Trong nhiều hệ thống, sử dụng khái niệm về nhiễu trắng Gaussian cộng- AWGN (Additive White Gaussian Noise), với hàm mật ñộ xác suất Gaussian và hàm mật ñộ phổ công suất (nhiễu ñược phân bố trên toàn phổ tần số) và ñược cộng tuyến tính vào tín hiệu ñược phân tích.
Dựa trên cơ sở mô hình một chiều, tín hiệu nhiễu có dạng cơ bản sau: s (n) = f (n) + σ e (n) (3.10) với khoảng thời gian n là cách ñều nhau.
Trong mô hình ñơn giản nhất này, giả thiết rằng e (n) là nhiễu trắng Gaussian (0,1) và mức nhiễu σ ñược giả thiết bằng 1. Mục tiêu khử nhiễu là triệt nhiễu của phần tín hiệu s và ñể khôi phục f. Phương pháp hiệu quả cho họ các hàm f có duy nhất một số ít hệ số wavelet khác không. Các hàm này có biểu diễn Wavelet rải rác (sparse wavelet). Trên quan ñiểm thống kê, mô hình này là mô hình hồi quy (regression model) theo thời gian và phương pháp này có thể ñược xem như sự ước lượng không tham số (nonparametric estimation) của hàm f sử dụng cơ sở trực giao.
3.3.2 Quy trình khử nhiễu
Quy trình khử nhiễu trung bao gồm ba bước. Các thủ tục cơ bản của quy trình này ñược mô tả theo các bước dưới ñây:
1. Phân tích - Lựa chọn Wavelet, chọn mức N. Tính toán phân tích Wavelet của tín hiệu s ở mức N.
2. Lấy ngưỡng các hệ số chi tiết - Với mọi mức từ 1 tới N, chọn ngưỡng và áp dụng lấy ngưỡng mềm hay cứng vào các hệ số chi tiết.
3. Khôi phục - Tính toán khôi phục Wavelet sử dụng các hệ số xấp xỉ nguyên gốc ở mức N và các hệ số chi tiết ñã ñược hiệu chỉnh ở các mức từ 1 tới N.
3.3.3 Phân tích
Cho tín hiệu ñể khử nhiễu, chúng ta cần lựa chọn Wavelet phù hợp và mức phân tích. Dựa trên cơ sở các dạng khác nhau của Wavelet và sự tương quan của chúng
tới các dạng tín hiệu khác nhau ñược trình bày ở chương trước, chọn Wavelet thích hợp.
Khác với các kỹ thuật trước ñây, phân tích Wavelet ñưa ra một họ các phân tích ñược tổ chức phân cấp. Lựa chọn mức hệ thống phù hợp sẽ tuỳ thuộc vào tín hiệu ñược phân tích và kinh nghiệm của người phân tích. Thông thường mức (level) ñược chọn dựa trên cơ sở tần số cắt thông thấp mong muốn.
Ở mỗi mức j, xây dựng xấp xỉ mức j: Aj và ñộ lệch của tín hiệu (deviation signal) gọi là chi tiết mức j: Dj. Chúng ta có thể xem như tín hiệu nguyên bản là xấp xỉ ở mức 0, ñược ký hiệu là A0.
Một cách ñể hiểu phân tích này là sự so sánh thị giác. Các hình ảnh liên tiếp A1, A2, A3 của ñối tượng ñã cho ñược xây dựng. Các hình ảnh ñược xấp xỉ liên tiếp, một chi tiết là khác nhau giữa hai hình ảnh liên tiếp. Hình ảnh A2, và do vậy là tổng của hình ảnh A4 và các chi tiết trung gian D4, D3:
A2 = A3 + D3 = A4 + D4 + D3 (3.2)
3.3.4 Lấy ngưỡng
Hai vấn ñề chính của lấy ngưỡng là cách lấy ngưỡng và làm thế nào ñể chọn ngưỡng.
