6. Cấu trúc khóa luận
2.5.1. Tính vận tốc
Bài 1: Lúc 7 giờ 20 phút một chiếc ô tô từ Kim Liên chạy vào Tam Kỳ đường dài 70km. Dọc đường ô tô nghỉ 30 phút và đến nơi lúc 9 giờ 50 phút. Tính vận tốc theo km/giờ của ô tô.
Bài giải Thời gian ô tô đã đi là :
9 giờ 50 phút - ( 7 giờ 20 phút + 30 phút) = 2 giờ Vận tốc của ô tô là :
70 : 2 = 35 (km/giờ)
Bài 2: Một người đi từ A đến B, quãng đường AB dài 20km. Sau khi người đó đi bộ 1 giờ được bạn đi xe đạp đèo tiếp trong 1 giờ 20 phút nữa thì đến B.Biết rằng vận tốc của người đi xe đạp gấp 3 lần vận tốc của người đi bộ. Tính vận tốc của mỗi người? ([4], Bài 118, tr. 18)
Bài giải
Cách 1:
Theo đề bài, vận tốc xe đạp gấp 3 lần vận tốc đi bộ. Thời gian đi xe đạp hết 1 giờ 20 phút. Nếu quãng đường đi xe đạp mà người đó đi bộ thì hết thời gian là:
1 giờ 20 phút x 3 = 4 giờ Nếu đi bộ cả quãng đường AB thì hết thời gian là: 1 giờ + 4 giờ = 5 giờ
Vận tốc của người đi bộ là:
20 : 5 = 4 (km/giờ) Vận tốc người đi xe đạp là: 4 x 3 = 12 (km/giờ) Đáp số: 4 km/giờ và 12 km/giờ. Cách 2: 1 giờ 20 phút = 4 3 giờ
Nếu quãng đường đi bộ người đó đi xe đạp thì hết thời gian là: 1 giờ : 3 = 1
3 giờ
Nếu đi xe đạp cả quãng đường AB thì hết thời gian là: 1 3 giờ + 4 3 giờ = 5 3 giờ Vận tốc của người đi xe đạp là:
20 : 5
3 = 12 (km/giờ) Vận tốc của người đi bộ là:
12 : 3 = 4 (km/giờ)
Đáp số: 4 km/giờ và 12 km/giờ.
Bài 3: Một ô tô dự định chạy từ A đến B hết 3 giờ. Nhưng trên thực tế xe đó chỉ chạy từ A đến B hết 2 giờ 30 phút vì trung bình mỗi giờ xe đã chạy nhiều hơn 6 km.Tính vận tốc thực tế của ô tô đã chạy từ A đến B.
([4], Bài 122, tr. 18) Bài giải
Cách 1:
2 giờ 30 phút = 2,5 giờ
Vì mỗi giờ xe đã chạy nhiều hơn dự định là 6 km nên trong 2,5 giờ xe đã chạy nhiều hơn dự định : 6 x 2,5 = 15 (km)
Thời gian dự định nhiều hơn thời gian thực chạy là: 3 giờ - 2,5 giờ = 0,5 giờ
Vận tốc dự định của ô tô là:
15 : 0,5 = 30 (km/giờ) Vận tốc thực chạy trên đường của ô tô là: 30 + 6 = 36 (km/giờ)
Đáp số: 36 km/giờ.
Cách 2:
Tỉ số của thời gian dự định và thời gian thực chạy là: 3 : 2,5 = 6
5
Trên cùng một quãng đường thì thời gian và vận tốc tỉ lệ nghịch với nhau nên tỉ số của vận tốc dự định và vận tốc thực chạy là 5
Ta có sơ đồ sau: Vận tốc dự định: Vận tốc thực chạy: Vận tốc thực chạy từ A đến B của xe là: 6 : (6 - 5) x 6 = 36 (km/giờ) Đáp số: 36 km/giờ. 2.5.2. Tính quãng đường
Bài 1: Một ô tô đi từ A lúc 7 giờ 30 phút đến B lúc 12 giờ 15 phút với vận tốc 46 km/giờ. Tính độ dài quãng đường AB. ([11], Bài 2, tr. 141)
Bài giải Thời gian ô tô đi từ A đến B là:
12 giờ 15 phút - 7 giờ 30 phút = 4 giờ 45 phút 4 giờ 45 phút = 19
4 giờ Độ dài quãng đường AB là:
46 x 19
4 = 218,5 (km)
Đáp số: 218,5 km.
