8. Cấu trúc của luận văn
2.2.3. Tình huống dạy học giải toán
2.2.3.1. Dạy học giải toán
Trong chương trình môn Toán ở tiểu học nói chung và trong môn Toán lớp 5 nói riêng, giải toán có lời văn là một mảng kiến thức giữ một vai trò quan trọng. Thông qua việc giải toán, HS thấy được nhiều khái niệm trong toán học như: số, các phép tính, các đại lượng, các yếu tố hình học,… đều có nguồn gốc trong cuộc sống hiện thực, trong thực tiễn hoạt động của con người, thấy được mối quan hệ biện chứng giữa các sự kiện, giữa cái đã cho và cái cần tìm. Do đó, có thể nói giải toán có lời văn ở Tiểu học được coi như cầu nối giữa kiến thức toán học trong nhà trường với ứng dụng của toán học trong thực tế đời sống, xã hội. Qua việc giải toán sẽ rèn luyện cho các em năng lực tư duy và những đức tính tốt đẹp của con người thời đại mới, có ý
65
thức vượt khó, cẩn thận, làm việc có kế hoạch, thói quen xét đoán có căn cứ, thói quen tự kiểm tra kết quả công việc mình làm và độc lập suy nghĩ, óc sáng tạo giúp học sinh vận dụng kiến thức, rèn luyện kĩ năng tính toán, kĩ năng sử dụng ngôn ngữ. Đồng thời qua việc giải toán của HS mà GV có thể dễ dàng phát hiện những ưu điểm, thiếu sót của các em về kiến thức, kĩ năng tư duy để giúp HS phát huy những mặt được và khắc phục những mặt còn tồn tại.
Khả năng giải toán là thước đo năng lực học toán của HS, GV phải phân loại các bài toán và hệ thống các phương pháp giải đối với mỗi loại. Với mỗi bài toán mẫu, GV hướng dẫn tỉ mỉ để HS nắm vững, trên cơ sở đó mở rộng và sáng tạo thêm.
Yêu cầu đối với lời giải của bài giải toán có lời văn ở tiểu học: Kết quả phải đúng, kể cả các bước trung gian. Có nghĩa là lời giải không thể chứa những sai lầm trong tính toán, vẽ hình, biến đổi biểu thức,... Lập luận chặt chẽ, lời giải đầy đủ, ngôn ngữ phải chính xác, trình bày rõ ràng, đảm bảo tính thẩm mĩ, tìm ra nhiều cách giải, chọn cách giải ngắn gọn, hợp lí nhất, nghiên cứu giải những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược lại vấn đề.
Cách thức chung để dạy phương pháp chung để giải bài toán: Một câu hỏi đặt ra là làm thế nào để HS hiểu được và vận dụng được PP chung để giải toán vào việc giải những bài toán cụ thể mà họ gặp trong chương trình. Học PP chung để giải toán không phải là học một thuật giải mà là học những kinh nghiệm giải toán mang tính chất tìm tòi, phát hiện.
Cũng thông qua việc giải những bài toán cụ thể, cần đặt cho HS những câu hỏi gợi ý đúng tình huống để HS dần dần biết sử dụng những câu hỏi này như những phương tiện kích thích suy nghĩ, tìm tòi, dự đoán, phát hiện từng bước của phương pháp chung giải toán. Những câu hỏi này lúc đầu là do GV nêu ra để hỗ trợ cho HS nhưng dần dần biến thành vũ khí của bản thân HS, được HS tự nêu ra đúng lúc, đúng chỗ để gợi ý cho từng bước đi của mình trong quá trình giải toán.
66
Như vậy, quá trình HS học phương pháp chung giải toán là một quá trình biến những tri thức phương pháp tổng quát thành kinh nghiệm giải toán của bản thân mình thông qua việc giải hàng loạt các bài toán cụ thể. Từ phương pháp chung giải toán đi tới cách giải một bài toán cụ thể còn là cả một chặng đường đòi hỏi lao động tích cực của người học sinh, trong đó có yếu tố sáng tạo. “Tìm được cách giải bài toán là một phát minh” (Pôlya 1975)
2.2.3.2. Dạy học giải toán theo phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn
Các bài giải toán ở lớp 5 chủ yếu là các bài toán hợp, việc giải bài toán cũng có nghĩa là giải các bài toán đơn. Mặt khác, các bài toán thường là những dạng toán được học từ lớp dưới như: Tìm số trung bình cộng; Tìm hai số khi biết tổng (hiệu) và tỉ số của hai số đó; Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó; Bài toán liên quan đến tỉ lệ ; ...
