ngưỡng
Từ những cơ sở lý thuyết ở các mục trên ta có thể xây dựng mô hình ứng dụng kĩ thuật lấy ngưỡng vào băng lọc Wavelet ñể khử nhiễu:
Bước 1: Phân tích băng lọc Wavelet theo hình chóp
Bước 2: Áp dụng kĩ thuật lấy ngưỡng ñối với các hệ số chi tiết Bước 3: Khôi phục lại tín hiệu sau lấy ngưỡng
Và từ các bước trên ta có sơ ñồ khối như sau:
Phân tách (Decomposition) Khôi phục (Reconstruction) Sựco ngắn Wavelet (Wavelet Shrinkage) Lấy ngưỡng (Threshold) Phân tách (Decomposition) Khôi phục (Reconstruction) Sựco ngắn Wavelet (Wavelet Shrinkage) Lấy ngưỡng (Threshold)
Hình 3.20 Mô hình khử nhiễu bằng DSP ứng dụng lấy ngưỡng băng lọc Wavelet
3.5 Giới thiệu về chương trình mô phỏng khử nhiễu tín hiệu
3.5.1 Nguyên tắc mô phỏng
Tín hiêu có rất nhiều loại ña dạng phong phú. Trong chương trình này em xin chọn một loại tín hiệu rất phổ biến trong thực tế ñối với sức khỏe con người ñó là tín hiệu ñiện tim (ECG).
Tín hiệu ñiện tim ECG thường rất nhỏ, khoảng trên dưới một phần nghìn volt, và chịu ảnh hưởng của các dạng nhiễu khác nhau. Nguồn nhiễu của tín hiệu ECG bao gồm nguồn nhiễu bên ngoài: dòng ñiện 60Hz, tần số vô tuyến (RF), từ trường,… và nguồn nhiễu nội tại bên trong cơ thể: nhiễu rung cơ (muscle noise), chuyển ñộng của con người (motion artifact),…
Trong mô hình giả thiết, tín hiệu ECG bị nhiễu có dạng: x(t) = f(t)+e(t), với f(t) là tín hiệu ban ñầu không bị nhiễu và e(t) là biến thiên của nhiễu trắng hay nhiễu
non-white. Hiệu quả của phương pháp khử nhiễu ñược ñánh giá từ sự mô phỏng với tiêu chuẩn L2 ñược cho bởi biểu thức:
( ) ( )2 1/2 0 2 0 − = − ∑ t i i f t x t x f ) ) (4.8) với f0 ký hiệu tín hiệu ECG nguyên bản ñược giữ nguyên cho toàn bộ mô phỏng, và
i
x) ký hiệu tín hiệu ECG bị nhiễu sau khi ñược khử nhiễu.
Ngưỡng λ ñược chọn cho mỗi tín hiệu theo bốn thủ tục ước lượng ngưỡng ñã ñược trình bày ở trên: Rigrsure, Sqtwolog (Fixthres), Heursure, Minimaxi với mục ñích so sánh hiệu quả thu ñược với các phương pháp khác nhau khi khử nhiễu tín hiệu ECG. Phương pháp lấy ngưỡng SURE (Stein's Unbiased Risk Estimate) (Donoho 1993, Donoho và Johnstone 1995) là phương pháp chọn ngưỡng thích nghi với λ = 2.loge(n.log2( )n ) với n là số mẫu của vectơ tín hiệu. Phương pháp này thích ứng với các mức ngưỡng cho mỗi mức phân tích Wavelet. Ngưỡng cố ñịnh
Fixthres tính ngưỡng ñối với toàn bộ ñộ dài tín hiệu và ước lượng ngưỡng bởi ( )n e log . 2 =
luật lấy ngưỡng SURE. Và luật lấy ngưỡng Minimax ñưa ra một ngưỡng cố ñịnh ( )n log . 1829 , 0 3936 , 0 + = λ .
Nhìn chung, ban ñầu sai số khử nhiễu giảm khi ñộ sâu phân tích tăng lên. Trong khử nhiễu trên cơ sở Wavelet, phương pháp khử nhiễu hiệu quả nhất với ngưỡng mềm là Heuristic Sure, ñưa ra sai số tính trung bình thấp nhất. Khi so sánh các phương pháp lấy ngưỡng cứng và lấy ngưỡng mềm trong mọi trường hợp, phương pháp lấy ngưỡng mềm cho kết quả khử nhiễu tín hiệu ECG tốt hơn.
Trong phần trên, chúng tôi ñã trình bày về khái niệm khử nhiễu tín hiệu, ñi sâu vào phân tích khử nhiễu tín hiệu bằng Wavelet Shrinkage trên cơ sở lấy ngưỡng. Các phương pháp lấy ngưỡng cứng và lấy ngưỡng mềm ñều có những ưu và nhược ñiểm riêng trong từng trường hợp ứng dụng cụ thể, tuy nhiên trong ña số trường hợp lấy ngưỡng mềm cho kết quả khử nhiễu tốt hơn. Các luật lựa chọn ngưỡng phổ biến cũng ñược ñề cập với ứng dụng cụ thể trong khử nhiễu tín hiệu ECG. ðây là những cơ sở ñể xây dựng chương trình mô phỏng
Chương trình mô phỏng khử nhiễu tín hiệu ECG ñược viết bằng ngôn ngữ Matlab 7.0. Trên cơ sở lý thuyết ñã ñược trình bày ở các chương trước, chúng tôi lựa chọn phương pháp khử nhiễu tín hiệu ñiện tim trên cơ sở phân tích Wavelet và các kỹ thuật lấy ngưỡng.
Chương trình ñược xây dựng theo những yêu cầu chính sau:
1. Lấy tín hiệu ñầu vào từ file tín hiệu ECG gốc ‘aami3a.dat’, nguồn từ trang web: http://www.physionet.org/physiobank/database/aami-ec13/ .Chương trình cho phép người sử dụng lựa chọn, hiển thị tín hiệu ECG với ñộ dài khác nhau.
2. Mô phỏng các dạng nhiễu chính ảnh hưởng ñến tín hiệu ECG: Powerline Noise, EMG, Abrupt Shift, Baseline Drift, nhiễu hỗn hợp (composite). Nhiễu ñược thêm vào là nhiễu ngẫu nhiên với tỷ số NSR = 20%. Người sử dụng có thể lựa chọn loại nhiễu ñược cộng vào tín hiệu ECG gốc.
3. Mô phỏng khử nhiễu tín hiệu ECG sử dụng phân tích Wavelet và kỹ thuật lấy ngưỡng. Chúng tôi thực hiện khử nhiễu tín hiệu ECG trên bốn mức phân
tích, bốn họ Wavelet khác nhau và bốn dạng nguyên tắc lấy ngưỡng cho mỗi tín hiệu ECG. Mức phân tích ñược lựa chọn là mức 1, mức 2, mức 3 và mức 4. Bốn họ Wavelet ñược sử dụng là Daubechies, haar, symlet và coiflet. Và bốn nguyên tắc lấy ngưỡng là minimaxi, heursure, rigrsure và sqtwolog. Chương trình cho phép người sử dụng thay ñổi tên Wavelet mức phân tích (tên Wavelet và mức phân tích do người sử dụng nhập vào từ bàn phím), lựa chọn phương pháp lấy ngưỡng cứng hay mềm, và nguyên tắc lấy ngưỡng. 4. Kết quả khử nhiễu ñược thể hiện trực quan bằng hình biểu diễn tín hiệu ECG
trước và sau khi khử nhiễu. Hiệu quả khử nhiễu ñược so sánh dựa trên tính tỷ số nhiễu trên tín hiệu (NSR) sau khi khử nhiễu tín hiệu và ñược ghi vào file: ‘ketqua.txt’. Sai số càng nhỏ cho thấy hiệu quả khử nhiễu tín hiệu càng tốt. Các thử nghiệm ñược thực hiện theo ba hướng dựa trên sự thay ñổi các tham số:
1. Mức phân tích Wavelet 2. Họ Wavelet
3.5.2 Giao diện chính của chương trình
Giao diện ban ñầu của chương trình giới thiệu như hình dưới.
ðể bắt ñầu chương trình ta chọn Start và ñể ñóng chương trình ta chọn Close
Trên hình 3.22 hiển thị tín hiệu ECG và ta có thể chọn loại nhiễu cộng thêm vào cũng như chu kì tín hiệu.
