5. Cấu trúc của luận văn
3.5.1 Bài toán 1
Hiện nay, nhiều hãng taxi đều tính phí mở cửa đối với hành khách. Nghĩa là, ngoài tiền phí tính trên số km đi được, các hãng taxi còn thu thêm một số tiền cố định khi hành khách vừa bước lên xe. Tuy nhiên, nhiều học sinh không nhận ra đều này. Vì vậy có học sinh dự đoán số tiền sẽ đi lần 3 như sau:
Theo phương pháp của học sinh này, số tiền y tính theo số km đã đi x theo công thức y = ax. Trong đó, acó thể dao động từ 16 đến 17 nghìn/km. Tuy nhiên, em không giải thích vì sao chọn abằng 17 thay vì 16 hay một giá trị trung gian giữa 16 và 17. Có lẽ, học sinh này chọn 17 vì nghĩ rằng mang tiền đi dư còn hơn là thiếu. Chính vì vậy mà số tiền học sinh này chuẩn bị là 204 nghìn lớn hơn số tiền chúng tôi mong đợi là 190 nghìn. Lời giải của học sinh này có thể xếp vào chiến lược tính toán tuyến tính. Hàm tuyến tính đã ngầm ẩn trong lời giải này là hàm số y = ax.
Học sinh thứ hai sau đây có cách giải ra được kết quả 190 nghìn như mong đợi:
Theo học sinh này, lần sau đi nhiều hơn lần trước 9 – 5 = 4km. Số tiền lần sau đi nhiều hơn lần trước 145 – 85 = 60 nghìn. Như vậy số tiền đi 1 km là 60 : 4 = 15 nghìn. Lần thứ 3 đi nhiều hơn lần thứ hai 3km. Vậy số tiền lần thứ ba đi 12km là 145 + 3.15 = 190 nghìn. Học sinh này không nhắc gì đến giá mở cửa. Tuy nhiên, nếu muốn thì ta có thể tính được giá mở cửa như sau: Giá 1km là 15 nghìn đồng, như vậy đi 5km đầu chỉ phải trả 75 nghìn, tuy nhiên hãng taxi thu 85 nghìn, suy ra giá mở cửa là 85 – 75 = 10 nghìn. Theo chúng tôi thì lời giải của học sinh thứ hai sáng tạo và hết sức thuyết phục. Học sinh này đã biết vận dụng tốt kĩ năng giải bài toán ở tiểu học mà đa số chúng ta phải cần đến hệ phương trình. Lời giải của học sinh này cũng được xếp vào chiến lược tính toán tuyến tính. Hàm tuyến tính ngầm ẩn trong lời giải này là hàm số y = ax + b. Học sinh này đã ngầm tính được a = 15.
Chiến lược thông dụng nhất là chiến lược hệ phương trình. Có đến 36/45 học sinh giải theo cách này. Đây là một bài giải tiêu biểu:
Chiến lược này xem số tiền phải trả là hàm số bậc nhất theo quãng đường đi dưới dạng y = ax + b, trong đó x là số km đã đi và y là số tiền phải trả, còn a và b là các hằng số. Khi x = 0 thì y = b nên bchính là số tiền phải trả khi chưa đi km nào, đây gọi là phí mở cửa. Hằng số acó ý nghĩa là số tiền ứng với 1km. Theo đề thì ta sẽ có hệ phương trình như trong lời giải trên và tìm được a = 15, b = 10. Từ đó thiết lập được công thức tính y theo x là y = 15x+ 10. Vậy khi đi 12 km (ứng với x= 12) thì số tiền phải trả là 15.12 + 10 = 190 nghìn đồng. Học sinh này đã làm tắt và bỏ qua bước thiết lập công thức tính y theo x.
Chiến lược trực giác đồ thị chỉ thu được kết quả ước chừng trong khoảng nào đó. Lời giải của học sinh trích ở trên cho kết quả vào khoảng từ 189 đến 200 nghìn.
Bảng thống kê chiến lược:
Chiến lược Số lượng
Chiến lược tuyến tính 7 Chiến lược hệ phương trình 36
Chiến lược đồ thị 2
Tổng 45
Bài toán này không có phiếu nào bỏ giấy trắng.