Lĩi suất hồn vốn là lĩi suất khiến cho giỏ trị hiện tại của cỏc dũng tiền bằng với giỏ ban đầu. Lĩi suất cho tới khi đỏo hạn được tớnh theo đỳng như cỏch tớnh lĩi suất hồn vốn; cỏc dũng tiền là những dũng tiền mà nhà đầu tư sẽ nhận bằng cỏch nắm giữ trỏi phiếu cho tới khi đỏo hạn.
Lợi suất đỏo hạn là mức lĩi suất sẽ làm cho giỏ trị hiện tại của cỏc dũng tiền mà người đầu tư nhận được từ trỏi phiếu bằng với giỏ trỏi phiếu.
1 (1 ) (1 )n n t n t C F P y y
í nghĩa cuả chỉ tiờu này núi lờn mức lợi suất tổng hợp mà nhà đầu tư nhận được trờn trỏi phiếu từ khi mua nắm giữ nú cho đến khi đỏo hạn.
Vớ dụ: Với loại trỏi phiếu trờn, giả sử cũn 2 năm nữa thỡ đỏo hạn, nếu nhà đầu tư nắm giữ trỏi phiếu cho đến khi đỏo hạn thỡ mức lợi tức nhận được trờn trỏi phiếu là :
YTM = y Ta cú phương trỡnh sau : 2 100.000 1.100.000 1.035.000 1 y (1 y)
Giải phương trỡnh ta được: YTM = 8,036% * Thước đo lợi suất chuộc lại (Yield-to- call)
Đụi khi, cụng ty phỏt hành trỏi phiếu cú kốm theo điều khoản thu hồi (mua lại) trỏi phiếu trước hạn. Điều này thường xảy ra, nếu như cụng ty dự bỏo lĩi suất sẽ giảm sau
khi phỏt hành trỏi phiếu. Khi ấy, cụng ty sẽ thu hồi lại trỏi phiếu đĩ phỏt hành với lĩi suất cao và phỏt hành trỏi phiếu mới cú lại suất thấp hơn để thay thế và nhà đầu tư sẽ nhận được lợi suất cho đến khi trỏi phiếu được thu hồi (YTC) thay vỡ nhận lợi suất đến khi trỏi phiếu đỏo hạn (YTM).
Đối với trỏi phiếu chuộc lại, dựng thước đo YTC để đo lường mức lợi tức nhà đầu tư nhận được nếu cho cụng ty chuộc lại trước hạn với giỏ chuộc lại F’> F.
Đú là lĩi suất hồn vốn làm cho giỏ trị hiện tại của cỏc dũng tiền trờn trỏi phiếu được mua lại trước khi đỏo hạn bằng với giỏ của trỏi phiếu hiện nay.
1 ' (1 ') (1, ') m t m t C F P y y
Vớ dụ: Cụng ty IQ cú một dự ỏn đầu tư cần huy động gấp một khoản vốn 1 triệu USD, cụng ty phỏt hành 1.000 trỏi phiếu với mức lĩi suất trả cho trỏi phiếu là 10%/ năm, mỗi năm trả lĩi thành hai kỳ. Mức lĩi suất này hơi cao hơn mức lĩi suất hợp lý theo mức độ tớn nhiệm của cụng ty. Do đú, cụng ty đề ra điều khoản chuộc lại trỏi phiếu sau 5 năm với mức chuộc lại mệnh giỏ cao hơn 10%. Hiện nay, sau 3 năm lưu hành trờn thị trường trỏi phiếu của cụng ty IQ cú giỏ thị trường là 1.050USD.
a/ Nếu nhà đầu tư mua trỏi phiếu này và nắm giữ nú cho đến khi đỏo hạn thỡ mức lợi tức đạt được trờn trỏi phiếu cú bằng mức lĩi suất danh nghĩa hay khụng?
b/ Cũn nếu để cho cụng ty chuộc lại thỡ mức lợi tức chuộc lại cú đỏng để cho nhà đầu tư bỏn trỏi phiếu cho cụng ty hay khụng ?
Giải:
a/ Sau 3 năm lưu hành, trỏi phiếu cũn 7 năm thỡ đỏo hạn tương ứng với 14 kỳ trả lĩi.
Lĩi coupon mỗi kỳ (6 thỏng) là: 10% x 1.000/2 = 50 USD.