Hình 3.22 Tín hiệu ECG ñầu vào
Lựa chọn và thêm nhiễu cộng vào tín hiệu ECG gốc như hình 3.23:
Dựa trên giao diện ta có thể dễ dàng lựa chọn: - Họ Wavelet
- Mức phân tích
- Phương pháp lấy ngưỡng
- Luật lấy ngưỡng ñể khử nhiễu tín hiệu:
Hình 3.24 Giao diện chọn họ Wavelet, mức phân tích, phương pháp lấy ngưỡng và luật lấy ngưỡng
3.5.3 Kết quả mô phỏng
Nhiễu: nhiễu ñường ñiện (power line). Wavelet: db3
Mức phân tích: N=3 Lấy ngưỡng mềm
Luật chọn ngưỡng: rigsure
Nhiễu: nhiễu hỗn hợp (composite) Wavelet: db3
Mức phân tích: N=3 Lấy ngưỡng mềm
Luật chọn ngưỡng: heuresure
Nhiễu: emg Wavelet: sym8 Mức phân tích: N=3 Lấy ngưỡng mềm
Luật chọn ngưỡng: minimaxi
Nhiễu: emg Wavelet: coif5 Mức phân tích: N=2 Lấy ngưỡng mềm
Luật chọn ngưỡng: sqtwolog
3.5.4 Nhận xét kết quả khử nhiễu thu ñược
Nhìn chung, ban ñầu sai số tín hiệu sau khử nhiễu giảm khi ñộ sâu phân tích tăng lên. Tuy nhiên, chúng tôi nhận thấy tồn tại một mức phân tích tốt ưu cho mọi tín hiệu ñầu vào, với mức phân tích lớn hơn không thể làm tăng hiệu quả khử nhiễu. Trong khử nhiễu trên cơ sở Wavelet, phương pháp khử nhiễu hiệu quả nhất với lấy ngưỡng mềm là Heuristic Sure với sai số tính trung bình thấp nhất. Các kết quả khử nhiễu thu ñược tốt nhất với Wavelet Symlet, sử dụng phương pháp lấy ngưỡng mềm Heuristic Sure.
Khi so sánh lấy ngưỡng cứng và lấy ngưỡng mềm, kết quả khử nhiễu phụ thuộc vào luật lựa chọn ngưỡng và dạng nhiễu ñược thêm vào. Sai số lớn nhất cho mọi dạng nhiễu với lấy ngưỡng mềm ñược ñưa ra bởi các phương pháp Sqtwolog và Minimax; với lấy ngưỡng cứng là các phương pháp Rigsure và Heuristic Sure. Nhìn chung, khi so sánh các phương pháp lấy ngưỡng cứng và lấy ngưỡng mềm trong mọi trường hợp, phương pháp lấy ngưỡng mềm cho kết quả khử nhiễu tín hiệu ECG tốt hơn.
Từ những kết quả thu ñược, chúng tôi thấy rằng hiệu quả khử nhiễu tín hiệu phụ thuộc vào giá trị tốt ưu của mức phân tích, dạng phù hợp của họ Wavelet và các kỹ thuật lấy ngưỡng.
Chương 4: Kết luận và
ñề xuất hướng nghiên cứu phát triển
4.1 Kết luận chung
Với ñề tài của luận văn tốt nghiệp: Khử nhiễu tín hiệu bằng Wavelet và ứng dụng vào DSP, chúng tôi ñã ñặt ra và thực hiện ñược các mục tiêu sau:
•••• Nghiên cứu về Wavelet: Trình bày về các dạng và ñặc ñiểm của các họ Wavelet khác nhau. Việc nghiên cứu kỹ về dạng và ñặc ñiểm của các họ Wavelet khác nhau, cho phép chọn lựa Wavelet phù hợp cho từng ứng dụng cụ thể, và ứng dụng lý thuyết về Wavelet một cách linh hoạt, hiệu quả trong xử lý tín hiệu.
•••• Thiết kế mô hình khử nhiễu dùng Wavelet và ứng dụng DSP: Trình bày mô hình giả thuyết lọc nhiễu dựa trên kĩ thuật lấy ngưỡng các hệ số của băng lọc Wavelet và qua ñó chứng minh tính phù hợp của mô hình ñối với việc áp dụng vào DSP.
