C. Cách xây dựng một số bài toán bằng GeoSpd
2. Một số bài toán có tính kỹ xảo:
Bài toán 5 (tệp dgthEuler.gsp thuộc th mục ví dụ) : Dựng đ ờng thẳng Euler
trong tam giác ABC
1. Chọn công cụ Point tool dựng ba điểm ABC
2. Chọn công cụ Selection Arrow tool bôi đen ABC, vào Construct chọn Segment dựng tam giác ABC
3. Chọn công cụ Text tool đặt tên cho các điểm
4. Chọn công cụ Selection Arrow tool bôi đen điểm A và đoạn thẳng BC, vào Construct chọn Perpendicular Line dựng đờng cao thứ nhất
5. Chọn công cụ Selection Arrow tool bôi đen điểm B và đoạn thẳng AC, vào Construct chọn Perpendicular Line dựng đờng cao thứ hai
6. Chọn công cụ Selection Arrow tool bôi đen hai đ ờng cao vừa dựng đợc, vào Construct chọn Point At Intersection dựng trực tâm H
7. Chọn công cụ Selection Arrow tool bôi đen ba đoạn thẳng AB, BC, CA, vào Construct chọn Point At Midpoint dựng ba trung điểm M,N,P
8. Chọn công cụ Selection Arrow tool bôi đen A và N, vào Construct chọn Segment dựng trung tuyến AN, tơng tự dựng trung tuyến CM
9. Chọn công cụ Selection Arrow tool bôi đen AN và CM, vào Construct chọn Point At Intersection dựng trọng tâm G của tam giác ABC
10. Chọn công cụ Selection Arrow tool bôi đen điểm N và đoạn AB (bằng cách giữ phím Shift), vào Construct chọn Perpendicular Line dựng đờng trung trực của AB (tơng tự dựng đờng trung trực của BC)
11. Chọn công cụ Selection Arrow tool bôi đen hai đ ờng trung trực vừa dựng đợc, vào Construct chọn Point At Intersection dựng tâm O đờng tròn ngoại tiếp ABC
12. Chọn công cụ Selection Arrow tool bôi đen điểm G và điểm H, vào Construct chọn Line(trớc tiên phải chọn công cụ Segment tool, kích và giữ chuột để chọn công cụ Line tool) dựng đờng thẳng a là đờng thẳng Euler
13. Chọn công cụ Selection Arrow tool bôi đen các đ ờng cao, các đờng trung tuyến, các đờng trung trực, vào Display chọn Hide Object ẩn đi các đờng đó
Bài toán 6 ( tệp dgtrEuler.gsp thuộc th mục ví dụ ) : Dựng đ ờng tròn chín
điểm Euler của tam giác ABC
1. Chọn công cụ Point tool dựng ba điểm ABC(sử dụng công Text
tool đặt tên điểm)
2. Chọn công cụ Selection Arrow tool bôi đen ba điểm ABC, vào Construct chọn Segment dựng tam giác ABC
3. Tiến hành dựng trực tâm H nh bài toán 2(dùng lệnh ẩn của thực đơn Display/Hide )
4. Chọn công cụ Selection Arrow tool bôi đen điểm A và điểm H, vào Construct chọn Segment dựng các đoạn AH(tơng tự dựng đợc các đoạn AH,CH)
5. Chọn công cụ Selection Arrow tool bôi đen AH,BH,CH, vào Construct chọn Point At Midpoint dựng các điểm Euler
6. Chọn công cụ Selection Arrow tool bôi đen ba cạnh AB,BC,CA , vào Construct chọn Point At Midpoint dựng các
trung điểm M,N,P của AB,BC,CA(dùng công cụ Text tool để đặt tên)
7. Dựng các đ ờng cao của tam giác ABC
8. Dựng các chân đ ờng cao (chọn công cụ Selection Arrow tool bôi đen đờng cao và cạnh tơng ứng, vào Construct chọn Point At Intersection )
9. Dựng đ ờng tròn ngoại tiếp tam giác MNP. Đó là đ ờng tròn chín điểm Euler(ẩn đi các đối tợng không cần thiết để hình vẽ trở nên dễ quan sát)
Bài toán 7 (tệp titychun.gsp thuộc th mục ví dụ) : Dựng tiếp tuyến chung
giữa hai đờng tròn
1. Dựng hai đ ờng tròn (O1) và (O2)
2. Bôi đen O1và O2, chọn công cụ Line tool, vào Construct chọn Line dựng đờng thẳng O1O2
