Sau khi xây dựng hệ phương trình tác động đồng thời, cần phải nhận dạng để có thể đủ điều kiện xác định các tham số trong phương trình rút gọn, và quan trọng là từ đó xác định được các tham số trong phương trình cấu trúc.Một ví dụ điển hình về lượng cầu và giá lương thực, chúng ta có thể nhận thấy lượng cầu và giá có sự tác động tương quan qua lại lẫn nhau. Vì thế lượng cầu và giá sẽ là hai biến nội sinh trong mô hình tác động đồng thời. Các biến ngoại sinh là các biến công cụ bao gồm thu nhập của người mua, lượng mưa trong vùng trồng nông sản và giá cả lương thực ở kỳ trước.
Việc ước lượng các tham số tác động có thể sẽ không khả thi ở một vài các trường hợp. Lý do là vì không đủ số lượng phương trình thành phần có trong hệ phương trình đồng thời được xây dựng từ những phương trình cấu trúc. Các trường hợp nhận dạng bao gồm:
Nhận dạng dưới mức:
Minh họa hệ phương trình lượng cầu và giá cả của một mặt hàng nông sản trên thị trường như sau:
𝑄 = 𝛼 + 𝛽𝑃 + 𝜀 𝑃 = λ + 𝜑𝑄 + ηI + 𝜇
Với:
Biến nội sinh: Q là lượng cầu (Quantity), P là Giá bán nông sản (Price)
Biến ngoại sinh: I (Thu nhập của người mua – Income of buyer)
Thông qua các biến đổi bằng phương pháp thế, ta có dạng phương trình rút gọn của phương trình cấu trúc nêu trên là:
𝑄 = 𝑎 + 𝑏𝐼 + 𝑒 𝑃 = 𝑐 + 𝑑I + 𝑢
Ta có tổng cộng 4 phương trình thành phần có được từ 4 tham số dạng rút gọn (Number of Reduced-form parameters – NRFP) là a, b, c, d giải quyết 5 ẩn số cần tìm là các tham số từ phương trình cấu trúc (Number of structural parameters – NSP) là 𝛼, 𝛽, λ, 𝜑, η. Như vậy không đủ điều kiện để thực hiện ước lượng do số phương trình thành phần ít hơn số ẩn cần tìm, chính là các tham số tác động.
Nhận dạng chính xác:
Tương tự như hệ phương trình về lượng cầu và giá như trên. Thế nhưng ở phương trình về lượng cầu được bổ sung thêm một biến ngoại sinh là lượng mưa, vốn là một yếu tố quan trọng trong việc quyết định sản lượng nông sản theo phương thức truyên thống. Tốt nhất là có một lượng mưa vừa phải, không quá khô hạn hoặc quá nhiều gây ngập úng sẽ đảm bảo sản lượng tốt nhất. Ta có:
𝑄 = 𝛼 + 𝛽𝑃 + 𝜃𝑅 + 𝜀 𝑃 = λ + 𝜑𝑄 + ηI + 𝜇 Với
Biến nội sinh: Q và P
Thực hiện xây dựng các phương trình dạng rút gọn từ việc biến đổi các phương trình cấu trúc. Hồi quy các biến nội sinh với tất cả các biến ngoại sinh. Ta có hệ phương trình dạn rút gọn như sau:
𝑄 = 𝑎 + 𝑏𝐼 + 𝑐𝑅 + 𝑒 𝑃 = 𝑑 + 𝑓𝐼 + gR + 𝑢
Ta có tổng cộng 6 phương trình thành phần có được từ 6 tham số dạng rút gọn (NRFP) giải quyết 6 ẩn số cần tìm là các tham số từ phương trình cấu trúc (NSP). Trường hợp này gọi là nhận dạng chính xác, ta có thể dùng phương pháp Bình phương tối thiểu giản tiếp ILS.
Như vậy có thể ước lượng các tham số tác động trong trường hợp nhận dạng chính xác này. Bằng cách là sử dụng Ước lượng OLS cho các tham số thuộc phương trình dạng rút gọn, ta nhận được các tham số a, b, c, d, f, g.
Bảng 3-1: Công thức tính tham số tác động trong hệ phương trình đồng thời
𝑎 = 𝛼 + 𝛽λ 1 − 𝛽𝜑 𝑑 = λ + φα 1 − 𝛽𝜑 𝑏 = 𝛽η 1 − 𝛽𝜑 𝑓 = η 1 − 𝛽𝜑 𝑐 = 𝜃 1 − 𝛽𝜑 𝑔 = 𝜑𝜃 1 − 𝛽𝜑
Để từ đó tính toán ra các giá trị của tham số trong phương trình cấu trúc. Chính là các tham số tác động chính cần tìm từ mô hình SEM.
Nhận dạng quá mức:
Tiếp tục minh họa trường hợp tăng thêm 1 biến ngoại sinh so với trường hợp nhận dạng chính xác nêu trên. Bổ sung biến ngoại sinh là giá cả của nông sản ở ký trước tác động đến lượng cầu. Hệ phương trình mới như sau:
𝑄 = 𝛼 + 𝛽𝑃 + 𝜃𝑅 + 𝜏𝑃𝑡−1 + 𝜀 𝑃 = λ + 𝜑𝑄 + ηI + 𝜇 Với
Biến nội sinh: Q và P.
Biến ngoại sinh: I – Thu nhập, R – Lượng mưa và thêm biến Pt-1 là Giá cả của kỳ trước.
Sau khi biến đổi, ta có hệ phương trình dạng rút gọn như sau: 𝑄 = 𝑎 + 𝑏𝑅 + 𝑐𝐼 + 𝑑𝑃𝑡−1+ 𝑒
𝑃 = 𝑓 + 𝑔𝑅 + hI + l𝑃𝑡−1 + 𝑢
Ta nhận thấy có tổng cộng 8 phương trình thành phần có được từ 8 tham số dạng rút gọn (NRFP) giải quyết 7 ẩn số cần tìm là các tham số từ phương trình cấu trức (NSP).
Trong trường hợp này được gọi là nhận dạng quá mức, không thể sử dụng phương pháp Bình phương tối thiểu gián tiếp ILS mà phải dùng phương pháp Bình phương tối thiểu hai giai đoạn (Two stage least squares – 2SLS) (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Bảng 3-2: Tổng kết các trường hợp nhận dạng và phương pháp ước lượng cho mô hình SEM.
Loại Cách nhận dạng Phương pháp ước lượng
Nhận dạng dưới mức NRFP < NSP Không thể ước lượng
Nhận dạng chính xác NRFP = NSP ILS hoặc 2SLS
Thực tế cho thấy phương pháp 2SLS cũng có thể được áp dụng trong trường hợp nhận dạng chính xác. Thế nhưng để đơn giản, ta nên dùng ILS.