- Trên tàu la bàn tàu đợc đạt đúng mặt phẳng trục dọc tàu khi tàu cân bằng 4 hệ số sắt non b, d, f, h đặc trng cho 4 dạng đòn sắt non đợc cấu trúc đối xứng qua tâm la bàn nên 4 lực by, dz, fz, hy nhỏ cho phép bỏ qua. Để đơn giản khi đó phơng trình Passon biểu thị lực tác dụng đối vơi la bàn còn lại nh sau:
X' = X + aX + cZ + P
Y' = Y + eY + Q (*) Z' = Z + gX + kZ + R .
1. Tìm lực tác dụng khi tàu nghiêng
+ Giả sử tàu nghiêng ngang một góc i, với i > 0
tàu nghiêng phải. i < 0 tàu nghiêng trái.
Trong thực tế góc i khắ nhỏ cho phép lấy cosi = 1, sini = i, i2 = 0.
a. Tìm lực tác dụng trên 3 trục của tàu khi nghiêng. nghiêng.
+ Khi tàu nghiêng phải (hình vẽ) một góc i, trục dọc x của tàu không đổi hớng, trục y và trục z đổi hớng. Lực địa từ trờng X, Y, Z không thay đổi hớng. Để xác định lực tác dụng lên 3 trục x, y, z của tàu, ta chiếu 3 phân lực X, Y, Z lên 3 trục của tàu nh sau:
- Trục dọc x chịu tác dụng phân lực X không thay đổi khi chiếu lên trục x của tàu.
- Trục ngang y chịu tác dụng của hợp lực Y và Z
chiếu lên trục y tàu ta đựơc nh sau: y = Ycosi + Zsini = (Y + Zi) theo giả thiết (i) ở trên. (1) ` - Trục thẳng đứng z chịu tác dụng của hợp lực Y và Z chiếu trên trục z tàu ta đợc nh sau: z = Zcosi – Ysini = (Z - Yi) theo giả thiết (i) ở trên. (2)
+ Thay (1) và (2) vào hệ (*) và gọi X’i , Y’i và Z’i là lực tổng hợp trên 3 trục của tàu khi nghiêng ta đợc (**):
X'i = X + aX + c(Z - Yi) + P
Y'i = Y + dX + e(Y + Zi) + Q (**) Z'i = (Z – Yi) + gX + k(Z – Yi) + R .
36 n y z z i Ycosi -Ysini Zcosi Z Zsini y Y Hinh 48
Phơng trình (**) là phơng trình Passon khi tàu nghiêng ngang biểu thị lực tác dụng trên 3 trục của tàu.
b. Tìm lực tác dụng lên 3 trục la bàn.
+ Khi tàu nghiêng ngang, nhng mặt số la bàn dợc treo
bởi vành cân bằng nên không nghiêng (hình b). Để xác
định lực tác dụngvào la bàn ta chiếu các hợp lực X’i , Y’i , Z’i lên 3 trục của la bàn nh sau:
- Trục x la bàn chịu tác dụng phân lực X’i, khi chiều không thay đổi.
- Trục y la bàn chịu tác dụng của hợp lực Y’i và Z’i
chiếu lên trục ngang y la bàn ta đợc: Y’icosi + Z’isini =
Y’i – (Z’i)i theo giả thiết (i) ở trên.
- Trục z la bàn chịu tác dụng của hợp lực Y’i và
Z’i chiếu lên trục thẳng đứng z la bàn ta đợc: Z’icosi –
Y’isini = Z’i + (Y’i)i theo giả thiết (i) ở trên.
+ Gọi X”i , Y”i và Z”i là lực tổng hợp tác dụng lên 3 trục la bàn.
Ta có: X”i = X’i
Y”i = Y’i – (Z’i)i Z”i = Z’i + (Y’i)i . Nhận xét:
- Phân lực Z”i thẳng góc với mặt số la bàn không có tác dụng gây độ lệch, nên ta chỉ xét 2 phân lực X”i và Y”i .
