ĐỒNG TRỤC
(a) (b)
Hình 3.17. Mơ hình CNTFET đồng trục. (a) mơ hình vật lý, (b) mơ hình tốn
học [22]
Trong hình 3.17 cĩ các thơng số của mơ hình vật lý như sau: * Rg: bán kính cực cổng
* tg: độ dày của cực cổng * Lt: chiều dài ống CNT * Rt: bán kính ống CNT
* tins: độ dày cổng ơxít điện mơi, và tins= Rg - Rt
* tc : độ dày của nguồn và máng * Lc: chiều dài của nguồn và máng * Lu: chiều dài giữa cổng và nguồn
Thơng thường, trong chế tạo người ta chọn chiều dài cổng ơxít ngắn hơn chiều dài kênh dẫn.
Trong mơ hình tốn học, điện dung CG được tính theo cơng thức:
) / ( ln 2 2 1 0 R R L CG (3.64a)
Với: * L: độ dài của ống CNT
* 0: =8,854.10-12 ( hằng số điện mơi trong chân khơng) * : hằng số điện mơi tương đối của vật liệu cách điện
* R1: là bán kính ngồi của bản tụ và nĩ sẽ bằng tổng độ dày lớp ơxít điện
mơicổng tox cộng với bán kính r của ống CNT.
* R2 là bán kính trong của bản tụ và chính bằng bán kính của ống CNT. Do
đĩ, biểu thức (3.64a) cĩ thể viết lại như sau:
) 1 ( ln 2 ) ( ln 2 0 0 r t L r r t L C OX OX G (3.64b)
Biểu thức (3.64b) được chuẩn hĩa lại và tính gần đúng.
) / 2 ( ln 2 0 r t L C OX G (3.65) Thế thành phần tạo ra: G C q U (3.66)
Thế U này được tính giống như thế tính từ phương trình Poisson, cĩ một phần ảnh hưởng của thế tĩnh trong ống CNT và cùng với thế cổng Vg, tác động đến dịng điện Id qua nguồn-máng.
Các tụ CD và CS là các điện dung kí sinh.
Đặc trưng Id -Vds phụ thuộc rất nhiều vào vai trị của quá trình vận chuyển lượng tử và tĩnh điện, vì thế ta sử dụng thuật tốn lặp tự đồng nhất giữa phương trình NEGF và Poisson như được minh họa ở hình 3.18.
Đầu tiên, mật độ điện tích được đưa vào phương trình Poisson để tìm thế tĩnh điện trên kênh CNT. Khi thế nguồn-máng Vds = 0 và thế cổng Vgs ≠ 0, ta sẽ tính được mật độ điện tích và thế trong ống nanơ. Tiếp theo, khi Vds > 0, sự phân bố mật độ điện tử trong ống sẽ chênh lệch, số điện tích sẽ di chuyển. Hướng di chuyển của điện tử trong ống CNT lúc này sẽ theo kiểu đạn đạo hoặc tán xạ. Thế tính được sẽ sử dụng như là dữ liệu vào cho phương trình vận chuyển NEGF và tiến hành đánh giá cho mật độ điện tích thu được.
Hình 3.18. Sơ đồ thể hiện cho thuật tốn lặp giữa thuật giải NEGF và
Poisson [26]
Vịng lặp giữa phương trình Poisson và phương trình NEGF tiếp tục được thực hiện cho đến khi đạt được sự tự tương thích [26].
Hình 3.19. Cấu trúc tiếp xúc của ống CNT với hai mức Fermi khác nhau
của nguồn-máng. Khi cĩ sự chênh lệch giữa hai mức Fermi sẽ xuất hiện dịng điện tử chuyển dời qua CNT [31]
3.4. GIẢI THUẬT MƠ PHỎNG ĐẶC TRƯNG I-V CNTFET ĐỒNG TRỤC
Hình 3.20 mơ tả lưu đồ thuật giải cho toàn bộ chương trình mơ phỏng biểu diễn đặc trưng I-V của CNTFET đồng trục sử dụng thuật tốn hàm Green khơng
cân bằng. Ở đây, tác giả xét đến yếu tố tán xạ phonon ảnh hưởng đến đặc trưng khi chiều dài CNT giảm xuống dưới 20 nm. Bên cạnh đĩ, cấu trúc vật liệu của CNTFET đồng trục cũng được khảo sát.
