7. Cấu trúc luận văn
2.2.2.1.Dạng toán “Tìm số trung bình cộng”
Dạng 1: Tìm số khi biết số trung bình cộng
- Đặc điểm của dạng toán: Bài toán cho biết trung bình cộng của các số và
một số trong các số đó, yêu cầu tìm các số còn lại.
- Phương pháp giải: Khi giải các bài toán dạng này ta phải vận dụng linh hoạt quy tắc tìm số trung bình cộng của các số: “Muốn tìm số trung bình cộng của nhiều số, ta tính tổng của các số đó, rồi chia tổng đó cho số các số hạng” và “Muốn tính tổng các số đó, ta lấy trung bình cộng của chúng nhân với số các số hạng”.
- Ví dụ:
Bài toán 1: Trong vườn có 4 loại hoa là hoa mai, hoa đào, hoa cúc và hoa hướng dương. Biết trung bình mỗi loại hoa có 20 chậu, trong đó hoa mai có 16 chậu, hoa đào có 18 chậu. Hỏi hoa cúc và hoa hướng dương, trung bình mỗi loại có bao nhiêu chậu ?
Phân tích: Bài toán cho biết số trung bình cộng của 4 số và cho biết 2 trong 4 số, yêu cầu tìm trung bình cộng của hai số còn lại. Ta làm như sau, từ số chậu hoa trung bình của mỗi loại ta tìm được tổng số chậu hoa của 4 loại. Khi đó, ta tìm được tổng số chậu hoa cúc và hoa hướng dương. Cuối cùng áp dụng quy tắc để tính trung bình cộng của hai số còn lại.
Giải
20 × 4 = 80 (chậu)
Tổng số chậu hoa cúc và hoa hướng dương là: 80 – (16 + 18) = 46 (chậu)
Trung bình hoa cúc và hoa hướng dương, mỗi loại có là: 46 : 2 = 23 (chậu)
Đáp số: 23 chậu
Bài toán 2: Có 3 lớp trồng cây. Biết trung bình số cây của lớp 4A và lớp 4B trồng được là 24 cây, trung bình số cây của lớp 4B và lớp 4C trồng được là 30 cây, trung bình số cây của lớp 4C và lớp 4A trồng được là 33 cây. Hỏi trung bình mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây ?
Phân tích: Bài toán cho biết trung bình cộng của số thứ nhất và số thứ hai, số thứ hai và số thứ ba, số thứ ba và số thứ nhất. Yêu cầu tìm trung bình cộng của 3 số đó. Ta làm như sau, từ trung bình cộng số cây của 2 lớp, ta tìm được tổng số cây trồng được của 2 lớp đó. Khi đó, ta có hai lần tổng số cây của 3 lớp, suy ra tổng số cây của 3 lớp. Cuối cùng áp dụng quy tắc để tìm trung bình cộng của 3 lớp.
Giải
Tổng số cây trồng được của lớp 4A và 4B là: 24 × 2 = 48 (cây)
Tổng số cây trồng được của lớp 4B và 4C là: 30 × 2 = 60 (cây)
Tổng số cây trồng được của lớp 4C và 4A là: 33 × 2 = 66 (cây)
Hai lần tổng số cây trồng được của 3 lớp là: 48 + 60 + 66 = 174 (cây)
Tổng số cây trồng được của 3 lớp là: 174 : 2 = 87 (cây) Trung bình mỗi lớp trồng được là:
87 : 3 = 29 (cây)
Đáp số: 29 cây
Dạng 2: Bài toán tìm số trung bình cộng giải bằng sơ đồ đoạn thẳng
- Đặc điểm dạng toán: Các bài toán này thường cho biết trung bình cộng của một số số, nhiều hơn hoặc ít hơn trung bình cộng của một số số khác, yêu cầu tìm mỗi số.
- Phương pháp giải: Ta phải vẽ sơ đồ đoạn thẳng để thiết lập mối quan hệ giữa các số và vận dụng linh hoạt quy tắc tìm số trung bình cộng để giải.
- Ví dụ
Bài toán 1: Trung bình cộng của hai số lớn hơn số thứ nhất là 27. Biết số thứ hai là 180. Tìm số thứ nhất.
Phân tích: Bài toán cho biết số thứ hai và hiệu của trung bình cộng của hai số với số thứ nhất. Vì tổng của hai số bằng 2 lần trung bình cộng của 2 số đó, từ đó ta có thể biểu diễn tổng của 2 số bằng 2 đoạn thẳng bằng nhau, mỗi đoạn là trung bình cộng của 2 số đó. Từ số thứ hai và hiệu của trung bình cộng của hai số với số thứ nhất, ta tìm được số thứ nhất.
Sơ đồ đoạn thẳng
Giải
Trung bình cộng của hai số là: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Trung bình cộng của hai số 27
180 – 27 = 153 Số thứ nhất là:
153 – 27 = 126
Đáp số: 126
Bài toán 2: Trung có 12 cái kẹo. Tâm có 13 cái kẹo. Trà có số kẹo nhiều hơn trung bình số kẹo của cả ba bạn 3 cái kẹo. Hỏi Trà có bao nhiêu cái kẹo ?
Phân tích: Bài toán cho biết 2 số và hiệu của trung bình cộng của 3 số với số còn lại, yêu cầu tìm số còn lại. Nếu ta coi trung bình số kẹo của mỗi bạn là 1 đoạn thẳng thì tổng số kẹo là 3 đoạn thẳng bằng nhau. Dựa vào hai số đã biết và hiệu của trung bình cộng của 3 số với số còn lại ta tìm được số kẹo của Trà.
Sơ đồ đoạn thẳng
Tổng số kẹo 3 bạn :
Số kẹo của Trà:
Giải
Tổng số kẹo của Trung và Tâm là: 12 + 13 = 25 (cái kẹo)
Nhìn vào sơ đồ ta thấy, 25 cái kẹo và 3 cái kẹo ứng với 2 phần bằng nhau. Số cái kẹo trung bình mỗi bạn có là:
(25 + 3) : 2 = 14 (cái kẹo) Số cái kẹo Trà có là:
14 + 3 = 17 (cái kẹo) 3
Đáp số: 17 cái kẹo