5. Cấu trúc của luận văn
3.5.4 Bài toán 4
Bài toán 4 được thực hiện trên học sinh lớp đầu năm lớp 10, thời điểm mà học sinh đã biết vận tốc trung bình và vận tốc tức thời, chưa khảo sát chi tiết chuyển động thẳng biến đổi đều.
Ý 1 yêu cầu học sinh tính độ dài đoạn đường mà vật đi được trong những khoảng thời gian bằng nhau ∆tliên tiếp, ý 2 yêu cầu tính vận tốc trung bình trên những khoảng thời gian liếp tiếp đó, ý 3 yêu cầu tính vận tốc trung bình tại các thời điểm ti.
Hầu như 100% học sinh hiểu các yêu cầu này và thực hiện được việc tính toán để điền vào 3 hàng còn trống trong bảng số liệu (chỉ điền vào ô không bị gạch chéo). Con số tính được ở mỗi ô là duy nhất.
Đa số học sinh đều nêu được nhận xét vận tốc trung bình qua từng đoạn đường “tăng đều” theo thời gian. “Tăng đều” ở đây là tăng những lượng bằng nhau sau những khoảng thời gian bằng nhau.
Như chúng tôi đã trình bày ở 2.1.1, sách giáo khoa vật lí 10 đã định nghĩa
“Chuyển động thẳng biến đổi đều là chuyển động có vận tốc tức thời tăng đều hoặc giảm đều theo thời gian.” Như vậy, khi thực hiện xong ý 1, 2, 3 của bài toán này, học sinh đã tự mình phát hiện được việc rơi của vật là chuyển động nhanh dần đều chứ không bị buộc phải thừa nhận như trình bày của sách giáo khoa vật lí 10 ban cơ bản.
Câu hỏi 4 được chúng tôi nêu ra với mục đích cho học sinh thấy rằng: Khi biết số liệu về vị trí của vật ở những thời điểm đã chọn trong quá trìn chuyển động thì ta có thể tính toán được vật bắt đầu rơi từ lúc nào, từ đó có thể lập được công thức tính vận tốc tức thời tại thời điểm t bất kì. Có 32/45 phiếu thực hiện được yêu cầu 4 này. Câu trả lời của ý 4 là: “Cứ sau một khoảng thời gian ∆t, vận tốc tức thời của vật tăng một lượng bằng nhau 3,1cm/s. Vậy để vận tốc tăng từ 0 đến 13,95cm/s phải mất:
13, 95 4, 5
3,1 = lần ∆t
Với yêu cầu 4, có 13/45 học sinh phát hiện được đồ thị biểu diễn vị trí của vật trên thước (li độ) theo thời gian là đường parabol
Số lượng học sinh phát hiện ra đường parabol không nhiều. Sở dĩ như vậy là vì đồ thị mà học sinh đã vẽ chỉ là một phần của đường parabol, trong khi parabol tồn
tại trong học sinh phải là một đường có hai phần đối xứng nhau qua một đường thẳng đứng. Một lí do thứ hai nửa là đường này khá giống với đường thẳng (ít cong).
Với câu hỏi 6, chúng tôi tìm thấy 5 phiếu có cách trình bày theo cách như phiếu sau đây:
Lời giải này mắc sai lầm ở chỗ đã đồng nhất thời điểm. Lời gải trên cho cùng kết quả lời giải sau đây:
Lời giải này có thể xếp vào chiến lược tuyến tính. Tuyến tính ở đây theo nghĩa học sinh này đã xem chuyển động của vật từ A3 đến A4 là thẳng đều, nghĩa là đi được những đoạn đường bằng nhau trên những khoảng thời gian bằng nhau, hay đã cho rằng đồ thị vị trí của vật theo thời gian từ thời điểm t3 đến t4 là một đoạn thẳng.
