Hàm Green khơng cân bằng (NEGF)

Thuật tốn hàm Green khơng cân bằng (non-equilibrium Green’s function – NEGF) cho phép ta cĩ cách tiếp cận lí tưởng là do:

(1) Cĩ thể dễ dàng thực hiện mơ tả các linh kiện ở mức độ nguyên tử. (2) Giải quyết được các đường bao mở.

(3) Mơ phỏng được một số hiện tượng (tán xạ khơng đàn hồi, đặc trưng AC, phát sáng…).

Hình 3.1 tĩm tắt sơ lược làm thế nào để áp dụng thuật tốn NEGF vào một transistor. Kênh của transistor cĩ thể là một tấm silic, ống nanơ, hay một phân tử đơn được nối với cực nguồn và máng. Độ dẫn của kênh được điều biến nhờ cực cổng. Quy trình từng bước cho thuật tốn NEGF được mơ tả như sau:

1. Xác định nhĩm thơng số cơ bản phù hợp và viết ma trận Hamilton H cho kênh đã bị cơ lập. Thành phần đẳng thế là một phần của ma trận Hamilton [H] và nằm trong thành phần chéo của [H]. Kích thước NxN của ma trận được xác định bằng tổng số hàm cơ bản trong vùng kênh. 2. Tính các ma trận năng lượng riêng Σ1, Σ2 và ΣS. Các ma trận này mơ tả

tiếp xúc giữa kênh dẫn với cực nguồn, cực máng và các quá trình tiêu tán (tán xạ, kết cặp electron-phonon) tương ứng. Mức năng lượng nguồn và máng cĩ thể tính sử dụng hàm đệ quy. Tại giới hạn đạn đạo, ΣS = 0. Ở đây ta vẫn xét đến đại lượng này khi chiều dài ống nhỏ hơn 20 nm, khi đĩ ΣS ≠ 0. 3. Tính hàm Green [32]: 1 2 1 ] ) 0 [( ) (E  Ei  IH  S  G (3.22)

0+: giá trị dương vi phân I : ma trận đồng nhất

4. Xác định các đại lượng vật lý cần quan tâm trong ma trận hàm Green. Ví dụ, mật độ điện tử cĩ thể tính được bằng cách tích hợp các nhĩm chéo của hàm tương quan theo năng lượng như sau:

Gn (E) = G [Γ1f1(E) + Γ2f2 (E) + Σsin] G+ (3.23) Trong đĩ, f1,2 là hàm Fermi cân bằng của hai điện cực, Γ1,2 = i ( Σ1,2 – Σ1,2+) là hàm mở rộng của cực 1 và 2 và ΣSin là hàm tán xạ nội của quá trình tiêu tán [30].

5. Phương trình chuyển đổi NEGF được giải cùng với phương trình Poisson và lặp đi lặp lại quá trình này cho đến khi đạt đến sự tự ổn định. Dịng tại cực nguồn cĩ thể được tính theo cơng thức sau:

IS=(4q/h)        n G A f Trace dE. 1 1 1 (3.24)

Trong đĩ, A = i(G −G+ ) là hàm phổ và hệ số 4 cĩ được là do sự suy giảm spin xuống 2 và giảm vùng thung lũng xuống 2 trong dải năng lượng của ống nanơ carbon.

Một kênh CNT với chiều dài hàng chục nanơmét chứa vài nghìn nguyên tử carbon. Ta cĩ thể tính hàm Green [G] bằng cách đảo trực tiếp ma trận

Ginv= (Ei0)IH 12 S (3.25)