8. Cấu trúc của luận văn
2.2.1. Tình huống dạy học khái niệm
2.2.1.1. Dạy học khái niệm toán học
Khái niệm là một tư tưởng tổng quát và trừu tượng được gán cho một lớp các đối tượng và dùng để tổ chức các kiến thức. Dạy học một khái niệm là dạy học nghĩa của “từ” hay “cụm từ” chỉ khái niệm ấy. Khái niệm vừa là sản phẩm vừa là phương tiện của quá trình tư duy. Trong việc nhận thức thế giới, con người có thể đạt tới các mức độ nhận thức khác nhau, từ thấp tới cao, từ đơn giản đến phức tạp. Hai mức độ nhận thức thế giới của con người là:
- Nhận thức cảm tính (bao gồm cảm giác và tri giác), trong đó con người phản ánh những cái bên ngoài, những cái đang trực tiếp tác động đến các giác quan của con người.
- Nhận thức lí tính (còn gọi là tư duy), trong đó con người phản ánh những cái bản chất bên trong, những mối quan hệ có tính quy luật. Tư duy là mức độ nhận thức quan trọng, cơ bản nhất của con người để hiểu và cải tạo thế giới. Kết quả của hành động (quá trình) tư duy là đi đến những sản phẩm trí tuệ: khái niệm, phán đoán, suy luận. Đến lượt mình, các khái niệm, các phán đoán đã được khẳng định, các hình thức suy luận lại tạo cơ sở cho tư
47
duy. Tư duy không thể tách rời khái niệm, phán đoán và suy luận. Xét dưới quan điểm của logic hình thức, thì tư duy là hợp thành của ba yếu tố: khái niệm, phán đoán, và suy luận. Như vậy, khái niệm là một yếu tố không thể thiếu trong hoạt động tư duy của con người.
Khái niệm vừa là cơ sở của khoa học toán học, vừa là động lực phát triển của toán học. Dù cho nguồn gốc của toán học là thực nghiệm, thì toán học chủ yếu vẫn là một khoa học suy diễn, nghĩa là một khoa học được xây dựng từ những khái niệm cơ bản và những tiên đề nhờ vào việc áp dụng những quy tắc và phương pháp suy luận logic. Các khái niệm học trước là cơ sở xây dựng các khái niệm sau, các khái niệm sau được định nghĩa hay được minh hoạ, mô tả nhờ vào các khái niệm học trước, chúng tạo nên một hệ thống trong khoa học toán học. Như vậy, các khái niệm là vật liệu cơ sở của việc xây dựng toàn bộ khoa học toán học. Mặt khác, phân tích lịch sử và khoa học luận toán học chứng tỏ rằng sự nảy sinh một khái niệm toán học mới thường đánh dấu một giai đoạn phát triển của toán học và là nền tảng cho bước phát triển tiếp theo.
Hình thành các khái niệm toán học cho học sinh là một trong những nhiệm vụ mấu chốt của dạy học toán ở trường phổ thông. Hai trong các mục đích chủ yếu của dạy học toán ở trường phổ thông là:
- Cung cấp cho học sinh một hệ thống vững chắc những kiến thức và kĩ năng toán học.
- Phát triển ở HS những năng lực và phẩm chất trí tuệ. Chủ yếu là rèn luyện các thao tác và phẩm chất tư duy, khả năng quan sát và tưởng tượng, rèn luyện tư duy logic và ngôn ngữ chính xác. Trên cơ sở phân tích trên cho thấy việc hình thành các khái niệm cho HS là vấn đề trung tâm cho phép đạt được mục tiêu này.
Việc dạy học các khái niệm toán học phải đảm bảo cho HS dần đạt được những yêu cầu sau :
48
- Nắm vững các đặc điểm đặc trưng cho một khái niệm.
- Biết nhận dạng khái niệm, tức là biết phát hiện xem một đối tượng cho trước có thuộc phạm vi một khái niệm nào đó hay không, đồng thời biết thể hiện khái niệm, nghĩa là biết tạo ra một đối tượng thuộc phạm vi một khái niệm cho trước.
- Biết phát biểu rõ ràng, chính xác định nghĩa của một số khái niệm. - Biết vận dụng các khái niệm trong những tình huống cụ thể trong hoạt động giải toán và ứng dụng vào thực tiễn.
- Biết phân loại khái niệm với những khái niệm khác trong một hệ thống khái niệm.
Tiếp cận khái niệm là khâu đầu tiên trong quá trình hình thành khái niệm; hình thành khái niệm còn bao gồm cả việc vận dụng khái niệm để giải quyết những vấn đề khác nhau trong khoa học và trong đời sống.