Quy trình vận dụng PPDHKP có hướng dẫn trong tình huống dạy học giải toán có thể tiến hành như sau:
Bước 1: Gợi động cơ, tạo hứng thú và hướng đích khám phá
Đây cũng có thể coi là bước tìm hiểu nội dung đề bài. Ở bước này, GV có thể GV có thể định hướng HS: Phát biểu đề bài dưới những dạng thức khác nhau để hiểu rõ nội dung bài toán. Có thể dùng công thức, kí hiệu, hình vẽ để hỗ trợ cho việc diễn tả đề bài.
Bước 2: Trải nghiệm
Ở bước này, GV phải giúp HS phân biệt cái đã cho với cái phải tìm, phải chứng minh, mối quan hệ giữa những yếu tố đó với những yếu tố liên quan, nhận dạng dạng toán liên quan đã học.
Bước 3: Phân tích, khám phá
HS tìm tòi, phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất tìm đoán; biến đổi cái đã cho, biến đổi cái phải tìm, liên hệ cái đã cho hoặc cái
67
phải tìm với những tri thức đã biết, liên hệ bài toán cần giải với một bài toán cũ tương tự, một trường hợp riêng, một bài toán tổng quát hơn hay một bài toán nào đó có liên quan, sử dụng những phương pháp đặc thù với từng dạng toán,... Ở bước này, vai trò định hướng, hỗ trợ của GV vô cùng quan trọng. Tuỳ thuộc vào khả năng khám phá của từng đối tượng HS mà GV đưa ra các câu hỏi gợi mở mang tính chất định hướng như thế nào cho phù hợp.
Đối với đối tượng HS giỏi, GV có thể cho các em tự khám phá các cách giải của bài toán. Đối tượng còn lại, GV có thể sử dụng các câu hỏi gợi mở tuỳ mức độ từ khái quát đến chi tiết để HS phát huy năng lực khám phá của bản thân.
Kiểm tra lời giải bằng cách xem lại kĩ từng bước thực hiện hoặc đặc biệt hoá kết quả tìm được hoặc đối chiếu kết quả với một số tri thức có liên quan,... Tìm tòi những cách giải khác, so sánh chúng để tìm được cách giải hợp lí nhất.
Bước 4: Hoàn chỉnh lời giải và mở rộng bài toán
Từ cách giải đã được phát hiện, sắp xếp các việc phải làm theo một chương trình gồm các bước theo một trình tự thích hợp và thực hiện các bước đó. Nghiên cứu khả năng ứng dụng kết quả của lời giải. Nghiên cứu giải những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược lại vấn đề.
Có nhiều dạng bài trong nội dung giải toán có lời văn ở lớp 5, nhưng có những dạng bài toán HS đã được học ở các lớp dưới như: Bài toán liên quan đến tỉ số. Đối với những bài toán này, HS tương đối thành thạo trong giải toán nên việc phát huy khả năng sáng tạo và năng lực khám phá có thể không nhiều. Trong khuôn khổ luận văn này, chúng tôi xin được nêu ra một số ví dụ điển hình liên quan đến một số dạng bài giải toán có lời văn ở lớp 5 mà HS thường gặp khó khăn:
68
* Giải toán về tỉ số phần trăm:
Trong chương trình môn toán lớp 5, ở học kì I, phần toán về tỉ số phần trăm là nội dung khó đối với HS. GV cũng thường tốn khá nhiều công sức cho nội dung này nhưng hiếm khi đạt hiệu quả cao.
Ngay từ bài dạy đầu tiên về tỉ số phần trăm, GV cần cho HS thấy nội dung này rất gắn với thực tế cuộc sống để kích thích sự tò mò, muốn hiểu biết của các em. Theo đó, thầy cô có thể cho các em đọc một số mẩu tin trên báo chí có liên quan đến tỉ số phần trăm, chẳng hạn như: “Đợt sâu rầy vừa qua đã làm thiệt hại khoảng 20% diện tích trồng lúa của tỉnh N.”; “Thuế nhập khẩu đường tăng tối đa thêm 25%”; hay thực tế hơn “Theo thống kê kiểm tra giữa học kì I vừa qua ở trường ta, số học sinh đạt điểm giỏi môn Tiếng Việt chiếm tỉ lệ 25%”… Chắc chắn sẽ có rất nhiều HS, thậm chí có khi cả lớp không biết đọc kí hiệu %. Đây chính là lợi thế để GV tạo hứng thú cho HS tìm hiểu điều mới lạ nhưng gắn với đời sống.
