Sketchpad nh một phơng tiện dạy học
Mỗi một nội dung dạy học đều có mối liên hệ mật thiết với những hoạt động nhất định. Nhiều công trình nghiên cứu đã khẳng định đợc trong quá trình dạy học Toán, việc vận dụng quan điểm lý thuyết hoạt động sẽ đem
lại một hiệu qủa cao. Bộ môn hình học trong chơng trình phổ thông là một bộ môn khó , đòi hỏi học sinh phải có một hình thức t duy cao. Việc mô hình hoá các bài toán hình học phẳng bằng phần mềm Geometer’s Sketchpad sẽ làm cho nội dung hình học trở nên rõ ràng hơn với các hoạt động tơng ứng. Đó là những hoạt động đợc tiến hành trong quá trình hình thành và vận dụng nội dung bài dạy. Dạy một nội dung A nào đó, ta cần phân tích khai thác các hoạt động ẩn tàng trong A, từ đó tổ chức hớng dẫn học sinh thực hiện một số trong những hoạt động đó để có thể lĩnh hội đợc nội dung A và đạt đợc mục đích đề ra. Điều cơ bản và khó khăn của phơng pháp dạy học là khai thác đợc những hoạt động còn tiềm ẩn trong nội dung dạy học để đạt đợc mục đích dạy học. Điều này thể hiện mối liên hệ chặt chẽ giữa mục đích - nội dung và phơng pháp. Học tập - thực ra là một quá trình xử lý thông tin của con ngời, vì vậy luôn cần quan tâm tới những yếu tố tâm lý ảnh hởng tới học sinh trong quá trình học tập. Việc tạo ra hứng thú học tập luôn là câu hỏi khó khăn cho thầy giáo.Yếu tố tâm lý, sự hứng thú với bài giảng của học sinh luôn là một trở ngại đáng kể trong giờ học.Học sinh có thể thực hiện nhiều hoạt động theo yêu cầu của thầy giáo song hoạt động thực sự thúc đẩy sự phát triển là hoạt động mà chủ thể thực hiện một cách tự giác và tích cực.
Vì vậy luôn cần phải gợi động cơ để học sinh ý thức rõ vì sao thực hiện hoạt động này hay hoạt động khác.
Việc tiến hành hoạt động, đòi hỏi nhiều kiến thức đặc biệt là các tri thức phơng pháp. Những tri thức phơng pháp có khi lại là kết quả của một quá trình hoạt động. Quá trình hoạt động và những tri thức phơng pháp có mối quan hệ khá chặt chẽ.
Với một quá trình hoạt động này kết quả rèn luyện đạt đợc có thể lại là một tiền đề cho một quá trình hoạt động tiếp theo mà kết quả đạt đợc sẽ cao hơn. Do đó, cần phân bậc hoạt động theo từng mức độ để sắp xếp sao cho quá trình dạy học diễn ra một cách trình tự, lôgíc.
Phần mềm Geometer’s Sketchpad không mang tính đồ hoạ cao, chức năng chủ yếu của nó là vẽ, mô phỏng quỹ tích, biến đổi chuyển động...Vì vậy, khi sử dụng Geometer’s Sketchpad nh một phơng tiện dạy học phục vụ cho một lớp bài toán thì cần chú ý tới việc vận dụng lý thuyết hoạt động sao cho hiệu quả rõ rệt thì mới đem lại cho học sinh hứng thú học tập. Trong việc vận dụng quan điểm hoạt động vào việc dạy giải một lớp bài toán cụ thể bằng Geometer’s Sketchpad luôn cần chú ý tới những câu hỏi định hớng, những hớng dẫn bớc đi tiếp theo của học sinh để tạo ra những giáo án Geometer’s Sketchpad mang tính linh hoạt cao kích thích đợc t duy độc lập sáng tạo của học sinh.
Trong khoá luận này không đặt nặng về mặt lý thuyết mà chỉ vận dụng lý thuyết hoạt động cho từng bài toán. Vì vậy trong hệ thống bài tập sau sẽ vận dụng thể hiện cho việc lựa chọn và phân tách hoạt động, gợi động cơ,
hình thành tri thức cũng nh phân bậc hoạt động. Phần mềm Geometer’s Sketchpad có nhiều tính năng mà ta đã biết ở trong chơng I, với khuôn khổ của khoá luận chúng tôi tập trung chủ yếu vào các bài toán dựng hình và các bài toán quỹ tích. Loạt bài toán sau đây là các bài tập về quỹ tích.
Bài toán1: Các bài toán liên quan tới phép vị tự
Bài toán 1.1: (tệp bai1-1.gsp thuộc th mục bài tập/bai1 )“ ”
Cho đờng tròn (O), dây cung BC cố định, A là một điểm di động thuộc đờng tròn. Tìm quỹ tích của trọng tâm G của tam giác ABC
Bài toán 1.2: (tệp bai1-2.gsp thuộc th mục bài tập/bai1 )“ ”
Cho đờng tròn(O), A là một điểm cố định nằm trên đờng tròn, BC là một dây cung có độ dài cố định cho trớc chuyển động trên đờng tròn.Tìm tập hợp điểm G là trọng tâm của tam giác ABC.
