3 K-lý thuyết đối với các MD(5,4)-phân lá
3.3 K-lý thuyết đối với phân lá
3.4.1 Mô tả giải tích cấu trúc các C ∗-đại số Connes liên kết với các
3.4.1 Mô tả giải tích cấu trúc các C∗-đại số Connes liên kếtvới các MD(5,4)-phân lá với các MD(5,4)-phân lá
Theo kết quả của Định lí 2.4.2 về phân loại tôpô trên lớp các MD(5,4)-phân lá, ta có tất cả là 3 kiểu tôpô F1,F2,F3 trên 14 họ các MD(5,4)-phân lá được xét. Trong
đó các MD(5,4)-phân lá thuộc kiểu F1 được cho bởi phân thớ với thớ liên thông trên không gian đáy S3. Còn các MD(5,4)-phân lá kiểu F2,F3 được cho bởi các tác động (liên tục) của R2 trên đa tạp phân lá V ≡R×(R4)∗.
Do vậy, áp dụng Mệnh đề 3.1.6 và Mệnh đề 3.1.7, ta có ngay mô tả giải tích cấu trúc các C∗-đại số Connes liên kết với các MD(5,4)-phân lá trong khẳng định sau đây.
Mệnh đề 3.4.1. (Mô tả giải tích cấu trúc C∗-đại số của các MD(5,4)-phân lá)
C∗(F1)∼=C(S3)⊗ K,
C∗(F2)∼=C
0(V)oP4,12 R2,
C∗(F3)∼=C
0(V)oP4,14 R2.
Trong đó, P4,12, P4,14 vẫn là ký hiệu để chỉ tác động của R2 lên C0(V) cảm sinh tự nhiên từ tác động của R2 lên V.
Nhận xét 3.4.2. Các MD(5,4)-phân lá kiểuF1 đều là các phân lá được cho bởi phân thớ với thớ liên thông trên không gian đáyS3, do đó K-lý thuyết đối với không gian lá
Ki(V/F)của các phân lá này chính là các K-nhóm hình học thông thường trên không gian các lá S3. Tức là:
Ki S3 =Ki C S3
Do vậy, ta chỉ cần đặc trưng C∗-đại số Connes liên kết với các MD(5,4)-phân lá thuộc kiểu F2 và F3 mà thôi.
3.4.2 Đặc trưng C∗-đại số Connes liên kết với các MD(5,4)-phân lá kiểu F2 và F3