Ứng dụng của mô hình hồi quy Binary Logistic
Theo Hoàng Trọng, Chu Nguyễn Mộng Ngọc (2008) cho rằng mô hình hồi quy Binary Logistic sử dụng biến phụ thuộc dạng nhị phân để ước lượng xác suất một sự kiện sẽ xảy ra với những thông tin của biến độc lập mà ta có được.
Có rất nhiều hiện tượng trong tự nhiên chúng ta cần dự đoán khả năng xảy ra một sự kiện nào đó mà ta quan tâm (chính là xác suất xảy ra), ví dụ sản phẩm mới có được chấp nhận hay không, người vay trả được nợ hay không, mua hay không mua… Những biến nghiên cứu có hai biểu hiện như vậy gọi là biến thay phiên (dichotomous), hai biểu hiện này sẽ được mã hóa thành hai giá trị 0 và 1 và ở dưới dạng này gọi là biến nhị phân. Khi biến phụ thuộc ở dạng nhị phân thì không thể phân tích với dạng hồi quy thông thường vì nó sẽ xâm phạm các giả định, rất dễ thấy khi biến phụ thuộc chỉ có hai biểu hiện thì thật không phù hợp khi giả định rằng phần dư có phân phối chuẩn, mà thay vào đó nó sẽ có phân phối nhị thức, điều này sẽ làm mất hiệu lực thống kê của các kiểm định trong phép hồi quy thông thường của chúng ta. Một khó khăn khác khi dùng hồi quy tuyến tính thông thường là giá trị
27
dự đoán được của biến phụ thuộc không thể được diễn dịch như xác suất (giá trị ước lượng của biến phụ thuộc trong hồi quy Binary Logistic phải rơi vào khoảng (0;1)).
Mô hình Binary Logistic
Mô hình Logistic (Maddala, 1984) là mô hình định lượng trong đó biến phụ thuộc là biến giả, chỉ nhận 2 giá trị là 0 hoặc 1. Mô hình này được ứng dụng rộng rãi trong phân tích kinh tế nói chung và rủi ro tín dụng nói riêng. Mô hình Logistic là mô hình toán học hồi quy để xem xét mối liên hệ giữa biến (Y) là biến phụ thuộc và tất cả các biến còn lại là biến độc lập.
Cấu trúc dữ liệu các biến trong mô hình Logistic:
Biến Ký hiệu Loại
Phụ thuộc Y Nhị phân
Độc lập Xi Liên tục hoặc rời rạc
Dạng tổng quát của mô hình Binary Logistic có dạng như sau:
Loge ( 𝑷𝒊
𝟏−𝑷𝒊 ) = β0+β1X1+β2X2+β3X3+…..+ βiXi + έi
Trong đó, Pi là xác suất xảy ra hiện tượng được quan tâm (trong luận văn của tác giả là rủi ro tín dụng) khi biến độc lập X có giá trị cụ thể là Xi.
Ta sẽ nghiên cứu mô hình hàm Binary Logistic trong trường hợp đơn giản nhất là khi chỉ có 01 biến độc lập X.
Ta có mô hình hàm Binary Logistic như sau:
Logistic Regression Model
Linear Probability Model Y=0 Y= 1 X Hình 2.3: Đồ thị mô hình Logistic
28 P(Y=1) = 𝑒
𝑧 1+𝑒𝑧
Trong công thức này E(Y/X) là xác suất để Y=1 (là xác suất để sự kiện xảy ra) khi biến độc lập X có giá trị cụ thể là Xi. Ký hiệu biểu thức (β0+β1X) là Z.