Trong DH, người ta phân biệt ba con đường tiếp cận khái niệm: Con đường suy diễn; con đường quy nạp; con đường kiến thiết.
- Con đường suy diễn: Xuất phát từ một khái niệm đã biết, thêm vào
nội hàm của khái niệm đó một số đặc điểm mà ta quan tâm. Phát biểu một định nghĩa bằng cách nêu tên khái niệm mới và định nghĩa nó nhờ một khái niệm tổng quát hơn cùng những đặc điểm để hạn chế một bộ phận trong khái niệm tổng quát đó. Đưa ra một số những VD đơn giản để minh hoạ cho khái niệm vừa định nghĩa.
- Con đường quy nạp: GV đưa ra một số VD cụ thể để HS thấy được sự
tồn tại hoặc tác dụng của một loại đối tượng nào đó. GV dẫn dắt HS phân tích, so sánh và nêu bật những đặc điểm chung của các đối tượng đang được xem xét. Có thể đưa ra đối chiếu một vài đối tượng không có đủ các đặc điểm đã nêu. GV gợi mở để HS phát biểu một định nghĩa bằng cách nêu tên và các đặc điểm đặc trưng của khái niệm. Con đường quy nạp có ưu điểm là thuận
49
lợi cho việc huy động hoạt động tích cực của HS, góp phần phát triển năng lực trí tuệ chung và tạo điều kiện cho HS nâng cao tính độc lập trong việc đưa ra định nghĩa. Tuy nhiên, con đường này đòi hỏi tốn nhiều thời gian, vì vậy không phải lúc nào cũng thực hiện được.
- Con đường kiến thiết: Xây dựng một hay nhiều đối tượng đại diện cho
khái niệm cần được hình thành hướng vào những yêu cầu tổng quát nhất định xuất phát từ nội bộ toán học hay từ thực tiễn. Khái quát hoá quá trình xây dựng những đối tượng đại diện, đi tới đặc điểm đặc trưng cho khái niệm cần hình thành. Phát biểu được định nghĩa theo kết quả của bước trên. Con đường này mang cả những yếu tố quy nạp và suy diễn. Yếu tố suy diễn thể hiện ở chỗ xuất phát từ những yêu cầu để xây dựng một hay nhiều đối tượng đại diện cho khái niệm cần hình thành. Yếu tố quy nạp thể hiện ở chỗ khái quát hoá quá trình xây dựng những đối tượng đại diện riêng lẻ đi đến đặc điểm tổng quát đặc trưng cho khái niệm cần định nghĩa. [31, tr.343]
Quá trình tiếp cận khái niệm chưa kết thúc khi phát biểu được định nghĩa khái niệm đó. Một khâu rất quan trọng trong quá trình này là hoạt động củng cố khái niệm. Khâu này thường được thực hiện bằng các hoạt động:
- Nhận dạng và thể hiện khái niệm: Khi tập dượt cho HS nhận dạng và
thể hiện khái niệm cần lưu ý một số điểm như sau: Cần sử dụng cả những đối tượng thuộc ngoại diên lẫn đối tượng không thuộc ngoại diên khái niệm đó (phản ví dụ); Đối với những đối tượng thuộc ngoại diên của khái niệm đang xem xét thì cần đưa ra cả những trường hợp đặc biệt của khái niệm đó. Việc đưa ra những trường hợp đặc biệt, trong đó một đối tượng mang những thuộc tính nổi bật nhưng không phải là thuộc tính bản chất đối với khái niệm đang xét vừa giúp HS hiểu rõ đối tượng đang xét vừa giúp HS hiểu biết sâu sắc về đặc trưng của khái niệm lại vừa rèn luyện cho các em khả năng trừu tượng hoá thể hiện ở chỗ biết phân biệt và tách đặc điểm bản chất khỏi những đặc
50
điểm không bản chất. Đối với những đối tượng không thuộc ngoại diên của khái niệm đang xem xét, trong trường hợp đặc trưng của khái niệm có cấu trúc hội, các phản ví dụ thường được xây dựng sao cho chỉ trừ một thành phần trong cấu trúc hội, còn các thuộc tính thành phần khác đều được thoả mãn.