• Khử nhiễu tín hiệu mà ví dụ ñiển hình là tín hiệu ñiện tim ECG: Thực hiện khử nhiễu tín hiệu ECG, với tìn hiệu ECG ñã ñược khử nhiễu các quá trình xử lý tín hiệu tiếp theo sẽ chính xác hơn nhiều. Do vậy, khử nhiễu tín hiệu ñóng một vai trò quan trọng trong lĩnh vực xử lý tín hiệu. Phương pháp khử nhiễu tín hiệu trên cơ sở phân tích Wavelet và kỹ thuật lấy ngưỡng ñã chứng tỏ những ñặc tính tốt và những ưu ñiểm so với các phương pháp khác. Hiệu quả khử nhiễu cũng phụ thuộc nhiều vào dạng Wavelet, mức phân tích và kỹ thuật lấy ngưỡng ñược lựa chọn, do vậy phụ thuộc nhiều vào yếu tố kinh nghiệm.
4.2 Hướng nghiên cứu tiếp theo
Nghiên cứu khử nhiễu tín hiệu trên cơ sở ứng dụng Wavelet không chỉ ñược áp dụng cho tín hiệu ñiện tim ECG, các kết quả nghiên cứu ứng dụng Wavelet trong khử nhiễu có thể ñược mở rộng cho những dạng dữ liệu khác như: tín hiệu ñiện não ñồ EEG (Electroencephalographs) và ñiện cơ ñồ EMG (Electromyographs) trong lĩnh vực y học hay tín hiệu hình ảnh trong lĩnh vực xử lý ảnh áp dụng cho các hệ thống nhận dạng hay kiểm soát từ xa. Mặc dù biến ñổi Fourier có thể ñược sử dụng trong xử lý những tín hiệu này, tuy nhiên Wavelet chứng minh hiệu quả rõ rệt trong xử lý tín hiệu và ngày nay ñang trở thành một hướng nghiên cứu quan trọng trong lĩnh vực xử lý tín hiệu như y sinh, nhận dạng....
Do hạn chế về mặt thời gian nên trong quá trình hoàn thành luận văn này chắc hẳn không thể tránh khỏi những thiếu sót về mặt thực tế cũng như kiến thức, vì vậy em rất mong nhận ñược sự góp ý của thầy cô, các anh, các chị và các bạn.
Một lần nữa em xin chân thành cảm ơn thầy Nguyễn Hữu Trung, cô Nguyễn Thuý Anh, các thầy cô giáo trong khoa ðiện Tử- Viễn Thông trường ðại Học Bách Khoa Hà Nội, ñã hướng dẫn và giúp ñỡ em trong quá trình học tập, cũng như trong quá trình hoàn thành luận văn. Em xin chân thành cảm ơn sự giúp ñỡ tận tình của các thầy cô, các anh, các chị và các bạn!
Tài liệu tham khảo [1]. Nguyễn Quốc Trung, Xử lý tín hiệu và lọc số, Hà Nội 1998. [2]. Gilbert Strang, Truong Nguyen, Wavelets and Filter Banks
[3]. Saeed V. Vaseghi, Advance digital signal processing and Noise reduction, Second Edition, 2000
[4]. Adhemar Bultheel, Wavelets with applications in signal and image Processin, 2003. [5]. Amara Graps, An Introduction to Wavelets.
[6]. Hong-Ye GAO, Wavelet Shrinkage Denoising Using the Non-Negative Garrote.
[7]. Ivo Provaznk, Ph.D., Wavelet Analysis for signal detection application to experimental cardiology research, Brono University of Technology, 2002. [8]. Kamran Jamshaid, Omar Akram, Farooq Sabir, Dr. Syed Ismail Shah, Dr. Jamil
Ahmed, Application of adaptive and non adaptive filters in ECG signal processing. [9]. Pauli Tikkanen, Characterization and application of analysis methods for ECG and
time interval variability data, Department of Physical Sciences, Division of Biophysics, and Biomedical Engineering Program, Oulu University Library, 1999. [10]. Swathi Nibhanupudi, Signal Denoising Using Wavelets, University of Cincinnati,
2003
[11]. Texas Instruments, Wavelet Transforms in the TMS320C55x, Application Report SPRA800 – January 2002 [12]. http://ti.com [13]. http://www.mathworks.com/. [14]. http://www.wavelet.org/. [15]. http://www.aami.org/ [16]. http://www.tincntt.com/tincntt/cms/vi/electronics_telecom/ecafe/