Vậy, xác suất không xảy ra sự kiện là: P(Y=0)=1-P(Y=1)=1- 𝑒
𝑧 1+𝑒𝑧
Thực hiện phép so sánh giữa xác suất một sự kiện xảy ra với xác suất sự kiện đó không xảy ra, tỷ lệ chênh lệch này có thể được thể hiện trong công thức:
𝑃(𝑌=1) 𝑃(𝑌=0)= 𝑒𝑧 1+𝑒𝑧 1− 𝑒𝑧 1+𝑒𝑧
Lấy Log cơ số e hai vế của phương trình trên rồi thực hiện biến đổi vế phải ta được kết quả là:
Loge[𝑃(𝑌=1)
𝑃(𝑌=0)] = Loge𝑒𝑧
Vì Loge𝑒𝑧 = z nên kết quả cuối cùng là: Loge[𝑃(𝑌=1)
𝑃(𝑌=0)] = β0+β1X (*) (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
(*) là dạng hàm hồi quy Binary Logistic. Mô hình có thể mở rộng cho 02 hay nhiều biến độc lập Xk.
Liên hệ giữa lý thuyết với nghiên cứu: Một doanh nghiệp được xếp vào rủi ro tín dụng là một giá trị kỳ vọng của đề tài (gọi là biến Y), và doanh nghiệp không được xếp vào dạng rủi rodoanh nghiệp là giá trị còn lại của biến kỳ vọng. Khả năng rủi ro tín dụng của doanh nghiệp vừa và nhỏ được xác định thông qua hệ thống biến giải thích là những biến đo lường khả năng về tài sản của doanh nghiệp và tính hiệu quả trong hoạt động của doanh nghiệp.
Đánh giá những yếu tố tác động đến khả năng rủi ro của doanh nghiệp, mô hình đánh giá những doanh nghiệp được xếp vào dạng rủi ro, hoặc không rủi ro được sử dụng là mô hình Logit (Binary logistics). Được sử dụng cho trường hợp biến phụ thuộc chỉ có 2 giá trị, thông thường hai giá trị này được mã hóa là “1” hoặc “0”. Trong đó, mỗi giá trị đại diện cho
29
một giá trị cụ thể của biến phụ thuộc. Việc xác định “1” hoặc “0” thuộc đối tượng nào, giá trị nào của biến phụ thuộc không ảnh hưởng đến kết quả của mô hình.
Kết quả xây dựng mô hình trên được tiến hành và kết luận sau khi thực hiện các kiểm định về tính khả dụng của mô hình, các kiểm định về tính cộng tuyến giữa các biến giải thích trong mô hình, đánh giá mức độ giải thích của mô hình. Đồng thời, nghiên cứu cũng hướng đến tính khả thi mô hình và đánh giá chính xác nhất trong việc giải quyết mục tiêu nghiên cứu.
Độ phù hợp của mô hình
Hồi quy Binary Logistic cũng đòi hỏi ta phải đánh giá độ phù hợp của mô hình. Đo lường độ phù hợp tổng quát của mô hình Logistic được dựa trên chỉ tiêu -2LL (viết tắt của - 2 log likelihood), thướt đo này có ý nghĩa giống như SSE (Sum of squares of error) nghĩa là càng nhỏ càng tốt. Bạn không cần quan tâm nhiều đến việc -2LL tính toán như thế nào nhưng nhớ rằng quy tắc đánh giá độ phù hợp căn cứ trên -2LL ngược với quy tắc dựa trên hệ số xác định mô hình R2, nghĩa là giá trị -2LL càng nhỏ càng thể hiện độ phù hợp cao. Giá trị nhỏ nhất của -2LL là 0 (tức là không có sai số) khi đó mô hình có một độ phù hợp hoàn hảo.
Chúng ta còn có thể xác định được mô hình dự đoán tốt đến đâu qua bảng phân loại (clasification table) do SPSS đưa ra, bảng này sẽ so sánh trị số thực và trị số dự đoán cho từng biểu hiện và tính tỷ lệ dự đoán đúng sự kiện.