Với giỏ trỏi phiếu hiện nay là 1.050USD ta cú phương trỡnh sau : Đặt YTM /2 = y2 14 14 1 (1 ) 1.050 50 y 1.000(1 y) y
Giải bằng phương phỏp nội suy: YTM = 9,02%
Mức lợi tức đỏo hạn này < lĩi suất danh nghĩa. b/ Nếu nhà đầu tư cho cụng ty chuộc lại trỏi phiếu thỡ thời hạn cũn lại cho đến khi chuộc lại là 02 năm, tương ứng với 4 kỳ trả lĩi. Đặt YTC /2 = y2 4 4 1 (1 ) 1.050 50 y 1.100(1 y) y YTC = 11,71%
* Thước đo lợi suất chờnh lệch giỏ (Capital Gian Yield)
1 o o P P CG P Total Yield = CY + CG
Vớ dụ: ễng A mua trỏi phiếu cú mệnh giỏ 1.000.000đ, với giỏ 990.000đ, trỏi phiếu này trả lĩi 9% cho trỏi chủ. Dự kiến cuối năm giỏ trỏi phiếu tăng lờn là 1.080.000đ. Giả sử ụng A bỏn trỏi phiếu vào cuối năm sau khi nhận được lĩi trỏi phiếu. Vậy cỏc mức lợi tức ụng nhận được sau 1 năm nắm giữ là:
Lợi tức hiện thời :
1.000.000 9% 9, 09% 990.000 x CY Lợi tức do chờnh lệch giỏ: 1.080.000 990.000 9, 09% 990.000 CG
Tổng mức lợi tức nhận được sau một năm nắm giữ trỏi phiếu là:
CY + CG = 9,09% + 9,09% = 18,18%
* Lĩi trờn lĩi:
Tổng mức lợi tức tiềm năng của một trỏi phiếu bằng tổng hai khoản là lĩi coupon và lĩi của lĩi, cú thể tớnh được bằng cỏch ỏp dụng tớnh giỏ trị tương lai của một khoản tiền tệ đồng đều.
Lĩi coupon + lĩi trờn lĩi = (1 ) 1
n
r Cx
Tổng số lĩi coupon được tớnh bằng cỏch nhõn số kỳ trả lĩi với lĩi coupon bằng nC.
Lĩi trờn lĩi = (1 ) 1
n
r
Cx nC
r
Vớ dụ: Cho trỏi phiếu BC cú lĩi suất danh nghĩa là 14% kỳ hạn 5 năm, mệnh giỏ 100.000đ. Giả sử nhà đầu tư lĩnh lĩi coupon hàng năm và đầu tư ngay vào tiền gửi tiết kiệm ngõn hàng với lĩi suất là 12%. Hỏi cho đến khi đỏo hạn tổng lợi tức tiềm năng là bao nhiờu? Lĩi trờn lĩi là bao nhiờu?
Giải:
Tổng lợi tức tiềm năng là giỏ trị tương lao của một chuỗi tiền tệ C đồng mỗi năm được đầu tư với lĩi suất 12%/ năm. 5 (1 12%) 1 14% 100.000 88.924 12% x đ
Lĩi của lĩi :
88.942 - (14.000 x 5) = 18.942đ
4.4.4- Thời gian đỏo hạn bỡnh qũn (Duration)
Duration là thời gian đỏo hạn bỡnh qũn gia quyền của cỏc dũng tiền của trỏi phiếu. Quyền số ở đõy là giỏ trị hiện tại của mỗi dũng tiền tớnh theo tỷ lệ phần trăm trong giỏ trị hiện tại của tất cả cỏc dũng tiền của trỏi phiếu ( tức là
tỷ lệ phần trăm trong giỏ trỏi phiếu). Khỏi niệm này lần đầu tiờn được Fredrick Macaulay xõy dựng năm 1938.
Cụng thức tớnh giỏ trỏi phiếu khụng kốm theo quyền lựa chọn: 2 ... (1 ) (1 ) (1 )n (1 )n C C C F P y y y y Trong đú:
P: Giỏ trỏi phiếu C: Lĩi coupon
y: Lĩi suất cho tới khi đỏo hạn, hay lĩi suất theo yờu cầu.
n: Số kỳ trả lĩi
F: Giỏ trị hồn trả khi đỏo hạn
Để xỏc định gần đỳng mức thay đổi giỏ trỏi phiếu khi cú một thay đổi nhỏ trong lĩi suất, ta lấy đạo hàm bậc nhất của giỏ (P) theo lĩi suất.
2 1 1 2 ( ... 1 1 (1 ) (1 )n (1 )n dP C C nC nF dy y y y y y
Chia cả hai vế cho P, ta cú mức thay đổi giỏ tớnh theo %, với một thay đổi nhỏ trong lĩi suất.