D G S DS L new D DS Đúng Sai Đúng Đúng Sai Sai
Hình 3.20. Sơ đồ thuật tốn mơ phỏng đặc trưng Id-Vds của CNTFET đồng trục trong chương trình Matlab
3.5. THUẬT TỐN MƠ PHỎNG ĐẶC TRƯNG DỊNG THẾ TRÊN MATLAB
Để tiến hành mơ phỏng đặc trưng Id-Vds trước hết ta cần khai báo các thơng số cần thiết như: vật liệu dùng để làm cực nguồn, máng và cổng, đường kính của CNT, chiều dài kênh dẫn, nhiệt độ khảo sát, độ dày lớp ơxít cổng, điện thế nguồn và điện thế cổng.
Tiếp theo, ta kiểm tra xem các thơng số khai báo cĩ phù hợp hay khơng. Trong quá trình khai báo, nếu một thơng số nào bị sai hoặc thiếu thì hộp thoại “error“ sẽ hiển thị trên mặt giao diện và giá trị nhập sai được trả về 0. Cấu trúc lệnh set và errordlg trong Matlab được thiết lập trong chương trình m-file như sau:
set(hObject, 'String', 0);
errordlg('warning_Text','Error');
Hình 3.21. Hộp thoại báo lỗi nhập sai giá trị khi khai báo thơng số cho
CNTFET đồng trục.
Bước tiếp đến là tính ma trận Hamilton, năng lượng nội 1,2 cho các điều kiện tiếp xúc ở hai bên. Biểu thức ma trận Hamilton cĩ dạng như (3.40) và ma trận rào thế cũng được tính trong chương trình.
%XAY DUNG MA TRAN HALMILTON
Np = 50; % Kich thước cho ma tran H
Hpz = (2*t0*diag (ones (1,Np))) - (t0*diag (ones (1,Np-1),1))
-(t0*diag (ones (1,Np-1),-1));
% Tinh ma tran Halmilton
%diag (ones (1,Np-1),1)) ; lech dich cot 1 cua ma tran don vi I %diag (ones (1,Np-1),-1)) ; dich hang 1 cua ma tran don vi I
% t0 = 3eV thong so cua p_z-orbital duoc dung trong C cua CNT (s,px,py,pz);
% MATRAN RAO THE
NS=Np-40;
NC=Np-20;
ND=Np-40;
UB=[zeros(NS,1);U_Schottky*ones(NC,1);zeros(ND,1);]; %tunneling barrier
%H=T+diag(UB);
Hàm Green khơng cân bằng được mơ tả như như sau:
% CT HAM NEGF
sig1=zeros(Np); sig2=zeros(Np);
f1=1/(1+exp((E(k)-mu1)./kT)); % Phân bố Fermi cho vùng nguồn
f2=1/(1+exp((E(k)-mu2)./kT)); % Phân bố Fermi cho vùng máng sig1(1,1)=-t0*exp(i*ka1);
sig2(Np,Np)=-t0*exp(i*ka2);
G=inv(((E(k)+zplus)*eye(Np))-H-diag(U+UB)-sig1-sig2);
Hàm “Trace” trong Matlab là hàm lấy vết theo đường chéo của ma trận để tính xác suất truyền. Hàm này được dùng để tính hàm truyền T(E). T(E) cĩ thể tính theo mật độ phổ mà kết quả thu được là như nhau. Ở đây, tác giả thiết lập hàm truyền theo hướng này bằng cách xây dựng hàm mật độ phổ ở phần tiếp xúc bên phải và bên trái của vùng nguồn và máng:
dE E A E f ( ) ( ) ] [ 0 (3.67)
Với A(E) được hiểu làm hàm phổ năng lượng. ) )] ( [ )] ( ([ ) (E i G E G E A (3.68)
A1G1G và A2 G2G là hai phổ trái/phải ứng với vùng máng và nguồn. Khi đĩ: ) ( ) ( ) ( )
(E trace A12 trace A21 trace 2G1G
T (3.69)
G+ là ma trận chuyển vị của hàm Green.
Thuật giải Matlab cho T(E) như sau. Ma trận chuyển vị G+ được khai báo là G’: gam1=i*(sig1-sig1');
sig1(1,1)=-t0*exp(i*ka1); gam2=i*(sig2-sig2');
sig2(Np,Np)=-t0*exp(i*ka2); A=i*(G-G');
Với lệnh Sum và vịng lặp for ta tính được xác suất truyền T(E). Từ đĩ thực hiện tính dịng Idsvới lệnh:
I(i) = I0 *sum(Tr.*(f1-f2)) *dE;
Cuối cùng thực hiện khảo sát ảnh hưởng của thế nguồn/máng và thế cổng lên Ids và vẽ đồ thị 2D và 3D với lệnh plot và mesh [5]. Màu của đồ thị biểu diễn được chọn từ color_plot.m.
