- Không có lớp đất mềm yếu dễ hình thành mặt trượt;
- Đất ít bị nén và nén tương đối đều;
- Đất không hòa tan, không thay đổi độ chặt, không trương nở khi gặp nước. Khi thiết kế công trình phải tùy thuộc vào điều kiện địa chất đất nền để chọn hình thức đập hợp lý.
CHƯƠNG 2. PHÂN TÍCH ỨNG SUẤT NHIỆT TRONG BÊ TÔNG 2.1. Diễn biến về nhiệt và ứng suất nhiệt trong bê tông.
2.1.1. Các yếu tố ảnh hưởng đến diễn biến nhiệt của bê tông khối lớn.
Nhiều công trình nghiên cứu lý thuyết kết hợp với các tài liệu quan trắc đo đạc trên các công trình bê tông thực tế ở nước ta và trên thế giới [8], [16], [18] cho thấy diễn biến nhiệt độ trong bê tông phụ thuộc vào các yếu tố cơ bản sau:
Hàm lượng xi măng trong một m3 bê tông; Tính chất thủy hóa của loại xi măng sử dụng; Kích thước khoảnh đổ;
Tính chất cốt liệu;
Thành phần cấp phối bê tông; Điều kiện môi trường.
2.1.2. Nhiệt thủy hóa của xi măng
Quá trình thủy hóa của xi măng diễn ra khi pha trộn xi măng với nước, lượng nhiệt sinh ra do phản ứng thủy hóa xi măng phụ thuộc vào loại xi măng, hàm lượng xi măng và chất kết dính, hình dạng kết cấu, thời gian kết dính...Vậy quá trình hydrat hóa trong bê tông thực chất là phản ứng hydrat hóa của xi măng trong quá trình đóng rắn.
[7] Theo Solacolu và Taylor, nhiệt thủy hóa của các đơn khoáng trong xi măng như trong bản sau:
20 Ghi chú: 1cal= 4,1868J
Xi măng mác càng cao thì tỏa nhiệt càng nhiều. Khi nhiệt độ tỏa ra càng lớn thì sẽ gây ra ứng suất nhiệt làm biến dạng kết cấu, nứt nẻ trong bê tông từ đó ảnh hưởng đến tuổi thọ của công trình.
Hình 2.1: Tỏa nhiệt của xi măng theo thời gian
Các loại xi măng khác nhau cho nhiệt thủy hóa khác nhau như trong bảng:
Bảng 2.2 : Lượng phát nhiêt của các loại xi măng
Nhiệt thủy hóa của xi măng được xác định bằng phương pháp termot hoặc đối với xi măng pooclăng có thể tính theo công thức:
Qt= at. C3S+ bt. C2S + ct. C3A+ dt. C4AF
Trong đó: at ; bt ; ct ; dt lần lượt là hệ số kinh nghiệm đặc trưng cho sự tỏa nhiệt của 1% các khoáng C3S , C2S , C3A , C4AF và được tính trong bảng sau:
Bảng 2.3 : Hệ số kinh nghiệm đặc trưng cho sự tỏa nhiệt của các khoáng
Có thể giảm tốc độ phát triển nhiệt bằng cách giảm thành phần C3S, C3A là các thành phần phát nhiệt nhanh nhất và nhiều nhất. Tuy nhiên việc này có ảnh hưởng đến cường độ và tốc độ cứng hóa ban đầu của xi măng, vì thành phần C3S có tác dụng chủ yếu đối với cường độ 28 ngày của xi măng và C3A có ảnh hưởng nhiều đến ninh kết và cường độ ban đầu (từ 1 đến 3 ngày) của xi măng.
2.1.3. Ứng suất nhiệt và nứt do nhiệt trong bê tông
Trạng thái ứng suất nhiệt trong bê tông được hình thành trong quá trình thi công và do nhiều nguyên nhân như: sự thay đổi nhiệt độ, co ngót, lún không đều, tính kiềm trong cốt liệu đá, sỏi và sự biến dạng của ván khuôn....Đặc biệt chịu ảnh hưởng của trường nhiệt độ thay đổi theo thời gian.
