5. Cấu trúc của luận văn:
2.2.4. Lớp các hàm số liên quan đến đối tượng cực trị của hàm số được xem
xét:
Ở phần này, chúng tơi sẽ xem xét tới lớp các hàm số liên quan đến đối tượng cực trị mà SGKC đưa vào.
Để nghiên cứu vấn đề này, chúng tơi chia hàm số thành 3 lớp: - Lớp hàm số cĩ đạo hàm và liên tục
- Lớp hàm số khơng cĩ đạo hàm nhưng cĩ liên tục - Lớp hàm số khơng cĩ đạo hàm và khơng liên tục.
Số lượng hàm số mà SGKC sử dụng cĩ liên quan đến đối tượng cực trị được chúng tơi thống kê trong bảng sau:
Hàm số cĩ đạo hàm
và liên tục Hàm số khơng cĩ đạo hàm nhưng cĩ liên tục Hàm số khơng cĩ đạo hàm và khơng liên tục
15 1 0
Chúng tơi nhận thấy liên quan tới đối tượng cực trị, phần lớn hàm số được xem xét thuộc lớp các hàm số cĩ đạo hàm và liên tục, đây là các hàm số đa thức, hàm số hữu tỉ, hàm số lượng giác cĩ đạo hàm liên tục trên từng khoảng của tập xác định. SGKC sử dụng chủ yếu hai kĩ thuật 1
1
τĐH vàτ1ĐH2 để tìm cực trị của những hàm số này. Chỉ cĩ 1 hàm số khơng cĩ đạo hàm nhưng cĩ liên tục được xem xét, đĩ là hàm số cĩ chứa trị tuyệt đối, kĩ thuật τ1ĐN được SGKC sử dụng để xét cực trị của hàm số này. Lớp hàm số khơng cĩ đạo hàm và khơng liên tục khơng được SGKC xem xét đến và tất nhiên kĩ thuật để tìm cực trị đối với lớp hàm số này cũng khơng được nĩi đến.
Như vậy, liên quan đến đối tượng cực trị, SGKC chỉ xét tới lớp các hàm số liên tục. Lớp các hàm số khơng liên tục khơng được xem xét và kĩ thuật tìm cực trị của lớp các hàm số này cũng khơng cĩ.
Tĩm lại
Định nghĩa và các định lí về cực trị của hàm số được phát biểu cho lớp các hàm số liên tục.
Thuật tốn tìm cực trị hay tìm GTLN, GTNN của hàm số chỉ cĩ phạm vi áp dụng cho lớp các hàm số liên tục, lớp hàm số khơng liên tục khơng thuộc phạm vi hợp thức của thuật tốn này.
Đồ thị khơng phải là cơng cụ để tìm cực trị hay GTLN, GTNN của hàm số. Nĩ chỉ được SGKC đưa vào nhằm mục đích minh họa cho định nghĩa cực trị hoặc thuật tốn tìm cực trị của hàm số mà SGKC sẽ trình bày.
Kiểu nhiệm vụ “Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số y f x= ( )” cĩ 4 kĩ thuật là
1 τĐN;τĐĐ
1 ; τ1ĐH1; τ1ĐH2, trong đĩ kĩ thuật 1 1
τĐH ; τ1ĐH2 được ưu tiên sử dụng nhiều nhất. So với giáo trình [a] mà chúng tơi đã nghiên cứu ở chương 1 thì kĩ thuật 1
1
τĐH được SGKC trình bày đầy đủ, SGKC cịn yêu cầu học sinh lập thêm bảng biến thiên trong kĩ thuật này. Kĩ thuật sử dụng đạo hàm bậc cao chỉ được SGKC trình bày đến đạo hàm cấp 2.
Kiểu nhiệm vụ “Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y= f x( ) trên đoạn [ ; ]a b ” chỉ cĩ kĩ thuật τ'2QTđược trình bày như trong giáo trình [a] mà chúng tơi đã nghiên cứu ở chương 1.
Liên quan đến đối tượng cực trị, SGKC chỉ xét tới lớp các hàm số liên tục. Lớp các hàm số khơng liên tục khơng được xem xét và kĩ thuật tìm cực trị của lớp các hàm số này khơng cĩ.