Phần đẳng thức trong ngoặc chia cho P được gọi là thời gian đỏo hạn bỡnh qũn Macaulay.
1 (1 ) (1 ) n t n t tC nF y y Macaulay Duration P
Thay vào cụng thức trờn: 1 1 1 1 1 dP x x MD dy P x dP x MD x dy P x
Mối quan hệ giữa MD và tớnh biến động giỏ trỏi phiếu là:
% thay đổi giỏ = 1
1 x x MD x thay đổi lĩi suất x 100
Hai thành phần cuả vế phải đẳng thực hợp thành khỏi niệm thời gian đỏo hạn bỡnh qũn điều chỉnh (Modified Duration): (1 ) Macaulay Duration Modified Duration y Do đú:
% thay đổi giỏ = - Modified D x thay đổi lĩi suất x 100
Hay :
dP
Modified D x dy dy
Thời gian đỏo hạn bỡnh qũn Macaulay của trỏi phiếu coupon 10%, kỳ hạn 5 năm theo mệnh giỏ .
Kỳ (t) Dũng tiền Giỏ trị hiện tại của 1$; 5% PVCF1 t x PVCF1 1 $5 0,952380 4,761904 4,7619 2 5 0,907029 4,535147 9,0703 3 5 0,863837 4,319187 12,9576 4 5 0,822702 4,113512 16,4540 5 5 0,783526 3,917630 19,5882 6 5 0,746215 3,731076 22,3865 7 5 0,710681 3,553406 24,8738 8 5 0,676839 3,384196 27,0736 9 5 0,644608 3,223044 29,0074 10 105 0,613913 64,460890 611,6089 Tổng: 810,7822 Áp dụng cụng thức trờn ta cú: 810, 7822 4, 05 (2 10) 4, 05 3,857 (1 ) 1 0, 05 o Macaulay D x Md M D y
Nếu lĩi suất tăng 50 điểm cơ bản tương ứng với tăng 0,5% thỡ tỷ lệ tăng giỏ là:
3,857 0,5% 1,93% 1,93% 100 1,93% dP MoD x dy x P Dollar D x
Vớ dụ: Một trỏi phiếu 25 năm, 6%, bỏn với giỏ 70,3570 để cú lợi suất 9%, Modified D của trỏi phiếu này là 10,62. Nếu lĩi suất tăng từ 9% lờn 9,1% tức là thay đổi +0,0010 (10 điểm cơ bản) thỡ thay đổi giỏ tớnh gần đỳng sử dụng cụng thức trờn là: 10, 62( 0, 0010) 0, 0106 dP MoD x dy P Tức tỷ lệ giỏ giảm -1,06%.
Thời gian đỏo hạn bỡnh qũn điều chỉnh cú thể được hiểu là thay đổi giỏ tớnh gần đỳng theo tỷ lệ % khi lĩi suất thay đổi điểm cơ bản.
Đụi khi, nhà đầu tư cũng cần biết biến động giỏ của trỏi phiếu tớnh bằng tiền, chứ khụng chỉ bằng tỷ lệ phần trăm. Mức thay đổi giỏ tớnh theo đụ la của trỏi phiếu khi lĩi suất thay đổi 100 điểm cơ bản, được gọi là Dollar duration. Dollar Duration = - Modified D x dy x giỏ
Nếu biết mức % thay đổi giỏ và mức giỏ ban đầu, ta cú thể tớnh được thay đổi giỏ tớnh theo đụla, với điều kiện tỷ lệ thay đổi lĩi suất là nhỏ.
Lĩi suất tăng từ 9% lờn 9.1% (tăng 10 điểm cơ bản). Giỏ giảm: -1,06%.
Nếu tớnh theo giỏ bỏn là 70,357$ thỡ giỏ giảm là : Dollar Duration = - Modified D x dy x giỏ
= - 1,06% x 70,357 = -0,74578 Tất cả cỏc thước đo tớnh biến động của giỏ trỏi phiếu để cập trờn đõy chỉ đem lại ước tớnh số gần đỳng của sự biến động giỏ khi cú những thay đổi nhỏ trong lĩi suất. Độ biến động của lĩi suất càng lớn, biến động giỏ ước tớnh bằng những thước đo này càng kộm chớnh xỏc.