3.3.4.1 Lấy ngưỡng Wavelet
Như trong hình 3.3 cho thấy các hệ số nhỏ bị át bởi nhiễu, trong khi các hệ số với giá trị tuyệt ñối lớn chứa ñựng nhiều thông tin tín hiệu hơn nhiễu. Thay thế các hệ số nhiễu (các hệ số nhỏ dưới một giá trị ngưỡng nào ñó) bởi giá trị không và biến ñổi ngược có thể ñưa ñến sự khôi phục tín hiệu thu ñược với ít nhiễu hơn. Phát biểu một cách chính xác hơn, ý tưởng lấy ngưỡng Wavelet dựa trên cơ sở các thừa nhận sau:
• Tính chất tương quan của biến ñổi Wavelet tạo nên một tín hiệu rải rác (sparse signal): các hệ số bị bỏ qua là các hệ số bằng không hoặc gần không.
• Mức nhiễu là không quá lớn tới mức không thể phân biệt các hệ số Wavelet so với các hệ số nhiễu.
Phương pháp này thực sự hiệu quả ñể giảm nhiễu và việc lấy ngưỡng ñơn giản. Hơn thế nữa, việc chèn không làm tăng tính rải rác trong miền Wavelet và do vậy chúng ta thấy mối liên hệ giữa khử nhiễu tín hiệu bằng Wavelet và kỹ thuật nén tín hiệu.
Hình 3.8a: Tín hiệu bị nhiễu trong miền thời gian
Hình 3.8b: Tín hiệu trong miền Wavelet
Các dạng lấy ngưỡng:
Donoho và Johnstone ñưa ra các hàm lấy ngưỡng cứng và mềm ñược xác ñịnh như sau:
•Lấy ngưỡng cứng (Hard Threshold):
( ) = x x H 0 λ δ λ λ > ≤ x x (4.3)
•Lấy ngưỡng mềm (Soft Threshold):
( ) + − = λ λ δλ x x x S 0 λ λ λ − < > ≤ x x x (4.4) với λ∈[0;1) là ngưỡng.
Lấy ngưỡng cứng và lấy ngưỡng mềm ñều có những ưu và nhược ñiểm riêng. Lấy ngưỡng cứng là phương pháp ñơn giản nhất. Lấy ngưỡng cứng có thể ñược mô tả như một thủ tục thông thường ñể gán giá trị 0 các thành phần có giá trị tuyệt ñối thấp hơn ngưỡng. Lấy ngưỡng mềm là sự mở rộng của lấy ngưỡng cứng, ñầu tiên ñặt các thành phần có giá trị thấp hơn ngưỡng bằng 0, sau ñó rút ngắn các hệ số khác không gần về 0. Hàm lấy ngưõng cứng gián ñoạn ở x=±λ, trong khi ñó hàm lấy ngưỡng mềm không có sự gián ñoạn này. Lấy ngưỡng mềm có các ñặc ñiểm toán học tốt và thoả mãn các kết quả lý thuyết tương ứng. Lấy ngưỡng mềm có ñộ dốc lớn (bigger bias) vì sự co ngắn của các hệ số lớn. Trong khi ñó lấy ngưỡng cứng hướng tới những dao ñộng lớn và có thể không ổn ñịnh vì sự không liên tục của hàm lấy ngưỡng, do ñó lấy ngưỡng mềm nhạy cảm với những thay ñổi nhỏ trong dữ liệu.
•Garrote threshold
ðể khắc phục những hạn chế của phương pháp lấy ngưỡng cứng và mềm, phương pháp lấy ngưỡng Garrote ñược ñưa ra. Hàm lấy ngưỡng Garrote không âm lần ñầu tiên bởi Breiman (1995) và ñược xác ñịnh như sau:
( ) − = x x x G / 0 2 λ δλ λ λ > ≤ x x (4.5) Hàm lấy ngưỡng Garrote G
λ
δ là hàm liên tục (giống lấy ngưỡng mềm) do vậy là ổn ñịnh hơn lấy ngưỡng cứng và hàm lấy ngưỡng Garrote không âm ñưa ra sự dung hoà giữa những ñặc tính tốt của hai phương pháp lấy ngưỡng cứng và lấy ngưỡng mềm.