Rất nguy hiểm cho tính nguyên khối của bê tông là ứng suất kéo do nhiệt xuất hiện do ảnh hưởng của trường nhiệt độ. Ứng suất kéo có thể dẫn đến tạo thành các vết nứt, đặc biệt đối với bêtông khối lớn nghiêm trọng nhất là nứt nẻ vì nhiệt. Vì vậy việc phòng ngừa nứt nẻ vì nhiệt trong bêtông khối lớn là nhiệm vụ hàng đầu trong quá trình thi công.
Tóm lại sự thay đổi nhiệt độ sẽ làm biến đổi hình dạng (co, giãn nở) của khối, nếu sự biến đổi này bị kiềm chế sẽ phát sinh ra ứng suất, ứng suất này được gọi là ứng suất nhiệt.
Bê tông đã cứng trong quá trình nhiệt tăng lên hình thành áp suất nén nhưng trong quá trình hạ nhiệt lại phát sinh co ngót. Khi co ngót bị ràng buộc, trong nội bộ bê tông phát sinh ứng suất kéo. Khi ứng suất kéo vượt quá cường độ kháng kéo, bê tông phát sinh khe nứt. Khe nứt nhiệt hạ thấp tính hoàn chỉnh kết cấu của bê tông,
22
tính chống thấm và tính vững bền, làm cho toàn bộ độ an toàn của kết cấu bị hạ thấp. Trong thi công bê tông thể tích lớn, mục đích khống chế nhiệt một cách nghiêm ngặt chính là đề phòng hoặc giảm thiểu xuất hiện khe nứt nhiệt độ.
Tùy theo điều kiện của khối bêtông tự do hay không mà có các hiện tượng nứt nẻ sau: [8], [16], [18]
2.1.3.1. Nứt nẻ bề mặt.
Mọi vật rắn đều có tính dãn nở vì nhiệt, trong quá trình dãn nở, nếu vật thể bị ràng buộc bởi các liên kết thì sẽ làm phát sinh ứng suất. Dựa vào lý luận này có thể lý giải hiện tượng nứt bề mặt bê tông như sau: do sự chênh lệch nhiệt độ bên trong và bên ngoài khối bêtông khi nhiệt độ bên trong bêtông chưa toả hết mà mặt bên ngoài của khối bêtông đã nguội lạnh hoặc do nhiệt độ của môi trường bên ngoài thay đổi. Nhất là trường hợp bêtông mới đổ xong nhiệt độ bên ngoài đột ngột hạ thấp làm cho bề mặt ngoài của khối bê tông co lại, trong lòng khối bêtông nở ra, dẫn đến chênh lệch biến dạng trong và ngoài khối bêtông. Kết quả là trong lòng khối bêtông sinh ứng suất nén, bề ngoài sinh ứng suất kéo.Khi ứng suất kéo xuất hiện ở mặt ngoài vượt quá trị số cho phép sẽ xảy ra nứt. Đó là nứt bề mặt.
Nứt nẻ bề mặt thường xuất hiện sau khi đổ bê tông 1÷2 tuần.
a) Phân bố nhiệt độ (b) Phân bố ứng suất 1-ứng suất kéo, 2-ứng suất nén.
Hình 2.3: Nứt nẻ bề mặt và nứt xuyên ở đập bê tông 1. Nứt bề mặt. 2. Nứt xuyên
Ứng suất nhiệt độ ở bề mặt của khối bêtông có thể xác định theo công thức sau: . 1 E T α σ µ = ∆ −
σ - ứng xuất kéo lớn nhất có thể phát sinh ở mặt khối bê tông (N/cm2) α - Hệ số dãn nở vì nhiệt của bêtông, thường là (0,8 ÷ 1) x 10-5 (1/0C) E - Môđuyn đàn hồi của bê tông, thường là (1,4 ÷ 2,4) x 1010 (N/cm2) µ - Hệ số poát-xông, thường lấy 0,15÷0,2.
