4. Tổ chức luận văn
2.3. Kết luận chương 2
Mục đích của dạy học thống kê ở phổ thông là HS có thể rút ra được những nhận xét đơn giản, có cách trình bày gọn ghẽ đối với một mẫu số liệu thống kê. Tuy nhiên, phân tích chương trình và SGK10, chúng tôi nhận thấy đối với các tham số định tâm, việc tính các tham số này chiếm lượng áp đảo và đặt nặng hơn so với các kiểu nhiệm vụ khác.
Trong các kĩ thuật tính số trung vị, thể chế không chọn lựa các kĩ thuật dựa vào biểu đồ tần số, bảng phân bố tần số, tần suất (những kĩ thuật này có thể giúp HS thấy được ý nghĩa của số trung vị). Hơn nữa, việc đưa ra các ví dụ là những mẫu số liệu đã được sắp xếp không giúp HS nhận ra sai lầm trong quan niệm: số trung vị của một mẫu số liệu là giá trị ở vị trí chính giữa của mẫu số liệu đó.
Từ đây, một quy tắc hợp đồng được rút ra và cần kiểm chứng:
R: Khi yêu cầu tìm số trung vị, giáo viên có trách nhiệm cho mẫu dữ liệu đã được sắp xếp theo chiều tăng (hoặc giảm) các số liệu. Học sinh không có trách
nhiệm kiểm tra xem dữ liệu đã được sắp xếp chưa và lấy số liệu đứng thứ 1
2
N+
đối với mẫu dữ liệu có số giá trị N lẻ, và trung bình cộng của số liệu đứng thứ
2
N
và 1
2
N + đối với mẫu dữ liệu có giá trị N chẵn làm số trung vị.
Về mặt vai trò và ý nghĩa của số trung vị, chúng tôi có một số ghi nhận sau đối với chương trình và SGK10:
a) Số trung vị vốn dĩ có thể dùng để bổ sung hoặc thay thế cho số trung bình cộng khi không biết chính xác toàn bộ các lượng biến, chỉ cần đảm bảo được sự phân phối của các đơn vị theo thứ tự tăng dần của lượng biến là có thể tính được số
trung vị. Tuy nhiên, thể chế chỉ nhắc đến vai trò của số trung vị như là một “đại diện” khi mẫu dữ liệu xuất hiện giá trị chênh lệch lớn so với các giá trị còn lại. Những ưu thế khác của số trung vị so với trung bình và mốt hoàn toàn không được đề cập. Liệu GV có làm rõ hơn vai trò của số trung vị trong tiết học trên lớp? Kiểu nhiệm vụ Tđd có được khai thác nhiều hơn?
b) Chương trình không nêu cụ thể ý nghĩa của số trung vị, do đó, SGKcb và SGKnc có cách lựa chọn “nghĩa” của số trung vị khác nhau. Cụ thể:
− SGKnc: Số trung vị của mẫu số liệu là giá trị sao cho 50% số giá trị trong mẫu lớn hơn hoặc bằng nó, 50% số giá trị còn lại nhỏ hơn hoặc bằng nó. “Nghĩa” này của số trung vị trùng với YN1 của nó trong phân tích chương 1 về mặt khoa học luận.
− SGKcb: Số trung vị là giá trị “đại diện” của mẫu số liệu khi số giá trị của mẫu số liệu quá ít hoặc có sự chênh lệch lớn giữa các giá trị trong mẫu. “Nghĩa” này của số trung vị trùng với vai trò của nó (chúng tôi gọi “nghĩa” này là YN1’).
YN2 của số trung vị hoàn toàn vắng mặt trong thể chế dạy học thống kê ở Việt Nam. Vậy liệu HS có hiểu được lý do tồn tại của tham số định tâm này? GV có xây dựng những tình huống giúp HS vận dụng YN2 của số trung vị? Những tổ chức toán học nào xuất hiện trong lớp học? chúng có giúp HS hình thành ý nghĩa của số trung vị?
Những ghi nhận trên đây là lý do thúc đẩy chúng tôi tiến hành quan sát lớp học và phân tích những tổ chức didactic mà GV sử dụng trong tiết dạy. Dựa vào đó, chúng tôi sẽ có thể trả lời câu hỏi Q3 đã đặt ra:
Q3: Với những ràng buộc của thể chế, tổ chức toán học nào đã được hình
thành trong thực hành giảng dạy số trung vị của giáo viên? Điều đó ảnh hưởng thế nào đến mối quan hệ của cá nhân học sinh với tri thức số trung vị?