Bài 2: Một ô tô khởi hành từ A lúc 6 giờ 15 phút với vận tốc 50km/giờ. Đến B ô tô nghỉ 1 giờ 30 phút, rồi từ B trở về A với vận tốc 40 km/giờ và đến A lúc 14 giờ 30 phút cùng ngày. Tính độ dài quãng đường AB. Bài giải
Tổng số thời gian chuyển động của ô tô là:
14 giờ 30 phút - 6 giờ 15 phút - 1 giờ 30 phút = 6 giờ 45 phút 6km/giờ
?km/giờ
6 giờ 45 phút = 6,75 giờ Tỉ số vận tốc lúc đi và lúc về là 50 40 = 5 4
Trên cùng một quãng đường vận tốc và thời gian tỉ lệ nghịch với nhau nên tỉ số thời gian lúc đi và về là 4
5 Ta có sơ đồ sau:
Thời gian lúc đi là:
6,75 : (5 - 4) x 4 = 3 (giờ) Quãng đường AB dài là:
50 x 3 = 150 (km)
Đáp số: 150 km.
Bài 3: Quãng đường từ A đến B gồm 2 đoạn đường. Một lên dốc và một đoạn đường xuống dốc. Một người đi từ A đến B hết 2 giờ và đi từ B đến A hết 2 giờ 10 phút. Biết vận tốc của người đó khi lên dốc là 4 km/giờ và xuống dốc là 6 km/giờ. Tính quãng đường AB?
Bài giải
Cách 1:
Trong cả chuyến đi, quãng đường người đó lên dốc bằng quãng đường người đó xuống dốc và bằng quãng đường AB.
Thời gian đi lên dốc và xuống dốc là:
2 giờ + 2 giờ 10 phút = 4 giờ 10 phút 4 giờ 10 phút = 250 phút.
Tỉ số vận tốc lên dốc và xuống dốc là: Thời gian đi:
Thời gian về:
6,75 giờ ?giờ
4 : 6 = 2 3
Do đó tỉ số của thời gian lên dốc và xuống dốc là 3 2 Ta có sơ đồ sau:
Thời gian xuống dốc là:
250 : ( 3 + 2) x 2 = 100 (phút)
Quãng đường xuống dốc (tức là quãng đường AB) dài là: 6 x 100 : 60 = 10 (km)
Đáp số: 10km.
Cách 2:
Đổi 1 giờ = 60 phút. Thời gian đi 1 km lên dốc là:
60 : 4 = 15 (phút) Thời gian đi 1 km xuống dốc là:
60 : 6 = 10 (phút)
Thời gian đi 1km lên dốc và 1km xuống dốc là: 15 + 10 = 25 (phút) Tổng thời gian người đó đã đi là:
2 x 60 + 2 x 60 + 10 = 250 (phút) Quãng đường AB dài là:
250 : 25 = 10 (km) Đáp số: 10 km. Thời gian xuống dốc:
Thời gian lên dốc:
2.5.3. Tính thời gian
Bài 1: Một máy bay bay với vận tốc 860 km/giờ được quãng đường 2150km. Hỏi máy bay đến nơi lúc mấy giờ, nếu nó khởi hành lúc 8 giờ 45 phút?
([11], Bài 3, tr. 143) Bài giải
Thời gian máy bay đã bay hết quãng đường là: 2150 : 860 = 2,5 (giờ) 2,5 giờ = 2 giờ 30 phút Máy bay đến nơi lúc:
8 giờ 24 phút + 2 giờ 30 phút = 10 giờ 54 phút. Đáp số: 10 giờ 54 phút.
