toán cao cấp 2 bài 2 ma trận và định thức ppt

... = a11 a 12 a 21 a 22 a11 a 12 a 21 a 22 số định nghĩa sau: = a11a 22 – a 12 a21 (2. 1) gọi định thức cấp Các số a11 , a 12 , a21 , a 22 gọi phần tử định thức Ví dụ: = 2. 5 − 3.4 = 2 A ma trận cấp ba ... ij định thức A Ma trận A* gọi ma trận phụ hợp ma trận A 27 Bài 2: Ma trận Định thức Định nghĩa 2. 8: Ma trận vuông A gọi ma trận không suy biến d = A ≠ Định lý 2. 2: Điều kiện cần đủ để ma trận ... → −1 1 −1 0 = 1( −1) 3+1 = 8 Định thức cấp 4: Định thức a1 b1 c1 d1 a2 b2 c2 d2 a3 b3 c3 d3 a4 b4 c4 d4 gọi định thức cấp 25 Bài 2: Ma trận Định thức Ta tính định thức cách khai triển nó, chẳng...

Ngày tải lên: 11/07/2014, 08:20

... là: QS1 = 20 p1 - 3p2 - p3 - p4 - 30 ; Qp1 = - 11p1 + p2 + 2p3 + 5p4 + 115 QS2 = -2p1 + 18p2 - 2p3 - p4 - 50 ; Qd2 = p1 - 9p2 + p3 + 2p4 + 25 0 QS3 = -p1 - 2p2 + 12p3 - 40 ; Qd3 = p1 + p2 - 7p3 + ... p3 - 20 ; Qd1 = - 9p1 + p2 + p3 + 21 0 QS2 = - 2p1 + 19p2 - p3 - 50 ; Qp2 = p1 - 6p2 + 135 QS3 = - 2p1 - p2 + 11p3 - 10 ; Qd3 = 2p1 - 4p3 + 22 0 Tìm điểm cân thị tường Bài 9: Xét mô hình input ... x = ⎪2x + 3x - x = ⎪ ⎪x1 + x2 = ⎩ x2 = x2 - x3 + x = x2 + x3 + x4 = x2 - x = 10 Bài 2: Giải hệ phương trình tuyến tính sau: ⎧ x1 + x2 + x3 = ⎪ a) 2 x1 + x2 − x3 = ⎪3x − x − x = ⎩ ⎧ x1 + x2 −...

Ngày tải lên: 02/07/2014, 00:20

Ngày tải lên: 30/09/2014, 00:33

... đpcm Bài5 : Chứng minh: |A| = 22 33 20 0 120 01 32 42 20 02 2001 20 00 20 0 12 20 02 2001 20 02 20 02 20 02 2001 20 02 2001 Giải: Dễ có: 20 00 1 |A| (mod 2) |A| (mod 2) |A| 0.Ta có đpcm Nh vậy, qua toán ... định thức ma trận hệ số 2a 11 2a 12 2a 1n 2a 22 2a 21 |A| = 2a n 1a n1 2a n 2a nn 1 (mod 2) |A| (mod 2) |A| Hệ có nghiệm tầm thờng: (0, 0,, 0) Bài 3: (Đề thi năm 20 01): Cho A ma trận ... 2) |C| 33 rank (A - B) n Bài 4: Chứng minh định thức ma trận sau khác 0: A= 5 123 7 37 025 90 02 75 322 79 922 99981 7304 22 41 39177 27 881 22 21 1995 55538 1 520 6665 7561 Giải: Xét theo modun...

Ngày tải lên: 19/12/2013, 14:04

Ngày tải lên: 27/12/2014, 16:27

Ngày tải lên: 15/01/2015, 19:14

... a 12 a21 Tính ma trận sau: A2, a 22 13 ĐỊNH THỨC a 12 a21 a 22 a31 a 32 a13 a11 a23 a 21 a33 a 31 = a11a 22 − a 12 a21 = đ/c - đ/c phụ đ/c đ/c phụ AT.A a11 | 2 |= 2; | a |= a; = 1.4 − 3 .2 = 2 14 ĐỊNH ... 36 Định nghĩa: Hạng ma trận cấp cao định thức khác Ví dụ: Tìm hạng ma trận sau: ⎡ − 3⎤ HẠNG CỦA MA TRẬN Xét ma trận A cấp mxn, phần tử nằm giao k hàng k cột tạo nên ma trận vuông cấp k, định thức ... [a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a 32] -[ a13a22a31+ a11a23a 32 + a12a21a33] 15 16 ⎡ 2 −3⎤ A = ⎢ −1 ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ −1⎥ ⎣ ⎦ Phân tích theo hàng i Cho A = (aij) ma trận vuông cấp n detA = ai1Ai1 + ai2Ai2 +...