Chúng tôi cũng tìm thấy duy nhất 1 phiếu nêu dự đoán vị trí của vật tại thời điểm t0 bằng chiến lược trực giác đồ thị như sau:
3.6 Kết luận
Các bài toán thực nghiệm có những yêu cầu tương đối “lạ” đối với học sinh. Sỡ dĩ chúng tôi gọi là lạ vì các bài toán mà chúng tôi đưa ra với mong muốn học sinh dùng những chiến lược công thức xấp xỉ, chiến lược trực giác đồ thịđể dự đoán giá trị của hàm số tại một điểm không có trong bảng giá trị cho trước. Bài toán thực nghiệm đã lồng ghép vấn đề mô hình hoá để giải quyết các vấn đề thực tế, chẳng hạn như vấn đề chuẩn bị tiền đi taxi hay vấn đề liên quan đến vật lí. Tuy có các yêu cầu lạ nhưng với hệ thống câu hỏi hợp lí học sinh vẫn có thể tự thực hiện được và các chiến lược lạ trên xuất hiện một cách tự nhiên. Theo ý kiến riêng của chúng tôi, nếu sách giáo khoa toán có vài tiết đề cập đến những bài toán như thực nghiệm của chúng tôi thì học sinh đủ khả năng để xử lí số liệu rồi đưa ra những kết luận, định luật mà sách giáo khoa vật lí yêu cầu.
Kết luận
Những kết luận rút ra từ luận văn
Ở chương 1, chúng tôi đã tìm thấy bảng số xuất hiện từ rất sớm trong lịch sử, trước khi có định nghĩa hoàn chỉnh khái niệm hàm số. Một hàm số có thể cho bằng: biểu thức giải tích, bảng giá trị, đồ thị, hoặc bằng cách mô tả. Trong toán học hiện đại, có việc “khôi phục” một hàm số cho bằng bảng. “Khôi phục” ở đây hiểu theo nghĩa xấp xỉ hàm số đã cho bằng biểu thức để có thể dự đoán giá trị của hàm số tại những điểm không có trong bảng. Gắn liền với hệ thống biểu đạt hàm số bằng bảng giá trị, có các kiểu nhiệm vụ T1, T2, T3 như dưới đây mà việc giải chúng chỉ dùng các kiến thức ở trung học phổ thông chứ không dùng các kiến thức ở bậc đại học.
Kiểu nhiệm vụ T1 : Vẽ đồ thị dạng điểm của hàm số từ một bảng số liệu.
Kiểu nhiệm vụ T2 : “Nối liền” đồ thị của hàm số từ đồ thị dạng điểm.
Kiểu nhiệm vụ T3 : Dự đoán giá trị của hàm số tại một điểm không có trong bảng.
Có sự hiện diện của vấn đề mô hình hoá trong các kiểu nhiệm vụ T1, T2, T3.
Ở chương 2, bằng việc phân tích sách giáo khoa Vật lí 10, chúng tôi tìm thấy sự tồn tại các kiểu nhiệu vụ T1, T2, T3: “Từ một bảng số, vẽ đồ thị dạng điểm, dùng trực giác lấp đầy đồ thị đó bằng một đường liền để đưa ra những nhận xét về sự phụ thuộc lẫn nhau của hai đại lượng đang xét. Sau đó có thể đưa ra dự đoán xấp xỉ giá trị của hàm số tại một điểm nào đó không có trong bảng.”
Tuy nhiên, các kiểu nhiệm vụ trên không tồn tại trong sách giáo khoa Toán lớp 10. Hàm số cho bằng bảng chỉ hiện diện trong chương 2 sách giáo khoa đại số 10 như một ví dụ để minh hoạ các cách cho hàm số. Hệ thống biểu đạt hàm số bằng công thức chiếm ưu thế gần như tuyệt đối.
Từ đó, chúng tôi rút ra giả thuyết nghiên cứu H:
H: Học sinh gặp khó khăn trước những vấn đề thực tế mà số liệu thu được dưới dạng bảng số rồi phải đi tìm một mô hình hàm để giải quyết vấn đề thực tế đó. Việc dạy học ở phổ thông vẫn có thể giúp họ vượt qua khó khăn này bằng một hệ thống các tình huống và qua đó giúp họ hiểu được “nghĩa” của hệ thống biểu đạt hàm số bằng bảng.
