7. Đóng góp của Luận văn
1.8.2. Cấp độ của năng lực khám phá và giải quyết vấn đề trong dạy học
Hình học ở trường phổ thông
Có thể phân cấp độ năng lực khám phá và giải quyết vấn đề theo các mức độ như sau:
*) Ở mức độ thứ nhất: học sinh đáp ứng được những yêu cầu cơ bản khám phá và giải quyết vấn đề khi vấn đề đã được giáo viên đặt ra một cách tương đối rõ ràng.
*) Ở mức độ thứ hai: học sinh nhận ra được vấn đề do giáo viên đưa ra; biết hoàn tất việc khám phá và giải quyết vấn đề dưới sự gợi ý, dẫn dắt của giáo viên.
*) Ở mức độ thứ ba: học sinh chủ động khám phá được vấn đề, dự đoán những điều kiện nảy sinh vấn đề và nhận xét cách thức tiếp cận để phát hiện và giải quyết vấn đề.
Từ cách hiểu vấn đề như trên, với mục đích góp phần phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, chúng tôi phân cấp trong mỗi năng lực thành tố để làm tiêu chí. Từ đó lựa chọn các ví dụ và bài tập để rèn luyện ở từng cấp độ đối với mỗi năng lực và kĩ năng thành phần (phân bậc hoạt động rèn luyện năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề).
+ Mức độ tập dượt: bước đầu biết tiến hành các thao tác tư duy liên quan.
+ Mức độ phát triển: biết sử dụng các thao tác trên một cách chọn lọc và có hiệu quả.
+ Mức độ hoàn thiện: năng lực, kĩ năng được hoàn thiện, được thực hiện một cách sáng tạo.
1.5. Kết luận Chương 1
Trong Chương 1, Luận văn đã trình bày khá cụ thể và rõ ràng về các vấn đề sau:
*
Phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn; bản chất, đặc trưng của dạy học khám phá, các mức độ khám phá.*
Đánh giá thực trạng dạy và học ở trường phổ thông hiện nay theo hướng vận dụng các phương pháp dạy học tích cực, trong đó có dạy học khám phá.*
Đánh giá được một số nét đổi mới phương pháp dạy học hiện nay, tiềm năng vận dụng phương pháp dạy học khám phá trong trường THPT hiện nay.CHƯƠNG 2: VẬN DỤNG DẠY HỌC KHÁM PHÁ CÓ
HƯỚNG DẪN VÀO HÌNH HỌC 10
2.1. Đặc điểm chương trình sách giáo khoa Hình học 10 hiện nay
Theo các tác giả Phạm Văn Hoàn, Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình thì tinh thần sách giáo khoa phải thể hiện được tinh thần của Toán học hiện đại; phải quán triệt tinh thần giáo dục, kỹ thuật, tổng hợp, chuẩn bị cho học sinh có ý thức và kỹ năng liên hệ học hành, có tiềm lực để trở thành người công nhân lành nghề, người quản lí kinh tế giỏi. Do vậy mà chương trình sách giáo khoa phải cơ bản, tinh giản, sát hợp với các loại đối tượng học sinh. Từ đó thì việc hiện đại hóa chương trình theo Toán học hiện đại phải góp phần giáo dục thế giới quan duy vật biện chứng, đặc biệt là tính thống nhất của các phân môn trong Toán học và làm sáng tỏ nhận thức luận duy vật biện chứng.
Thời đại ngày nay, thời đại của tư duy sáng tạo, tư duy độc lập, những tư duy đó xuất phát từ phép biện chứng của tư duy. Do vậy việc thay đổi vai trò từ kiểm soát sang giải phóng sức sáng tạo, đó là một vấn đề tự khẳng định mình, đó là yêu cầu cấp thiết trong thời đại ngày nay của thế hệ trẻ. Học là để sáng tạo coi nhân cách sáng tạo là nhân cách toàn diện bao trùm lên, cao hơn nhân cách toàn diện mà trước đây trong giáo dục ta chưa coi trọng điều này. Để làm được điều đó cần phải nhận thấy được rằng một sự biện chứng trong tư duy của toán học nó có mối quan hệ mật thiết lẫn nhau. Để đạt được điều đó thì người giáo viên trong cách dạy hiện nay, cũng cần có sự đổi mới cao độ để phù hợp với xu thế này, do vậy vấn đề sách giáo khoa cũng chỉ nên coi là một tài liệu tham khảo chứ không nên coi nó là pháp lệnh. Đứng trước tình hình đó, vấn đề viết sách giáo khoa hiện hành cũng chỉ ở một mức độ nào đó để phù hợp với xu thế hiện nay.