Ngày tải lên: 30/12/2013, 23:00

... a11 a 12 a13 c Cho A =  a21 a 22 a23  a31 a 32 a33 a 22 a23 a21 a23 Ta có |A| = (−1)1+1 a11 + (−1)1 +2 a 12 + a 32 a33 a31 a33 a21 a 22 (−1)1+3 a13 a31 a 32 = a11 a 22 a33 + a 12 a23 a31 + a21 a 32 a13 ... Hàng TPHCM TOÁN CAO CẤP - ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Ma trận Đònh thức Ma trận cấp k Ma trận tương ứng với phần tử Ma trận cấp k Đònh nghóa (Ma trận cấp k) Cho A = (aij )m×n Ma trận cấp k A ma trận có cách ... đònh thức phép biến đổi sơ cấp Các tính chất Đònh thức   a11 a 12 a13 Vậy với A =  a21 a 22 a23  a31 a 32 a33 |A| = a11 a 22 a33 + a 12 a23 a31 + a21 a 32 a13 −a13 a 22 a31 − a 12 a21 a33 −a23 a 32 a11...

Ngày tải lên: 16/02/2014, 07:20

... = 2 b2 − c2 b2 − c2 c2 − a2 2 2 hay M2 B1 − M2 C1 = Tương tự có N2 C1 − N2 A1 = , 2 a2 − b2 2 2 P2 A1 − P2 B1 = Khi M2 B1 − M2 C1 + N2 C1 − N2 A2 + P2 A2 − 1 2 P2 B1 = Do M M2 , N N2 , P P2 ... , a2j , , anj tạo thành cột thứ j định thức Khi ma trận A có cấp n ta nói |A| định thức cấp n Định thức ma trận cấp hai A = a11 a 12 a21 a 22 a11 a 12 = a11 a 22 − a 12 a21 a21 a 22   a11 a 12 a13 ... b21 b 22 a11 + b11 a 12 + b 12 a21 + b21 a 22 + b 22 Định nghĩa 1.5 Với ma trận vng cấp ba dạng:     a11 a 12 a13 b11 b 12 b13 A =  a21 a 22 a23  ; B =  b21 b 22 b23  a31 a 32 a33 b31 b 32 b33...

Ngày tải lên: 31/05/2014, 10:03

... (α1z1 + α2z2)] = [α1x1 + α2x2 + 2 1y1 + 2 2y2 + 3α1z1 + 3α2z2, 78 Bài 6: Ánh xạ tuyến tính Ma trận 4α1x1 + 4α2x2 + 5α1y1 + 5α2y2 + 6α1z1 + 6α2z2, 7α1x1 + 7α2x2 + 8α1y1 + 8α2y2 + 9α1z1 + 9α2z2] = ... α1(x1 + 2y1 + 3z1, 4x1 + 5y1 + 6z1, 7x1 + 8y1 + 9z1) + + 2( x2 + 2y2 + 3z2, 4x2 + 5y2 + 6z2, 7x2 + 8y2 + 9z2) = α1f(x1, y1, z1) + α2f(x2, y2, z2) = α1f(u ) + α2f(u ) nghĩa f[α1u1 + α2u2] = α1f(u1) ... (i = 1, 2, , n) ji j (6.1) Ma trận ⎡a11 a 12 a1n ⎤ ⎢a a a ⎥ 2n ⎥ A = ⎢ 21 22 ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣a m1 a m2 a mn ⎦ gọi ma trận ánh xạ tuyến tính f theo sở {ei}n {fj}m Nếu sử dụng ma trận n đẳng thức (6.1)...

