Xét kết cấu dầm Euler-Bernoulli trên nền đàn hồi biến thiên có chiều dài L , bề rộng b , chiều cao h , mô đun đàn hồi E , mật độ khối ρ và chịu vật thể di động với vận tốc là hằng số v. Sơđồ hai trục xe được mô tả gồm có hai khối lượng M v và m nw ối với nhau bằng lò xo đàn hồi tuyến tính k và cv ản nhớt c ; có chuyv ển vị đứng z , v zmw1và zmw2. Mô hình nền được mô tả dựa trên mô hình Winkler với độ cứng nền biến thiên theo quy luật hàm lượng giác, gồm có lớp cắt và một lớp nền đàn hồi biến thiên lượng giác và có xét đến tính cản nhớt của nền.
Mô hình vật thể chuyển động với vận tốc là hằng số v được mô tả gồm có hai khối lượng M và v m nw ối với nhau bằng lò xo đàn hồi tyến tính k và cv ản nhớt
v
c , lần lượt có chuyển vịđứng là z , v zmw1và zmw2.
Hình 3.1. Sơđồ 2 trục xe trên dầm
Hình 3.2. Mô hình dầm trên nền đàn hồi biến thiên
Mô hình nền được mô tả gồm thông sốđàn hồi Winkler, thông số lớp cắt và tính cản nhớt của nền. Trong đó, thông số độ cứng đàn hồi biến thiên dọc theo chiều dài dầm theo quy luật hàm lượng giác được mô tả như sau:
w
K(w) k (1 sin ) L
= + nπ x
α (3.1)
Với: kw là hằng sốđộ cứng của nền, 0≤α ≤1 là hệ số tương quan , n>0 là giá trị mô tả mức độ biến thiên độ cứng của nền.
Trong luận văn giả thiết rằng:
• Ứng xử của vật liệu là đồng nhất và đẳng hướng (như nhau ở tất cả các hướng) có các đặc tính đàn hồi (tuyến tính).
• Sử dụng lý thuyết dầm EULER – BERNOULLI.
• Giả thiết rằng trong quá trình chuyển động không có hiện tương mất lực tương tác giữa vật thể và dầm.
• Ứng xử của nền là tuyến tính.