Chương 3: NGHIÊN CỨU THỰC HÀNH GIẢNG
DẠY CỦA GIÁO VIÊN VÀ THỰC NGHIỆM 1
3.1. Nghiên cứu thực hành giảng dạy của giáo viên
Đối tượng: Học sinh lớp 10 học theo chương trình chuẩn (SGKcb).
Hình thức: Dự giờ tiết lý thuyết bài “Số trung bình. Số trung vị. Mốt”. Sử dụng lý thuyết nhân chủng học làm khung lý thuyết tham chiếu để phân tích tiết học.
Sản phẩm thu được: Biên bản tiết học được quan sát (phụ lục số 1)
Biên bản ghi lại tiết học của học sinh lớp 10A… tại trường THPT Lương Thế Vinh, Quận 1, TP.HCM, do giáo viên P. giảng dạy.
Một hợp đồng được thiết lập giữa người quan sát và giáo viên P. như sau: Người quan sát không tham gia vào bất kì hoạt động nào giữa GV P. và HS, chỉ ghi chép, ghi âm tiết học. Vào cuối giờ, người quan sát đề nghị HS trả lời một số câu hỏi liên quan đến đối tượng số trung vị vừa được học bằng một phiếu có câu hỏi và chỗ trống để ghi phần trả lời (GV P. không được xem trước nội dung các câu hỏi này).
Trong tiết học trước, GV đã đưa ra ví dụ về điểm thi môn toán của học sinh lớp
10A và thiết lập bảng phân bố tần số, tần suất; bảng phân bố tần số, tần suất ghép
Từ những tổ chức toán học cần giảng dạy đã chỉ ra ở chương 2, chúng tôi muốn tìm hiểu xem có độ lệch nào giữa các tổ chức này với các tổ chức sư phạm được giảng dạy trong thực hành giảng dạy của giáo viên hay không? Do vậy, chúng tôi sẽ tiến hành việc quan sát một lớp học và phân tích các tổ chức sư phạm được GV xây dựng trong một tiết dạy về số trung vị và qua đó cũng cố gắng tìm kiếm câu trả lời cho câu hỏi sau:
Q3: Với những ràng buộc của thể chế, tổ chức toán học nào đã được hình thành
trong thực hành giảng dạy số trung vị của giáo viên? Điều đó ảnh hưởng thế nào
lớp. Trong tiết học được quan sát, GV và HS làm việc về số trung bình, số trung vị, mốt của mẫu số liệu.
GV hướng dẫn HS thiết lập công thức tính số trung bình. Sau đó, GV ghi lại bảng điểm thi môn toán của lớp 10A (đã học ở bài trước), yêu cầu HS tính số trung bình cộng theo công thức về tần số và tần suất. GV hướng dẫn học sinh thiết lập công thức tính số trung bình cộng bằng cách sử dụng bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp, phần này được trình bày ở mục b (tiếp theo mục a trong mục 1). Sau đó, GV yêu cầu học sinh tính chiều cao trung bình của 36 HS trong bảng 3 trang 111 SGKcb.
Tiếp theo, GV hướng dẫn HS sử dụng máy tính bỏ túi (máy 570MS và 570ES) để tính số trung bình cộng của mẫu số liệu.
Sau đó, GV chuyển qua mục 2 là mốt của mẫu số liệu. Phần này được giới thiệu nhanh, GV có giải thích là HS đã học về mốt ở chương trình toán lớp 7.
Phần tiếp theo của tiết học được dành cho số trung vị.
Như vậy, GV P. lựa chọn tiến trình giảng dạy các tham số định tâm khác với thứ tự trình bày của SGKcb. Theo GV P., số trung bình và mốt là các tham số định tâm quen thuộc với HS, đã được giới thiệu trong chương trình toán lớp 7, nên HS có thể ít gặp trở ngại; do đó, GV chọn giới thiệu trước. Trong khi đó, số trung vị hoàn toàn mới lạ, thuật toán phức tạp nên GV sẽ trình bày cuối cùng. Liệu rằng cách lựa chọn này có tạo thêm điều kiện thuận lợi hay gây khó khăn gì cho HS trong việc tiếp cận số trung vị hay không?