Ngày tải lên: 11/07/2014, 08:20

... Giai 1) Ta c´ o 2x − 22 − (x2 − 22 ) 2x 2 − x2 − 2x − x2 = =4· − · x 2 x 2 x 2 x 2 ` T` d´ suy r˘ng u o a 2x − x2 2x 2 − x2 − = lim − lim = 4ln2 − x 2 x − x 2 x − x 2 x − π a o 2) D˘t y = − x ... th´.c: o e e a3 + b3 = (a + b)(a2 − ab + b2) suy √ √ √ 3 n2 − n3 + n n2 − n3 − n n2 − n3 + n2 an = √ √ n2 − n3 − n n2 − n3 + n2 n2 = √ √ n2 − n3 − n n2 − n3 + n2 = 2/ 3 − [1/n − 1]1/3 + [1/n − 1] ... 1+ + ··· + 1 + + ··· + 1+ 2( 2n − 1) = , 2n 2n 3(3n − 1) = 3n · 3n v` d´: a o 2n − 3n 2( 2n − 1) · 3n = lim · · lim n 2n 3(3n − 1) 2n 3 −1 2 = lim[1 − (1 /2) n ] · lim =2 1· ·1= · n − (1/3) 3 lim...

Ngày tải lên: 04/10/2012, 09:35

...  22 32  2 22 − 32  0 −1   −8   22 32  ⇒ ρ( Α) = −1  0   8)   A=     1  −1 3 −4   η1( 4)+ 2  −7 2  η1( −3)+ η3→   η1( 2) + η4 −3     2     2+ η3  2+ ... −1)  a M 21 − b M 22 + c M 23 − d M 24    2 −4 4 −3 * M 12 = − = -48 – 32 – 30 + 36 + 40 + 32 = -2 −4 −1 * M 22 = − = -60 -16 – 10 + 12 + 50 +16 = -8 −4 −1 * M 32 = 4 − = -80 – 24 – 20 + 16 ...  2 0  h1( 2 ) + h  2 0   ÷ h1( 2 ) + h  ÷ A =  2 ÷   −3 −6 2 ÷ →  2 0 ÷  −6 −3 2 ÷       1 h 2 − ÷ 1 2  3 1 2 0  1 h 3 ÷ h 2( 2 ) + h  −3 −6 2 ÷→  2...

Ngày tải lên: 11/03/2014, 16:53

... x  y2 ' '  '   xy   x y y  '' zxx    2  2 2 x y  x2  y      Vậy: dz Tính:   ' 2, 1  zx 2 x x2    2, 1 dx  z 'y   2, 1 dy  2dx  2dy  2, 1 2 x  x2 2 x Vậy: ...  ln  x2  y  ln  x  y  y z 2y 2y        VP x  y2 y x  y2 y y2 y VT   đpcm 16. 17. 18. 19. Có thể tham khảo Bài tập Toán cao cấp – Tập ba” Nguyễn Đình Trí 20 . 21 . 22 . 23 .Xem ...  x2  y y  x2  y         y y  x  y  2   x  y x  y   2 2 2 x2  y    xy y  x  y  xy x  y  x  x  y     2 x2  y  x2  y  y  x2  y  x2  y  y  x2 ...

Ngày tải lên: 08/04/2014, 20:44

...  22 32  2 22 − 32  0 −1   −8   22 32  ⇒ ρ( Α) = −1  0   8)   A=     1  −1 3 −4   η1( 4)+ 2  −7 2  η1( −3)+ η3→   η1( 2) + η4 −3     2     2+ η3  2+ ... 2) D = c d * M 12 M 22 = = 4 −3 2 * −4 5 − 2 −4 = -48 – 32 – 30 + 36 + 40 + 32 = -2 = -60 -16 – 10 + 12 + 50 +16 = -8 33 * M 32 * M 42 4 = 5 = − −3 −4 − −3 2 = -80 – 24 – 20 + 16 + 75 + 32 ... +5 - 12 + 26 = -29 = 26 – 90 + 117 +5 = 58 = + 39 – 72 = -29 ≠ nên hệ có nghiệm nhất: Dx − 29  x1 = = =1  D − 29  Dx 58  = − = 2  x2 = D 29  Dx − 29  x3 = = =1  D − 29  =2  x1 + x2 −...

Ngày tải lên: 15/04/2014, 15:18

... ∞ n=1 ∞ n n− n n =2 n! 2n ! n=1 ∞ n2 sin l n=1 ∞ n n=1 ∞ p n=1 ∞ n =2 ∞ t n=1 ∞ π 2n n 3n − 2n−1 n=1 ∞ −1 n − cos n=1 ∞ n=1 ∞ q n =2 ∞ s π 2n+1 2n + n2 + n−1 n+1 o n2 73n 2n − ! 2n n! nn m ln n! ... tổng chuỗi hàm: ∞ x 2n−1 x3 x5 x 2n−1 a = x+ + + ⋯+ + ⋯ với x < 2n − 2n − n=1 ∞ b −1 n=1 ∞ n−1 x 2n−1 x3 x5 = x − + − ⋯ + −1 2n − n−1 x 2n−1 +⋯ 2n − với x < n n + x n−1 = 1 .2 + 2. 3x + 3.4x + ⋯ + ... n=1 ∞ f 2n x − n=1 ∞ n n=1 ∞ p n=1 sin nx n2 x+1 n2 n x+1 h n=1 ∞ k n=1 ∞ n=1 ∞ o n=1 n n n n x 2 2n sin m n 3n x−1 n2 n=1 ∞ n π 2n x n sin l n=1 ∞ n=1 ∞ x +2 n n n+1 g n x n+1 d n x +2 n 3n e...