∆T - Độ chênh lệch giữa nhiệt độ bình quân của khối bê tông với nhiệt độ khí trời (oC).
Các vết nứt trên bề mặt thường ngắn và nông, phát sinh ở bề mặt đứng của bê tông, phương hướng không cố định. Nếu dưỡng hộ tốt, các vết nứt này có khả năng đóng lại, nhưng nếu có sự chênh lệch đột ngột về nhiệt độ (mùa rét) làm cho bề mặt nhiệt độ hạ thấp thì các vết nứt này lại có nguy cơ “há miệng”.
2.1.3.2. Nứt xuyên khối bê tông
24
với khối bê tông cũ do ứng suất kiềm chế của nền đá hoặc khối bê tông đã đổ cũ với khối bê tông mới đổ. Ứng suất kiềm chế sinh ra do khối bê tông mới đổ và nền đá hoặc khối bê tông đã đổ cũ có sự chênh lệch về nhiệt độ hoặc chênh lệch về biến dạng do sự thay đổi nhiệt độ.
Ở giai đoạn bê tông phát nhiệt, thể tích bê tông nở ra, ứng suất kiềm chế là ứng suất nén; ở giai đoạn hạ nhiệt, thể tích bê tông co lại, ứng suất kiềm chế là ứng suất kéo. Khi ứng suất kéo vượt quá ứng suất kéo cho phép, bê tông sẽ nứt nẻ. Nứt nẻ trong trường hợp này gọi là nứt xuyên.
Nứt xuyên rất nguy hiểm, làm mất tính chỉnh của công trình, nếu không kịp thời phát hiện và xử lý công trình sẽ bị phá hoại. Vết nứt bắt đầu từ mặt tiếp xúc với nền phát triển lên, ở trường hợp nghiêm trọng có thể nứt suốt khối bê tông, do vậy được gọi là nứt xuyên. Vết nứt có thể tới 1- 3m, nên còn được gọi là nứt sâu. Vết nứt thường vuông góc với mặt nền, gây nguy hại cho đập. Loại nứt xuyên này thường khó phát hiện thường sinh ra trong thời kỳ công trình vận hành, nếu không phát hiện và xử lý kịp thời thì công trình có thể bị phá hoại.
Hình 2.4: Biến dạng do nhiệt và ứng suất do nền kiềm chế của khối BT (a) Biến dạng do nền kiềm chế (b) Phân bố ứng suất nhiệt khi bị nền kiềm chế
Hình 2.5: Phân bố ứng xuất ở đáy khối bê tông 1. Khu ứng suất nén; 2. Khu ứng xuất kéo; 3. Khu ứng suất cắt
Ứng suất nhiệt gây nứt xuyên có thể xác định bằng công thức sau: µ α σ − ∆ = 1 . . . . RK T E p Trong đó:
- KP : Hệ số từ biến của bêtông, thường lấy Kp = 0,5
- R : Hệ số kiếm chế của nền đối với bê tông. Hệ số này phụ thuộc vào kích thước của khối bê tông (bảng 2-1 và hình 2.6).
Bảng 2.4: Hệ số ảnh hưởng kiềm chế của nền R.
y/L 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5
R 0,55 0,4 0,27 0,10 0,08 0
26
Hình 2.6: Hệ số ảnh hưởng kiềm chế của nền R L- Chiều rộng của khối bê tông; y- Khoảng cách biến đổi.
- ∆T = T1 + T2 - T3
Với: T1: nhiệt độ của bêtông khi đổ
T2: nhiệt độ của bêtông do ximăng thuỷ hoá T3: nhiệt độ ổn định của khoảnh bê tông
- α : Hệ số dãn nở vì nhiệt của bêtông, thường là (0,8 ÷ 1) x 10-5 (1/0C) - E : Môđuyn đàn hồi của bê tông, thường là (1,4 ÷ 2,4) x 1010 (N/cm2) - µ : Hệ số poát-xông, thường lấy 0,15÷0,2.