- Hoạt động ngôn ngữ: Cho HS thực hiện các hoạt động ngôn ngữ dưới
đây sẽ vừa có tác dụng củng cố khái niệm lại vừa góp phần phát triển ngôn ngữ cho HS, một nhiệm vụ bao trùm mà tất cả các bộ môn trong nhà trường đều có trách nhiệm thực hiện: Phát biểu lại định nghĩa bằng lời lẽ của mình và biết thay đổi cách phát biểu, diễn đạt định nghĩa dưới những dạng ngôn ngữ khác nhau. Phân tích, nêu bật ý nghĩa quan trọng chứa đựng trong định nghĩa một cách tường minh hay ẩn tàng. [31, tr.350]
- Khái quát hóa, đặc biệt hoá và hệ thống hoá
Rộng hơn nữa, việc vận dụng khái niệm để giải quyết những vấn đề nảy sinh trong Toán học và trong đời sống không những có tác dụng củng cố khái niệm mà còn là mục tiêu sâu xa của việc học tập khái niệm. Đây cũng là một trong những yếu tố phát huy năng lực tư duy và khả năng khám phá ở HS.
Các khái niệm toán học ở tiểu học nói chung và ở Toán 5 nói riêng chủ yếu được hình thành dưới dạng biểu tượng nhờ các hình ảnh trực quan, các hình ảnh thực tế. Các khái niệm: số thập phân, các hình hình học, các đại lượng,... không được trình bày đầy đủ như trong lí thuyết toán mà được giới thiệu qua các đối tượng, những ví dụ cụ thể. Các khái niệm được giới thiệu làm cơ sở, phương tiện để dạy học tính toán và rèn kĩ năng cho học sinh. Khi dạy các khái niệm GV cần mô tả chân thực để HS có biểu tượng đúng về khái niệm, không nên sa vào trình bày khái niệm một cách tỉ mỉ, quá chặt chẽ làm HS khó hiểu. Nên có vật thật hoặc mô hình thay thế có kích thước tương tự để giới thiệu và xây dựng biểu tượng đúng cho HS.
51
2.2.1.2. Dạy học khái niệm theo PPDH khám phá có hướng dẫn
Quy trình dạy học khái niệm theo phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn có thể được tiến hành như sau:
Bước 1. Gợi hứng thú, dẫn học sinh vào khái niệm: giúp học sinh tiếp
cận khái niệm, có thể thực hiện được bằng cách thông qua một ví dụ hoặc một hiện tượng có trong thực tiễn,...
Bước 2. Hình thành khái niệm: Thông qua các hoạt động trải nghiệm và
khám phá giúp học sinh có được khái niệm, có thể thực hiện được bằng cách khái quát hoá,...
Bước 3. Củng cố khái niệm: Thông qua các hoạt động nhận dạng, thể
hiện, ngôn ngữ. Khắc sâu kiến thức thông qua ví dụ và phản ví dụ.
Bước 4. Vận dụng: Bước đầu vận dụng khái niệm trong bài tập đơn
giản, bài tập tổng hợp.
Ví dụ 2.1: Hình thành khái niệm vận tốc (Bài Vận tốc, trang 138, SGK Toán 5)
Đối với HS lớp 5, các em được làm quen với khái niệm vận tốc trong chuyển động thẳng đều. Ta có thể vận dụng PPDHKP có hướng dẫn để hình thành khái niệm vận tốc cho HS theo hướng quy nạp.
Bước 1: Gợi hứng thú và dẫn dắt HS vào khái niệm
Xuất phát từ bài toán thực tế: Một ô tô đi được quãng đường dài 170km trong 4 giờ. Hỏi trung bình mỗi giờ ô tô đó đi được bao nhiêu km?
Bước 2: Hình thành khái niệm vận tốc
HS đọc đề bài và phân biệt được những yếu tố đã cho với yếu tố phải tìm. Nhận biết được bài toán thuộc dạng toán quen thuộc (Tìm số trung bình cộng)
HS dễ dàng giải bài toán trên :
Trung bình mỗi giờ ô tô đi được là : 170 : 4= 42,5 (km) Đáp số : 42,5km.
52
GV giới thiệu: Trung bình mỗi giờ ô tô đi được 42,5km. Ta nói vận tốc trung bình hay nói tắt là vận tốc của ô tô là bốn mươi hai phẩy năm ki-lô- mét giờ, viết tắt là 42,5 km/giờ. Vậy vận tốc của ô tô là : 170 : 4 = 42,5 (km/giờ)
GV đặt câu hỏi ngược lại:
- Vậy vận tốc là gì ? (Vận tốc là quãng đường đi được trong một đơn vị thời gian)
- Muốn tính vận tốc ta làm như thế nào ? (Muốn tính vận tốc ta lấy quãng đường chia cho thời gian)
Bước 3: Củng cố khái niệm
Đây cũng là bước GV giúp HS phát huy khả năng sáng tạo và năng lực khám phá như:
- Trong các phát biểu dưới đây, phát biểu nào là đúng?
