H i quy Binary logistic s d ng bi n ph thu c d ng nh phân đ c l ng xác su t m t s ki n s x y ra v i nh ng thông tin c a bi n đ c l p mà ta có đ c (Hoàng Tr ng & Chu Nguy n Ng c, 2008). mô hình này, bi n ph thu c không liên t c mà d ng nh phân, nh n m t trong hai tr ng thái ho c có ho c không. Trong khi đó các bi n đ c l p có th là bi n liên t c ho c bi n r i r c, bi n s đ n ho c đa bi n s . N u bi n đ c l p là r i r c thì ph i chuy n chúng sang d ng bi n gi Dummy nh n hai giá tr nh phân là 0 và 1.
Theo Mathews (2009), khi bi n ph thu c d ng nh phân thì không th phân tích d li u v i d ng h i quy thông th ng vì làm nh v y s xâm ph m đ n các gi đ nh. B i vì: s phân b các ph n d là không bình th ng, ph ng sai c a ph n d không ph i là h ng s , giá tr c l ng c a bi n ph thu c có đ bi n thiên t 0 đ n 1.
Rõ ràng, khi bi n ph thu c ch nh n hai bi u hi n ho c có ho c không thì ph n d s có phân ph i nh th c ch không th nào gi đ nh ph n d có phân ph i chu n. i u này s làm m t hi u l c c a các ki m đ nh th ng kê trong phép h i quy thông th ng. H n th n a, giá tr c l ng c a bi n ph thu c nh phân r i vào kho ng (0;1). Nh v y, giá tr d đoán c a bi n ph thu c khi s d ng h i quy tuy n tính thông th ng s không th di n d ch đ c nh xác su t. Chính vì th , ph ng pháp h i quy thông th ng dành cho bi n ph thu c đ nh l ng (h i quy tuy n tính, anova,…) không thích h p cho bi n ph thu c nh phân. Nh ng v n đ này đòi h i s d ng m t ph ng pháp thích h p v i cách ng l ng t i đa hóa m t kh n ng x y ra. Vì v y, mô hình h i quy logistic đã đ c ra đ i đ phân tích các bi n ph thu c nh phân. i u này đ ng ngh a các bi n đ c l p ho c là bi n liên t c ho c bi n phân lo i d i hình th c bi n gi Dummy. (Do đó, các k thu t đánh giá đ tin c y c a thang đo, phân tích nhân t không đ c s d ng.)
Theo Ramanathan (2002), mô hình Binagy logistic (c ng đ c bi t đ n v i tên mô hình logit) có d ng ph ng trình nh sau:
v i P là giá tr c a bi n ph thu c t 0 đ n 1. Gi i ph ng trình tìm P (l y m e c hai v ph ng trình), thu đ c giá tr Pnh sau:
N u X +∞ thì P 1, và khi X -∞ thì P 0. Do đó, P luôn luôn n m trong kho ng (0;1).
Theo Hoàng Tr ng & Chu Nguy n Ng c (2008), mô hình Binagy logistic trong tr ng h p đ n gi n nh t ch có m t bi n đ c l p X đ c trình bày nh sau:
G i p là xác su t đ m t bi n c x y ra (Y= 1) khi bi n đ c l p có giá tr c th Xi
Khi đó, 1- p là xác su t đ m t bi n c không x y ra (Y= 0) khi bi n đ c l p có giá tr Xi
Ta có mô hình hàm Binagy Logistic nh sau:
P = E(Y = 1|X) = 奪田轍甜田迭土 怠袋奪田轍甜田迭土 Xác su t không x y ra bi n c là: P = E(Y = 0|X) = 1伐 奪田轍甜田迭土 怠袋奪田轍甜田迭土 Kh n ng x y ra c a m t bi n c đ c đ nh ngh a đ n gi n b ng t l xác su t bi n c x y ra trên xác su t bi n c không x y ra, t l này đ c bi u di n qua công th c sau: 沢(蛸退怠) 沢(蛸退待) = 刀田轍甜田迭土 迭甜刀田轍甜田迭土 怠貸 刀田轍甜田迭土 迭甜刀田轍甜田迭土 L y log c s e hai v c a ph ng trình, gi i ph ng trình ta đ c k t qu :
loge(P/(1-P)) = Bo + B1X
ây là d ng hàm h i quy Binagy logistic đ n gi n v i m t bi n đ c l p. Có th m r ng mô hình Binagy logistic cho hai hay nhi u bi n đ c l p.
Tên g i h i quy Binagy logistic xu t phát t quá trình bi n đ i l y logarit c s e
hai v c a ph ng trình h i quy. Chính vì th , so v i ph ng trình h i quy thông th ng, h s c a h i quy binagy logistic có ý ngh a đ c bi t h n. Trong đó:
- B0: giá tr mong đ i (s trung bình c a Y – logarit c s e c a xác su t đ Y = 1 v i gi i h n bi n thiên t 0 đ n 1)
- B1: h s c l ng đ d c. B1 cho bi t khi X1t ng lên m t đ n v thì log c s e c a t l (Pi/1- Pi) t ng B1đ n v.
th h i quy Biangy logistic đ c trình bày nh đ th 1.1.
th 1.1. th mô hình h i quy Binagy logistic (Ramanathan, 2002).