Khi nói đến tóan học, GS.TS Nguyễn Cảnh Toàn viết “... không những chỉ nghĩ tới tư duy logic mà cần phải nghĩ tới tư duy khác như tư duy hình tượng, tư duy biện chứng, tư duy kỹ thuật, tư duy thuật giải, và cả tư duy quản lí, tư duy kinh tế nữa...” [35, tr.9] và trong đó tư duy biện chứng là cái quan trọng vì nó là bản chất trong các quan điểm biện chứng của tư duy toán học trong dạy học Toán, đặc biệt là Hình học mà trong đó có hình học 10 đây là chương trình hình học đầu cấp. Do vậy vấn đề biện chứng luôn là vấn đề hàng đầu. Vì trong toán học ta gặp rất nhiều cặp phạm trù như cái chung cái riêng, nội dung hình thức, cụ thể và trừu tượng, phân tích và tổng hợp, quy nạp và suy diễn,... và cũng qua cách dạy, cách viết sách thì sách giáo khoa cần đảm bảo mối quan hệ biện chứng của chúng.
Qua đó thấy rằng phép biện chứng không cao xa, mà nó nằm ngay trong cuộc sống hàng ngày. Vấn đề sách giáo khoa hiện hành còn phải có khoa học sư phạm để phù hợp với tâm lí lứa tuổi. GS.TS nguyễn Cảnh Toàn viết “... Cũng phải tập dần từ thấp lên cao, trước dạy giáo viên thường ra những bài toán có nội dung thực tế cho học sinh và yêu cầu học sinh từ đó biết lập ra các phương trình để giải bài toán đó. Bây giờ người ta bắt đầu ra những bài toán ngược lại...” [36, tr.9] từ đó ta thấy được học sinh đã tập dượt được cả hai chiều. Từ toán học đến thực tế được kết nối qua sự biện chứng của tư duy toán học. Và qua đây đẩy ra khỏi trực quan chủ nghĩa, nghĩa là cái gì cũng trực quan cả rồi qua đó mới đến trừu tượng vấn đề đó gây cho học sinh một sức ỳ. Đặc biệt trong chương trình hiện hành vấn đề sách giáo khoa đang đi theo con đường phân ban để nhằm phân hóa học sinh theo các hướng khác nhau mà trong chương trình sách giáo khoa môn Toán mới trong chương trình THPT hiện hành theo GS. Văn Như Cương đã có những yêu cầu quan trọng.
Kế thừa và phát huy truyền thống dạy và học Toán ở Việt Nam, tiếp cận với trình độ giáo dục Toán học hiện đại của các nước đang phát triển trong khu vực và trên thế giới.
Lựa chọn các kiến thức cơ bản, cập nhật thiết thực, có hệ thống theo phương hướng tinh giản, phù hợp với nhận thức của học sinh, thể hiện tính liên môn và tích hợp các nội dung giáo dục, thể hiện vai trò công cụ của môn Toán. Sách giáo khoa hiện hành đã trang bị những kiến thức phổ thông và cơ bản nhất. Loại bỏ những vấn đề quá chuyên sâu các vấn đề thiên về lí thuyết với yêu cầu cao về mặt chính xác và chặt chẽ và nó nằm trrong mối liện hệ biện chứng.
Tăng cường thực hành và vận dụng, thực hiện dạy học Toán gắn với thực tiễn.
Hình học 10 THPT hiện hành ít có tính hàn lâm, tăng cường thực hành và vận dụng các vấn đề tư duy phát triển tư duy học sinh trong mối quan hệ biện chứng. Giúp học sinh sử dụng sách giáo khoa và các tài liệu khác một cách sáng tạo theo nhiều hướng để phát triển tư duy học sinh, đặc biệt đó là phép biện chứng của tư duy, đây là vấn đề trọng tâm và cốt lõi. Từ đó phát huy tính tích cực chủ động sáng tạo của học sinh trong các mối quan hệ giữa cái chung và cái riêng, nội dung và hình thức...
