Y Rt R t-1 R+ URt
3.4.2. Kiểm định nghiệm đơn vị Dickey– Fuller (1979)
Kiểm định nghiệm đơn vị dùng để kiểm định một chuỗi thời gian dừng hoặc khơng dừng.
Giả sửcĩ phương trình hồi quy tựtương quan:
YRt R = YRt-1R + uRt R (-1 1) (1)
Ta cĩ các giả thiết :
H0: ρ = 1 (chuỗi khơng dừng) H1: ρ≠ 1 (chuỗi dừng).
Phương trình (1) tương đương với phương trình (2) sau đây : YRtR – YRt-1R = YRt-1R - YRt-1R + uRt R(2)
= ( -1)YRt-1R + uRt
YRtR =RR YRt-1R +R RuRtR (3)
Như vậy các giả thiết ở trên cĩ thể được viết lại như sau:
HR0R : = 1 (YRtRlà chuỗi khơng dừng)
HR1R : < 1 (YRtRlà chuỗi dừng)
Dickey và Fuller cho rằng giá trị t ước lượng của hệ số YRt-1R sẽ theo phân phối xác suất (tau statistic, = giá trị ước lượng/sai sơ của hệ số ). Kiểm định thống kế cịn được gọi là kiểm định Dickey – Fuller (DF). Kiểm định DF được ước lượng với 3 hình thức :
Khi YRtRlà một bước ngẫu nhiênkhơng số hằng số : YRtR =RR YRt-1R +R RuRtR (4)
Khi YRtRlà một bước ngẫu nhiên cĩ hằng số : YRtR = R1R +RR YRt-1R +R RuRtR (5)
31
Khi YRtRlà một bước ngẫu nhiên với hằng số xoay quanh một đường xu thế ngẫu nhiên : YRtR = R1R + R2RTIME +RR YRt-1R +R RuRtR (6)
Để kiểm định HRoR ta so sánh giá trị thống kê τ tính tốn với giá trị thống kê τ tra bảng DF. Tuy nhiên do cĩ thể cĩ hiện tượng tương quan chuỗi giữa các uRtR do thiếu biến, nên người ta thường sử dụng kiểm định DF, mở rộng là ADF (Augmented Dickey – Fuller Test), bằng cách đưa thêm vào phương trình (6) các biến trễ của sai phân biến phụ thuộc YRt..
YRtR = R1R + R2RTIME +RR YRt-1R +R Rαi∑ YRt-1R + ƐRtR (7)
- ǀτǀ > giá trị τ tra bảng thì bác bỏ giả thiết HR0R => YRt Rlà một chuỗi dừng.
- ǀτǀ < giá trị τ tra bảng thì khơng bác bỏ giả thiết HR0R => YRt Rlà một chuỗi khơng dừng.