Kiểm định ý nghĩa thống kê của các hệ số
Hồi quy Binary Logistic cũng đòi hỏi kiểm định giả thiết hệ số hồi quy khác không. Nếu hệ số hồi quy β0 và β1 đều bằng 0 thì tỷ lệ chênh lệch giữa các xác suất sẽ bằng 1, tức xác suất để sự kiện xảy ra hay không xảy ra như nhau, lúc đó mô hình hồi quy của chúng ta vô dụng trong việc dự đoán.
Trong hồi quy tuyến tính chúng ta sử dụng kiểm định t để kiểm định giả thiết H0: ρk=0. Còn với hồi quy Binary Logistic, đại lượng Wald Chi Square được sử dụng để kiểm định ý nghĩa thống kê của hệ số hồi quy tổng thể. Cách thức sử dụng, mức ý nghĩa Sig. cho kiểm định Wald cũng theo quy tắc thông thường. Wald Chi Square được tính bằng cách lấy ước lượng của hệ số hồi quy của biến độc lập trong mô hình (hệ số hồi quy mẫu) Binary
30
Logistic chia cho sai số chuẩn của hệ số hồi quy này, sau đó bình phương lên theo công thức sau: Wald Chi-Square= ( 𝛽 𝑠.𝑒.(𝛽 )) 2 = ( 𝐵 𝑠.𝑒.(𝐵)) 2 Kiểm định mức độ phù hợp tổng quát
Ở Hồi quy Binary Logistic, tổ hợp liên hệ tuyến tính của toàn bộ các hệ số trong mô hình ngoại trừ hằng số cũng được kiểm định xem có thực sự có ý nghĩa trong việc giải thích cho biến phụ thuộc không. Với hồi quy tuyến tính bội ta dùng thống kê F để kiểm định giả thuyết H0: ρ1=ρ2=…=0, còn với hồi quy Binary Logistic ta dùng kiểm định Chi-bình phương. Căn cứ vào mức ý nghĩa mà SPSS đưa ra trong bảng Omnibus Tests of model Coefficients để quyết định bác bỏ hay chấp nhận H0.
Các phƣơng pháp đƣa biến độc lập vào mô hình hồi quy Binary Logistic
Với phương pháp hồi quy từng bước (Stepwise), số thống kê được sử dụng cho các biến được dưa vào và dời ra căn cứ trên số thống kê likelihood-ratio (tỷ lệ thích hợp) hay số thống kê Wald. Cũng có thể chọn một trong các phương pháp thay thế sau:
- Enter: Đưa vào bắt buộc, các biến trong khối biến độc lập được đưa vào trong một bước
- Forward: Conditional là phương pháp đưa vào dần theo điều kiện. Nó kiểm tra việc loại biến căn cứ trên xác suất của số thống kê Likelihood-ratio dựa trên ước lượng thông số có điều kiện.
- Forward: LR là phương pháp đưa vào dần kiểm tra việc loại biến căn cứ trên xác suất của số thống kê Wald.
- Backwald: Conditional là phương pháp loại trừ dần theo điều kiện. Nó kiểm tra việc loại biến căn cứ tên xác suất của số thống kê Likelihood-ratio dựa trên ước lượng của những thông số có điều kiện.
- Backwald: LR là phương pháp loại trừ dần kiểm tra loại biến căn cứ trên xác suất của số thống kê Wald.
Đề tài này tác giả sử dụng phương pháp Enter.
31 - Ưu điểm của mô hình
Mô hình Logistic là mô hình định lượng nên khắc phục được những nhược điểm của mô hình định tính, thể hiện sự khách quan, sự nhất quán, không phụ thuộc vào ý kiến chủ quan của nhân viên tín dụng.
Mô hình Logistic này có kỹ thuật đo lường rủi ro tín dụng khá đơn giản, dễ thực hiện bằng phần mềm chuyên dụng (như Eviews, SPSS).
Mô hình Logistic có thể là cơ sở để ngân hàng phân loại khách hàng và nhận diện rủi ro. Thông qua kết quả từ mô hình, chúng ta có thể ước lượng được xác suất không trả được nợ của khách hàng, từ đó ngân hàng có thể xác định được khách hàng nào có khả năng trả nợ, khách hàng nào không có khả năng trả nợ và giúp ngân hàng chủ động trong việc đưa ra những biện pháp hạn chế rủi ro tín dụng.
Một ưu điểm nổi bậc của mô hình Logistic so với mô hình XHTD truyền thống, có thể đo lường vai trò của các yếu tố tác động đến khả năng trả nợ của khách hàng.
Ngoài ra, trong khi mô hình thống kê khác như phân tích phân biệt (như điểm số Z) lại cứng nhắc trong việc xem xét các yếu tố tác động tới biến phụ thuộc và các hệ số của biến độc lập (do Altman đưa ra), trong khi với mô hình Logistic có thể dễ dàng hiệu chỉnh hoặc thêm bớt các biến định tính và định lượng nhằm xác định cụ thể tác động của các yếu tố tới rủi ro tín dụng là như thế nào.
- Nhược điểm mô hình (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});
Mô hình đòi hỏi phải có một số lượng dữ liệu đủ lớn cho mỗi phạm trù trong số liệu thống kê trong quá trình xử lý dữ liệu. Trong trường hợp biến độc lập có số lượng biến hiển thị quá thấp, mô hình có thể mắc phải lỗi bỏ qua tác động của biến trên kết quả biến phụ thuộc.
Do chỉ sử dụng phương pháp định lượng nên kết quả mô hình có thể trái ngược hoàn toàn với lý thuyết và không có chức năng giải thích nguyên nhân kết quả mô hình.
Mô hình không thể ứng dụng đối với các trường hợp khách hàng khiếm khuyết dữ liệu hoặc các trường hợp khách hàng có cấu trúc tài chính đặc biệt.
- Điều kiện cần thiết để ứng dụng mô hình Logistic
Dữ liệu đầu vào đủ lớn để có thể không bỏ sót các biến độc lập ảnh hưởng đến kết quả mô hình. Có cơ sở lý thuyết vững mạnh và số liệu đối chiếu để lựa chọn đưa ra các biến độc
32
lập trong quá trình xây dựng mô hình; để chứng minh hoặc phản biện kết quả mô hình là phù hợp hay chưa phù hợp.
2.3.3 Phân tích cơ sở lựa chọn mô hình Logistic để phân tích rủi ro tín dụng của các doanh nghiệp nhỏ và vừa vay vốn tại VPBank
Sự cần thiết ứng dụng mô hình Logistic
Vấn đề rủi ro tín dụng có mối quan hệ mật thiết với tỷ lệ trích lập dự phòng cụ thể và được ước tính dựa trên cơ sở ước lượng tỷ lệ không trả nợ trong danh mục các khách hàng phân loại theo nhóm nợ. Tuy nhiên, tỷ lệ trích lập dự phòng cụ thể đối với các nhóm nợ quy định tại điều 6.2 của QĐ 493 và đang áp dụng tại VPBank và các NHTM (nợ nhóm 1: 0%, nợ nhóm 2: 5%, nợ nhóm 3: 20%, nợ nhóm 4: 50% và nợ nhóm 5: 100%) được áp dụng còn khá chủ quan, chưa phản ảnh chính xác khả năng trả nợ của khách hàng nói chung và khách hàng DNNVV nói riêng, gây ảnh hưởng trực tiếp đến kết quả hoạt động kinh doanh của ngân hàng. Do đó, cần xây dựng một mô hình cụ thể để có cơ sở đối chiếu và xác định tỷ lệ trích lập dự phòng khung cho từng nhóm khách hàng, tránh việc thực hiện trích lập tập trung vào một thời điểm khi phát sinh làm ảnh hưởng đến lợi nhuận và uy tín của ngân hàng.
Cơ chế xác định lãi suất đã bước đầu xây dựng theo tiêu chí rủi ro tín dụng, khách hàng DNNVV rủi ro cao, các sản phẩm tín dụng rủi ro cao phải chấp nhận lãi suất tín dụng cao và ngược lại. Tuy nhiên vẫn chưa có công thức xác định cụ thể mà dựa trên kinh nghiệm là chủ yếu.
Xây dựng mô hình khả năng trả nợ sẽ lượng hóa được rủi ro tổn thất của từng khoản tín dụng cụ thể, từ đó có thể xác định chính xác được phần bù rủi ro tín dụng cho từng khoản tín dụng khi định giá lãi suất tín dụng.
Tình trạng nợ xấu-khách hàng không trả nợ gia tăng nhanh tại VPBank từ năm 2010- 2013, điều đó cho thấy việc nhận định khả năng trả nợ của khách hàng chỉ có thể nhận định chính xác khả năng trả nợ khi khách hàng đã suy giảm hoặc không còn khả năng trả nợ. Còn đối với trường hợp khách hàng che dấu thông tin thì VPBank chỉ có thể phát hiện tình trạng nợ qua kết quả trả nợ thực tế. Ở đây có một khoảng cách giữa kết quả đánh giá hiện tại và kết quả trả nợ của khách hàng trong tương lai.
33
Lý do lựa chọn mô hình Logistic
Thứ nhất: Trong thời gian gần đây, tình hình nợ xấu ngày càng gia tăng nhanh chóng không chỉ riêng tại VPBank mà cả các ngân hàng thương mại khác ở Việt Nam cho thấy được mô hình quản trị RRTD tại các NHTM còn nhiều bất cập.
Thứ hai: Hệ thống xếp hạng tín dụng nội bộ hiện đang áp dụng tại VPBank không thể đánh giá được tất cả các khách hàng. Việc ra quyết định cho vay khi mà còn thiếu thông tin do khách hàng chủ yếu của ngân hàng là DNNVV nên việc xếp hạng tín dụng chưa được đánh giá chính xác có nhiều chỉ tiêu bỏ qua, hoặc đánh giá cảm tính dẫn đến việc không đánh giá chính xác khách hàng. Chính vì vậy, cần có một mô hình lượng hóa rủi ro để tránh cho việc cho vay một khoản kém an toàn.
Thứ ba: Các mô hình lượng hóa rủi ro trình bày ở phần trên có những điểm tỏ ra không phù hợp với VPBank, chẳng hạng đa phần các mô hình đó được nghiên cứu tại thị trường châu Âu ở những nước có nền kinh tế phát triển.
Thứ tư: Ở Việt Nam đã có nhiều công trình nghiên cứu vận dụng mô hình hồi quy Logistic vào thực tiễn cuộc sống xã hội và đã được thực hiện rất tốt.
Thứ năm: Mô hình hồi quy Logistic được ứng dụng cho việc cần đoán khả năng xảy ra một sự kiện nào đó mà ta quan tâm (chính xác là xác suất xảy ra) như khả năng người vay có trả được nợ không, có nên cho vay hay không.
34
Tóm lƣợc chƣơng 02
Do mục tiêu nghiên cứu của luận văn là vận dụng mô hình Binary Logistic để phân tích rủi ro tín dụng trong hoạt động cho vay đối với các DNNVV nên chương cơ sở lý luận tìm hiểu trọng tâm của hai vấn đề chính là:
1. Nghiệp vụ cho vay đối với DNNVV: Làm rõ khái niệm về DNNVV, đặc điểm, vai trò của DNNVV, các loại hình cho vay của NHTM dành cho DNNVV, bên cạnh đó tìm hiểu khái quát về rủi ro tín dụng trong hoạt động cho vay, các chỉ tiêu phản ánh mức độ rủi ro tín dụng, nêu lên quy trình tín dụng của VPBank để từ đó thấy được