3.6. NHẬN XÉT
Trong chương 3 tác giả dựa trên thuật tốn hàm Green khơng cân bằng để xây dựng mơ hình, tính tốn các thơng số liên quan đến kênh dẫn, tiếp xúc giữa các điện cực và CNT, dựa trên mơ hình tốn học đưa ra. Đây là phương pháp mới kết hợp giải phương trình Schrodinger-Poisson và tính xác suất truyền của điện tử, từ đĩ tính dịng điện chạy qua kênh dẫn. Phương pháp này cịn cho phép tính tốn dịng chuyển dời theo hướng đạn đạo khơng xét đến va chạm và khả năng tính tốn dịng chuyển dời cĩ ảnh hưởng của tán xạ phonon.
Mơ hình của CNTFET cấu trúc đồng trục được trình bày trong hình 3.17 cho phép tính tốn và mơ phỏng đặc trưng của CNTFET cĩ xét đến ảnh hưởng các yếu tố sau:
Vật liệu dùng làm điện cực cổng như Au, Pt, Pd cho phép được lựa chọn. Vật liệu điện mơi dùng làm lớp ơxit cổng cĩ thể chọn một trong các chất sau: Al2O3, HfO2, ZrO2, TiO2, SrTiO3, …
Phạm vi thay đổi đường kính CNT từ 1 nm đến 3 nm. Phạm vi chiều dài kênh dẫn từ 2,5 nm đến 200 nm.
Bề dày lớp ơxít điện mơi dao động trong khoảng 1 nm đến 15 nm. Phạm vi điện thế cổng Vgs và điện thế nguồn Vds từ 0.1 V đến 1 V. Lưu đồ giải thuật mơ phỏng và vẽ các đặc trưng của CNTFET cấu trúc đồng trục.
Chương 4
KẾT QUẢ MƠ PHỎNG
Tác giả sử dụng cơng cụ Graphic User Interface (GUI) trong Matlab để thiết kế giao diện của chương trình thể hiện tính trực quan và tương tác phục vụ cho mơ phỏng đặc trưng của CNTFET kênh n, với điện áp Vgs biến thiên là điện áp dương. Cửa sổ chính của chương trình gồm cĩ:
- Vị trí trung tâm của cửa sổ là vùng hiển thị đặc trưng của CNTFET.
- Các tùy chọn (Option) bao gồm các hộp thoại cho phép lựa chọn, (nhập) các thơng số đầu vào cần khảo sát.
Hình 4.1. Cửa sổ chính của chương trình mơ phỏng CNTFET đồng trục
- Các nút điều khiển như sau:
Plot Id-Vds: được sử dụng để biểu diễn 2D đặc trưng dịng thế (Id-Vds). Plot Id-Vds (Scat): sử dụng để vẽ đặc trưng dịng thế khi cĩ tính đến tán
Reset: được sử dụng để xĩa dữ liệu hiện hành.
Plot Id-Vds-T: biểu diễn 3D đặc trưng CNTFET dưới ảnh hưởng của nhiệt độ.
Plot Id-Vds-L: biểu diễn 3D đặc trưng CNTFET dưới ảnh hưởng của chiều dài kênh dẫn.
Plot Id-Vds-tox: biểu diễn đặc trưng CNTFET dưới ảnh hưởng của độ dày lớp ơxit cổng.
Plot Id-Vds-Vgs: biểu diễn đặc trưng CNTFET dưới ảnh hưởng của điện thế cổng.
4.1. MƠ PHỎNG BIỂU DIỄN HAI CHIỀU
4.1.1. Xét ảnh hưởng của kim lọai dùng làm điện
Khảo sát đặc trưng CNTFET kênh n khi thay đổi các kim lọai làm nguồn máng trong cùng điều kiện: vật liệu điện mơi Al2O3, đường kính ống 1nm, chiều dài kênh dẫn 30 nm, nhiệt độ ở 300 0K, độ dày lớp ơxít cổng 4nm, điện áp cổng Vg = 0,4 V, Vds thay đổi từ 0 V đến 1 V.
Các kim loại sử dụng trong mơ phỏng bao gồm: Au, Pd và Pt. Trạng thái sắp xếp trong mạng phân tử dạng: Au (1 0 0), Pt (1 0 0) và Pd (1 0 0), độ cao chênh lệch rào Schottky của từng kim loại được trình bày trong bảng 4.1.