Nguyên nhân gây hiện tượng nứt là do ứng suất ràng buộc bên trong và bên ngoài sinh ra trong quá trình bê tông hạ nhiệt co ngót.
Ràng buộc bên ngoài phần nhiều là do nền móng hoặc bê tông cũ có sự ràng buộc, kiềm chế đối với bê tông mới. Do sự ràng buộc bên ngoài sinh ra khe nứt, nói chung có khả năng phát triển thành khe nứt xuyên suốt cả kết cấu bê tông đối với sự ổn định của vật kiến trúc và tính chống thấm có sự phá hoại rất lớn, vì thế cần tìm cách tránh hoàn toàn, ứng suất ràng buộc bên ngoài là do bê tông mới đổ và nền đá hoặc bê tông đã đổ do có sự chênh lệch về nhiệt độ hoặc đặc tính biến dạng tương ứng với sự thay đổi nhiệt dẫn đến ứng suất. Bê tông đổ xong, vừa sinh ra thủy hoá nhiệt vừa đông kết, nếu không tiến hành khống chế nhiệt thì quá trình thay đổi nhiệt độ sẽ diễn ra.
Ràng buộc bên trong là ràng buộc nội bộ do nhiệt độ bản thân khối bê tông phân bố và thay đổi không đều dẫn đến. Nguyên nhân ràng buộc bên trong rất nhiều, nhưng do ràng buộc trong nội bộ dẫn đến khe nứt phần nhiều là khe nứt bề mặt, tính nguy hại tương đối ít. Tuy vậy, đối với mặt lớp nghỉ ngắt quãng nằm ngang trong thời gian nghỉ nếu nhiệt độ khống chế thấp sẽ tạo thành chênh lệch nhiệt độ trong và ngoài rất lớn, sẽ xuất hiện khe nứt bề mặt trên diện tích rộng, nhất là sau khi che lớp bê tông tầng trên sẽ thành khe nứt nội bộ, tạo thành khu vực yếu trong nội bộ bê tông.
Qua khảo sắt hai hình thái phát triển vết nứt kể trên, vấn đề đặt ra là phải khống chế được ứng suất kéo trong bê tông không vượt quá ứng suất kéo cho phép, khi đó mới loại trừ được hiện tượng nứt bê tông. Thực ra trong quá trình thay đổi nhiệt độ trong thân đập bê tông và hậu quả của nó chỉ mới được các nhà tư vấn thiết kế, nhà thầu thi công xem xét nghiên cứu vào khoảng nửa sau của thế kỷ 20, khi người ta thực sự quan ngại do phát hiện có nhiều vết nứt có tính chất không giống nhau mà nguyên nhân chủ yếu là do ứng suất nhiệt.
Theo kết quả nghiên cứu, ảnh hưởng của nhiệt độ đối với trạng thái ứng suất thân đập diễn ra theo hai thời kỳ:
- Thời kỳ xây dựng: Do quá trình thủy hóa của xi măng, nhiệt độ của bê tông tăng. Sau đó bê tông tỏa nhiệt và nguội dần, vì quá trình nguội dần không đồng đều làm trong bê tông phát sinh ứng suất kéo và nén.
- Thời kỳ khai thác: Do sự thay đổi nhiệt độ môi trườn nên phần vỏ tiếp xúc với nước và không khí luôn có sự biến thiên nhiệt độ trong khi phần trong đã đạt mức nhiệt độ ổn định trung bình năm. Ứng suất nhiệt của đập phát sinh trong thời kỳ khai thác là do độ chênh nhiệt độ của mép ngoài và phía trong đập, ứng suất kéo sẽ xuất hiện trong thân đập, nhất là ở bề mặt tiếp xúc với nền, khối đổ cũ và mới.
Nghiên cứu trạng thái nhiệt là nghiên cứu những quy luật trao đổi nhiệt giữa các vật thể, giữa vật thể với môi trường để từ đó xây dựng và xác định được sự phân bố nhiệt trong vật thể với môi trường.