Tạo điều kiện vận dụng các phương pháp dạy học theo hướng phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh. Rèn luyện cho học sinh khả năng tự học, phát triển năng lực trí tuệ chung.Vấn đề lớn trong sách giáo khoa hiện hành là vấn đề phương pháp giảng dạy. Truyền thống dạy và học theo kiểu thầy đọc trò ghi đang bị phê bình nhiều. Phương pháp lạc hậu đó đã đẩy học sinh vào thế bị động làm cho học sinh có thói quen học vẹt, ỷ lại.
Theo tinh thần mới, sách giáo khoa hiện hành đã phát huy tính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh, chú ý đến hoạt động tích cực của học sinh trên lớp học.
Như vậy ta thấy rằng, có một nhiệm vụ góp phần vào đổi mới phương pháp dạy học là sách giáo khoa dùng cho cả thầy và cả trò và qua đó thấy rằng mối quan hệ biện chứng của chúng trong dạy học Toán là một vấn đề hết sức quan trọng.
Về thời lượng, số tiết quy định trong PPCT của môn Hình học 10 là 43 tiết, với 3 chương như sau:
Chương 1: Véctơ 12 tiết
Chương 2: Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng 15 tiết
Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng 13 tiết
3 tiết ôn tập, kiểm tra và trả bài kiểm tra cuối năm
Chương I : Vectơ. Chương này trình bày các khái niệm cơ bản về vectơ và các phép toán về vectơ. Các khái niệm đó là : vectơ, độ dài của vectơ , vectơ cùng phương, cùng hướng, hai vectơ bằng nhau, vectơ-không, tổng và hiệu của hai vectơ, tích của vectơ với một số, tọa độ của điểm của vectơ trên một hệ trục tọa độ.
Chương II : Tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng. Nội dung chương này gồm có : Giá trị lượng giác của một góc bất kì từ 00 đến 1800, tích vô hướng của hai vectơ và ứng dụng, các hệ thức lượng trong tam giác, tính diện tích và giải tam giác.
Chương III : Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng. Trên cơ sở các kiến thức mở đầu về hệ tọa độ trong mặt phẳng, tọa độ của điểm và tọa độ của
vectơ đã học ở chương I, chúng ta sẽ đi sâu nghiên cứu về phương trình của đường thẳng, đường tròn và elip.
Phần Ôn tập cuối năm. Gồm các bài tập tổng hợp liên quan đến những
kiến thức và kỹ năng cơ bản trong chương trình.
2.2. Vận dụng quan điểm khám phá vào việc dạy Hình học 10
Trong phần này chúng tôi đưa ra những ví dụ tiêu biểu thể hiện qua việc tổ chức các hoạt động khá phá khi dạy một số tình huống điển hình của Hình học 10
Theo [37], tình huống điển hình của quá trình dạy học toán là một tình huống được lặp đi lặp lại nhiều lần khi dạy một bộ phận nội dung môn toán, trong đó thầy điều khiển trò cùng tiến hành một hoạt động toán học nhằm thực hiện mục đích trọng tâm của quá trình dạy học bộ phận nội dung này.
Như vậy, trong môn Toán điển hình nhất là những tình huống sau: - Dạy học khái niệm toán học;
- Dạy học định lý toán học; - Dạy học quy tắc, phương pháp; - Dạy học giải bài tập toán học.
Từ cách phát biểu trên ta rút ra những đặc trưng sau của tình huống điển hình.
- Tình huống điển hình gắn với một bộ phận nội dung dạy học. - Tình huống điển hình gắn với một hoạt động toán học.
- Tình huống điển hình phải chứa đựng những yếu tố điều khiển học sinh hoạt động, những yếu tố đó là: Gợi động cơ và hướng đích, hình thành tri thức phương pháp, phân bậc hoạt động.
toán học tương thích với nội dung và mục đích dạy học, do đó tình huống điển hình là một pha kết hợp giữa mục đích, nội dung và phương pháp dạy học.
Một tình huống điển hình không phải là một tình huống dạy học cụ thể mà là một lớp những tình huống cụ thể. Xây dựng được nhiều tình huống điển hình khi dạy một bộ phận nội dung sẽ giúp chúng ta nhìn rõ hơn trong quá trình dạy học một bộ phận nội dung đó.
Dưới đây là những ví dụ về vận dụng dạy học khám phá vào việc dạy một số tình huống điển hình trong Hình học 10.
2.2.1. Vận dụng dạy học khám phá vào việc dạy khái niệm
Dạy học khám phá có hướng dẫn có thể thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Hình thành biểu tượng về khái niệm.