Bảng 4.1. Độ cao rào thế tương ứng với các kim loại dùng làm điện cực [10]
Kim loại Khoảng cách (Ao) Năng lượng liên kết (eV) Rào Schottky (eV)
Au (1 1 1 ) 2,91 0,61 0.23 Au ( 1 0 0) 2,40 0,74 0.42 Pd (1 1 1) 2,12 2,00 0.26 Pd (1 0 0) 2,04 2,70 0.15 Pt (1 1 1) 2,12 1,69 0.35 Pt (1 0 0) 2,10 2,30 0.29
4.1.1.1. Kết quả mơ phỏng:
(b)
Hình 4.2. Đặc tuyến Id-Vd với vật liệu nguồn – máng là Au, Pt, Pd, thế cổng Vg = 0,5 V, nhiệt độ là 300 0K, vật liệu điện mơi là Al2O3 (K = 3)
4.1.1.2. Nhận xét:
Họ đặc trưng của CNTFET đồng dạng với đặc trưng của MOSFET bán dẫn khối. Vùng cĩ độ dốc lớn, dịng điện tăng nhanh khi VDS < 0,1 V. Vùng gần bão hịa khi VDS > 0,1 V. Với họ đặc tuyến như vậy, chúng ta cĩ thể kết luận rằng, CNTFET chỉ cần nguồn nuơi khoảng 0,8 V đến 1V. Ta cĩ thể giải thích kết quả ở các đoạn trên một đường đồ thị với VG = 0,5 V như sau:
a) Tại gốc tọa độ, thế cổng đã làm dịch chuyển các mức năng lượng của vùng dẫn giao với thế điện hĩa, nhưng do 1 = 2 nên điện tích ra vào kênh dẫn ở trạng thái cân bằng, dịng ID = 0.
b) VG giữ khơng đổi nhưng VD 0 dịng điện tăng nhanh. Nguyên nhân là do sự tăng VD trong khoảng này làm tăng nhanh số mức năng lượng trong dải dẫn đi vào vùng cĩ 12 đĩng gĩp vào quá trình tạo dịng ID tương ứng.
c) Thế VD tiếp tục tăng làm mức thế điện hĩa 2 thấp hơn cả mức LUMO của kênh dẫn thì số mức năng lượng cho phép trong vùng dẫn khơng tăng thêm nên dịng điện đạt trạng thái bão hịa.
Khi lần lượt thay đổi các kim loại dùng làm cực cổng, đồ thị cho thấy dịng Id
bão hịa của vật liệu Au là thấp nhất khoảng 3,8 µA, của Pt là khoảng 5,9 µA, và của Pd là khoảng 7 µA. Ba kim loại Au (1 0 0), Pt (1 0 0), Pd (1 0 0) với 3 mức rào thế tương ứng lần lượt là 0,42 eV, 0,29 eV và 0,15 eV, như vậy kết quả này phù hợp với qui luật dẫn điện của các vật liệu: khi độ cao rào Schottky của vật liệu thấp cho phép dịng điện chạy tiếp giáp tăng lên.
Kết quả mơ phỏng cũng cho thấy dịng Id bão hịa của CNTFET hoạt động ở mức vài A đến vài chục A tương ứng với kết quả của một số cơng trình đã cơng bố gần đây [22], [34], [42].
4.1.2. Xét ảnh của vật liệu điện mơi làm ơxít cổng
Khảo sát đặc trưng CNTFET kênh n khi thay đổi vật liệu điện mơi làm ơxít cổng trong cùng điều kiện: kim loại làm mguồn máng Au; đường kính ống 1 nm; chiều dài kênh dẫn 50 nm, nhiệt độ ở 300 0K; độ dày lớp ơxít cổng 4 nm; điện áp cổng Vg = 0,4 V; VDS thay đổi từ 0 V đến 0,8V.
Vật liệu làm ơxít cổng sử dụng trong mơ phỏng bao gồm: Al2O3, HfO2, SrTiO3, ZrO2, TiO2, hằng số điện mơi được cho trong bảng 4.2.
Bảng 4.2. Bảng thơng số vật ơxít liệu điện mơi [33]
Vật liệu oxit điện mơi Hằng số điện mơi K
Al2O3 K = 3 HfO2 K = 20 SrTiO3 K = 175 ZrO2 K = 25 TiO2 K = 65 SiO2 K = 3,9 Si3N4 K = 7,8
4.1.2.1. Kết quả mơ phỏng:
Hình 4.3. Đặc tuyến Id-Vds với vật liệu nguồn – máng là Au, thế cổng Vg = 0,4 V; nhiệt độ là 300 0K; vật liệu điện mơi lần lược là Al2O3 (K = 3), HfO2 (K = 20) và
ZrO2 (K = 25) .
4.1.2.2. Nhận xét:
Hình 4.3 cho thấy: Khi sử dụng Al2O3 (K = 3), dịng Id bão hịa khoảng 2,7 A; HfO2 (K = 20), dịng Id bão hịa khoảng 3,5A và ZrO2 (K = 25), dịng Id bão hịa khoảng 3,6 A. Như vậy vật liệu điện mơi cĩ hằng số điện mơi cao sẽ tác động làm tăng khả năng dẫn điện của CNTFET.
4.1.3. Xét ảnh hưởng của đường kính ống CNT
Khảo sát đặc trưng CNTFET kênh n khi thay đổi đường kính ống trong cùng điều kiện: kim loại làm mguồn máng Au, vật liệu điện mơi Al2O3 chiều dài kênh dẫn 50 nm; nhiệt độ ở 300 0K, độ dày lớp ơxít cổng 4 nm; điện áp cổng Vg = 0,4 V; VDS thay đổi từ 0 V đến 0,8 V.
Thơng số đường kính và độ rộng vùng cấm của ống nanơ carbon dùng trong mơ phỏng được cho trong bảng 4.3.
Bảng 4.3. Thơng số một số ống nanơ carbon đơn tường được sử dụng mơ phỏng. Loại CNT Đường kính ống (nm) Độ rộng vùng cấm Eg(eV)
Zigzag (10,0) 0,8 1 Zigzag (13,0) 1 0,8 Zigzag (17,0) 1,4 0,58 Zigzag (19,0) 1,5 0,53 Zigzag (25,0) 2 0,4 4.1.3.1. Kết quả mơ phỏng:
Hình 4.4. (a) Đặc tuyến Id-Vds với vật liệu nguồn – máng là Au; thế cổng Vg = 0,4 V; nhiệt độ là 300 0K, đường kính ống lần lượt là 1 nm; 1,4 nm và 2 nm, (b) Kết
quả mơ phỏng được Rasmita Sahoo and R. R. Mishra cơng bố[27]
4.1.3.2. Nhận xét:
Khi đường kính ống tăng, dãy vùng cấm Eg giảm, điện tử di chuyển từ vùng hĩa trị sang vùng dẫn sẽ nhiều hơn. Như vậy, mật độ dịng chạy qua kênh dẫn sẽ tăng cao. Kết quả mơ phỏng này phù hợp với kết quả cơng bố của Rasmita Sahoo và hồn tồn với qui luật dẫn điện của chất bán dẫn. Điều này cĩ thể giải thích là khi vùng cấm càng hẹp thì ống CNT hoạt động như là một dây dẫn kim loại.
4.1.4. Xét ảnh hưởng của thế cổng VGS
Khảo sát đặc trưng CNTFET kênh n khi thay đổi thế cổng VGS trong cùng điều kiện: kim loại làm mguồn máng Au; chất điện mơi HfO2; đường kính 2 nm; chiều dài kênh dẫn 50 nm; nhiệt độ ở 300 0K; độ dày lớp ơxít cổng 4 nm; VDS thay đổi từ 0 V đến 0,8 V.
4.1.4.1. Kết quả mơ phỏng:
Hình 4.5. (a) Ảnh hưởng của điện thế cổng lên đặc trưng dịng thế máng của CNTFET,
(b) họ đường cong ID -VDS tương ứng với các giá trị áp cổng VGS của một MOSFET [32], (c) đặc trưng ID -VDS của CNTFET đồng trục được cơng bố bởi Leonardo [22],
(d) đặc trưng ID -VDS của CNTFET được cơng bố bởi Rasmita Sahoo [42]
4.1.4.2. Nhận xét:
Hình 4.5a khảo sát ảnh hưởng của điện áp cổng lên đặc trưng của CNTFET, kết quả mơ phỏng cho thấy, điện áp cổng Vg = 0,6 V dịng Id bão hịa khoảng 9,2 A; điện áp cổng Vg = 0,4 V dịng Id bão hịa khoảng 4,4 A và điện áp cổng Vg = 0,2 V dịng Id bão hịa khoảng 2 A. Như vậy dịng điện chạy qua kênh dẫn tăng