Bài 2: Sau khi đi được một nửa quãng đường AB, một ô tô đã tăng vận tốc thêm 0,25 vận tốc cũ nên đến B sớm hơn thời gian dự định 0,5 giờ. Tính thời gian ô tô đi quãng đường AB. ([4], Bài 141, tr. 21)
Bài giải Có 0,25 = 1
4 nên nếu biểu thị vận tốc cũ trên nửa đầu quãng đường AB là 4 phần bằng nhau thì vận tốc mới trên nửa sau quãng đường AB là 5 phần như thế.
Vì hai nửa quãng đường bằng nhau nên vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian. Tỉ số vận tốc cũ và vận tốc mới là 4
5 nên tỉ số thời gian đi với vận tốc cũ và thời gian đi với vận tốc mới là 5
4 Ta có sơ đồ sau:
Thời gian đi nửa quãng đường đầu là:
0,5 : (5 - 4) x 5 = 2,5 (giờ) Thời gian đi nửa quãng đường sau là:
2,5 - 0,5 = 2 (giờ) Thời gian ô tô đi cả quãng đường AB là:
2,5 giờ + 2 giờ = 4 giờ Đáp số: 4 giờ.
Bài 3: Một người đi từ A đến B trong một thời gian đã định. Nếu người đó cho xe chạy với vận tốc 35km/giờ thì sẽ đến muộn 2 giờ. Nếu đi với vận tốc 50km/giờ thì sẽ đến sớm 1 giờ so với thời gian đã định. Tính thời gian đã định. ([4], Bài 146, tr. 21)
Bài giải
Do đi với vận tốc 35km/giờ nên đến muộn 2 giờ so với dự định Đi với vận tốc 50km/giờ nên đến sớm hơn 1giờ so với dự định
Như vậy, khi đi với vận tốc 50 km/giờ sẽ ít hơn thời gian khi đi với vận tốc 35km/giờ là:
2 giờ + 1 giờ = 3 giờ Tỉ số vận tốc là 35
50 = 7 10
Vì trên cùng một quãng đường thời gian và vận tốc tỉ lệ nghịch với nhau nên tỉ số thời gian ô tô đi với vận tốc 35km/giờ và thời gian ô tô đi với vận tốc 50km/giờ là 10 7 Ta có sơ đồ sau: T50 : T35 : : 3 giờ
Thời gian xe đi với vận tốc 35 km/giờ là: 3 : (10 - 7) x 10 = 10 (giờ) Thời gian xe dự định đi là:
10 - 2 = 8 (giờ)
Đáp số: 8 giờ.
2.5.4. Bài toán về hai vật chuyển động cùng chiều
Bài 1: Một xe máy đi từ A lúc 8 giờ 37 phút với vận tốc 36 km/giờ. Đến 11giờ 7 phút một ô tô cũng đi từ A đuổi theo xe máy với vận tốc 54 km/giờ. Hỏi ô tô đuổi kịp xe máy lúc mấy giờ? ([11], Bài 3, tr. 146)
Bài giải Thời gian xe máy xuất phát trước ô tô là:
11 giờ 7 phút - 8 giờ 37 phút = 2 giờ 30 phút 2 giờ 30 phút = 2,5 giờ
Khi ô tô xuất phát thì xe máy đi được quãng đường là: 36 x 2,5 = 90 (km)
Như vậy khoảng cách giữa ô tô và xe máy là 90km. Sau mỗi giờ ô tô gần xe máy là:
54 - 36 = 18 (km) Thời gian để ô tô đuổi kịp xe máy là: 90 : 18 = 5 (giờ) Thời điểm ô tô đuổi kịp xe máy là:
11 giờ 7 phút + 5 giờ = 16 giờ 7 phút. Đáp số: 16 giờ 7 phút.
Bài 2 : Một người đi bộ từ A đến B với vận tốc 5 km/giờ. Sau đó một ô tô
cũng đi từ A đến B vào lúc 8 giờ 18 phút còn cách người đi bộ 8km và đến lúc 8 giờ 30 phút thì gặp người đi bộ. Tính vận tốc của ô tô.