4.4.5. Độ lồi (Convexity)
Độ lồi y của một trỏi phiếu thụng thường vào thời điểm trả lĩi coupon (trả lĩi theo kỳ nửa năm) cú thể được tớnh như sau :
Lấy đạo hàm bậc một của P theo y, sau đú chia kết quả cho P (giỏ trị hiện tại) ta cú cụng thức độ lồi:
Độ lồi = 22 2 2 1 1 (1 1) ( 1) 1 ( (1 ) (1 ) n t n t d P t C n n F dy P y y P
Thay đổi giỏ gắn với độ lồi được tớnh như sau : % thay đổi giỏ = ẵ (độ lồi) (thay đổi lĩi suất)2 Hay : 1 2 ( ) ( ) 2 dP Convexity dy P (2)
Vớ dụ: Tớnh độ lồi và đạo hàm bậc hai của giỏ trỏi phiếu 5 năm, lĩi coupon là 9%, bỏn theo lĩi suất 9% (bỏn theo mệnh giỏ).
Kỳ thanh toỏn (t) Dũng tiền (USD) 2 1 (1, 045)t t(t+1)CF 2 ( 1) (1, 045)t t t CF t(t+1)PVCF1 1 0,876296 9 7,886 2 4,5 0,838561 27 22,641 3 4,5 0,802451 54 43,332 4 4,5 0,767895 90 69,110 5 4,5 0,734828 135 99,201 6 4,5 0,703185 189 132,901 7 4,5 0,672904 252 169,571 8 4,5 0,643927 324 208,632 9 4,5 0,616198 405 249,560 10 4,5 0,589663 11.495 6,778,186 104,5 12.980 1,781,020 Đạo hàm bậc hai = 1,781,020
Độ lồi (nửa năm) = 7.781, 02 77,8102 100
Độ lồi (năm) = 77,8102 19, 4526 4
Thay đổi giỏ (tớnh bằng dollar theo độ lồi) = 19,4526 x 100 = 1.945,26
MoD và Convexity cú thể được sử dụng kết hợp với nhau để ước tớnh tỷ lệ % thay đổi giỏ, đơn giản bằng cỏch cộng tỷ lệ % thay đổi giỏ ước tớnh theo cụng thức (1) với tỷ lệ % thay đổi giỏ ước tớnh theo cụng thức (2) (cộng tỷ lệ % thay đổi giỏ ước tớnh bằng độ lồi). Kết quả thu được là tỷ lệ thay đổi giỏ ước tớnh bằng sử dụng MoD và Convexity. Tỷ lệ này là một thước đo tốt do sự thay đổi giỏ thực tế khi lĩi suất biến động lớn.
* Cụng thức tớnh gần đỳng Duration và Convexity
Vỡ Duration là một thước đo sự thay đổi của giỏ trỏi phiếu khi cú những biến động nhỏ trong lĩi suất nờn cú thể ỏp dụng cụng thức sau đõy để tớnh gần đỳng Duration, được gọi là Effective Duration (ED):
ED = Giỏ khi lĩi suất giảm X% - Giỏ khi lĩi suất tăng X%
Giỏ ban đầu (2X)
Vớ dụ: Cú trỏi phiếu cú lĩi coupon 7%, thời hạn 20 năm, bỏn với giỏ 74,25, lợi suất 10%. Giả sử, chỳng ta phải xỏc định cỏc mức thay đổi giỏ khi lĩi suất thay đổi tăng và giảm 20 điểm cơ bản. Khi đú:
Giỏ ban đầu = 74,26
X = 20 điểm cơ bản = 2%
Giỏ khi lĩi suất giảm 20 điểm cơ bản = 75,64 Giỏ khi lĩi suất tăng 20 điểm cơ bản = 72,92 Vậy : 75, 64 72, 92 9,16
(74, 26)2(0, 02)
Để tớnh gần đỳng Convexity (Effective Convexity – EC) ta cú thể sử dụng cụng thức sau :
EC =
Giỏ khi LS giảm X% + Giỏ khi LS tăng X% - 2 (giỏ ban đầu)
2 (Giỏ ban đầu) (X) (X)
Với vớ dụ trờn , ta cú :
75, 64 72, 92 2(74, 76)
67, 33 2(74, 26)(0, 02)(0, 02)
ED
* Cỏc thuộc tớnh của độ lồi:
Cỏc trỏi phiếu khụng kốm theo quyền lựa chọn đều cú cỏc thuộc tớnh của độ lồi như sau :
+ Khi lĩi suất theo yờu cầu tăng (giảm), độ lồi của một trỏi phiếu giảm (tăng). Thuộc tớnh này được gọi là độ lồi dương.
+ Khi lĩi suất và thời gian đỏo hạn là xỏc định, lĩi suất coupon càng thấp thỡ convexity của trỏi phiếu càng lớn.