3. Bôi đen O1 và đờng thẳng vừa dựng đợc, vào Construct chọn Perpendicular Line dựng đờng thẳng vuông góc cắt (O1) tại điểm M
4. T ơng tự dựng đ ờng vuông góc tại O2 cắt O2 tại N
5. Bôi đen M,N vào Construct chọn Line dựng đ ờng thẳng MN
6. Bôi đen đ ờng thẳng MN và đ ờng thẳng O1O2, vào Construct chọn Point At Intersection dựng giao điểm I
7. Từ I ta dựng tiếp tuyến với đ ờng tròn O1, đó chính là tiếp tuyến chung
8. Bôi đen các đ ờng không cần thiết, vào Display chọn Hide Object ẩn chúng đi
Bài toán 8 ( tệp .gsp thuộc th mục ví dụ) : Cho đ ờng tròn (O), A và B là hai
điểm nằm trên đờng tròn . Dựng dây cung CD sao cho OA,OB chia CD thành 3 đoạn bằng nhau
1. Phân tích:
Trớc hết ta có giả thiết OA, OB chia CD thành ba đoạn bằng nhau; do đó ta nghĩ tới tính chất đoạn chắn song song hoặc định lí Talét. Giả sử ta đã dựng đợc dây cung CD thoả mãn yêu cầu bài toán với M,N là các điểm chia. Nối OC,OD kéo dài cắt đờng thẳng tại A',B'. Khi đó đoạn thẳng A'B' chia ba với các điểm chia A,B. Từ đó hãy đa ra cách dựng phù hợp.
1. Chọn công cụ Circle tool dựng đ ờng tròn (O)
2. Bôi đen đ ờng tròn vào Construct chọn Point On Object dựng hai điểm A, B
B V V A' B' O A C U
3. Nối OA, OB, AB
4. Bôi đen điểm A, vào Transform chọn Mark Centrer “A”; bôi đen B, vào Transform chọn Rotate, điền vào hộp thoại 1800 dựng điểm B’ đối xứng với B qua A.
5. T ơng tự dựng điểm A’ đối xứng với A qua B
6. Nối OA’, OB’
7. Bôi đen OA’ và (O) vào Construct chọn Point At Intersection dựng giao điểm C. Bôi đen OB’ và (O) vào Construct chọn Point At Intersection dựng giao điểm D
8. Nối CD ta có dây cung cần dựng
Việc soạn thảo các bài toán nhiều khi cần sử dụng các hình vẽ đã đợc dựng từ trớc và đợc ghi lại dới dạng tệp có đuôi . gss. Công việc này sẽ tiết kiệm đợc nhiều thời gian cho việc vẽ hình. Sau đây là một ví dụ:
Bài toán 9: (tệp pascal.gsp thuộc th mục “ví dụ”)
Cho đờng tròn (O) cố định và A,B,C là ba điểm thẳng hàng, từ A,B,C lần lợt kẻ 6 tiếp tuyến đến (O).Gọi A',A'',B',B",C',C" là các tiếp điểm tơng ứng. Chứng minh rằng: A'A",B'B",C'C" đồng quy.
1. Tạo bài toán dựng tiếp tuyến (tệp tiepty.gsp thuộc th mục “ví dụ”). Bôi đen toàn bộ hình vẽ, vào Work chọn Make Script xây dựng tệp tiepty.gss
2. Chọn công cụ Circle tool vẽ đ ờng tròn (O), chọn công cụ Line tool dựng đờng thẳng a
3. Dựng ba điểm A, B, C trên đ ờng thẳng a
4. Chọn công cụ Script tool vào tệp tiepty.gss lần l ợc kích vào điểm A rê tới điểm O, kích chuột rê tới một điểm trên đờng tròn, ta dựng đợc tiếp tuyến kẻ từ A. Hoàn toàn tơng tự ta dựng đợc tiếp tuyến qua B, C
5. Chọn công cụ Text tool đổi tên các tiếp điểm và nối chúng lại. Các đờng A’A”, B’B”, C’C” cắt nhau tại điểm I
Bài toán trên có thể cung cấp một phơng pháp dựng hình nhanh chóng bằng các bài toán nhỏ hơn. Đó là tính năng đặc biệt của công cụ Script tool mà ta đã nói ở đầu chơng.
Chơng II: Sử dụng Geometer’s Sketchpad nh một ph- ơng tiện dạy học môn toán
Trong các sách phơng pháp dạy học Toán hiện nay đều có trình bày một phần về phơng tiện dạy học. Song việc trình bày đó nói chung còn sơ lợc và thiếu tính cụ thể. Để sử dụng Geometer’s Sketchpad nh một phơng tiện ta cần có một cơ sở vững chắc về phơng tiện dạy học.