LeSage and Pace (2009) cho rằng ước lượng spatial model bằng OLS sẽ dẫn tới sai lệch (biased), không nhất quán (inconsistant) bởi sự tồn tại của biến Wy. Trong khi đó, ước lượng bằng Maximum Likelihood (MLE) lại khắc phục được những nhược điểm này của OLS. Lu and Zhang (2010) cho rằng ước lượng GMM cho kết quả gần giống MLE, trong khi phương pháp tính toán lại dễ dàng và sử dụng ít tài nguyên (bộ nhớ, độ phức tạp thuật toán) hơn so với MLE.
LeSage and Pace (2009), Elhorst (2014) đều cho rằng các mô hình SAR, SEM, SDM được sử dụng nhiều trong lý thuyết và ước lượng cũng dễ dàng hơn so với mô hình gốc đầy đủ GNS. Hơn nữa việc ước lượng các mô hình còn lại như SDEM, SAC đều có thể dẫn suất từ kỹ thuật ước lượng (vấn đề kỹ thuật toán, lập trình) SAR, SEM.
Theo LeSage and Pace (2009), Bekti et al. (2013), Elhorst (2014), mô hình SDM là trường hợp đặc biệt của SAR khi thay tập hợp biến giải thích X bằng tập hợp mở rộng X: = [X WX].
Thật vậy, từ mô hình SDM gốc: (3.7)
= ∑ . + + ∑ . , + ∑ ∑ . , +
= + + [ ]. [ ]′ +
Đặt ∗= , = [ ] ta có = + + ∗ + ,
chính là mô hình SAR với biến giải thích Z thay vì X.
Vì những đặc điểm nổi trội hơn của mô hình SDM, nghiên cứu này lựa chọn mô hình này để thực hiện và chỉ trình bày tóm tắt kỹ thuật ước lượng Maximum Likelihood cho nó.
Theo Elhorst (2014), hàm LogLik cho mô hình SAR ước lượng theo kỹ thuật fixed effect:
= − 2 log(2 ) + . (| − |)
−21 − − , − ( 3.15)
Và LogLik cho SAR theo random effect:
= − 2 log(2 ) + . (| − |) + 2log ( )
−21 ∗ −
∗
− ∗, ( 3.15)
Tiến hành tính đạo hàm riêng cho các μi, βk, δ để có phương trình giới hạn đạo hàm riêng bằng 0 và tìm các giá trị ước lượng cho các tham số này.