4. Tổ chức luận văn
4.5. Kết luận chương 4
Kết luận trong chương 1 có nêu rằng số trung vị xuất hiện lần đầu để giải quyết bài toán tối tiểu hóa tổng các chênh lệch. Do đó, để hiểu được lý do tồn tại của số trung vị, HS cần tiếp cận YN2 của nó. Từ những phân tích trong chương 2 và chương 3, chúng tôi nhận thấy YN2 vắng mặt hoàn toàn trong thể chế dạy học toán lớp 10 ở Việt Nam. Chúng tôi đã cố gắng thiết kế một tình huống dạy học cho phép HS tiếp cận YN2 của số trung vị với những điều kiện và ràng buộc của thể chế. Từ đó, giúp HS phát hiện thêm một kĩ thuật để giải quyết các bài toán dạng tìm giá trị nhỏ nhất của một số hàm số đặc biệt.
Thực nghiệm 2 đã cho phép chúng tôi khẳng định sự đúng đắn giả thuyết nghiên cứu về số trung vị:
H2: Với những ràng buộc của thể chế dạy học toán lớp 10 ở Việt Nam, có thể xây dựng tình huống nhằm cung cấp cho học sinh một “nghĩa” khác của số trung vị: số trung vị của một mẫu số liệu là giá trị làm tối tiểu hóa tổng các độ lệch của nó so với các giá trị khác của mẫu số liệu.
KẾT LUẬN Kết quả đạt được
Các kết quả nghiên cứu đã được trình bày trong từng chương của luận văn. Sau đây, chúng tôi xin trình bày một số điểm chính trong các kết quả đạt được:
− Trong chương 1, chúng tôi tìm hiểu sơ lược về sự hình thành số trung vị của mẫu số liệu. Qua đó, chúng tôi hiểu được lý do tồn tại của số trung vị trong thống kê. Ngoài ra, chúng tôi cũng tổng hợp, phân tích các giáo trình đại học dành cho sinh viên chuyên sâu về toán và các giáo trình đại học dành cho những ngành học chỉ quan tâm đến ứng dụng của số trung vị. Điều này giúp chúng tôi rút ra được vai trò và ý nghĩa của số trung vị ở cấp độ tri thức khoa học. Chúng tôi chú ý đặc biệt đến một “nghĩa” của số trung vị: số trung vị của mẫu dữ liệu là giá trị làm tối tiểu hóa tổng các độ lệch của nó so với các giá trị khác của mẫu số liệu (YN2), bởi vì “nghĩa” này gắn liền với sự ra đời của số trung vị.
− Những phân tích trong chương 2 giúp chúng tôi thấy rõ sự chuyển hóa sư phạm từ tri thức ở cấp độ khoa học sang tri thức ở cấp độ cần giảng dạy của số trung vị. Chúng tôi đã phân tích chương trình, sách giáo khoa hiện hành (lớp 10, chương Thống kê) và rút ra được các tổ chức toán học mà thể chế quan tâm. Điều đó giúp chúng tôi trả lời câu hỏi Q2. Kết quả của chương 2 còn được đánh dấu bằng một giả thuyết H1 phát biểu dưới dạng một hợp đồng didactic:
R: Khi yêu cầu tìm số trung vị, giáo viên có trách nhiệm cho mẫu dữ liệu đã được sắp xếp theo chiều tăng (hoặc giảm) các số liệu. Học sinh không có trách nhiệm kiểm tra xem dữ liệu đã được sắp xếp chưa và lấy số liệu đứng
thứ 1
2
N+
đối với mẫu dữ liệu có số giá trị N lẻ, và trung bình cộng của số liệu đứng thứ
2
N
và 1
2
N + đối với mẫu dữ liệu có giá trị N chẵn làm số trung vị
− Chương 3 bao gồm hai nội dung chính: nghiên cứu thực hành giảng dạy của giáo viên và thực nghiệm 1. Trong chương này, chúng tôi phân tích một tiết học được quan sát nhằm rút ra các tổ chức sư phạm được giáo viên lựa chọn, từ đó thấy
được độ lệch giữa tri thức cần giảng dạy và tri thức được giảng dạy. Chúng tôi xây dựng các câu hỏi thực nghiệm 1 nhằm tìm hiểu sự ảnh hưởng của các tổ chức sư phạm mà giáo viên lựa chọn đối với quan niệm của HS về vai trò và ý nghĩa của số trung vị. Phân tích tiết học được quan sát và kết quả của thực nghiệm 1 đã giúp chúng tôi kiểm chứng được quy tắc hợp đồng R và hợp thức giả thuyết H1. Qua các phân tích của chương 1, 2, 3, chúng tôi nhận thấy YN2 của số trung vị không được thể chế quan tâm ở cấp độ tri thức cần giảng dạy, cũng như không được giáo viên lựa chọn trong các tổ chức sư phạm tiến hành trên lớp.