Bài toán 1.3 (tệp bai1-3.gsp thuộc th mục Bài tập/bài1 )“ ”
Cho đờng tròn (O), AB là dây cung cố định của (O), M là điểm bất kỳ trên (O), P là điểm sao cho ABMP là hình bình hành. Tìm tập hợp trọng tâm G của tam giác BMP
Bài toán 1.4: (tệp bai1-4.gsp thuộc th mục Bài tập/bài1“ ” )
Cho P là điểm cố định nằm ngoài đờng tròn (O) cố định, PA là tiếp tuyến, PBC là một cát tuyến bất kỳ. Tìm quỹ tích trọng tâm G của tam giác ABC khi cát tuyến PBC chuyển động.
Bài toán 1.5: (tệp bai1-5.gsp thuộc th mục Bài tập/bàiI )“ ”
Cho M là điểm thay đổi trên đờng tròn (O).A là một điểm cố định. Gọi N là giao điểm của đờng thẳng AM và tia phân giác trong của góc AOM
Bài toán 1.6: (tệp bai1-6.gsp thuộc th mục Bài tập/baiI )“ ”
Cho đờng tròn đờng kính AB. Điểm C trên AB chia nó theo tỷ số CB:CA = 1:2. trên tia AB lấy điểm D sao cho AB = BD. Khi M chạy trên đờng tròn:
a. Tìm tập hợp trọng tâm tam giác AMD
b. Tìm tập hợp các giao điểm của DM và đờng tròn (M;MC)
Bài toán 2 : (tệp bai2-1.gsp thuộc th mục Bài tập/baiII )“ ”
Cho tam giác đều ABC nọi tiếp đờng tròn (O) và M là điểm di dộng trên cung nhỏ BC
a. Trên tia đối của tia CM lấy đoạn CE = MB. Tìm tập hợp (L) các điểm E khi M di động.
b. Trên tia đối của tia MC, lấy đoạn MF = MB. Tìm tập hợp (H) các điểm F khi M di động
Bài toán 3 : (tệp bai3-1.gsp thuộc th mục Bài tập/baiIII )“ ”
Cho đờng tròn (O) cố định và một dây AB cố định. Trên cung nhỏ AB, ta lấy một điểm C di động. Tìm tập hợp tâm I của đờng tròn nội tiếp tam giác ABC
Bài toán 4: (tệp bai4-1.gsp thuộc th mục Bài tập/baiIV“ ” )
Cho đờng tròn (O), P là điểm cố định nằm trong đờng tròn không trùng với O. Qua P, dựng dây cung PAB; các tiếp tuyến của (O) tại A và B cắt nhau tại M. Tìm tập hợp M khi AB quay quanh P
Bài toán 5: (tệp bai5-1.gsp thuộc th mục Bài tập/baiV )“ ”
Trên mỗi bán kính OM của đờng tròn (O;R), ta lấy đoạn OI bằng khoảng cách từ M đến đờng kính AB cố định. Tìm tập hợp các điểm I
Bài toán 6: (tệp bai6-1 thuộc th mục Bài tập/baiVI )“ ”
Cho đờng tròn tâm O, B và C là hai điểm cố định nằm trên đờng tròn. Một điểm A di động trên đờng tròn đó. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC.
a. Tìm tập hợp trung điểm K của AH
b. Tìm tập hợp trọng tâm G của tam giác AHO
Bài toán 7: (tệp bai7-1.gsp thuộc th mục Bài tập/baiVII )“ ”
Cho hai đờng thẳng song song và điểm A cách đều chúng. Một đờng thẳng thay đổi luôn đi qua A cắt hai đờng thẳng song song đó tại M và N.
II. Tìm tập hợp điểm P sao cho tam giác PMN đều
Bài toán 8: (tệp bai8-1.gsp thuộc th mục Bài tập/baiVIII )“ ”
Cho đờng tròn (O) và một điểm A nằm trong đờng tròn. Góc vuông quay quanh A cắt (O) tại B và C, gọi I là trung điểm của BC. Tìm quỹ tích I khi góc vuông quay quanh A.