28
- Bê tông trong thời gian phát triển cường độ, phản ứng thủy hóa của xi măng sẽ phát sinh nhiệt làm cho nhiệt độ của khối đổ tăng lên.
- Do sự chênh lệch nhiệt độ ban đầu giữa môi trường xng quanh và của vữa bê tông khi nhập khối đổ.
- Nhiệt độ môi chất xung quanh phát sinh thay đổi hoặc do nhiệt độ không khí khi đổ bê tông thay đổi.
Như vậy việc khống chế nhiệt trong bê tông chỉ có thể thực hiện được khi chúng ta hạn chế được sự chênh lệch giữa nhiệt độ cao nhất so với nhiệt độ ổn định.
2.2. Các phương pháp giải bài toán nhiệt và lựa chọn phương pháp tính toán
Lý thuyết về truyền nhiệt đã được phát triển từ rất sớm và đã được ứng dụng rộng rãi vào tính toán trong nhiều lĩnh vực khác nhau.
[20] Để giải bài toán nhiệt có 3 phương pháp chính sau đây: + Phương pháp giải tích
+ Phương pháp toán tử
+ Phương pháp gần đúng gồm: Phương pháp sai phân, phương pháp phần tử hữu hạn, phương pháp mô hình.
Sau đây sẽ trình bày những nét chính của từng phương pháp:
2.2.1. Phương pháp giải tích (phương pháp phân ly biến số).
[14], [23] Nội dung của phương pháp này là giải phương trình truyền nhiệt nhằm tìm một tổ hợp các nghiệm riêng Ti, thỏa mãn phương trình vi phân và các điều kiện biên. Sau đó lập thành một chuỗi các nghiệm theo nguyên tắc cộng:
i n i i n nT C T C T C T C T . . ... . . 1 2 2 1 1 ∑ = = + + + = Nhược điểm của phương pháp:
+ Lời giải tốn nhiều công sức, không thuận tiện sử dụng trong thực tiễn.
2.2.2. Phương pháp toán tử.
[14], [23] Các bài toán truyền nhiệt có nguồn nhiệt bên trong được giải bằng phương pháp giải tích cổ điển nhiều khi không đạt kết quản, lời giải nhận được tốn nhiều công sức, không thuận tiện sử dụng trong thực tiễn. Phương pháp toán tử được sử dụng trong vài chục năm gần đây tỏ ra khá hiệu nghiệm.
Bản chất của phương pháp này là ở chỗ dùng phép biến đổi tích phân chuyển các hàm số gốc thành các hàm số ảnh. Sau đó thực hiện phép tính trên các hàm số ảnh. Khi đã đến kết quả, ta lại dùng phép biến đổi ngược lại để tìm lại các biểu thức giải tích của nghiệm.
Ưu điểm của phương pháp:
+ Nhờ phép biến đổi này nhiều bài toán vi phân được chuyển thành những bài toán đại số thông thường, việc giải nó không gặp khó khăn lắm.
Nhược điểm: Khó khi phải giải những bài toán phức tạp.
2.2.3. Phương pháp gần đúng.
2.2.3.1.1. Phương pháp sai phân hữu hạn.
[14] Phương pháp này do F.Sitmit đề xướng, nó được ứng dụng để giải các bài toán trường 1 chiều và trường 2 chiều.
Cơ sở của phương pháp này là thay đạo hàm bằng tỷ số các số gia hàm số và số gia biến số. Khi tính toán theo phương pháp sau phân, cần chú ý chọn các điều kiện ban đầu và điều kiện biên như sau:
+ Nhiệt độ ban đầu: tại các điểm nút trên nền đá có thể lấy bằng nhiệt độ trung bình không khí của tháng đổ bê tông; trong khối đổ lấy bằng nhiệt độ bê tông lúc đổ (Tp).
+ Nhiệt độ tại các điểm nút trên bề mặt khối đổ trong thời kỳ đầu (Tw) thường cao