5. Cấu trúc của luận văn
3.5.2 Bài toán 2
Với yêu cầu 1 (vẽ hình, xác định các điểm Ai trên mặt phẳng toạ độ Oxy), 100% (45/45) số phiếu của học sinh đều xác định được các điểm Ai.
Với yêu cầu 2 (vẽ một đường thẳng “xấp xỉ” đồ thị của hàm số để dự đoán giá trị của hàm số tại x = 9 bằng trực giác đồ thị) thì chỉ 24/45 phiếu có dự đoán f(9), còn lại 19/45 phiếu không trả lời ý 2 của bài toán này. Dưới đây là f(9) qua dự đoán của vài học sinh tiêu biểu:
Các giá trị mà các học sinh trên dự đoán bằng trực giác đồ thị lần lượt là 6,7; 6,76; 6,7. Đây là lần đầu tiên học sinh được yêu cầu dự đoán giá trị của hàm số tại một điểm dựa vào trực giác đồ thị. Vì là lần đầu tiên nên học sinh còn lúng túng. Do đó có đến 19/45 phiếu không trả lời cho ý 2 của bài toán này.
Với yêu cầu 3 (tính hệ số góc của các đoạn thẳng và hệ số góc trung bình), số học sinh thực hiện được là 36/45, còn lại (9/45) không thực hiện có lẽ vì học sinh quên hoặc không biết công thức tính hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm
( A; A) (, B; B) A x y B x y là B A B A y y k x x − = −
Với yêu cầu 3 (tìm công thức xấp xỉ của hàm số), trong 36/45 học sinh tính được hệ số góc trung bình, có 9 học sinh tìm được công thức xấp xỉ của hàm số mà tiêu bi6ủ là vài bài giải như dưới đây:
Học sinh này đã tính được hệ số góc trung bình k= 5/6 ở ý trên và chọn đường thẳng xấp xỉ đi qua A1. Do đó viết được phương trình đường thẳng xấp xỉ và tính được giá trị xấp xỉ của hàm số tại x= 9 dựa vào phương trình đường thẳng xấp xỉ vừa tìm được. Ngoài việc chọn đường thẳng xấp xỉ đi qua A1, ta vẫn có thẳng xấp xỉ đi qua một trong các điểm A2, A3, A4 còn lại. Do đó có học sinh sau đây cẩn thận hơn, tính giá trị xấp xỉ của f(9) đến 4 lần tương ứng với từng đường thẳng xấp xỉ lần lượt đi qua
A1, A2, A3, A4. Sau đó tính trung bình của 4 lần tính đó để được kết quả theo em là thuyết phục hơn.
Trong phần phân tích tiên nghiệm, chúng tôi có đưa ra đề xuất viết phương trình đường thẳng xấp xỉ trung bình (0,82 0, 64) (0,82 0, 28) (0,82 0, 4) (0,82 0,56) : 4 x x x x y − + − + − + − ∆ = :y 0,82x 0, 47 ⇔ ∆ = −
Từ đây dự đoán giá trị xấp xỉ của hàm số tại x = 9: ( )9 0,82 9 0, 47 6,91
f = × − =
Chiến lược của học sinh vừa rồi có thể được xếp vào loại này, tuy việc trình bày bài giải khác đôi chút.
Kiểu nhiệm vụ tìm giá trị xấp xỉ của hàm số tại một điểm không có trong bảng bằng công thức hoàn toàn mới lạ so với học sinh. Sách giáo khoa Toán Việt Nam không tồn tại kiểu nhiệm vụ này, tuy nhiên sách giáo khoa Vật lí thì có. Dù ít (9/45) học sinh thực hiện được nhưng vẫn có. Điều này chứng tỏ thành công của việc đưa ra bài toán 2 của chúng tôi. Kiểu nhiệm vụ này tuy lạ đối với học sinh nhưng nếu được dẫn dắt và gợi ý tốt ở những câu hỏi trước thì học sinh có thể tự thực hiện được.