Theo biên bản ghi nhận được (phụ lục 1), tiến trình tiếp cận số trung vị được trình bày trong tiết học như sau:
Vai trò của số trung vị được giáo viên giới thiệu trong phần chuyển tiếp từ số trung bình qua số trung vị:
Vai trò của số trung vị: là giá trị “đại diện” cho mẫu dữ liệu (thay thế cho số trung bình) khi trong mẫu dữ liệu xuất hiện giá trị chênh lệch lớn so với các giá trị còn lại. Một số ví dụ áp dụng (tính số trung vị) Thuật toán tìm số trung vị
27. GV: Xong chưa? Bây giờ cô qua phần 3 là số trung vị. 3. Số trung vị (Me)6
28. GV: Giờ nhìn lên bảng cho cô, cô có một ví dụ. Cho bảng tần số như thế này:
VD: Cho bảng tần số sau: Điểm Tần số 1 5 3 4 5 11 9 10 Cộng 30
29. GV: Cho bảng tần số như thế này thì có thể tính cho cô điểm trung bình… điểm trung bình sao? Tính được không? Tuấn Nam, đứng lên đọc cho cô coi, khỏi cần ghi công thức, điểm trung bình phải bằng cái gì?
30. GV: Bấm máy đàng hoàng. Điểm trung bình là bao nhiêu?
31. GV: Làm sao để tính? Lấy 1.5 + 3.4 + …, tất cả chia cho 30. Xấp xỉ bao nhiêu Nam? 32. Một HS nói nhỏ: 5,4
33. GV: Bạn nào ra kết quả? 34. HS: 5,4
35. GV: Ta thấy điểm trung bình là 5,4. Nhưng các giá trị của mình, khi thì thấp quá, xuống tới 1, khi thì cao quá, lên tới 9. Mình thấy từ giá trị trung bình đến các giá trị kia, không thể lấy giá trị trung bình làm đại diện cho tất cả các giá trị được, bởi vì có sự chênh lệch rất là lớn. Khi đó, người ta dùng một đơn vị khác, người tadùng số trung vị để đại diện cho dãy giá trị đó.
Các tham số định tâm vừa có vai trò độc lập, vừa bổ sung cho nhau trong việc đánh giá sự kiện từ các số liệu thống kê. Tuy nhiên, cách giới thiệu số trung vị như là một tham số định tâm thay thế vai trò “đại diện” của số trung bình liệu có khiến HS ưu tiên sử dụng số trung bình hơn trong các nhận xét, đánh giá? Vai trò và ý nghĩa độc lập của số trung vị có được nhắc đến trong tiết học không?
Theo phân tích trong chương 2, các ví dụ và hoạt động đưa ra trong SGKcb và gợi ý trong SGVcb không nhấn mạnh vai trò và ý nghĩa của số trung vị. Phải chăng tuân theo cách trình bày và gợi ý đó, trong tiết học này, GV cũng chỉ xem việc nêu vai trò của số trung vị như là một cách dẫn nhập vấn đề mà thôi?
Sau khi giới thiệu số trung vị như là một “giá trị đại diện” thay thế cho số trung bình cộng của mẫu số liệu, GV tiếp tục quá trình thiết lập thuật toán tìm số trung vị.
35. GV: .... Số trung vị này được tính như thế nào? Nhìn lên cho cô nha! Số trung vị này được kí hiệu là Me, phân biệt với mốt nha, Me, còn kia là Mo. Cách tính số trung vị thì cô sẽ không cho ghi lý thuyết mà cô ghi cách làm trên này thôi. Đầu tiên, dựa vào các cột giá trị đó, cô sẽ ghi ra tất cả các giá trị theo thứ tự không tăng hoặc không giảm. Giờ Cô ghi là không giảm nha.
Như vậy, trong lần gặp gỡ đầu tiên, số trung vị được biết đến qua vai trò “đại diện” thay thế cho số trung bình cộng của mẫu dữ liệu trong một số trường hợp đặc biệt và nó được kí hiệu là Me. Ý nghĩa của nó chưa được nhắc đến. Giai đoạn tiếp theo, GV và HS làm việc với kĩ thuật. Kiểu nhiệm vụ TTính: Tính số trung vị của
mẫu dữ liệuxuất hiện.
Kĩ thuật được xây dựng với bước đầu tiên là biểu diễn các giá trị của dữ liệu dưới dạng “thô” theo thứ tự không giảm7.
36. GV: Số 1 xuất hiện mấy lần? 37. HS: 5 lần.
38. GV: 5 lần, vậy cô ghi 5 số 1 nha 1 1 1 1 1. Rồi, tới số 3 xuất hiện mấy lần?
39. HS: 4 lần.
40. GV ghi số lần lên bảng: 3 3 3 3
41. GV: Tiếp tục. Số 5? Số 5 xuất hiện 11 lần.
42. GV ghi 11 số 5 lên bảng: 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
43. GV: Rồi, tiếp tục.... 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
Dựa trên cơ sở các dữ liệu đã được biểu diễn tường minh dưới dạng “thô”, GV yêu cầu HS xác định vị trí “chính giữa” của mẫu số liệu. Việc xác định giá trị chính giữa khiến nhiều HS lúng túng và chiếm nhiều thời gian hơn dự tính của GV.
44. GV: Bây giờ chúng ta thấy tổng các giá trị là 30, đúng không? Vậy số ở giữa sẽ là mấy? 45. (Không có HS nào trả lời)
46. GV: Có mấy số ở giữa? 47. (HS vẫn không có câu trả lời)
Chúng tôi nhận thấy dường như khái niệm “vị trí ở giữa” không hoàn toàn rõ ràng đối với HS. Như vậy, thuật ngữ “vị trí ở giữa” dãy số liệu, hay thậm chí thuật ngữ “vị trí chính giữa” dãy số liệu cũng cần được giải thích tường minh. Điều này sẽ giúp HS xác định vị trí số trung vị dễ dàng hơn. Việc HS lúng túng trong câu hỏi của GV về “vị trí ở giữa” dãy dữ số có thể hình dung được. Do đó, GV mất nhiều
thời gian và kiểu nhiệm vụ Tvị_trí :“Xác định vị trí chính giữa của mẫu số liệu”
được hình thành, nhấn mạnh hơn các kiểu nhiệm vụ khác.
Việc lựa chọn kích thước mẫu là số chẵn (N = 30) của GV giống với ví dụ minh họa được trình bày trong SGKcb. Vậy nếu GV thay đổi cách lựa chọn kích thước mẫu là số lẻ thì liệu có tạo điều kiện thuận lợi cho HS hay không?
Để giải quyết sự lúng túng của HS, GV đưa ra một ví dụ khác bằng cách thay đổi kích thước mẫu thành số lẻ.
48. GV: Rồi, ví dụ cô sửa câu này chút cho dễ nè. (GV thêm 1 giá trị vào dãy số liệu, số 9).
1 1 1 1 1 3 3 3 3 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9 9
Như vậy là 31 ha. Tìm cho cô số ở giữa trong dãy số này. Số thứ mấy? 49. GV lặp lại: Số ở giữa?
50. HS vẫn ngập ngừng. Một HS nói nhỏ là số 16.
51. GV: Ví dụ như cô nói rằng từ bàn của Xuân Mai tới bàn của Hữu Minh thì bàn nào ở giữa?
52. HS: Bàn Hữu Nam.
53. GV: Bàn Hữu Nam, đúng không? Rồi. Ví dụ từ dãy của bạn Thông tới dãy của bạn Lan thì dãy nào là dãy ở giữa?
54. HS: Dãy này. (HS chỉ vào dãy ở giữa hay dãy nói trên và cách đều hai dãy đó) 55. GV: Vậy tìm cho cô số ở giữa, được không?
HS có thể dễ dàng chỉ ra vị trí dãy bàn học ở giữa hai dãy bàn khác (kích thước mẫu là 3), nhưng vẫn không xác định được vị trí chính giữa trong mẫu số liệu “thô” GV đã cung cấp. Như vậy, kích thước mẫu là số chẵn hay số lẻ trong tình huống này cũng không tạo nên sự khác biệt đối với HS. Chúng tôi tự hỏi nếu GV sử dụng thuật ngữ “vị trí chính giữa của mẫu số liệu” hoặc “vị trí chia mẫu số liệu thành hai phần bằng nhau” thì các câu trả lời của HS có thay đổi hay không? Trong quan niệm của HS, “số ở giữa” phải chăng phải là một giá trị xuất hiện trong mẫu số liệu?
Một ghi nhận của chúng tôi là trong quá trình GV đặt ra những câu hỏi về vị trí ở giữa của mẫu số liệu, HS vẫn được sử dụng SGKcb như là một công cụ tham khảo, nhưng HS vẫn gặp khó khăn khi giải quyết nhiệm vụ Tvị_trí. Có thể giải thích vấn đề này thông qua một số lý do sau:
Thứ nhất, nếu xét theo yếu tố chủ quan thì cho rằng HS chưa thật sự tập trung, nhiệm vụ Tvị_trí chưa trở thành tình huống có vấn đề với HS, tức là HS không có nhu cầu giải quyết tình huống. Như vậy, HS chưa thấy được sự cần thiết của số trung vị trong thống kê. Điều này phải chăng là do hệ quả của việc đặt nặng tính toán trong thống kê hơn việc tìm hiểu vai trò và ý nghĩa của các tham số định tâm?
Thứ hai, nếu xét theo yếu tố khách quan thì cho rằng HS chưa làm chủ được công cụ hỗ trợ là thuật toán tìm số trung vị của mẫu số liệu được trình bày trong