a) Ca nô đi được quãng đường 72km trong 3 giờ thì vận tốc của ô tô là : 72km/giờ.
b) Trong 1 phút, ốc sên bò được quãng đường là 12cm thì vận tốc của ốc sên là 12cm/phút.
c) Đại bàng bay được 96km trong 1 giờ thì vận tốc của đại bàng bay là 96km/giờ.
d) Một xe máy đi qua một chiếc cầu dài 1250m hết 2 phút thì vận tốc của xe máy là 1250m/phút.
Dựa vào khái niệm vận tốc đã nêu ở trên, HS nhận dạng được đáp án b, c là phát biểu đúng về vận tốc. Lúc này, GV cần nhấn mạnh một lần nữa : Vận tốc là quãng đường đi được trong một đơn vị thời gian.
- Trong trường hợp (a) thì vận tốc của ca nô là bao nhiêu, trường hợp (d) vận tốc của xe máy là bao nhiêu ?
Khi đó, HS phải tính được quãng đường ca nô đi trong 1 giờ, hay quãng đường xe máy đi trong 1 phút.
53
Tiếp theo, GV yêu cầu HS lấy VD minh hoạ cho khái niệm vận tốc.
Bước 4: Vận dụng
Để củng cố vững chắc hơn nữa khái niệm vận tốc, GV yêu cầu HS lấy ví dụ minh hoạ.
Trong trường hợp HS không tự lấy được VD minh hoạ, GV có thể đưa ra một số VD trong đó có yêu cầu tính vận tốc của 1 động tử nào đó.
Ví dụ 2.2: Hình thành khái niệm số thập phân
Khái niệm số thập phân được trình bày trong nội dung chương trình Toán lớp 5 trong 2 tiết (tiết 1: trang 33, tiết 2: trang 36), trên cơ sở những kiến thức rất cơ bản đã trang bị cho HS về số tự nhiên, phân số, số đo độ dài (tức là sử dụng phối hợp các kiến thức về số và đại lượng). HS được tiếp cận, làm quen với khái niệm số thập phân theo con đường suy diễn.
Trong SGK đã nêu tương đối rõ 2 cách hình thành khái niệm số thập phân cho học sinh tiểu học đó là:
- Hình thành khái niệm số thập phân trên cơ sở các phân số: Theo cách
này thì các phân số có mẫu số là 10, 100, 1000... đều được viết là số thập phân có phần nguyên là 0 và phần thập phân chính là tử số của phân số đó nếu phân số đó bé hơn 1. Đối với các phân số lớn hơn 1, ta có thể biến đổi phân số đó thành hỗn số và phần nguyên của hỗn cũng chính là phần nguyên của số thập phân, phần thập phân là tử số của phân số trong hỗn số đó.
Ví dụ: 3 10 = 0,3 ; 21 100 = 0,21 ; 567 1000= 0,567 ; 67 1000 = 0,067 ; ... 17 10 = 1,7 ; 30 10 = 3; 345 100 = 3,45 ; 2007 1000 = 2,007 ; ... Ở đây cần chú ý học sinh các trường hợp: 67
1000= 0,067 hay 30
10 = 3;
2007
54
Căn cứ vào mẫu số của các phân số để viết phần thập phân của số thập phân (Mẫu số có bao nhiêu chữ số 0 thì phần thập phân phải có đủ bấy nhiêu chữ số, nếu số các chữ số của tử số chưa đủ thì phải thêm các chữ số 0 vào bên trái các chữ số của tử số). Đây chính là cơ sở cho việc so sánh các số thập phân.
- Hình thành khái niệm số thập phân trên cơ sở của phép đo đại lượng:
Theo cách này thì số thập phân được hiểu là cách viết lại các số tự nhiên theo các đơn vị đo khác nhau, các đơn vị đo kế tiếp nhau hơn kém nhau 10 lần (đơn vị đo độ dài bao gồm: km, hm, dam, m, dm, cm, mm ; đơn vị đo khối lượng bao gồm: tấn, tạ, yến, kg, hg, dag, g.)
Ví dụ: 1m 3dm 6cm =1,36m =13,6dm; 25m 8dm =25,8m;
15dm 5mm =15,05dm ; 2m 8cm 3mm = 2,083m = 20,83dm = 208,3cm. Ở đây cũng cần chú ý học sinh các trường hợp: