].