Chương thống kê của SGKC được phân thành 4 bài:
• Bài 1: Bảng phân bố tần số và tần suất.
• Bài 2: Biểu đồ.
• Bài 3: Số trung bình cộng. Số trung vị. Mốt.
• Bài 4: Phương sai và độ lệch chuẩn.
Như vậy, về nội dung, SGKC cũng đã cung cấp một cách hệ thống các kiến thức, kĩ năng ban đầu về các phương pháp trình bày và thu gọn các số liệu thống kê cho phép phân tích, xử lý và rút ra kết luận từ mẫu số liệu. Ở đây, chúng tôi chỉ nêu lên những điểm khác so với SGKNC.
A. Phần lý thuyết
SGKC không đề cập đến sự phổ biến của các thông tin dưới dạng số liệu, tầm quan trọng của thống kê trong các lĩnh vực cũng không có sự phân biệt về điều tra mẫu và điều tra toàn bộ. Nhưng SGKC đã nêu ra các công việc cần làm khi thực hiện điều tra thống kê.
“Khi thực hiện điều tra thống kê (theo mục đích đã định trước), cần xác định tập hợp các đơn vị điều tra, dấu hiệu điều tra và thu thập số liệu.”
(SGKC, tr.110)
SGKC chỉ thông qua ví dụ để nhắc lại khái niệm tần số.
Về khái niệm tần suất (ghép lớp), SGKC không định nghĩa tường minh nhưng đã nêu phép tính cụ thể trong một ví dụ “tỉ số 314 hay 12,9 % được gọi là tần suất của giá trị x1” hay “các tỉ số f1 =6
36 ≈ 16,7%; f2 = 12
36 ≈ 33,3%; f3 = 13
36 ≈
36,1%; f4 = 5
36≈13,9% được gọi là tần suất của các lớp tương ứng”.
Ngoài ra, SGKC đã đưa ra một ý nghĩa thực tiễn của bảng phân bố tần số-tần suất ghép lớp.
“Chiều cao của 36 học sinh
Lớp số đo chiều cao (cm) Tần số Tần suất (%) [150; 156) [156; 162) [162; 168) [168; 174] 6 12 13 5 16,7 33,3 36,1 13,9 Cộng 36 100(%) Bảng 4
Bảng 4 ở trên cho ta cơ sở để xác định số lượng quần áo cần may của mỗi cỡ (tương ứng với mỗi lớp). Chẳng hạn, vì số học sinh có chiều cao thuộc lớp thứ nhất chiếm 16,7% tổng số học sinh, nên số quần áo cần may thuộc cỡ tương ứng với lớp đó chiếm 16,7% số lượng quần áo cần may.”
(SGKC, tr.113)
Về biểu đồ, SGKC không giải thích cách vẽ biểu đồ tần số (tần suất) hình cột và biểu đồ hình quạt mà chỉ giới thiệu ý nghĩa và cấu trúc của chúng. Thế nhưng, SGKC đã trình bày ý nghĩa “mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp” và các bước tiến hành vẽ của đường gấp khúc tần suất qua ví dụ.
Tuy SGKC chỉ đưa ra hình ảnh của biểu đồ hình quạt nhưng SGVC có lưu ý cần giải thích thêm cho học sinh những điều sau:
“Toàn bộ hình tròn biểu diễn cho 100%.
Mỗi hình quạt biểu diễn số phần trăm của một nhóm trong bảng cơ cấu. Số đo độ (và độ dài) của các cung tròn ứng với các hình quạt tỉ lệ với số phần trăm của các nhóm của bảng cơ cấu.”
(SGVC, tr.129)
Về các tham số định tâm, SGKC đã hướng dẫn cách sử dụng bảng tần số ghép lớp và bảng tần suất ghép lớp để tính trung bình cộng một cách cụ thể, sau đó, tổng quát hóa và nêu ra các công thức:
“Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất
𝑥̅ = 1
𝑛(n1x1 + n2x2 + … + nkxk) = f1x1 + f2x2 + … + fkxk
trong đó ni, fi lần lượt là tần số, tần suất của giá trị xi, n là số các số liệu thống kê (n1 + n2 + … + nk = n).
Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp
𝑥̅ = 1
𝑛(n1c1 + n2c2 + … + nkck) = f1c1 + f2c2 + … + fkck
trong đó ci, ni, fi lần lượt là giá trị đại diện, tần số, tần suất của lớp thứ i, n là số các số liệu thống kê ( n1 + n2 + … + nk = n).”