Ngày tải lên: 16/04/2014, 15:15

... hợp • Giải toán thông thường tập hợp, quan hệ, ánh xạ theo cách tự luận theo trắc nghiệm Bài bạn học Định thức, Ma trận Hệ phương trình đại số tuyến tính 14 Bài 1: Tập hợp − ánh xạ BÀI TẬP Cho ... (n + 1 )2 Do giả thiết quy nạp ta suy ra: + + + … + (2n – 1) + (2n + 1) 2 = [1 + + + … + (2n – 1)] + (2n + 1) = n + (2n + 1) = (n + 1) Đẳng thức chứng tỏ P(n + 1) suy từ P(n) Vì P(1) mệnh đề kéo ... quan hệ R : aR b ⇔ a − b = 2p với a, b, p ∈ Ta có: (a R a) ⇔ a − a = 2p (p = 0) (phản xạ) (a R b) ⇔ a − b = 2p ⇔ ( b − a ) = −2p ⇔ (b R a) (đối xứng) a − b = 2p; b − c = 2q ⇒ (a − c) = (a − b) +...

Ngày tải lên: 11/07/2014, 08:20

... m = n Lúc ma trận A có dạng ⎡ a11 a 12 a1n ⎤ ⎢a a 22 a 2n ⎥ ⎥ A = ⎢ 21 ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ a n1 a n a nn ⎦ Định nghĩa: Hệ (3 .2) gọi hệ Cramer det (A) ≠ (ma trận A không suy biến) Khi tồn ma trận nghịch ... m1 a 12 a1n a 22 a 2n a m2 a mn b1 ⎤ b2 ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ bm ⎦ Để giải trường hợp này, ta dựa vào định lí sau: Định lí 3 .2 (Croneker – Capeli): Điều kiện cần đủ để hệ (3.1) có nghiệm hạng ma trận ... đổi ma trận sau: 2 2 L1 → L1 ⎢ 2, 5 10 ⎥ ⎯⎯⎯⎯ → ⎢ ⎥ ⎢ −4 2 ⎣ ⎦ ⎡ 1,5 2, 5 ⎤ ⎡1 1,5 2, 5 ⎤ L −3L1 → L ⎢ 2, 5 10 ⎥ ⎯⎯⎯⎯⎯ ⎢0 −7 −3,5 ⎥ ⎢ ⎥ L3 + 4L1 →L3 → ⎢ ⎥ ⎢ −4 ⎢0 2 12 ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ ⎡1 1,5 2, 5...

Ngày tải lên: 11/07/2014, 08:20

... a1n ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ a 2n ⎟ = ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ a nn ⎠ Khi đó, véc tơ viết thành cột ma trận A ⎛ a11 a 12 a1n ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ a 21 a 22 a 2n ⎟ A= ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ a n1 a n a nn ⎠ Định lý 5.4: Các véc tơ v1, v2,…, độc lập tuyến ... tơ e1 = (1; 0) e2 = (0; 1), x ∈ có dạng x = (x1; x2) nên viết sau x = (x1; x2) = x1(1; 0) + x2(0; 1) = x1e1 + x2e2 nghĩa là tổ hợp tuyến tính e1 e2 Vậy họ S = {e1; e2} hệ sinh 5 .2. 3 Họ véc tơ ... hoành độ, a2 tung độ Mặt khác, biểu diễn véc tơ mà a1 thành phần thứ a2 thành phần thứ hai Ta viết a(a1 ; a ) x2 x2 M a2 a2 (a1, a2) a a1 O x1 a1 O Hình 5.1 x1 Hình 5 .2 – Mỗi ba số (a1; a2; a3)...

Ngày tải lên: 11/07/2014, 08:20

Ngày tải lên: 11/07/2014, 08:20

Ngày tải lên: 11/07/2014, 08:20