- Đất ít bị nén và nén tương đối đều;
2.2.3. Phương pháp gần đúng
2.2.3.1.1. Phương pháp sai phân hữu hạn.
[14] Phương pháp này do F.Sitmit đề xướng, nó được ứng dụng để giải các bài toán trường 1 chiều và trường 2 chiều.
Cơ sở của phương pháp này là thay đạo hàm bằng tỷ số các số gia hàm số và số gia biến số. Khi tính toán theo phương pháp sau phân, cần chú ý chọn các điều kiện ban đầu và điều kiện biên như sau:
+ Nhiệt độ ban đầu: tại các điểm nút trên nền đá có thể lấy bằng nhiệt độ trung bình không khí của tháng đổ bê tông; trong khối đổ lấy bằng nhiệt độ bê tông lúc đổ (Tp).
+ Nhiệt độ tại các điểm nút trên bề mặt khối đổ trong thời kỳ đầu (Tw) thường cao hơn nhiệt độ không khí Tf một trị số là ΔT= 3-50C, khi bề mặt phủ bao tải, ΔT= 100C, bề mặt cho tràn nước bảo dưỡng Tw = 0,5(Tf+ Tn); với Tf, Tn là nhiệt độ không khí và nhiệt độ nước.
+ Nhiệt độ do xi măng thủy hóa: tại các điểm tiếp xúc giữa bê tông và nền đá lấy bằng 0,5∆Tr, tại các điểm tiếp xúc giữa bê tông mới và bê tông cũ lấy bằng 0,5. (ΔTr,mới + ΔTr,cũ).
Nhược điểm của Phương pháp sai phân hữu hạn là: chỉ giải được những bài toán nhiệt của các vật có hình dạng hình học và điều kiện biên đơn giản.
2.2.3.2. Phương pháp phần tử hữu hạn.
30
rộng rãi và hiệu quả trong việc giải quyết các bài toán cơ học môi trường liên tục với những vật thể có hình dạng hình học bất kỳ, điều kiện biên và chịu tải phức tạp. Sự ra đời của phương pháp này liên hệ chặt chẽ với sự phát triển của máy điện tử. Từ các kết quả kiểm chứng cho thấy phương pháp này có kết quả tương đối chính xác trong các môi trường liên tục.
Nội dung cơ bản của phương pháp này là chia miền xác định của hàm thành các miền con gọi là phần tử. Các phần tử thường được chọn có dạng hình học đơn giản, ví dụ với miền phẳng thường chọn các phần tử có dạng tam giác hoặc tứ giác. Các phần tử được xem là chỉ nối với nhau ở một số điểm đặc trưng, ví dụ đỉnh của tam giác hoặc tứ giác. Các điểm này được gọi là điểm nút của phần tử. Trong phạm vi phần tử giả thiết dạng của hàm xấp xỉ với hàm phải tìm và thường chọn hàm xấp xỉ khác là không đi xác định hệ số của đa thức xấp xỉ mà biểu diễn các hệ số đó qua giá trị của hàm phải tìm hoặc có thể có đạo hàm của nó ở các điểm nút của phần tử và thiết lập phương trình để xác định các giá trị đó. Về mặt toán học người ta đã chứng minh được rằng trị của hàm xấp xỉ là trị của hàm phải tìm nếu ứng với nó phiếm hàm ứng với hàm phải tìm đạt giá trị cực tiểu.
Các bước thực hiện như sau:
Chia miền tính toán thành nhiều miền nhỏ gọi là các phần tử.
Các phần tử này được nối với nhau bởi một số hữu hạn các điểm nút. Các nút này có thể là đỉnh của các phần tử, cũng có thể là một số điểm quy ước trên mặt của phần tử... Ở bước này ta chọn các dạng phần tử, chia miền tính toán thành các phần tử, đánh số mã phần tử và số mã nút.
Chọn dạng hàm xấp xỉ
Trong phạm vi của mỗi phần tử, ta giả thiết một dạng phân bố xác định nào đó của hàm cần tìm, có thể là: hàm chuyển vị, hàm ứng suất, hàm chuyển vị và ứng suất. Thông thường giả thiết các hàm này là các đa thức nguyên mà các hệ số của đa thức được gọi là các thông số.Trong phương pháp PTHH các thông số này được biểu diễn qua các trị số của hàm và có thể là các trị số các đạo hàm của nó tại các điểm nút của phần tử. Hàm xấp xỉ cần phải chọn để đảm bảo được một số yêu cầu
nhất định, trước tiên là phải thỏa mãn các phương trình cơ bản của lý thuyết đàn hồi.
Tùy theo ý nghĩa của hàm xấp xỉ mà trong các bài toán kết cấu ta thường chia ra làm 3 loại mô hình:
+ Mô hình tương thích: Mô hình tương thích mô tả gần đúng dạng phân bố của chuyển vị trong phần tử. Hệ phương trình cơ bản của bài toán sử dụng mô hình tương thích được thiết lập trên cơ sở nguyên lý biến phân Lagrange.
+ Mô hình cân bằng: Mô hình cân bằng mô tả gần đúng dạng phân bố ứng suất hoặc nội lực trong phần tử. Hệ phương trình cơ bản của mô hình được thiết lập trên cơ sở nguyên lý biến phân Castigliano.
+ Mô hình hỗn hợp: Mô hình hỗn hợp mô tả gần đúng của chuyển vị lẫn dạng phân bố ứng suất hoạc nội lực trong phần tử. Hệ phương trình cơ bản của mô hình được thiết lập trên cơ sở nguyên lý biến phân Reissner-Hellinger. Trong 3 mô hình trên thì mô hình tương thích được sử dụng phổ biến hơn đặc biệt với bài toán phân tích ứng suất và biến dạng trong đập bê tông.
Thiết lập phương trình cơ bản của bài toán.
Hệ phương trình cơ bản của bài toán giải bằng phương pháp PTHH được thiết lập dựa vào nguyên lý biến phân. Từ các nguyên lý biến phân ta rút ra được hệ phương trình đại số tuyến tính dạng K∆=F.
Giải hệ phương trình cơ bản.
Giải hệ phương trình cơ bản sẽ tìm được các hàm ẩn của toàn miền.
Xác định các đại lượng khác.
Dựa vào các phương trình cơ bản của lý thuyết đàn hồi sẽ xác định được các đại lượng cần tìm khác.
Ưu điểm của phương pháp:
+ Đây là phương pháp hiện đại đang được ứng dụng rộng rãi và hiệu quả trong việc giải quyết các bài toán cơ học môi trường liên tục với những vật thể có hình dạng hình học bất kỳ, điều kiện biên và chịu tải phức tạp.
32