Bài giải
Cách 1:
Thời gian từ lúc 8 giờ 18 phút đến lúc ô tô gặp người đi bộ là: 8 giờ 30 phút - 8 giờ 18 phút = 12 phút 12 phút = 0,2 giờ
Trong 0,2 giờ người đi bộ đi được quãng đường dài là: 5 x 0,2 = 1(km)
Quãng đường từ lúc 8 giờ 18 phút đến điểm gặp nhau là: 8 + 1 = 9 (km)
Vận tốc của ô tô là:
9 : 0,2 = 45 (km/giờ)
Đáp số: 45 km/giờ.
Cách 2:
Thời gian từ lúc 8 giờ 18 phút đến lúc ô tô gặp người đi bộ là: 8 giờ 30 phút - 8 giờ 18 phút = 12 phút
12 phút = 0,2 giờ Hiệu vận tốc của người đi ô tô và người đi bộ là: 8 : 0,2 = 40 (km/giờ) Vận tốc của ô tô là:
40 + 5 = 45 (km/giờ)
Đáp số: 45 km/giờ.
Bài 3: Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60,9km/giờ. Sau 2 giờ, một ô tô khác cũng xuất phát từ A đến B với vận tốc 40,6km/giờ. Tính thời gian ô tô
thứ nhất đi từ A đến B biết rằng ô tô thứ hai đến muộn hơn ô tô thứ nhất là 7 giờ. ([4], Bài 145, tr. 21)
Bài giải
Cách 1
Vận tốc của ô tô thứ nhất hơn vận tốc của ô tô thứ hai là: 60,9 - 40,6 = 20,3 (km/giờ) Khi ô tô thứ nhất đến B thì ô tô thứ hai còn cách B là: 40,6 x (7 - 2) = 203 (km)
Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là:
203 : 20,3 = 10 (giờ)
Đáp số: 10 giờ.
Cách 2
Ô tô thứ hai chạy hết nhiều thời gian hơn ô tô thứ nhất là: 7 - 2 = 5 (giờ)
Trên cùng một quãng đường thì vận tốc và thời gian tỉ lệ nghịch với nhau Tỉ số vận tốc của ô tô thứ nhất và ô tô thứ hai là:
60,9 : 40,6 = 3 2
Do đó tỉ số thời gian của ô tô thứ nhất và ô tô thứ hai là 2 3 Ta có sơ đồ sau:
Thời gian ô tô thứ nhất đi từ A đến B là: 5 : (3 - 2) x 2 = 10 (giờ)
?giờ Thời gian của ô tô thứ nhất:
2.5.5. Bài toán về hai vật chuyển động ngược chiều
Bài 1: Hai người đi ngược chiều nhau từ hai địa điểm A và B cách nhau 18km để gặp nhau. Vận tốc của người đi từ A là 4 km/giờ, vận tốc của người đi từ B là 5 km/giờ. Hỏi sau mấy giờ họ gặp nhau? Khi gặp nhau người đi từ A cách B bao nhiêu ki-lô-mét?
Bài giải Sau mỗi giờ hai người gần nhau là:
4 + 5 = 9 (km)
Thời gian từ lúc xuất phát đến lúc gặp nhau là: 18 : 9 = 2 (giờ)
Khoảng cách từ điểm gặp nhau đến B là: 5 x 2 = 10 (km)
Đáp số: 2 giờ và 10 km.
Bài 2: Hai địa điểm A và B cách nhau 56 km. Lúc 7 giờ 30 phút người thứ nhất khởi hành từ A về phía B với vận tốc 10 km/giờ. Lúc 9 giờ 30 phút người thứ hai khởi hành từ B về phía A với vận tốc 14 km/giờ. Hỏi hai người gặp nhau lúc mấy giờ? Chỗ gặp nhau cách B bao nhiêu ki-lô-mét?