•Firm Threshold
Gao và Bruce (1997) ñưa ra hàm lấy ngưỡng Firm δλ1,λ2( )x :
( ) ( ) ( ) − − = x x x x 1 2 1 2 , sgn 0 2 1 λ λ λ λ δλ λ , , 2 2 1 1 x x x < ≤ < ≤ λ λ λ λ (4.6)
với sgn là hàm signum: ( ) − = 1 0 1 sgn x , 0 , 0 01 < = > x x x (4.7) với x là số phức khác không, sgn(x)= x/abs(x)
Bằng cách chọn các ngưỡng xấp xỉ λ1,λ2, Firm Shrinkage tập trung những ưu ñiểm tốt nhất của hai phương pháp lấy ngưỡng cứng và lấy ngưỡng mềm, ñồng thời khắc phục những hạn chế của hai dạng lấy ngưỡng này. Một nhược ñiểm duy nhất của
Firm Shrinkage là yêu cầu hai hai mức ngưỡng, do ñó vấn ñề lựa chọn ngưỡng là khó khăn và phức tạp hơn nhiều.
Hình 3.9: Biểu diễn các hàm lấy ngưỡng (shrinkage function)
ðường nét ñứt thẳng ñứng chỉ ra các ngưỡng. Tất cả các hàm lấy ngưỡng trừ hàm lấy ngưỡng cứng ñều liên tục.
3.3.4.2 Xác ñịnh ngưỡng
Như chúng ta thấy, xác ñịnh ngưỡng là một vấn ñề quan trong khi khử nhiễu. Một ngưỡng nhỏ có thể ñưa ñến kết quả là gần giống ñầu vào, nhưng tín hiệu vẫn bị nhiễu. Ngược lại, một ngưỡng lớn hơn sẽ cho tín hiệu với một số lượng lớn hệ số
bằng không, làm trơn tín hiệu, tuy nhiên lại loại bỏ các chi tiết và trong xử lý ảnh có thể gây ra những vết mờ và artifact.
Nguyên tắc lựa chọn ngưỡng
Có 4 nguyên tắc chọn ngưỡng chính:
• Rigrsure - ngưỡng ñược chọn sử dụng nguyên tắc Stein’s Unbiased Risk Estimate (SURE): hàm tổn hao bình phưong (quadrature loss function). Chúng ta có một xấp xỉ risk cho một ngưỡng riêng giá trị t. Tối thiểu hoá risk trong t ñưa ñến một giá trị ngưỡng lựa chọn.
• Sqtwolog - ngưỡng dạng cố ñịnh làm mềm hoá minimax (Fixed form threshold yielding minimax) thực hiện bởi nhân một hệ số nhỏ tỷ lệ với log(length(s)), ngưỡng Sqtwolog thường bằng (2* log (length (s))).
• Heursure - ngưỡng ñược chọn sử dụng kết hợp hai phưong pháp. Vì khi tỷ số tín hiệu trên tạp âm rất nhỏ, kết quả ước lượng SURE chịu ảnh hưởng lớn bởi nhiễu. Do vậy với những trường hợp này, ngưỡng dạng cố ñịnh ñược sử dụng.
• Minimaxi - ngưỡng ñược lựa chọn sử dụng nguyên tắc minimax. Lợi dụng ngưỡng cố ñịnh ñược chọn ñể làm mềm hoá minimax thực hiện cho sai số bình phương trung bình. Nguyên tắc minimax ñược sử dụng trong thống kê ñể ñịnh ra các ước lượng. Vì tín hiệu ñược khử nhiễu có thể ñược so sánh với sự ước lượng của hàm hồi quy chưa biết, ước lượng minimax là sự lựa chọn thu ñược mức tối thiếu, trên toàn bộ tập hợp hàm ñã cho, của sai số bình phương trung bình tối ña.
Với ngưỡng SURE và ngưỡng Minimax, khoảng 3% các hệ số ñược giữ lại. Chúng ta biết rằng vectơ các hệ số chi tiết là sự chồng của các hệ số của f và các hệ số của e, và sự phân tích của e dẫn ñến các hệ số chi tiết, ñó là các nhiễu trắng Gaussian tiêu chuẩn. Do vậy các luật quy tắc lựa chọn ngưỡng Minimax và SURE là thận trọng hơn và thích hợp hơn khi các chi tiết nhỏ của hàm f nằm gần phạm vi nhiễu.
Các ngưỡng mức ñộc lập T (j), có thể ñược xác ñịnh bằng cách a * max (|d (j)|), với a là tham số rời rạc (sparsity parameter) 0,2<a≤1, thường mặc ñịnh a = 0,6 và d(j) là các hệ số chi tiết mức thứ j của phân tích.
3.3.5 Khôi phục
Cuối cùng, chúng ta phải thực hiện khôi phục Wavelet một chiều ña mức sử dụng một Wavelet riêng hay các bộ lọc khôi phục riêng Lo_R và Hi_R. Khôi phục là hàm ngược của phân tích.
Vì các chi tiết và xấp xỉ ñược lấy ngưỡng ñược ñưa tới tầng khôi phục như là các ñầu vào, chúng ta thu ñược tín hiệu với nhiễu ñược khử.
Như vậy, việc khử nhiễu tín hiệu ñược thực hiện sử dụng các hệ số Wavelet.
3.4 ðề xuất mô hình khử nhiễu bằng DSP 3.4.1 Giới thiệu về DSP
Trên thế giới có rất nhiều hãng sản xuất chíp xử lý DSP lớn như Texas Instruments, Motorola,. Hiện nay ở nước ra chíp xử lý DSP của Texas Instruments ñược ứng dụng rất rộng rãi. Trong phần này chúng tôi xin giới thiệu về chíp xử lý DSP của hãng Texas Instruments và một chủng loại cụ thể là TMS320C67xx.
Các bộ xử lý DSP ñầu tiên thuộc họ TMS320 ñược hãng Texas Instruments giới thiệu năm 1982. Ngày nay, họ TMS320 gồm các nền TMS320C2000, TMS320C5000, TMS320C6000. nền TMS320C6000 gồm có 2 nhánh, TMS320C6x và TMS320C2x, mỗi nhánh có các ñặc ñiểm thi hành khác nhau.
Mỗi nhánh của thiết bị TMS320 sử dụng ñơn vị xử lý trung tâm khác nhau về cách thiết lập và số lượng bộ nhớ. Các thiết lập khác nhau nhằm phục vụ các nhu cầu trên thị trường.
Họ TMS320 cung cấp nhiều cách tiếp cận cho các vấn ñề DSP, như vocoding, filtering, và error coding. Hơn nữa, họ TMS320 còn hỗ trợ cho các ứng dụng phức tạp thường ñòi hỏi nhiều tác vụ ñược thực hiện một cách tức thời.
Hình 3.10 Quá trình phát triển của DSP TI
(27-8-2005) http://www.tincntt.com
DSP của Texas Instrument rất phong phú và ña dạng tùy theo từng dòng và từng chủng loại riêng. Em xin giới thiệu sơ lược về dòng DSP C6xxx (C6000 series) và chủng loại C67xx.
Các thiết bị C67x có các công cụ phát triển hoàn chỉnh, bao gồm trình biên dịch C, bộ tối ưu hóa trong công việc ñơn giản và sắp xếp cho ngôn ngữ Assembly, giao diện gỡ rối trên nền windows.
Cấu trúc
TMS320C67xx gồm 3 phần chính: CPU (Center Process Unit) ñơn vị xử lý trung tâm, các thiết bị ngoại vi và bộ nhớ. ðược chia thành các ñơn vị chức năng thi hành song song. Các ñơn vị giao tiếp với nhau thông qua hai tập thanh ghi, mỗi tập bao gồm 16 thanh ghi 32 bit. Bộ nhớ chương trình 256 bit cho phép thực thi 8 lệnh 32 bit trong một chu kỳ.
Các khối chức năng của TMS320C67x minh họa ở hình sau, bao gồm bộ nhớ chương trình và bộ nhớ dữ liệu, các thiết bị ngoại vi: bộ nhớ truy xuất trực tiếp
DMA (Direct Memory Access), power-down logic, giao diện bộ nhớ ngoài (EMIF: External Memory Interface), các cổng nối tiếp, bus mở rộng và bộ ñịnh thời.
Hình 3.11 Cấu trúc CPU của TMS320C67xx
(27-8-2005) http://www.tincntt.com
CPU
CPU của TMS320C67x gồm các ñơn vị: + Program fetch unit (quản lý chương trình). + Instruction dispatch unit (gửi lệnh).
+ Instruction decode unit (giải mã lệnh). + 32 thanh ghi 32 bit.
+ Hai ñường dữ liệu A và B. + Các thanh ghi ñiều khiển. + Control logic.
CPU có 2 ñường dữ liệu (A và B) cho việc xử lý. Mỗi ñường dữ liệu có bốn ñơn vị chức năng (.L, .S, .M và .D) và một tập thanh ghi bao gồm 16 thanh ghi 32 bit. Các ñơn vị chức năng này thực hiện các phép toán logic, dịch, nhân và các toán tử ñịa chỉ. Hai ñơn vị ñịnh ñịa chỉ dữ liệu (.D1 và .D2) thực hiện việc truyền dữ liệu giữa các tập thanh ghi và bộ nhớ.
Bốn ñơn vị chức năng của ñường truyền dữ liệu A có một bus dữ liệu ñơn nối với các thanh ghi bên ñường dữ liệu B nên các ñơn vị có thể trao ñổi dữ liệu với nhau. Các ñơn vị chức năng:
+ 2 bộ nhân.
+ 6 ñơn vị logic toán học ALU (Arithmetic Logic Unit). + 2 tập thanh ghi, mỗi tập gồm 16 thanh ghi 32 bit.
Mỗi ñơn vị chức năng ñược ñiều khiển bởi một lệnh 32 bit. Các ñơn vị giữ lệnh, gửi lệnh và giải mã lệnh có thể phân phát 8 lệnh 32 bit từ bộ nhớ chương trình ñến các ñơn vị chức năng trong một chu kỳ. Các tập thanh ghi ñiều khiển cung cấp các phương pháp ñể cấu hình và ñiều khiển các khía cạnh khác nhau trong hoạt ñộng xử lý. Việc truy xuất ñến các thanh ghi ñiều khiển ñược cung cấp từ ñường dữ liệu B.
Bộ nhớ
Bộ nhớ của TMS320C67x bao gồm:
+ Bộ nhớ chương trình/ dữ liệu bên trong (32 Kbit L1D Data Cache; 32 Kbit L1P Program Cache; 512 Kbit L2 Cache).
+ Truy xuất bộ nhớ bên ngoài thông qua giao diện bô nhớ bên ngoài (EMIF: External memory interface).
Bộ nhớ của TMS320C67x theo kiến trúc cache-based, với các cache chương trình và cache dữ liệu cấp một riêng biệt. Các không gian cache này không ñược ánh xạ trong bộ nhớ và ñược cho phép toàn thời gian. Các cache cấp một này chỉ ñược truy xuất bởi CPU.
Bộ ñiều khiển cache chương trình cấp 1 (L1P) cung cấp giao diện từ program cache ñến CPU. Bộ ñiều khiển cache dữ liệu cấp 1 (L1D) cung cấp giao diện từ data cache ñến CPU. Khi có sự bỏ qua L1D hay L1P, yêu cầu ñược gởi ñến bộ ñiều khiển L2. bộ ñiều khiển L2 thực hiện các chức năng sau:
+ ðiều khiển truy xuất của CPU và truy xuất bộ nhớ nâng cao là ñiều khiển trực tiếp ñến bộ nhớ trong , và thực hiện các phán xử cần thiết.
+ Truy xuất dữ liệu CPU từ EMIF.
+ Truy xuất CPU từ các thiết bị ngoại vi on-chip.
+ Gởi yêu cầu ñến EMIF khi có sự bỏ qua dữ liệu của cache L2.
Các thiết bị ngoại vi bên trong vi xử lý
Vi xử lý TMS320C6711 tích hợp nhiều thiết bị ngoại vi và người sử dụng có thể cấu hình từ các thanh ghi ñã ñược ánh xạ vào bộ nhớ. Bộ ñiều khiển bus ngoại vi thực hiện việc phân xử cách truy xuất vào các thiết bị ngoại vi này . Sau ñây ta tìm hiểu những thiết bị ngoại vi thường dùng :
+ EDMA Controller (Enhanced Direct Memory Access): truyền dữ liệu giữa các vùng ñại chỉ trong ánh xạ bộ nhớ và không có sự can thiệp của CPU. EDMA có 16 kênh khả trình, giống như không gian RAM (Random Access Memory) ñể lưu trữõ các cấu hình truyền nhận.
+ HPI (Host Parallel Interface): cổng song song giao tiếp ñến CPU máy tính (Host