Ở chương 3, chúng tôi đã xây dựng các bài toán thực nghiệm mà khi giải quyết nó, học sinh phải dùng đến các kiểu nhiệm vụ trên. Các chiến lược chúng tôi thu được từ các bài toán thực nghiệm khá phong phú, bao gồm: chiến lược công thức chính xác, chiến lược công thức xấp xỉ, chiến lược trực giác đồ thị. Các bài toán thực nghiệm đã lồng ghép vấn đề mô hình hoá để giải quyết các vấn đề thực tế, chẳng hạn như vấn đề chuẩn bị tiền đi taxi hay vấn đề liên quan đến vật lí. Tuy có các yêu cầu lạ nhưng với hệ thống câu hỏi hợp lí học sinh vẫn có thể tự thực hiện được và các chiến lược lạ trên xuất hiện một cách tự nhiên. Theo ý kiến riêng của chúng tôi, nếu sách giáo khoa toán có vài tiết đề cập đến những bài toán như thực nghiệm của chúng tôi thì học sinh đủ khả năng để xử lí số liệu rồi đưa ra những kết luận, định luật mà sách giáo khoa vật lí yêu cầu.
Những hạn chế và hướng nghiên cứu mới mở ra từ luận văn
Vì khả năng và thời gian có hạn nên luận văn này chưa thực hiện được việc thăm dò ý kiến giáo viên Vật lí trung học phổ thông về tầm quan trọng của việc xử lí, tính toán trên bảng số liệu đo đạc được trong thí nghiệm để rút ra kết luận về sự phụ thuộc giữa hai đại lượng rồi từ đó phát biểu nên định lí, định luật. Việc thăm dò ý kiến này nhằm mục đích tìm hiểu xem giáo viên Vật lí có quan tâm đến công việc trên hay không, có cho học sinh thực hiện trên lớp hay bỏ qua luôn.
Các bài toán thực nghiệm của luận văn này còn thu hẹp trong việc đi tìm một hàm số từ bảng giá trị mà hàm số tìm được chỉ dừng lại ở bậc nhất y = ax + b hay bậc hai y = ax2. Một trong những hướngn nghiên cứu mới mở ra từ luận văn này là xây
dựng các bài toán thực nghiệm đi tìm hàm số từ bảng giá trị mà hàm tìm được không là hai loại hàm trên.
Tài liệu tham khảo
[1] James Stewart, Calculus 6th edition, Mc Master University, Brooks/Cole, 2003.
[2] Phil Lewis – Debbie Winkler, Impact mathematics: Algebra and more, Mc Graw Hill Glencoe, 2005.
[3] Fichtengôn; Hoàng Hữu Đường – Nguyễn Hữu Ngự (dịch), Cơ sở giải tích toán học (tập 1), NXB đại học và trung học chuyên nghiệp, 1977.
[4] Quách Huỳnh Hạnh, Nghiên cứu thực hành giảng dạy thống kể mô tả ở trung học phổ thông, Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ giáo dục học, 2009.
[5] Nguyễn Thị Nga, Dạy học hàm số ở trường phổ thông, Luận văn tốt nghiệp đại học, 2003.
[6] Nguyễn Thị Nga, Nghiên cứu một đồ án didactic dạy học khái niệm hàm số tuần hoàn, Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ giáo dục học, 2007.
[7] Đinh Thế Lục – Phạm Huy Điển – Tạ Duy Phượng, Giải tích hàm một biến, Viện Toán học Việt Nam.
[8] Lương Duyên Bình (Tổng chủ biên kiêm chủ biên) – Nguyễn Xuân Chi – Tô Giang – Trần Chí Minh – Vũ Quang – Bùi Gia Thịnh, Vật lí 10, NXB Giáo dục Việt Nam.
[9] Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) – Vũ Tuấn (Chủ biên) – Doãn Minh Cường – Đỗ Mạnh Hùng – Nguyễn Tiến Tài, Đại số 10, NXB Giáo dục Việt Nam.
[10] S.M. Nikolski (chủ biên) (1997), Từ điển bách khoa phổ thông toán học, NXB Đại từ điển bách khoa Nga. (Bản dịch của Hoàng Quý – Nguyễn Văn Ban – Hoàng Chúng – Trần Văn Hạo – Lê Thị Thiên Hương (2010), NXB Giáo dục Việt Nam).
[11] Annie Bessot – Claude Comiti – Lê Thị Hoài Châu – Lê Văn Tiến (2009), Những yếu tố cơ bản của Didactic Toán (Éléments fondamentaux de Didactique des Mathématiques), NXB Đại học quốc gia TP.Hồ Chí Minh.