- Trong X’i , Y’i , Z’i vào X”i và Y”i ta đợc: X”i = X + aX + cZ – cYi + P
Y”i = Y + Zi + e(Y + Zi) + Q – Zi + Yi2 – gXi – kZi + kYi2 – Ri.
- Theo giả thiết i nhỏ i2≃ 0 nên phân lực Yi2, kYi2 nhỏ bỏ qua, phân lực gXi thẳng góc với mặt số la bàn không có tác dụng gây độ lệch nên bỏ qua, phân lực cYi bị thanh sắt từ Flinder đặt trớc la bàn tự động khử. Vậy phơng trình X”i và Y”i còn lại nh sau:
X”i = X + aX + cZ + P
Y”i = Y + eY + Q – (R + kZ - eZ)i .
- So sánh hai cặp phơng trình X”i với X’ và Y”i với Y’ ta thấy: X”i = X’ còn Y”i ≠ Y’ một lực -(R + kZ - eZ)i, chứng tỏ khi tàu nghiêngn lực này sinh ra và tác dụng vào la bàn gây độ lệch, gọi là lực độ lẹch tàu nghiêng. Dờu của hợp lực trên thay đổi theo góc nghiêng i với i > 0 hợp lực lấy dấu trừ , i < 0 hợp lực lấy dấu cộng.
Công thức tổng quát gọi LλHi = (R + kZ - eZ)i là công thức độ lệch tàu nghiêng Li LHi
Hi Lλ =
gọi là hệ số độ lệch tàu nghiêng.
2. Phân tích độ lệch tàu nghiêng ngang
+ Khi tàu nghiêng ngang,lực R của sắt già theo chiều thẳng đứng, lực kZ của sắt non theo chiều thẳng đứng, và lực eZ của sắt non theo chiều ngang. Khi tàu nghiêng hợp lực này nghiêng theo tàu mới sinh ra độ lệch nghiêng ngang, còn các lực khác rất nhỏ bỏ qua.
+ Nếu hợp lực của 3 lực này tác dụng lên trục thẳng đứng z của tàu là LλH, khi tàu nghiêng lực chiếu của nó trên trục y la bàn là LλH. Lực LλHi tác dụng vào kim la bàn gây ra độ lệch nghiêng ngang.
+ Hớng tác dụng của lực độ lệch nghiêng ngangcó quan hệ với dấu âm và dơng của lực LλH, phụ thuộc vào góc nghiêng phải hay góc nghiêng trái của tàu.
- Khi LλH > 0 (lực quay xuống ky tàu) .
Nếu i > 0 tàu nghiêng phải lực chiếu của nó hớng về bên trái nên LλHi < 0 (hình a). Nếu i < 0 tàu nghiêng trái, lực chiếu LλH hớng về bên phải nên LλHi > 0 (hình b). Vậy khi LλH > 0 độ lệch sinh ra ở mạn cao.
LλH < 0 độ lệch sinh ra ở mạn thấp. 37 n Trục y la bàn Y Z z Y’icosi Y’i Y’isini Z’icosi Z’i Z’isini y Hinh 49
Kết luận:
+ Qua công thức độ lệch tàu nghiêng ngang ta thấy, trị số độ lệch nghiêng ngang có quan hệ với trạng thái của tàu, tức là tỷ lệ với góc nghiêng và có quan hệ với vĩ độ từ.
+ Lực độ lệch nghiêng ngang LλHi tác dụng lên trục ngang của la bàn, tức là trùng hớng với lực e’λH, nên nó mang tính chất độ lệch bán vòng.
+ Trên các hớng đi la bàn N và S lực LλHi tác dụng vuông góc với kinh tuyến la bàn, vì thế trên h- ớng đi này, độ lệch tàu nghiêng đạt giá trij cực đại. Nó có thể đạt tới vài độ ứng với 1o góc nghiêng. Còn trên hớng đi la bàn E và W lực LλHi tác dụng theo kinh tuyến la bàn nên không gây ra độ lệch nghiêng.