7. Cấu trúc luận văn
2.2.2.2.Dạng toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó”
Dạng 1. Cho biết tổng nhưng dấu hiệu
- Đặc điểm: Bài toán thường cho biết tổng của hai số, sau đó thay đổi hiệu của hai số đó bằng cách thêm, bớt đi ở hai số.
- Phương pháp giải: Ta có thể giải bằng cách tìm hiệu của hai số lúc đầu hoặc tổng của hai số sau khi thay đổi.
- Ví dụ: Hùng và Dũng có tất cả 45 viên bi. Nếu Hùng có thêm 5 viên bi thì Hùng có nhiều hơn Dũng 14 viên. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu viên bi ?
Phân tích: Bài toán cho biết tổng số bi lúc đầu và hiệu số bi sau khi Hùng
thêm 5 viên bi nữa. Để tìm được số bi lúc đầu của mỗi bạn, ta cần tìm tổng số bi sau khi Hùng thêm 5 viên nữa hoặc hiệu số bi của hai bạn lúc đầu.
Giải
Cách 1: Tổng số viên bi của hai bạn sau khi Hùng thêm 5 viên bi là: 45 + 5 = 50 (viên bi) Số viên bi của Dũng là: (50 – 14) : 2 = 18 (viên bi) Số viên bi của Hùng là: 45 – 18 = 27 (viên bi) Đáp số: Hùng: 27 viên bi; Dũng: 18 viên bi Cách 2: Lúc đầu số bi của Hùng hơn Dũng là:
Số viên bi của Dũng là: (45 – 9) : 2 = 18 (viên bi) Số viên bi của Hùng là: 45 – 18 = 27 (viên bi) Đáp số: Hùng: 27 viên bi; Dũng: 18 viên bi Một số bài tập tương tự:
Bài 1: Hai ông cháu hiện nay có tổng số tuổi là 68, biết rằng cách đây 5 năm cháu kém ông 52 tuổi. Tính số tuổi của mỗi người.
Bài 2: Lớp 4A có 32 học sinh. Hôm nay có 3 bạn nữ nghỉ học nên số nam nhiều hơn số nữ là 5 bạn. Hỏi lớp 4A có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ ?
Dạng 2. Cho biết hiệu nhưng dấu tổng
- Đặc điểm: Bài toán thường cho biết hiệu của hai số, sau đó thay đổi tổng của hai số đó bằng cách thêm, bớt đi ở hai số.
- Phương pháp giải: Ta có thể giải bằng cách tìm tổng của hai số lúc đầu hoặc hiệu của hai số sau khi thay đổi.
- Ví dụ: Hai anh em đi câu cá. Lúc đầu anh câu được nhiều hơn em 5 con, sau đó em câu thêm được 2 con. Tính ra hai anh em câu được tất cả 15 con. Hỏi lúc đầu anh và em, mỗi người câu được bao nhiêu con cá ?
Phân tích: Bài toán cho biết hiệu số cá lúc đầu và tổng số cá sau khi em câu
thêm được 2 con. Để tìm được số cá mỗi người câu được lúc đầu, ta cần tìm được tổng số cá lúc đầu hoặc hiệu số cá sau khi em câu thêm 2 con.
Cách 1: Tổng số cá lúc đầu hai anh em câu được là: 15 – 2 = 13 (con)
Số cá anh câu được lúc đầu là: (13 + 5) : 2 = 9 (con) Số cá em câu được lúc đầu là:
13 – 9 = 4 (con)
Đáp số: Số cá của anh: 9 con Số cá của em: 4 con Cách 2: Hiệu số cá sau khi em câu thêm được 2 con là:
5 – 2 = 3 (con) Số cá anh câu được lúc đầu là:
(15 + 3) : 2 = 9 (con) Số cá em câu được lúc đầu là:
13 – 9 = 4 (con)
Đáp số: Số cá của anh: 9 con Số cá của em: 4 con Một số bài tập tương tự:
Bài 1: Hồng có nhiều hơn Huệ 16000 đồng. Nếu Hồng có thêm 5000 đồng và Huệ có thêm 11000 đồng thì hai bạn sẽ có tất cả 70000 đồng. Hỏi lúc đầu mỗi bạn có bao nhiêu tiền ?
Bài 2: Có hai tổ trồng cây. Tổ 1 trồng nhiều hơn tổ 2 là 15 cây. Biết rằng nếu tổ 1 trồng thêm 20 cây nữa thì số cây trồng được của hai tổ là 105 cây. Hỏi mỗi tổ trồng được bao nhiêu cây ?
Dạng 3. Dấu cả tổng lẫn hiệu
- Đặc điểm: Bài toán không cho tổng và hiệu cụ thể mà cho dưới dạng ẩn. - Phương pháp giải: Khi giải dạng toán này, ta cần tìm tổng và hiệu của hai số rồi áp dụng cách giải dạng toán cơ bản để tìm ra các số.
- Ví dụ: Một hình chữ nhật có chu vi 40cm. Biết rằng nếu tăng chiều rộng thêm 5cm và giảm chiều dài đi 5cm thì nó trở thành hình vuông. Tính diện tích của hình chữ nhật đó.
Phân tích: Để tính được diện tích thì ta phải biết chiều dài và chiều rộng. Do (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
đó ta cần tính nửa chu vi (tổng của chiều dài và chiều rộng) và hiệu của chúng dựa vào dữ kiện “nếu tăng chiều rộng thêm 5cm và giảm chiều dài đi 5cm thì nó trở thành hình vuông”.
Giải
Nửa chu vi hình chữ nhật là: 40 : 2 = 20 (cm)
Chiều dài hơn chiều rộng: 5 + 5 = 10 (cm)
Chiều dài hình chữ nhật là: (20 + 10) : 2 = 15 (cm) Một số bài tập tương tự:
Bài 1: Chu vi hình chữ nhật là 250cm. Biết rằng nếu tăng chiều rộng thêm 15cm thì hình đó trở thành hình vuông. Tính diện tích hình chữ nhật.
Bài 2: Tìm hai số biết hiệu hai số là số lớn nhất có 1 chữ số và tổng hai số là số lớn nhất có 3 chữ số.