− Trong chương 4, chúng tôi xây dựng tình huống cho phép HS tiếp cận một “nghĩa” của số trung vị (YN2, được đề cập ở chương 1) trong điều kiện ràng buộc của thể chế. Kết quả của thực nghiệm 2 cho phép hợp thức giả thuyết H2:
“Với những ràng buộc của thể chế dạy học toán lớp 10 ở Việt Nam, có thể xây dựng tình huống nhằm cung cấp cho học sinh một “nghĩa” khác của số trung vị: số trung vị của một mẫu số liệu là giá trị làm tối tiểu hóa tổng các độ lệch của nó so với các giá trị khác của mẫu số liệu”.
Hạn chế của đề tài:
Chúng tôi mong muốn kiểm chứng giả thuyết H1 và H2 bằng một tình huống gắn liền với thực tiễn, nhằm giúp HS nhận ra những ứng dụng thú vị và cần thiết của số trung vị trong hoạt động đời sống. Tuy nhiên, vì lý do về thời gian nên chúng tôi chưa phân tích đầy đủ và chưa tiến hành dạy học số trung vị theo phương pháp mô hình hóa.
Hướng mở của luận văn
Phân tích chương 1 cho thấy số trung vị có mối liên hệ mật thiết với các tham số định tâm khác, đặc biệt là số trung bình. Từ đó, chúng tôi nhận thấy có thể có một số hướng nghiên cứu mới sau đây:
− Nghiên cứu mối quan hệ của các tham số định tâm và tham số đo độ phân tán. Cụ thể, có hay không mối quan hệ giữa số trung vị và phương sai?
− Nghiên cứu các tham số định tâm trong trường hợp mẫu số liệu được cho dưới dạng bảng phân bố tần số ghép lớp.
TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt
1. Annie Bessot, Claude Comiti, Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến (2009), Những yếu tố cơ bản của didactic toán (Éléments fondamentaux de didactique des
mathématiques) – Sách song ngữ Việt – Pháp, NXB Đại học Quốc gia Thành
phố Hồ Chí Minh.
2. Trần Túy An (2007), Nghiên cứu thực hành giảng dạy khái niệm xác suất trong
các lớp song ngữ và các lớp phổ thông ở Việt Nam (Luận văn thạc sĩ giáo
dục học), Thành phố Hồ Chí Minh.
3. Bộ Giáo dục và Đào tạo (2006), “Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán”, NXB Giáo dục, Hà Nội.
4. Lê Trung Chính, Đoàn Văn Điều, Võ Văn Nam, Ngô Đình Qua, Lý Minh Tiên (Khoa tâm lý giáo dục trường Đại học sư phạm TP. HCM) (2004), Đo lường và đánh giá kết quả học tập (phương pháp thực hành), lưu hành nội bộ. 5. Quách Huỳnh Hạnh (2005), Một nghiên cứu sư phạm về dạy – học thống kê mô tả
ở trường trung học phổ thông (Luận văn tốt nghiệp), Thành phố Hồ Chí Minh.
6. Quách Huỳnh Hạnh (2009), Nghiên cứu thực hành giảng dạy thống kê mô tả ở
trung học phổ thông (Luận văn thạc sĩ Giáo dục học), Thành phố Hồ Chí
Minh.
7. Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) – Vũ Tuấn (Chủ biên) – Doãn Minh Cường – Đỗ Mạnh Hùng – Nguyễn Tiến Tài (2007), Đại số 10,NXB Giáo dục.
8. Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) – Vũ Tuấn (Chủ biên) – Doãn Minh Cường – Đỗ Mạnh Hùng – Nguyễn Tiến Tài (2010), Sách giáo viên Đại số 10, NXB Giáo dục.
9. Nguyễn Chí Long (2006), Xác suất thống kê và quá trình ngẫu nhiên, NXB Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh.
10. Tống Đình Quỳ (2004), Giáo trình Xác suất thống kê, NXB Đại học Quốc gia Hà Nội.
11. Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) – Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên) – Nguyễn Xuân Liêm – Đặng Hùng Thắng – Trần Văn Vuông (2008), Đại số 10 nâng cao,
NXB Giáo dục.
12. Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) – Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên) – Nguyễn Xuân Liêm – Đặng Hùng Thắng – Trần Văn Vuông (2008), Sách giáo viên Đại số 10 nâng cao, NXB Giáo dục.
13. Đặng Hùng Thắng (2008), Thống kê và ứng dụng, NXB Giáo dục.
14. Mai Đức Thắng (2006), Máy tính bỏ túi trong dạy – học thống kê ở lớp 10 (Luận văn thạc sĩ giáo dục học), Thành phố Hồ Chí Minh.
Tiếng Anh
15. David C. Howell (2001), Statistical Methods for Psychology (fifth edition), Thomson Wadsworth.
16. Geogre A.Ferguson Youshio Takane, Statistical Analysis in Psychology and Education (sixth edition), McGraw Hill International Editions.
Tiếng Pháp
17. Boyé A, Comairas M.-C. (2002), Moyenne, medidane, écart-type. Quelques
regards sur l’histoire pour éclairer l’enseignement des statistiques,
Repères-IREM, No48, p.27-40.
PHỤ LỤC
Danh sách các phụ lục:
1. Phụ lục 1: Biên bản tiết học của giáo viên P.
2. Phụ lục 2: Các câu hỏi thực nghiệm 1
3. Phụ lục 3: Sản phẩm của một số HS đối với câu hỏi 2
4. Phụ lục 4: Bảng thống kê các câu trả lời của HS đối với thực nghiệm 1
5. Phụ lục 5: Phiếu câu hỏi dành cho thực nghiệm 2
6. Phụ lục 6: Biên bản nhóm 5
Phụ lục 1
BIÊN BẢN TIẾT HỌC
Biên bản ghi lại tiết học của học sinh lớp 10A… tại trường THPT Lương Thế Vinh, Quận 1, TP.HCM, do cô giáo P. giảng dạy.
Một hợp đồng được thiết lập giữa người quan sát và cô P. như sau:
− Người quan sát không tham gia vào bất kì hoạt động nào giữa cô P. và học sinh, chỉ ghi chép, ghi âm tiết học. Vào cuối giờ, người quan sát có một bài kiểm tra nhỏ về nội dung bài “Số trung bình. Số trung vị. Mốt” (cô P. không được xem trước nội dung bài kiểm tra).
− Cô P. thực hiện các hoạt động lên lớp một cách bình thường, sẽ dạy bài 1 (Bảng phân bố tần số và tần suất) trong phần đầu của tiết học, sau đó bài 2 sẽ yêu cầu học sinh về nhà chuẩn bị để làm việc trong thời gian tới), phần sau của tiết học sẽ là bài 3 “Số trung bình. Số trung vị. Mốt”
Trong tiết học trước, GV đã đưa ra ví dụ về điểm thi môn toán của học sinh lớp 10A và thiết lập bảng phân bố tần số, tần suất, bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp.
Trong tiết học này, GV và HS sẽ làm việc về số trung bình, số trung vị, mốt. Thời gian bắt đầu của phần này là 7 giờ 20 phút.
(Phần in đậm và gạch dưới trong biên bản là nội dung ghi bảng của GV và HS)
1. GV: Vậy là cô đã giới thiệu với cả lớp về hai bảng. Thứ nhất là bảng phân bố tần số, tần suất; thứ hai là bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp. Cái này chỉ có phần ghép lớp là nó… hồi lớp 7 mình cũng học rồi, chỉ thêm phần tần suất là nó hơi lạ chút thôi. Phần này giới thiệu sơ thôi. Ghi xong chưa nào? Rồi, chúng ta qua bài số 3, bài số 2 về nhà tự coi phần biểu đồ nha. (GV giải thích rằng sẽ để bài này học sau).
2. GV: Chúng ta qua bài số 3.
GV nhờ một HS lên bôi bảng.
3. GV ghi tựa đề lên bảng:
Bài 3. SỐ TRUNG BÌNH CỘNG SỐ TRUNG VỊ. MỐT
4. GV: Đáng lẽ lúc nãy bạn Lâm chừa lại cái bảng điểm cho cô thì hay hơn ha, để cô tính trung bình, mà giờ lỡ bôi rồi, để chút cô ghi lại. Bây giờ cả lớp nhìn lên cho cô nè.
5. GV: Cô ví dụ điểm toán của bạn Anh Minh ha: Toán. Gồm có mấy cột đây, 3 cột 1 tiết, 4 cột 15 phút và 1 cột điểm thi. Giả sử như 4 cột 15 phút của bạn là 9 8 7 6, rồi, hệ số 1 nha. Hệ số 2 của bạn là 9 5 6và điểm thi hệ số 3 là 10. Bây giờ, một bạn nói cho cô coi điểm trung bình môn toán học kì 2 của bạn Minh sẽ là bao nhiêu? Cái này là mình tính quen lắm rồi, chỉ là nhắc lại thôi. Minh, tự tính xem điểm của mình là bao nhiêu vậy Minh? 6. GV: Rồi, cô mời Minh.