Theo Ramanathan (2002), vào n m 1987, Even đã có m t ví d th c nghi m s d ng mô hình logistic khá n i ti ng. Ông ta đã s d ng mô hình logistic đ xem xét tác đ ng c a vi c sinh con lên xác su t mà m t ng i ph n s tr l i công vi c. Gi thi t c n b n c a mô hình ông ta s d ng là: “m t ng i ph n s đi làm l i sau khi sinh con n u nh ti n l ng toàn b c a cô ta (W) cao h n giá tr c a th i
gian nhà ho c cao h n ti n l ng gi ch (R)”. Theo đó, bi n ph thu c là xác su t c a s tr l i làm vi c c a ph n sau khi sinh con và các bi n đ c l p bao g m: s l n sinh con, s con trong gia đình, s con trong gia đình nhân v i s quý gián đo n công vi c do sinh con, tu i c a ng i m t i th i đi m sinh g n nh t, thu nh p c a ng i cha ngay th i đi m ph ng v n, s tháng ng i m ng ng làm vi c tr c th i đi m sinh con g n nh t, s n m kinh nghi m làm vi c, s n m kinh nghi m làm vi c nhân v i s quý không làm vi c do sinh con, ngh nghi p, s n m đi h c, s n m đi h c nhân v i s quý không làm vi c do sinh con.
Hi n nay, ph ng pháp h i quy Binagy logistic là m t trong nh ng công c c a kinh t l ng. Ngoài ra, nó đ c s d ng trong các l nh v c khác nhau nh y khoa, khoa h c xã h i. Nhi u nghiên c u y khoa và y khoa th c nghi m nói chung có m c đích tìm ra m i t ng quan gi a các y u t nguy c gây b nh và b nh. Trong các nghiên c u này, bi n ph thu c th ng là các bi n nh phân nh n hai tr ng thái ho c m c b nh ho c không m c b nh, hay x y ra ho c không x y ra, ho c ch t ho c s ng và bi n nguy c có th là bi n s liên t c, ho c có th bi n s nh phân ho c mang đ c tính th b c. Bên c nh đó, ph ng pháp h i quy Binagy logistic đ c s d ng r t nhi u trong nghiên c u th tr ng nh m xác đ nh nh ng y u t nh h ng đ n quy t đ nh mua hay không mua, ch p nh n hay không ch p nh n s n ph m m i, th ng hi u m i, kh n ng tr đ c n hay không đ kh n ng tr đ c n c ng nh d báo xác su t x y ra c a bi n ph thu c khi có d li u v bi n đ u vào.
So sánh gi a h i quy tuy n tính thông th ng và h i quy Binagy logistic
Gi ng nhau:
u là mô hình h i quy nên chúng g n li n v i nh ng phép ki m đ nh rõ ràng, quen thu c. Ngh a là chúng khá t ng đ ng v vi c ki m đ nh ý ngh a các h s h i quy và đ phù h p c a mô hình.
Ph ng pháp đ a bi n đ c l p vào mô hình h i quy c ng nh rút kh i bi n ra khá gi ng nhau.
Khác nhau:
Bi n ph thu c
Bi n ph thu c trong h i quy tuy n tính thông th ng đòi h i d ng đ nh l ng, bi n ph thu c liên t c, còn d li u đ nh danh và phân lo i ch có th là bi n đ c l p d i hình th c bi n gi Dummy (bi n nh phân). Trong khi đó, bi n ph thu c trong h i quy Binagy logistic đòi h i d ng nh phân, còn d li u bi n đ c l p ho c đ nh l ng (bi n liên t c) ho c bi n phân lo i d i hình th c bi n gi Dummy.
Ý ngha di n d ch các h s h i quy
Trong h i quy thông th ng:
B0 là h ng s ch n i đ ng h i qui c t tr c Y, và c l ng giá tr trung bình c a Y khi X = 0.
B1 là s c l ng đ d c, cho bi t s thay đ i trung bình c a Y khi X thay đ i 1 đ n v (B0, B1 bi n thiên t +∞ đ n -∞).
Trong h i quy binagy logistic:
B0: giá tr mong đ i (s trung bình c a Y – logarit c s e c a xác su t đ Y = 1 v i gi i h n bi n thiên t 0 đ n 1).
B1: h s c l ng đ d c. B1 cho bi t khi X1 t ng lên m t đ n v thì log c s
e c a t l (Pi/1- Pi) t ng B1đ n v .
Cách c l ng các h s h i quy
N u nh trong h i quy tuy n tính thông th ng, cách c l ng h s theo ph ng pháp t i thi u hóa đ l ch bình ph ng (th t c OLS) thì trong h i quy binagy logistic nó t i đa hóa kh n ng m t s ki n có th x y ra v i tên g i c l ng xác su t c c đ i (th t c Maximum Likehood Estimation).
Tóm l i, trong tr ng h p bi n ph thu c d ng nh phân nh n giá tr 0 ho c 1, mô hình h i quy thông th ng s không đ c s d ng mà thay vào đó là h i quy Bianagy logistic. H i quy Binagy logistic s đ c s d ng trong nghiên c u này.