Các đề bài toán trong SGK thường khó hiểu với HS bởi các nội dung lạ lẫm như: “Sản phẩm đạt chuẩn”, “lượng muối trong nước biển”, “vượt mức kế hoạch”… Chính vì thế GV cần giảng giải để HS hiểu rõ nội dung đề bài thì các em mới có thể giải được. Với các bài có nội dung tiền vốn, tiền lãi, tiền bán, đa số thầy cô nghĩ rằng HS đã biết nhưng thực tế chỉ có các em gia đình kinh doanh, buôn bán mới biết, còn khá nhiều HS không biết “tiền lãi bằng tiền bán trừ tiền vốn”, “tiền bán bằng tiền vốn cộng tiền lãi”, “tiền vốn bằng tiền bán trừ tiền lãi”. GVcần giải thích rõ bằng các ví dụ cụ thể về tiền vốn, tiền bán, tiền lãi trước khi làm các bài toán về tỉ số phần trăm thì HS mới có thể dễ dàng làm bài. Với bài toán có nội dung lãi suất ngân hàng cũng thế, HS rất mù mờ, có em còn nêu thắc mắc: “Tiền mình gửi trong ngân hàng làm sao ra tiền lời?”. Do đó, GV đừng sợ mất thời gian, rất cần thiết giải thích thấu đáo cách kinh doanh của ngân hàng cho HS rõ. Các em có hiểu biết mới có thể giải tốt bài tập.
69
Hai dạng bài mà các em HS dễ nhầm lẫn nhất là “Tìm 30% của 72” và “Tìm một số biết 30% của nó là 72”. Vì vậy, GV nên cho HS làm song song cùng lúc 2 dạng bài này để hướng dẫn các em phân biệt. Một điều quan trọng không kém là GV cần yêu cầu HS tóm tắt bài toán về tỉ số phần trăm để các em có thể xác định chính xác số liệu nào tương đương với 100%.
Tỉ số phần trăm xuất hiện rất nhiều trong việc tìm hiểu, đánh giá các vấn đề, các ngành nghề trong xã hội. Chính vì thế, HS học tốt về toán tỉ số phần trăm không chỉ để đạt kết quả tốt khi làm bài mà nó còn giúp các em tăng vốn kiến thức về thực tế đời sống sau này.
Dưới đây là VD minh hoạ cho PPDHKP có hướng dẫn vào trong nội dung giải toán về tỉ số phần trăm.
Ví dụ 2.6 (Bài 4, SGK Toán 5, trang 176): Một cửa hàng bán hoa quả (trái cây) thu được 1 800 000 đồng. Tính ra số tiền lãi bằng 20% số tiền mua. Hỏi tiền vốn để mua số hoa quả đó là bao nhiêu đồng?
Bước 1: Gợi động cơ, tạo hứng thú và hướng đích khám phá
GV yêu cầu HS đọc kĩ đề toán. HS nhận thấy nội dung bài toán gần gũi với đời sống - dạng toán tiêu dùng. Điều này sẽ tạo hứng thú khiến các em quan tâm hơn, tập trung hơn vào bài và có nhu cầu muốn khám phá cách giải của bài toán.
Bước 2: Trải nghiệm
GV tổ chức cho HS trải nghiệm thông qua các câu hỏi:
- Bài toán cho biết gì? (Số tiền bán hoa quả là 1 800 000 đồng, số tiền lãi bằng 20% số tiền mua)
- Bài toán hỏi gì? (Hỏi tiền vốn để mua số hoa quả đó là bao nhiêu đồng?)
HS được trải nghiệm qua thực tế và nêu được mối liên hệ giữa 3 yếu tố: tiền bán = tiền lãi + tiền vốn mua
70
Bước 3: Phân tích, khám phá
Sau khi trả lời được các câu hỏi trên HS sẽ tự khám phá nhận dạng bài toán, tìm tòi cách giải của bài toán.
Ở bước này GV có thể tiến hành linh hoạt theo các mức độ sau:
- Đối với những HS giỏi: GV có thể cho HS tự khám phá, tìm tòi lời giải cho bài toán bằng các cách khác nhau.
- Đối với đối tượng còn lại: GV có thể hướng dẫn cho HS tự khám phá lời giải thông qua các câu hỏi gợi mở:
+ Bài toán thuộc dạng toán nào? (Giải toán về tỉ số phần trăm)
+ Em hiểu ý nghĩa của câu "Số tiền lãi bằng 20 % số tiền mua" như thế nào? (Nếu coi số tiền mua là 100% thì số tiền lãi chiếm 20%)
+ Khi đó số tiền bán chiếm bao nhiêu phần trăm số tiền mua? (120%) + Lúc này, HS sẽ nhận thấy bài toán đưa về dạng cơ bản là tìm một số biết 120% của nó là 1800 000 đồng.