Giáo viên xây dựng các hoạt động gợi cho học sinh các nhu cầu nhận thức về khái niệm mới. Chẳng hạn có thể thực hiện hoạt động gợi động cơ cho học sinh có có nhu cầu tiếp cận khái niệm mới. Cũng có thể tổ chức cho học sinh các hoạt động như vẽ, đọc hình,... từ đó khám phá ra các thuộc tính bản chất của khái niệm
Bước 2: Giáo viên gợi ý, đưa ra một số tình huống cụ thể, tổ chức cho học sinh tiến hành khám phá bằng các hoạt động phân tích, so sánh, đối chiếu...lựa chọn các đối tượng có những dấu hiệu bản chất của khái niệm có trong bước 1. Sau đó, bằng thao tác khái quát hóa , học sinh trình bày khái niệm.
Bước 3: Nắm vững khái niệm.
Bước 4: Củng cố khái niệm.
Trong bước này giáo viên nên tổ chức cho học sinh vận dụng khái niệm vừa học vào các tình huống cụ thể: Như thực hành giải toán, chứng minh định lý, xây dựng các khái niệm toán học khác, vận dụng vào thực tiễn,....
Ví dụ 1: Dạy học khái niệm vectơ
Khi dạy học khái niệm vectơ, điều đầu tiên chúng ta phải cho học sinh thấy được đại lượng “ có hướng” là rất cần thiết, nói một cách khác, cần hình thành biểu tượng về khái niệm vectơ để gợi cho học sinh có nhu cầu nhận thức khái niệm mới này.
Chẳng hạn, có thể gợi động cơ xuất phát từ thực tế sau:
“Nếu chỉ biết một tàu thủy chạy thẳng đều với vận tốc 25 hải lý một giờ (đại lượng vô hướng) mà không nói rõ nó chạy theo hướng nào thì ta không thể biết sau 3 giờ nữa nó sẽ ở vị trí nào trên biển. Do đó ta phải biểu thị vận tốc của tàu thủy bằng một mũi tên để chỉ hướng của chuyển động. Như vậy các đại lượng có hướng thường được biểu thị bằng những mũi tên “→” và gọi là những véctơ. Vậy vectơ là gì ?”
Mục tiêu khám phá đạt được: vectơ là một “đại lượng” có hướng
Tiếp theo giáo viên có thể dẫn dắt học sinh thông qua hình vẽ để mô tả các “đại lượng” có hướng đó để hình thành khái niệm.
Ví dụ 2: Dạy định nghĩa hai vectơ bằng nhau.
Sau khi học sinh đã học về hai vectơ cùng phương, cùng hướng, độ dài vectơ, để đi đến định nghĩa hai vectơ bằng nhau chúng ta có thể tiến hành như sau:
Cho hình bình hành ABCD: GV ?: Hai vectơ uuurAB và DCuuur
có đặc điểm gì ? HS( khám phá) : cùng độ dài, cùng hướng GV?: Còn hai vectơ uuurAB v CDàuuur
?
HS(khám phá) cùng độ dài nhưng không cùng hướng GV “chốt” lại: Hai vectơ uuurAB và uuurDC
có cùng độ dài và cùng hướng nên ta viết uuur uuurAB DC= . Vậy theo em thế nào là hai vectơ bằng nhau ?
HS phát biểu bằng ngôn ngữ
C
A B
D
GV? Vậy trong hình bình hành ABCD còn có những cặp vectơ nào bằng nhau nữa ? ( Hoạt động nhận dạng)
Hoạt động thể hiện khái niệm: cho vectơ ar
và một điểm O bất kì không nằm trên đường thẳng chứa ar
. Hãy xác định vị trí điểm A sao cho OA auuur r= . Có bao nhiêu điểm A như vậy ?
Giáo viên có thể phân bậc hoạt động thông qua những gợi ý sau: - Vectơ OA auuur r= thì OAuuur
phải thỏa mãn những điều kiện gì ? - Về hướng?
- Về độ dài
- Hãy dựng vectơ OA auuur r= .
Ví dụ 3: Dạy định nghĩa phép nhân vectơ với một số.
Để đi đến định nghĩa phép nhân vectơ với một số và các tính chất của nó. Ta thực hiện như sau:
Hoạt động khám phá 1:
GV: Vẽ tam giác ABC; M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC GV?: Hãy chỉ ra các cặp vectơ cùng hướng có điểm đầu là A