(SGKC, tr.120)
Về các số đặc trưng đo mức độ phân tán, SGKC đã trình bày cách tính phương sai rất chi tiết trong hai ví dụ rồi đưa ra các công thức có hình thức khác với SGKNC:
“Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất
𝑠𝑥2 = 1
𝑛[𝑛1(𝑥1− 𝑥̅)2+𝑛2(𝑥2− 𝑥̅)2+⋯+𝑛𝑘(𝑥𝑘− 𝑥̅)2] = 𝑓1(𝑥1− 𝑥̅)2 +
𝑓2(𝑥2− 𝑥̅)2 + …. + 𝑓𝑘(𝑥𝑘 − 𝑥̅)2
trong đó ni, fi lần lượt là tần số, tần suất của giá trị xi; n là số các số liệu thống kê (n = n1 + n2 + …. + nk); 𝑥̅ là số trung bình cộng của các số liệu đã cho.
Hay 𝑠𝑥2 = 𝑥���2 - (𝑥̅)2
trong đó 𝑥���2 = 1
𝑛(𝑛1𝑥12+𝑛2𝑥22+⋯+𝑛𝑘𝑥𝑘2) = 𝑓1𝑥12+𝑓2𝑥22+⋯+ 𝑓𝑘𝑥𝑘2.
Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp
𝑠𝑥2 = 1𝑛[𝑛1(𝑐1− 𝑥̅)2+𝑛2(𝑐2− 𝑥̅)2+⋯+𝑛𝑘(𝑐𝑘 − 𝑥̅)2] = 𝑓1(𝑐1− 𝑥̅)2 +
𝑓2(𝑐2− 𝑥̅)2 + …. + 𝑓𝑘(𝑐𝑘 − 𝑥̅)2
trong đó ci, ni, fi lần lượt là giá trị đại diện, tần số, tần suất của lớp thứ i; n là số các số liệu thống kê (n = n1 + n2 + …. + nk); 𝑥̅ là số trung bình cộng của các số liệu thống kê đã cho.
Hay 𝑠𝑥2 = 𝑥���2 - (𝑥̅)2
trong đó 𝑥���2 = 1
𝑛(𝑛1𝑐12+𝑛2𝑐22+⋯+𝑛𝑘𝑐𝑘2) = 𝑓1𝑐12+𝑓2𝑐22+⋯+ 𝑓𝑘𝑐𝑘2.”
(SGKC, tr.125)
Vậy SGKC đã đưa ra các công thức tính trung bình cộng và phương sai khi biết tần suất.
Về ý nghĩa của các số đặc trưng, SGKC có đề cập nhưng ở mức độ rất đơn giản.
B. Phần bài tập
Các ví dụ, hoạt động và bài tập trong SGKC và SBTC cũng tập trung chủ yếu vào các kiểu nhiệm vụ đã nêu trong SGKNC và SBTNC trừ TGT.KĐT và TT.MSL. Thế nhưng, trong phần bài tập ôn chương, SGKC có đề nghị một bài tập thực hành cho học sinh bước đầu tiếp xúc trực tiếp với mẫu:
“Bài tập thực hành dành cho các nhóm học sinh (mỗi nhóm từ 3 đến 5 học sinh)
Chọn một lớp học trong trường rồi thực hiện các hoạt động sau
1) Điều tra và thu thập các số liệu thống kê trên lớp đã chọn theo một dấu hiệu nào đó do nhóm tự lựa chọn (ví dụ như số anh chị em ruột của từng gia đình; thời gian dành cho học Toán ở nhà của mỗi học sinh; chiều cao của mỗi người trong lớp; điểm kiểm tra Toán của từng học sinh trong kì kiểm tra gần nhất;…)
2) Trình bày, phân tích, xử lý các số liệu thống kê đã thu thập được.
3) Rút ra kết luận và đề xuất các kiến nghị.” (SGKC, tr.131)
Trong khi yêu cầu về việc cho học sinh tự nghiên cứu mẫu số liệu chỉ được gợi ý ở SGVNC thì vấn đề này đã được đưa ra ngay trong SGKC. Ở đây, đã xuất hiện thêm kiểu nhiệm vụ điều tra thống kê TĐT.TK. Kĩ thuật 𝜏Đ𝑇.𝑇𝐾 để giải quyết kiểu nhiệm vụ này là sự kết hợp các kĩ thuật về xác định dấu hiệu, đơn vị điều tra và thu thập số liệu. Và TĐT.TK hiện diện duy nhất trong bài tập trên. Thế mà, việc chọn mẫu cũng như các hoạt động giúp học sinh ý thức về những kết luận từ mẫu vẫn hoàn toàn vắng mặt.
