6. Cấu trúc khóa luận
2.5.4. Bài toán về hai vật chuyển động cùng chiều
Bài 1: Một xe máy đi từ A lúc 8 giờ 37 phút với vận tốc 36 km/giờ. Đến 11giờ 7 phút một ô tô cũng đi từ A đuổi theo xe máy với vận tốc 54 km/giờ. Hỏi ô tô đuổi kịp xe máy lúc mấy giờ? ([11], Bài 3, tr. 146)
Bài giải Thời gian xe máy xuất phát trước ô tô là:
11 giờ 7 phút - 8 giờ 37 phút = 2 giờ 30 phút 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ
Khi ô tô xuất phát thì xe máy đi được quãng đường là: 36 x 2,5 = 90 (km)
Như vậy khoảng cách giữa ô tô và xe máy là 90km. Sau mỗi giờ ô tô gần xe máy là:
54 - 36 = 18 (km) Thời gian để ô tô đuổi kịp xe máy là: 90 : 18 = 5 (giờ) Thời điểm ô tô đuổi kịp xe máy là:
11 giờ 7 phút + 5 giờ = 16 giờ 7 phút. Đáp số: 16 giờ 7 phút.
Bài 2 : Một người đi bộ từ A đến B với vận tốc 5 km/giờ. Sau đó một ô tô
cũng đi từ A đến B vào lúc 8 giờ 18 phút còn cách người đi bộ 8km và đến lúc 8 giờ 30 phút thì gặp người đi bộ. Tính vận tốc của ô tô.
Bài giải
Cách 1:
Thời gian từ lúc 8 giờ 18 phút đến lúc ô tô gặp người đi bộ là: 8 giờ 30 phút - 8 giờ 18 phút = 12 phút 12 phút = 0,2 giờ
Trong 0,2 giờ người đi bộ đi được quãng đường dài là: 5 x 0,2 = 1(km)
Quãng đường từ lúc 8 giờ 18 phút đến điểm gặp nhau là: 8 + 1 = 9 (km)
Vận tốc của ô tô là:
9 : 0,2 = 45 (km/giờ)
Đáp số: 45 km/giờ.
Cách 2:
Thời gian từ lúc 8 giờ 18 phút đến lúc ô tô gặp người đi bộ là: 8 giờ 30 phút - 8 giờ 18 phút = 12 phút
12 phút = 0,2 giờ Hiệu vận tốc của người đi ô tô và người đi bộ là: 8 : 0,2 = 40 (km/giờ) Vận tốc của ô tô là:
40 + 5 = 45 (km/giờ)
Đáp số: 45 km/giờ.
Bài 3: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60,9km/giờ. Sau 2 giờ, một ô tô khác cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc 40,6km/giờ. Tính thời gian ô tô
thứ nhất đi từ A đến B biết rằng ô tô thứ hai đến muộn hơn ô tô thứ nhất là 7 giờ. ([4], Bài 145, tr. 21)
Bài giải
Cách 1
Vận tốc của ô tô thứ nhất hơn vận tốc của ô tô thứ hai là: 60,9 - 40,6 = 20,3 (km/giờ) Khi ô tô thứ nhất đến B thì ô tô thứ hai còn cách B là: 40,6 x (7 - 2) = 203 (km)
Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là:
203 : 20,3 = 10 (giờ)
Đáp số: 10 giờ.
Cách 2
Ô tô thứ hai chạy hết nhiều thời gian hơn ô tô thứ nhất là: 7 - 2 = 5 (giờ)
Trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian tỉ lệ nghịch với nhau Tỉ số vận tốc của ô tô thứ nhất và ô tô thứ hai là:
60,9 : 40,6 = 3 2
Do đó tỉ số thời gian của ô tô thứ nhất và ô tô thứ hai là 2 3 Ta có sơ đồ sau:
Thời gian ô tô thứ nhất đi từ A đến B là: 5 : (3 - 2) x 2 = 10 (giờ)
?giờ Thời gian của ô tô thứ nhất: