4. Tổ chức luận văn
1.3. Kết luận chương 1
Trong chương 1, chúng tôi đã tìm hiểu một vài nét lịch sử liên quan đến sự hình thành các tham số định tâm, đặc biệt là số trung bình và trung vị. Đồng thời, chúng tôi cũng làm rõ được cách trình bày các khái niệm này trong một số giáo trình đại học, cũng như tổng hợp kiến thức tương đối đầy đủ về số trung vị. Sau đây là một số kết quả chính của chương 1:
− Về định nghĩa số trung vị: Số trung vị của mẫu số liệu là một số m chia đôi mẫu số liệu thành hai phần bằng nhau sao cho 50% số giá trị lớn hơn hoặc bằng m và 50% số giá trị nhỏ hơn hoặc bằng m.
Hoặc: Số trung vị m là giá trị mà tại đó đường thẳng x m= chia đôi diện tích của tổ chức đồ tần số.
− Về vai trò của số trung vị: Số trung vị được dùng làm giá trị “đại diện” cho mẫu dữ liệu trong các trường hợp dữ liệu có sự biến động, tức là có một vài giá trị của mẫu chênh lệch lớn so với các giá trị còn lại; hoặc khi dữ liệu không được cung cấp đầy đủ; hoặc khi cần biết 50% số giá trị của dữ liệu rơi vào khoảng nào,…
− Về ý nghĩa của số trung vị: Qua phân tích, chúng tôi nhận thấy ý nghĩa số trung vị gắn liền với các bài toán sau:
o Bài toán tối tiểu hóa các sai số: Đây là bài toán được xem là khởi nguồn, là nhu cầu xuất hiện số trung vị. Với bài toán này, số trung vị là giá trị làm tối tiểu hóa tổng các chênh lệch. Chúng tôi kí hiệu ý nghĩa này là YN2.
o Bài toán thống kê: Đây là bài toán tìm giá trị đại diện (giá trị hướng tâm) của một mẫu dữ liệu thống kê. Số trung vị lúc này được xem như là giá trị chia mẫu dữ liệu thành hai phần bằng nhau: 50% số giá trị bé hơn hoặc bằng nó, 50% số giá trị lớn hơn hoặc bằng nó.Chúng tôi tạm gọi ý nghĩa này là YN1.
− Về mối quan hệ giữa số trung vị và các tham số định tâm khác: Số trung vị và số trung bình có mối quan hệ mật thiết với nhau, vì chúng đều xuất phát từ bài toán tối tiểu hóa các sai số (nhưng sử dụng chuẩn Euclide và chuẩn giá trị tuyệt đối).
− Về mối quan hệ giữa số trung vị và biểu đồ: Có nhiều cách để trình bày một mẫu số liệu như bảng phân bố tần số, tần suất, biểu đồ,… và số trung vị có thể được xác định dựa trên các biểu đồ tổ chức. Cách xác định này có thể giúp nêu bật được ý nghĩa của số trung vị và xác định tham số định tâm này trong trường hợp mẫu dữ liệu được cho dưới dạng bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp.
− Ở cấp độ tri thức khoa học, số trung vị chỉ được biết đến với ý nghĩa là giá trị đại diện cho mẫu dữ liệu trong các trường hợp mẫu dữ liệu có sự biến động (trong mẫu dữ liệu có giá trị chênh lệch lớn so với các giá trị còn lại của mẫu), và là giá trị chia đôi mẫu dữ liệu thành hai phần bằng nhau (50% giá trị lớn hơn hoặc bằng nó). Ngoài ra, các giáo trình nhóm 1 cũng khai thác mối quan hệ của các tham số định tâm với biểu đồ thông qua việc xác định số trung vị bằng biểu đồ tổ chức. Tuy nhiên, YN2 và bài toán tối tiểu hóa các sai số hoàn toàn vắng mặt trong các giáo trình đại học, và số trung vị cũng được trình bày một cách độc lập với các tham số định tâm khác (chỉ riêng giáo trình [5], tư liệu nước ngoài, so sánh chi tiết sự giống nhau, khác nhau, điểm thuận lợi, bất lợi của các tham số định tâm). Hơn nữa, vai trò của số trung vị chỉ được nhắc đến một cách mờ nhạt trong các giáo trình nhóm 1, và chỉ được làm rõ hơn trong các giáo trình vận dụng (nhóm 2).
Từ những kết quả thu nhận được, chúng tôi tự hỏi: Trong thể chế dạy học toán ở Việt Nam, số trung vị có vai trò và ý nghĩa gì? So với tri thức khoa học, vai trò và ý nghĩa nào được đặt ra? Vai trò và ý nghĩa nào không được chú trọng?Đây chính là nội dung câu hỏi Q2, và chúng tôi sẽ tìm câu trả lời thông qua việc phân tích chương trình, sách giáo khoa toán phổ thông, cụ thể là lớp 10. Những vấn đề này sẽ được trình bày chi tiết trong chương 2 của luận văn.
Chương 2:
VAI TRÒ VÀ Ý NGHĨA CỦA SỐ TRUNG VỊ
Ở CẤP ĐỘ TRI THỨC CẦN GIẢNG DẠY
Nội dung của chương 2 xoay quanh vấn đề vai trò và ý nghĩa của số trung vị ở cấp độ tri thức cần giảng dạy. Những phân tích thể chế dạy học toán lớp 10 về tri thức số trung vị sẽ giúp chúng tôi trả lời câu hỏi Q2:
Q2: Trong thể chế dạy học toán ở Việt Nam, số trung vị có vai trò và ý nghĩa gì? So với tri thức khoa học, vai trò và ý nghĩa nào được đặt ra? Vai trò và ý nghĩa nào không được chú trọng?
Quá trình dạy học là một quá trình chuyển hóa sư phạm, và người thầy không phải là người trực tiếp biến đổi một tri thức “bác học” thành đối tượng dạy học theo ý tưởng riêng của mình. Do đó, chúng tôi tiến hành phân tích chương trình và sách giáo khoa Việt Nam, yếu tố ảnh hưởng trực tiếp đến sự giảng dạy của giáo viên và tiếp nhận tri thức của học sinh ở thể chế dạy học Việt Nam.
Đặt trên cơ sở phân tích ở chương 1, chương này có mục tiêu nghiên cứu vai trò và ý nghĩa của số trung vị ở cấp độ tri thức cần giảng dạy trong thể chế dạy học toán của Việt Nam. Cụ thể hơn, chúng tôi muốn tìm câu trả lời cho các câu hỏi sau:
− Số trung vị có vai trò và ý nghĩa như thế nào? có phản ánh đúng vai trò và ý nghĩa ban đầu của nó?
− Có mối ràng buộc nào của thể chế trong việc hình thành vai trò và ý nghĩa của số trung vị?
Chúng tôi tiến hành phân tích chương trình và sách giáo khoa toán phổ thông ở Việt Nam để làm rõ những điều này.
2.1. Phân tích chương trình
Chúng tôi dựa vào “Chương trình giáo dục phổ thông môn Toán”(Bộ Giáo dục và Đào tạo, Nhà xuất bản Giáo dục) vì đây là tài liệu được ban hành rộng rãi và
được xem là “chuẩn kiến thức” đối với giáo viên toán phổ thông Việt Nam. Chúng tôi tạm gọi tài liệu này là chương trình.
Theo chương trình, trang 11, nội dung thống kê được đề cập ở ba cấp học: Tiểu học trang bị các yếu tố thống kê ở lớp 3, 4, 5; Trung học cơ sở và Trung học phổ thông chính thức dạy thống kê ở lớp 7 và lớp 10 (ở lớp 3 chỉ giới thiệu sơ lược một số yếu tố thống kê).
Lớp 4 5 7 10
Nội dung
Một số yếu tố thống kê: Giới thiệu số trung bình cộng, biểu đồ
Một số yếu tố thống kê: Giới thiệu biểu đồ hình quạt.
Ý nghĩa của việc thống kê. Thu thập số liệu thống kê. Tần số. Bảng phân phối thực nghiệm. Biểu đồ. Số trung bình. Mốt của bảng số liệu Bảng phân bố tần số - tần suất, bảng phân bố tần số - tần suất ghép lớp. Biểu đồ tần số hình cột, hình gấp khúc tần số, tần suất. Biểu đồ tần suất hình quạt. Số trung bình, số trung vị và mốt. Phương sai và độ lệch chuẩn.
Như vậy, trong các tham số định tâm, số trung bình được đưa vào chương trình từ rất sớm (lớp 4) như là một yếu tố cơ bản của thống kê, và được tìm hiểu sâu hơn ở lớp 7, tiếp tục lặp lại, mở rộng hơn ở lớp 10 cùng với mốt. Trong khi đó, tới năm lớp 10, khi học sinh đã quen thuộc với số trung bình và mốt, số trung vị xuất hiện lần đầu tiên nhằm mục đích hoàn chỉnh nhóm các tham số định tâm, đồng thời bổ sung vai trò và ý nghĩa cho số trung bình và mốt.
Cụ thể hơn, chương trình đưa ra mức độ cần đạt được đối với chủ đề “số trung
bình, số trung vị và mốt” như sau:
3. Số trung bình. Số trung vị và mốt
Về kiến thức:
−Biết được một số đặc trưng của dãy số liệu: số trung bình, số trung vị, mốt và ý nghĩa của chúng.
Về kĩ năng:
Ví dụ. Điểm thi học kì II môn Toán của một tổ học sinh lớp 10A (quy ước bằng điểm kiểm tra học kì có thể làm tròn đến 0,5 điểm) được liệt kê như sau:
2 ; 5 ; 7,5 ; 8 ; 5 ; 7 ; 6,5 ; 9 ; 4,5 ; 10 a) Tính điểm trung bình của 10 học sinh đó (chỉ
−Tìm được số trung bình, số trung vị, mốt của dãy số liệu thống kê (trong những tình huống đã học)
lấy đến một chữ số thập phân sau khi đã làm tròn)
b) Tính số trung vị của dãy số liệu trên.
Có thể thấy rằng, mặc dù số trung vị mới được giới thiệu lần đầu tiên, song mức độ ưu tiên của nó so với số trung bình và mốt không có gì khác biệt. Yêu cầu cần đạt được về kiến thức là học sinh nhận biết được số trung vị và ý nghĩa của nó. Tuy nhiên, ý nghĩa của số trung vị được hiểu như thế nào thì chương trình chưa nêu một cách cụ thể, tường minh.
Ngoài ra, việc ghi chú một ví dụ tính số trung bình cộng, số trung vị của một dãy số liệu cùng với yêu cầu về kĩ năng “tìm được số trung bình, số trung vị, mốt của dãy số liệu thống kê” khiến cho chúng tôi hoài nghi rằng: Liệu nhiệm vụ tính toán các tham số định tâm có phải là nhiệm vụ được thể chế ưu tiên hơn, đặt nặng hơn so với việc tìm hiểu ý nghĩa và vai trò của chúng? Mối quan hệ tương hỗ của các tham số định tâm có được đề cập? hay chúng chỉ được trình bày như những tham số độc lập nhau?
Những điều này dẫn chúng tôi tới việc phân tích sách giáo khoa được sử dụng trong chương trình phổ thông, cụ thể ở đây là sách giáo khoa lớp 10.
Trong các phân tích của mình, chúng tôi sử dụng các tài liệu sau:
− Đại số 10 nâng cao, Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) – Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên) – Nguyễn Xuân Liêm – Đặng Hùng Thắng – Trần Văn Vuông, NXB Giáo dục, 2008.
− Sách giáo viên Đại số 10 nâng cao, Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) – Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên) – Nguyễn Xuân Liêm – Đặng Hùng Thắng – Trần Văn Vuông, NXB Giáo dục, 2008.
− Đại số 10, Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) – Vũ Tuấn (Chủ biên) – Doãn Minh Cường – Đỗ Mạnh Hùng – Nguyễn Tiến Tài, NXB Giáo dục, 2007.
− Sách giáo viên Đại số 10, Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) – Vũ Tuấn (Chủ biên) – Doãn Minh Cường – Đỗ Mạnh Hùng – Nguyễn Tiến Tài, NXB Giáo dục, 2010.