7. Minh đứng lên và bấm máy tính.
8. GV: Làm sao để tính điểm trung bình đây? Làm sao, Minh?
9. Minh ngập ngừng, vừa nhìn lên bảng vừa bấm máy. (Minh có nói nhỏ vấn đề gì đó, người quan sát không nghe được)
10. GV: Minh nói đàng hoàng, gì mà 3, 4, 6, cô không nghe được.
11. Minh: Dạ, cộng tất cả điểm hệ số 1 lại. Cộng tất cả hệ số 2 nhân 2. Cộng hệ số 3 nhân 3. 12. GV vừa lập lại lời HS Minh, vừa ghi lên bảng:
13. GV: Rồi chia cho? 14. Minh: 13.
15. GV: Tổng số cột là…ở đây 6 với 4 là 10, cộng với hệ số 3 là 13. Vậy ở đây bạn Minh có điểm trung bình là bao nhiêu?
16. Minh: 7,7.
17. GV: Bằng hay là xấp xỉ? 18. HS: Xấp xỉ.
19. GV: Xấp xỉ 7,7. Phải không ta? 20. HS đồng thanh: Dạ, phải.
21. GV: Như vậy, dựa vào cách tính điểm trung bình này ta thấy có một công thức tính trung bình. Đó là gì? Ở đây hệ số 1 nghĩa là tần số của mỗi giá trị này là bao nhiêu? 1
22. GV: Ở đây hệ số 2 tức là tần số của nó là 2. Ở đây (GV chỉ hệ số 3) tần số của nó là 3. 23. GV: Vậy trung bình cộng cô có thể tính bằng cách lấy giá trị nhân cho tần số. Cứ lấy giá trị
nhân cho tần số, lần lượt tất cả các giá trị. Cuối cùng chia cho tổng số giá trị. Được không? Rồi, đó là công thức tính trung bình, đúng chưa? Bây giờ cô ghi công thức tính trung bình cộng.
24. GV ghi bảng:
1. Số trung bình cộng:
a. Công thức (sử dụng bảng phân bố tần số và tần suất)
( 1 1 2 2 k k) 1 1 2 2 k k 1 x x n x n n x n x f x f x f . ... ... = + + + = + + +
25. GV: Cô kí hiệu x(x nhỏ, gạch ngang ở trên) là trung bình cộng thì nó sẽ bằng… Hồi nãy, giá trị cô kí hiệu là x thì cô có x x1, 2,...,xk, giả sử cô có k giá trị. Được chưa? Rồi, mình đem chia cho tổng số giá trị là n. Và đây là công thức đầu tiên, giống cách tính điểm trung bình của bạn Minh chưa? Rồi, bây giờ, nếu cô không sử dụng công thức này, mà cô sử dụng bảng phân bố tần suất thì cô có điều gì? Tần suất mình tính như thế nào? Hồi nãy công thức tần suất sẽ bằng…?
26. GV: Tần suất bằng tần số chia cho tổng số giá trị là N. Vậy giờ từ công thức tần số, cô chuyển sang công thức tính theo tần suất thì ra cái gì đây? Ở đây, mình có n1
n là tần suất, cô kí hiệu f là tần suất ha, vậy cô có là x f1 1+x f2 2+ +... x fk k
Với xilà giá trị thứ i
ni là tần số của giá trị thứ i fi là tần suất của giá trị thứ i.
………..
GV hướng dẫn HS thiết lập công thức tính số trung bình. Sau đó, GV ghi lại bảng điểm thi môn toán của lớp 10A (đã học ở bài trước), yêu cầu HS tính số trung bình cộng theo công thức về tần số và tần suất. GV hướng dẫn học sinh thiết lập công thức tính số trung bình cộng bằng cách sử dụng bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp, phần này được trình bày ở mục b (tiếp theo mục a trong mục 1). Sau đó, GV yêu cầu học sinh tính chiều cao trung bình của 36 HS trong bảng 3 trang 111 SGKcb.
Tiếp theo, GV hướng dẫn HS sử dụng máy tính bỏ túi (máy 570MS và 570ES) để tính số trung bình cộng của mẫu số liệu.
Sau đó, GV chuyển qua mục 2 là mốt của mẫu số liệu. Phần này được giới thiệu nhanh, GV có giải thích là HS đã học về mốt ở chương trình toán lớp 7.
Phần tiếp theo của tiết học được dành cho số trung vị. Thời gian bắt đầu phần này là 8 giờ 5 phút.
28. GV: Giờ nhìn lên bảng cho cô, cô có một ví dụ. Cho bảng tần số như thế này: VD: Cho bảng tần số sau: Điểm Tần số 1 5 3 4 5 11 9 10 Cộng 30
29. GV: Cho bảng tần số như thế này thì có thể tính cho cô điểm trung bình… điểm trung bình sao? Tính được không? Tuấn Nam, đứng lên đọc cho cô coi, khỏi cần ghi công thức, điểm trung bình phải bằng cái gì?
30. GV: Bấm máy đàng hoàng. Điểm trung bình là bao nhiêu?
31. GV: Làm sao để tính? Lấy 1.5 + 3.4 + …, tất cả chia cho 30. Xấp xỉ bao nhiêu Nam?