Như chỳng ta thấy, xỏc định ngưỡng là một vấn đề quan trong khi khử nhiễu. Một ngưỡng nhỏ cú thể đưa đến kết quả là gần giống đầu vào, nhưng tớn hiệu vẫn bị nhiễu. Ngược lại, một ngưỡng lớn hơn sẽ cho tớn hiệu với một số lượng lớn hệ số bằng khụng, làm trơn tớn hiệu, tuy nhiờn lại loại bỏ cỏc chi tiết và trong xử lý ảnh cú thể gõy ra những vết mờ và artifact.
Nguyờn tắc lựa chọn ngưỡng
Cú 4 nguyờn tắc chọn ngưỡng chớnh:
Rigrsure - ngưỡng được chọn sử dụng nguyờn tắc Stein’s Unbiased Risk Estimate (SURE): hàm tổn hao bỡnh phưong (quadrature loss function). Chỳng ta cú một xấp xỉ risk cho một ngưỡng riờng giỏ trị t. Tối thiểu hoỏ risk trong t đưa đến một giỏ trị ngưỡng lựa chọn.
Sqtwolog - ngưỡng dạng cố định làm mềm hoỏ minimax (Fixed form
threshold yielding minimax) thực hiện bởi nhõn một hệ số nhỏ tỷ lệ với
log(length(s)), ngưỡng Sqtwolog thường bằng (2* log (length (s))).
Heursure - ngưỡng được chọn sử dụng kết hợp hai phưong phỏp. Vỡ khi tỷ số tớn hiệu trờn tạp õm rất nhỏ, kết quả ước lượng SURE chịu ảnh hưởng lớn bởi nhiễu. Do vậy với những trường hợp này, ngưỡng dạng cố định được sử dụng.
Minimaxi - ngưỡng được lựa chọn sử dụng nguyờn tắc minimax. Lợi dụng ngưỡng cố định được chọn để làm mềm hoỏ minimax thực hiện cho sai số bỡnh phương trung bỡnh. Nguyờn tắc minimax được sử dụng trong thống kờ để định ra cỏc ước lượng. Vỡ tớn hiệu được khử nhiễu cú thể được so sỏnh với sự ước lượng của hàm hồi quy chưa biết, ước lượng minimax là sự lựa chọn thu được mức tối thiếu, trờn toàn bộ tập hợp hàm đó cho, của sai số bỡnh phương trung bỡnh tối đa. Với ngưỡng SURE và ngưỡng Minimax, khoảng 3% cỏc hệ số được giữ lại. Chỳng ta biết rằng vectơ cỏc hệ số chi tiết là sự chồng của cỏc hệ số của f và cỏc hệ số của e, và sự phõn tớch của e dẫn đến cỏc hệ số chi tiết, đú là cỏc nhiễu trắng Gaussian tiờu chuẩn. Do vậy cỏc luật quy tắc lựa chọn ngưỡng Minimax và SURE là thận trọng hơn và thớch hợp hơn khi cỏc chi tiết nhỏ của hàm f nằm gần phạm vi nhiễu.
Cỏc ngưỡng mức độc lập T (j), cú thể được xỏc định bằng cỏch a * max (|d (j)|), với a là tham số rời rạc (sparsity parameter) 0,2<a≤1, thường mặc định a = 0,6 và d(j) là cỏc hệ số chi tiết mức thứ j của phõn tớch.