+ Khi lĩi suất và thời gian đỏo hạn bỡnh qũn điều chỉnh (Modified Duration) là xỏc định, lĩi suất coupon càng thấp thỡ độ lồi càng nhỏ.
Chỳng ta đĩ biết việc tớnh toỏn độ lồi cú thể làm tăng thờm độ chớnh xỏc của một ước tớnh về thay đổi giỏ của một trỏi phiếu khi cú một sự thay đổi trong lĩi suất. Tuy nhiờn, độ lồi cũn cú một gợi ý đầu tư quan trọng khỏc nữa.
Hĩy xem 2 trỏi phiếu A và B cú độ lồi khỏc nhau sau đõy:
Trỏi phiếu B cú độ lồi lớn hơn trỏi phiếu A. Cho dự lĩi suất thị trường tăng hay giảm thỡ trỏi phiếu B vẫn cú giỏ cao hơn trỏi phiếu A. Cú nghĩa là, khi lĩi suất tăng thiệt vốn trờn B nhỏ hơn thiệt vốn bờn A. Do đú, thị trường sẽ đặt giỏ cho độ lồi của trỏi phiếu B, và nhà đầu tư phải chấp nhận một lĩi suất thấp hơn để cú một độ lồi lớn hơn. Mức độ được chấp nhận lớn đến mức nào là tựy thuộc vào dự đoỏn của nhà đầu tư rằng lĩi suất sẽ thay đổi nhiều hay ớt.
Giỏ
Lĩi suất TP B cú độ lồi lớn hơn TP A
CHƢƠNG 5: ĐẦU TƢ THEO DANH MỤC VÀ QUẢN Lí DANH MỤC ĐẦU TƢ
5.1 Phõn tớch lựa chọn danh mục 5.1.1 Nguyờn tắc đầu tƣ
5.1.1.1 Khỏi niệm danh mục đầu tƣ:
Trong cỏc chương trước, chỳng ta đĩ xem xột, phõn tớch và đầu tư vào từng loại chứng khoỏn riờng lẻ. Tuy nhiờn, thực tế nhà đầu tư ớt khi đầu tư vào từng chứng khoỏn riờng lẻ mà đầu tư vào danh mục đầu tư. Thị trường chứng khoỏn là một kờnh đầu tư tiềm ẩn nhiều rủi ro và phương phỏp giảm thiểu rủi ro là đầu tư vào nhiều loại chứng khoỏn khỏc nhau hay đầu tư theo danh mục.
Quỏ trỡnh đầu tư của một nhà đầu tư chuyờn nghiệp hay cỏc tổ chức đầu tư gồm hai bước chớnh:
Thứ nhất: Phõn tớch thị trường và phõn tớch về chứng khoỏn để đỏnh giỏ rủi ro và tỷ suất sinh lời kỳ vọng của tất cả cỏc loại chứng khoỏn cú thể đầu tư;
Thứ hai: Xõy dựng danh mục đầu tư tối ưu bao gồm nhiều loại chứng khoỏn khỏc nhau.
Danh mục đầu tư (portfolio) là sự kết hợp đầu tư vào hai hay nhiều loại tài sản tài chớnh khỏc nhau. Nhà đầu tư chứng khoỏn luụn mong muốn lợi nhuận cao nhất mà rủi ro thua lỗ thấp nhất. Nếu dồn tồn bộ khoản tiền mỡnh cú vào một loại chứng khoỏn thỡ nguy cơ thua lỗ khi chứng khoỏn
đú giảm giỏ là rất rừ ràng. Nếu một khoản tiền được đầu tư cho nhiều chứng khoỏn khỏc nhau thỡ tớnh tổng khoản đầu tư, việc thua lỗ của chứng khoỏn này khi giảm giỏ sẽ được bự đắp lại bằng khoản lĩi của chứng khoỏn khỏc tăng giỏ. Đú chớnh là đa dạng hoỏ đầu tư để giảm thiểu rủi ro.
Nếu cú hai chứng khoỏn cú mức sinh lợi như nhau thỡ nhà đầu tư sẽ chọn loại cú rủi ro thấp hơn. Tuy nhiờn, mức độ chấp nhận rủi ro của từng người cũn tương quan với tỷ suất sinh lời mà họ cú thể nhận được.
Một danh mục đầu tư thụng thường cú thể gồm:
- Chứng khoỏn phi rủi ro và chứng khoỏn rủi ro: một danh mục đầu tư bao gồm trỏi phiếu chớnh phủ và một cổ