... A −→2 −3 −2 −3 4 −2 −3 d3 ↔4d2 +d3 −→ 22 28 26 d4 →3d 2+d4 0 22 28 26 −3 d3 →3d1 +d3 −→ 4 10 12 d4 →2d1 +d4 −3 13 16 −3 d4 →−d1 +d4 −→ 0 22 28 0 0 Vậy ... thang số dòng khác không Cần lưu ý bạn đọc rằng: kỹ đưa ma trận dạng bậc thang phép biến đổi sơ cấp kỹ bản, cần thi t không việc tìm hạng ma trận mà cần để giải nhiều toán khác Đạisốtuyếntính ... vậy, D4,1 = −1 2 3 1 D4,2 = −1 2 1 Cả định thức Do rank A = Chú ý Có thể nhận xét dòng (4) ma trận A tổ hợp tuyếntính dòng (1) dòng (2); dòng (4) = dòng (1) - dòng (2), nên dễ dàng thấy D4,1 =...
... đưa tính định thức cấp bé Cứ sau số lần đưa việc tính định thức cấp 2, Tuy nhiên, thực tế làm số lượng phép tính lớn Bởi ta làm sau số lượng phép tính giảm nhiều : Chọn dòng (cột) có nhiều số ... cột) tổ hợp tuyếntính dòng khác (cột khác) 2.6 Tính chất Định thức không thay đổi : Nhân dòng (một cột) với số cộng vào dòng khác (cột khác) Cộng vào dòng (một cột) tổ hợp tuyếntính dòng khác ... dòngmộtvới cộng vào dòng 4) Để tính định thức, việc sử dụng tính chất định thức ta hay sử dụng định lý Laplace Định lý Laplace 3.1 Định thức phần bù đạisố Cho A ma trận vuông cấp n, k số tự nhiên ≤ k...
... tích ma trận vuông cấp n đơn giản hơn: A = B.C Khi ta có D = det A = det(B.C) = det B det C với định thức det B, det C tính dễ dàng nên D tính Ví dụ 4. 1: Tính định thức cấp n (n D= Bài giải: Với ... cấp 2, , để suy định thức cần tính Ví dụ 2.1: Tính định thức Dn = + a1 b a1 b a2 b 1 + a2 b an b an b a1 bn a2 bn + an b n Bài giải: Sử dụng tính chất 2 .4, tách định thức theo cột n, ta ... dụng tính chất định thức, biến đổi, khai triển định thức theo dòng theo cột để biểu diễn định thức cần tính qua định thức cấp bé có dạng Từ ta nhận công thức truy hồi Sử dụng công thức truy hồi tính...
... (n) (2): Nhân cột (2), (3), , (n) với cộng tất vào cột (1) x Dễ thấy x = 0, đáp sốtính liên tục định thức = Tính định thức Dn = 0 0 0 0 0 0 0 Giải : Khai triển định ... 3n+1 − 2n+1 (Bạn đọc so sánh cách giải với cách giải ví dụ 4) Tính định thức D= a1 x x a2 x x x x an Giải : Định thức tính phương pháp biểu diễn định thức thành tổng định thức Trước ... = 0, tính liên tục định thức công thức Vậy ta có: D2n = (a2 − b2 )n Chú ý : Khai triển định thức theo dòng (1), sau khai triển định thức cấp (2n − 1) vừa nhận theo dòng (2n − 1) Ta có công thức...
... x3 + x4 = x + 2x − x + 4x = 2 27 x1 + 7x2 − 4x3 + 11x4 = m 4x1 + 8x2 − 4x3 + 16x4 = m + 2x1 − x2 + x3 − 2x4 + 3x5 = x + x − x − x + x = 1 28 3x1 + x2 + x3 − 3x4 + 4x5 = ... vô số nghiệm phụ cột sang bên phải, hệ có dạng x1 + 2x4 x3 − x4 −x4 thuộc vào tham số x2 x5 Chuyển cột = − 2x2 − 2x5 = + 2x5 = −2x5 Giải từ lên ta có x4 = 2x5 x3 = x4 + 2x5 + = 4x5 ... tuyếntính (1) gọi hệ Cramer m = n (tức số phương trình số ẩn) ma trận hệ số A không suy biến (det A = 0) b Hệ phương trình tuyếntính Hệ phương trình tuyếntính (1) gọi hệ cột tự hệ 0, tức b1 =...
... rank A = Do đó, rank{α1 , α2 , α3 , 4 } = Hệ độc lập tuyếntính tối đại hệ α1 , α2 , α3 , 4 {α1 , α2 , 4 } Bài tập Xét xem R2 có không gian vectơ hay không? với phép cộng phép nhân vô hướng ... a(a1 , a2 ) = (aa1 , 0) Chứng minh không gian vectơ có vectơ, có vô số vectơ Xét độc lập tuyếntính phụ thuộc tuyếntính Tìm hạng hệ độc lập tuyếntính tối đại hệ sau: (a) α1 = (1, 0, −1, 0), ... tuyếntính vectơ αi hệ (α) biểu thịtuyếntính qua hệ αi1 , αi2 , , αik Từ định nghĩa, ta có hệ độc lập tuyếntính hệ vectơ tương đương với hệ vectơ 3.3 Bổ đề độc lập tuyếntính Trong không...
... phụ thuộc tuyếntính (b) Mọi hệ có n vectơ độc lập tuyếntínhsở V (c) Mọi hệ có n vectơ hệ sinh V sở V (d) Mọi hệ độc lập tuyến tính, có k vectơ bổ sung têm n − k vectơ để sở V Chú ý từ tính chất ... thức với hệ số thực có bậc ≤ n với phép toán thông thường không gian vectơ Hệ vectơ 1, x, x2 , , xn sở Rn [x] ta có dimRn [x] = n + Tính chất không gian vectơ hữu hạn chiều Cho V không gian vectơ ... lập tuyếntính hệ hệ sinh Tọa độ vectơ sở (a) Định nghĩa Cho V không gian vectơ n chiều (dimV = n) α1 , α2 , , αn sở V Với x ∈ V , x viết dạng: x = a1 α1 + a2 α2 + + an αn , ∈ R Bộ số (a1...
... thức không đa thức hệ số thực có bậc ≤ n không gian R[x] Tập đa thức hệ số thực bậc n không không gian R[x] điều kiện không thỏa mãn 1.3 .4 Ví dụ Tập Tn (R) ma trận tam giác cấp n không gian không ... −x1 + x3 + x4 = a1 + a2 − 2a3 = −a1 + a3 + a4 = Bài tập 13 Cho A, B không gian vectơ không gian vectơ V Chứng minh A ∪ B không gian vectơ V A ⊂ B B ⊂ A 14 Cho V không gian vectơ A không gian vectơ ... hệ phương trình tuyếntính (I) không gian vectơ Rn Không gian gọi không gian nghiệm hệ (I) Nếu ta ký hiệu r = rank A số chiều không gian nghiệm hệ (I): dim N = n − r Cơ sở không gian nghiệm...