(Đây chỉ là một trong rất nhiều các cách định hướng giải cho bài toán trên)
Bước 4: Hoàn chỉnh lời giải cho bài toán, mở rộng bài toán
Nếu chỉ dừng lại ở các bước gợi mở như trên thì khả năng khám phá của HS sẽ bị hạn chế. Vì thế, GV có thể cho HS có thêm thời gian để khám phá ra những cách giải khác. Việc làm này giúp các em một lần nữa kiểm tra lại kết quả của mình. Hoặc tìm kiếm, xây dựng những bài toán có dạng tương tự để củng cố vững chắc cách giải của dạng toán này.
Dưới đây là một số cách giải bài toán trên:
Cách 1: Vì số tiền lãi bằng 20% số tiền mua nên nếu coi số tiền mua là
100% thì số tiền lãi chiếm 20%. Khi đó số tiền bán chiếm: 100% + 20% = 120% (số tiền mua)
Số tiền mua là: 1 800 000 : 120 x 100 = 1500 000 (đồng) Đáp số: 1500 000 đồng
71
Cách 2: Vì số tiền lãi bằng 20% số tiền mua nên nếu coi số tiền mua là
100% thì số tiền lãi chiếm 20%. Khi đó số tiền bán chiếm: 100% + 20% = 120% (số tiền mua)
Số tiền lãi là: 1 800 000 : 120 x 20 = 300 000 (đồng) Số tiền mua là: 1 800 000 - 300 000 = 1500 000 (đồng) Đáp số: 1500 000 đồng
Cách 3: Gợi ý HS đưa về bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của
hai số đó” Bài giải 20% = 1 5 Ta có sơ đồ: Tiền lãi: 1800000 đồng Tiền mua: Tổng số phần bằng nhau là: 1 + 5 = 6 (phần) Số tiền mua là: 1 800 000: 6 x 5 = 1 500 000 (đồng) Đáp số: 1500 000 đồng
Một số bài toán tương tự:
Bài 1: Một lớp học có 48 học sinh. Trong đó số học sinh nam bằng 60% số học sinh nữ. Hỏi số nữ hơn số nam là bao nhiêu em?
Bài 2: Một hình chữ nhật có chu vi là 120m, chiều rộng bằng 50% chiều dài. Tính diện tích hình chữ nhật đó.
Bài 3: Một lớp có 40% số bạn nữ và 50% số bạn nam đạt điểm 9 và 10;
tỉ số giữa nam và nữ là 4
72
* Giải toán liên quan đến nội dung hình học
Những bài giải toán liên quan đến nội dung hình học thông thường HS nghĩ đến việc sử dụng các công thức hay những quy tắc tính chu vi, diện tích hay thể tích của các hình. Song việc ghi nhớ và sử dụng linh hoạt các các công thức theo chiều xuôi, chiều ngược hay vận dụng vào những bài toán cụ thể thì không phải dễ dàng đối với mọi đối tượng HS. Khi đó, GV là người đóng vai trò là người hướng dẫn, gợi mở cho các em hướng đến đích cần khám phá.
Ví dụ 2.7: Một mảnh đất hình thang có độ dài hai đáy lần lượt là 24m ; 32m và chiều cao bằng một nửa đáy lớn. Người ta mở rộng mảnh đất bằng cách tăng đáy lớn lên 4m. Hỏi mảnh đất mới có diện tích bao nhiêu mét vuông ?
Hướng dẫn HS khám phá lời giải bài toán.
Bước 1: Gợi động cơ, tạo hứng thú và hướng đích khám phá
Yêu cầu HS đọc đề, có thể phát biểu bài toán dưới dạng một bài toán cụ thể và biểu diễn bằng hình vẽ: Một mảnh đất hình thang ABCD có đáy bé AB
=24m ; đáy lớn DC = 32m, chiều cao AH =1
2DC. Người ta mở rộng mảnh
đất bằng cách kéo dài DC về phía C một đoạn CE = 4m. Tính diện tích mảnh đất hình thang ABED.
73
Khi đã đưa về bài toán cụ thể thì việc giải quyết yêu cầu của bài toán sẽ dễ dàng hơn nhiều đối với HS.
Bước 2: Trải nghiệm
HS phải phân biệt được các yếu tố đã cho (Một mảnh đất hình thang có