Bài toán 9: (tệp bai9-1.gsp thuộc th mục Bài tập/baiIX )“ ”
Cho tam giác ABC và hai điểm M,N cố định. qua điểm N ta vẽ đờng thẳng d và trên đó lấy hai điểm P,Q sao cho tam giác ABC đồng dạng với tâm giácPMQ. Tìm tập hợp điểm P và Q khi cho đờng thẳng d quay quanh N
Bài toán 10: (tệp bai10-1.gsp thuộc th mục “Bài tập/baiX”)
Cho điểm A cố định nằm trong góc vuông xOy. Xét tam giác vuông có đỉnh góc vuông là A và hai đầu cạnh huyền BC chạy trên hai cạnh Ox, Oy của góc xOy. Tìm quỹ tích trung điểm M của cạnh huyền BC
Một số bài toán dựng hình cơ bản sử dụng cho học sinh luyện tập trên GeoSpd:
Bài 1: (tệp bai1.gss thuộc th mục dựng hình ) Dựng tam giác ABC có “ ”
các góc là 300 , 40 0 , 1100
Bài 2: (tệp bai2.gss thuộc th mục dựng hình ) Dựng tam giác ABC là “ ”
tam giác đều
Bài 3: (tệp bai3.gss thuộc th mục dựng hình ) Dựng tam giác ABC là “ ”
tam giác cân
Bài 4: (tệp bai4.gss thuộc th mục dựng hình ) Dựng tam giác ABC biết “ ”
độ dài ba cạnh
Bài 5: (tệp bai5.gss thuộc th mục dựng hình )Dựng tam giác ABC biết “ ”
độ dài ba đờng trung tuyến
Bài 6: (tệp bai6.gss thuộc th mục dựng hình ) Dựng tam giác ABC biết “ ”
Bài 7: (tệp bai7.gss thuộc th mục dựng hình ) Dựng tam giác ABC biết “ ”
độ dài ba đờng cao
Bài 8: (tệp bai8.gss thuộc th mục dựng hình ) Dựng đ“ ” ờng tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Bài 9: (tệp bai9.gss thuộc th mục dựng hình )Dựng đ“ ” ờng tròn nội tiếp tam giác ABC
Bài 10: (tệp bai10.gss thuộc th mục dựng hình ) Dựng đ“ ” ờng tròn bàng tiếp các góc A, B, C của tam giác ABC
Bài 11: (tệp bai11.gss thuộc th mục dựng hình ) Dựng đ“ ” ờng tròn đi qua hai điểm AB cố định
Bài 12: (tệp bai12.gss thuộc th mục dựng hình ) Dựng đ“ ” ờng tròn Apolonius
Kết luận
Những đóng góp của luận văn:
1. Giới thiệu một cách hoàn chỉnh phần mềm Geometer’s Sketchpad phiên bản 3.0
2. Thực hiện xây dựng một số bài toán dựng hình trên Geometer’s Sketchpad góp phần giúp ngời dùng sử dụng phần mềm này một cách hiệu quả
3. Đã nêu lên đ ợc đại c ơng về mô hình dạy học và đ a ra đ ợc mô hình một phơng tiện dạy học hiệu quả
4. Xây dựng đ ợc loạt các bài toán quỹ tích trên Geometer’s Sketchpad nhằm nâng cao hiệu quả giảng dạy bộ môn hình học phẳng (phần quỹ
tích)
Tài liệu tham khảo:
[1]. Karen Windham Wyatt, Ann Lawrence, Gina M.Foletta, Geometry
Activities for Middle School Student with the Geometer s Sketchpad’ , Key Curriculum Press, 1999.
[2]. Nguyễn Bá Kim, Phơng pháp dạy học môn toán, NXB Đại học và THCN, Hà nội, 2001.
[3]. Đào Tam, Nguyễn Quý Dy, Lu Xuân Tình, Tuyển tập 200 bài thi vô
địch toán, Tập 2 - Hình học, NXB Giáo dục, 2001.
[4]. Lê Hải Châu, Nguyễn Xuân Quỳ, Bài toán quỹ tích dễ hay khó– , NXB Đại học quốc gia, 2001.
[5]. Bùi Gia Quang, Phơng tiện dạy học, Giáo trình cao học phơng pháp, Khoa sau đại học, Đại học Vinh.
[6]. Văn Nh Cơng, Phan Văn Viện, SGK lớp 10 Hình học– , NXB Giáo dục, 2002
[7]. Văn Nh Cơng, Tạ Mân SGK lớp 12 Hình học– , NXB Giáo dục, 2002. [8]. Lu Xuân Tình, Hình thành và phát triển năng lực t duy độc lập cho
học sinh thông qua dạy học một số yếu tố hình học trong trờng PTTH.
[9]. Nguyễn Quốc Luận, Nâng cao hiệu quả tự học trên cơ sở phát triển t-
duy độc lập cho học sinh phổ thông trung học thể hiện qua dạy học giải các bài toán hình học lớp 10 –Luận văn thạc sỹ.
[10]. Pôlya, Giải bài toán nh thế nào, NXBGD 1997 [11]. Các báo, tạp chí
- Tạp chí Tin học và nhà trờng - Tạp chí Toán học và tuổi trẻ - Tạp chí Khoa học giáo dục