Ngoài ra, SGKC còn có thêm kiểu nhiệm vụ lập bảng tần suất dựa vào biểu
đồ TLB.TSuBĐ. Kĩ thuật 𝜏𝐿𝐵.𝑇𝑆𝑢𝐵Đlà quan sát và đọc biểu đồ.
(SGKC, tr.118)
Tham khảo thêm SBTC, chúng tôi nhận thấy đối với TNX.BĐ còn có bài tập thể hiện sự so sánh của hai phân bố dựa vào vị trí tương đối của các đường gấp khúc.
“Bài tập 7
a) Trong cùng một hệ trục tọa độ, hãy vẽ
Đường gấp khúc tần suất mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp lập được ở bài tập số 2 theo chiều cao của học sinh nam;
Đường gấp khúc tần suất mô tả bảng phân bố tần suất ghép lớp lập được ở bài tập số 2 theo chiều cao của học sinh nữ;
b) Dựa vào các đường gấp khúc tần suất đã vẽ được ở câu a), hãy so sánh các phân bố theo chiều cao của học sinh nam và học sinh nữ.”
(SBTC, tr.151)
“Giải: a)
b) Với chiều cao dưới 155 cm, học sinh nữ chiếm tỉ lệ nhiều hơn (xem hình vẽ ở trên).
Với chiều cao trên 160 cm, học sinh nam chiếm tỉ lệ nhiều hơn.” (SBTC, tr.167)
Hơn nữa, kiểu nhiệm vụ chọn giá trị đại diện cho các số liệu thống kê
TC.GTĐD cũng đã xuất hiện trong SBTC trong khi nó chỉ mới được giới thiệu trong
SGVNC mà chưa một lần xuất hiện ở SGKNC và SBTNC.
Kĩ thuật 𝜏𝐶.𝐺𝑇Đ𝐷 không được trình bày nên chúng tôi minh họa bởi bài tập mẫu sau:
“Bài 2: Cho
Bảng xếp loại học lực của học sinh lớp 10A trường Trung học phổ thông T, năm học 2002-2003
Học lực Tần số Kém Yếu Trung bình Khá Giỏi 3 12 13 11 6 Cộng 45 Bảng 10
a) Tính số trung bình, số trung vị, mốt của bảng 10 (nếu tính được).
b) Chọn giá trị đại diện cho học lực của học sinh lớp 10A.
Giải:
a) Bảng phân bố tần số đã cho gồm 45 số liệu, mỗi số liệu là một xếp loại học lực. Có tất cả 5 xếp loại học lực được sắp thành dãy không giảm, từ học lực thấp nhất là “Kém” đến học lực cao nhất là “Giỏi”. Số liệu đứng giữa là số liệu thứ 23.
Số liệu này thuộc xếp loại học lực Trung bình. Suy ra số trung vị Me là học lực Trung bình.
Trong bảng phân bố tần số đã cho, xếp loại học lực Trung bình có tần số lớn nhất nên mốt Mo là học lực Trung bình. Kết quả này có nghĩa là trong lớp 10A, nhiều nhất là những học sinh có xếp loại học lực Trung bình.
b) Dựa vào kết quả của câu a), ta chọn xếp loại học lực Trung bình làm đại diện cho học lực của học sinh lớp 10A.”
(SBTC, tr.155)
Tương tự, chúng tôi lập bảng thống kê số bài tập theo tổ chức toán học bao gồm 20 ví dụ, hoạt động và 50 bài tập trong SGKC và SBTC, được phân thành 162 câu trong đó:
- 30 câu là những ví dụ và hoạt động trong phần lý thuyết. - 132 câu được yêu cầu trong phần bài tập của SGKC và SBTC.
Kiểu nhiệm vụ Kĩ thuật Công nghệ Ví dHoạt ụ/ động Bài tập trong SGKC Bài tập trong SBTC Tổng số bài tập TXĐ.DH 𝝉𝑿Đ.𝑫𝑯 𝜽𝑿Đ.𝑫𝑯 1 0 0 0 TXĐ.ĐV 𝝉𝑿Đ.Đ𝑽 𝜽𝑿Đ.Đ𝑽 1 0 0 0 TXĐ.KTM 𝝉𝑿Đ.𝑲𝑻𝑴 𝜽𝑿Đ.𝑲𝑻𝑴 1 0 0 0 TXĐ.GT 𝝉𝑿Đ.𝑮𝑻 𝜽𝑿Đ.𝑮𝑻 1 0 0 0 TXĐ.TSO 𝝉𝑿Đ.𝑻𝑺𝑶 𝜽𝑿Đ.𝑻𝑺𝑶 1 0 0 0 TXĐ.TSU 𝝉𝑿Đ.𝑻𝑺𝑼 𝜽𝑿Đ.𝑻𝑺𝑼 1 0 0 0 TLB.TS 𝝉𝑳𝑩.𝑻𝑺 𝜽𝑳𝑩.𝑻𝑺 1 2 1 3 TNX.BTS 𝝉𝑵𝑿.𝑩𝑻𝑺 𝜽𝑵𝑿.𝑩𝑻𝑺 0 2 1 3 TLB.TSoTSuGL 𝝉𝑳𝑩.𝑻𝑺𝒐𝑻𝑺𝒖𝑮𝑳 𝜽𝑳𝑩.𝑻𝑺𝒐𝑻𝑺𝒖𝑮𝑳 2 5 9 14 TNX.BTSoTSuGL 𝝉𝑵𝑿.𝑩𝑻𝑺𝒐𝑻𝑺𝒖𝑮𝑳 𝜽𝑵𝑿.𝑩𝑻𝑺𝒐𝑻𝑺𝒖𝑮𝑳 0 3 5 8 TV.BĐTSoHC 𝝉𝑽.𝑩Đ𝑻𝑺𝒐𝑯𝑪 𝜽𝑽.𝑩Đ𝑻𝑺𝒐𝑯𝑪 0 2 2 4 TV.BĐTSuHC 𝝉𝑽.𝑩Đ𝑻𝑺𝒖𝑯𝑪 𝜽𝑽.𝑩Đ𝑻𝑺𝒖𝑯𝑪 2 3 2 5 TV.ĐGKTS 𝝉𝑽.Đ𝑮𝑲𝑻𝑺 𝜽𝑽.Đ𝑮𝑲𝑻𝑺 2 5 6 11 TNX.BĐ 𝝉𝑵𝑿.𝑩Đ 𝜽𝑵𝑿.𝑩Đ 0 1 6 7 TT.TBC 𝝉𝑻.𝑻𝑩𝑪 𝜽𝑻.𝑻𝑩𝑪 4 7 13 20 TT.TV 𝝉𝑻.𝑻𝑽 𝜽𝑻.𝑻𝑽 2 3 4 7 TT.M 𝝉𝑻.𝑴 𝜽𝑻.𝑴 1 3 4 7 TT.PS 𝝉𝑻.𝑷𝑺 𝜽𝑻.𝑷𝑺 3 5 6 11 TT.ĐLC 𝝉𝑻.Đ𝑳𝑪 𝜽𝑻.Đ𝑳𝑪 2 3 7 10 TN.YN 𝝉𝑵.𝒀𝑵 𝜽𝑵.𝒀𝑵 3 1 1 2 TNX.SĐT 𝝉𝑵𝑿.𝑺Đ𝑻 𝜽𝑵𝑿.𝑺Đ𝑻 1 4 8 12 TLB.TSuBĐ 𝝉𝑳𝑩.𝑻𝑺𝒖𝑩Đ 𝜽𝑳𝑩.𝑻𝑺𝒖𝑩Đ 1 1 2 3 TC.GTĐD 𝝉𝑪.𝑮𝑻Đ𝑫 𝜽𝑪.𝑮𝑻Đ𝑫 0 0 4 4 TĐT.TK 𝝉Đ𝑻.𝑻𝑲 𝜽Đ𝑻.𝑻𝑲 0 1 0 1 Tổng cộng 30 51 81 132 Bảng 2.3
Qua bảng trên, chúng tôi nhận thấy SGKC và SBTC cũng tập trung vào các kiểu nhiệm vụ rèn luyện kĩ năng tính toán nhưng TNX.BTSoTSuGL, TNX.BĐ, TNX.SĐT đã được chú ý nhiều hơn. Ngoài ra, còn có sự hiện diện của hai kiểu nhiệm vụ mới là
TC.GTĐD, TĐT.TK có liên quan đến mẫu số liệu.
Tuy thế, những tổ chức tạo cơ hội cho học sinh tiếp cận với các hiện tượng ngẫu nhiên, thấy được sự dao động của các giá trị trong việc nghiên cứu mẫu và có ý thức về tính tương đối của những kết luận từ mẫu cũng không có mặt.