Bài giải
Cách 1
Thời gian người thứ nhất đi trước người thứ hai là: 9 giờ 30 phút - 7 giờ 30 phút = 2 giờ
Khi người thứ hai xuất phát thì người thứ nhất đã đi được: 10 x 2 = 20 (km)
Khoảng cách giữa hai người lúc đó là: 56 - 20 = 36 (km) Hai xe gặp nhau sau thời gian:
36 : (10 + 14) = 1,5 (giờ) 1,5 giờ = 1 giờ 30 phút. Thời điểm hai xe gặp nhau là:
9 giờ 30 phút + 1 giờ 30 phút = 11 giờ Khoảng cách từ chỗ gặp nhau đến B là:
14 x 1,5 = 21 (km)
Đáp số: 11 giờ và 21 km.
Cách 2
Kể từ lúc xuất phát cho đến lúc hai xe gặp nhau thì hai xe chuyển động trong cùng một thời gian. Khi đó quãng đường và vận tốc tỉ lệ thuận với nhau. Tỉ số vận tốc của người thứ nhất và người thứ hai là:
10 : 14 = 5 7
Do đó tỉ số quãng đường đi được của người thứ nhất và người thứ hai cũng là 5
7
Ta có sơ đồ sau:
Người thứ nhất: Người thứ hai:
Quãng đường người thứ nhất đi được từ lúc 9 giờ 30 phút là: 36 : (7 + 5) x 5 = 15(km)
Thời gian hai người gặp nhau là:
15 : 10 = 1,5 (giờ) 1,5 giờ = 1 giờ 30 phút. Thời điểm hai người gặp nhau là:
9 giờ 30 phút + 1 giờ 30 phút = 11 giờ
36km ?km
14 x 1,5 = 21 (km)
Đáp số: 11 giờ và 21 km.
Qua đây tôi thấy các bài toán về giải toán có lời văn trong Toán 5 rất phong phú và đa dạng. Nhiều bài tập nhằm rèn kỹ năng tính toán, vận dụng công thức nhưng cũng có nhiều bài toán khó giúp cho học sinh có điều kiện phát triển trí thông minh và óc sáng tạo. Để nâng cao hiệu quả dạy học giải toán có lời văn trong Toán 5 đòi hỏi giáo viên phải thiết kế được các giáo án nhằm nâng cao chất lượng dạy học trong đó sử dụng các phương pháp dạy học tích cực, phù hợp với từng dạng bài. Trong mỗi tiết học, ngoài những bài tập cơ bản trong sách giáo khoa giáo viên phải lựa chọn thêm các bài tập nâng cao (có thể tham khảo một số bài tập tôi đã hệ thống ở trên) để HS luyện tập thêm.
Chương 3: THIẾT KẾ MỘT SỐ GIÁO ÁN NHẰM NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG DẠY HỌC GIẢI TOÁN CÓ
LỜI VĂN TRONG TOÁN 5
Để việc dạy học giải toán có lời văn trong Toán 5 đạt được hiệu quả cao giáo viên không chỉ cần nắm vững hệ thống các dạng bài mà điều quan trọng hơn cả là giáo viên phải tổ chức được các hoạt động dạy học trong đó phát huy được vai trò tự giác tích cực của học sinh, giúp các em nắm vững kiến thức. Muốn thực hiện được điều đó giáo viên phải thiết kế được các giáo án trong đó có sử dụng các phương pháp dạy học tích cực lấy học sinh làm trung tâm để nâng cao chất lượng dạy học giải toán có lời văn trong Toán 5. Sau đây là 3 giáo án về giải toán có lời văn trong Toán 5 mà tôi đã thiết kế theo hướng đó:
3.1. Tiết 16: ÔN TẬP VÀ BỔ SUNG VỀ GIẢI TOÁN
I. MỤC TIÊU
- Học sinh làm quen với bài toán quan hệ tỉ lệ.
- Học sinh biết cách giải bài toán có liên quan đến quan hệ tỉ lệ. II. ĐỒ DÙNG DẠY - HỌC
- Bảng số trong ví dụ 1 viết sẵn vào trong bảng phụ hoặc giấy khổ to. - Phiếu học tập để làm bài tập 3.
III. CÁC HOẠT ĐỘNG DẠY - HỌC CHỦ YẾU
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh