Tài liệu HINH HỌC 9 (CHUONG 1,2 ,3)
... danh 2. Kiểm tra bài cũ:(5ph) Hãy tính x,y,z trong hình vẽ sau : (x+y) 2 = 5 2 + 12 2 = 25 + 144 = 169 HS1: x+y = 13 ; x.13 = 5 2 ⇒ x = 25 13 y.13 = 12 2 ⇒ y = 144 13 z 2 = x.y 25 144 5. 12 60 . ... 7.5 Bài tập 4:(SGK) 1 2 x y Giải: Áp dụng hệ thức (2) ta có 1.x = 2 2 => x = 4 p dụng đònh lí Pitago ta có y = 22 2 x + => y = 22 42 + => y = 2. 5 4. Hướng dẫn về nhà:( 5 ph) - Học thuộc ... x= 36/ 10 =3 ,6 => y = 10 – 3 ,6 = 6, 4 HS:p dụng đònh lí 2 ta có x 2 = 1(1+4) =5 => x = 5 y 2 = 4(1+4) =20 => y = 20 Do đó = => AC 2 =BC.HC Tức là b 2 =ab ’ . Tương tự,ta co ùc 2 =ac
Ngày tải lên: 04/12/2013, 05:12
... BÀI 6, 7,8 ,9,10,11 , 12, 13,14 TRANG 62 ,63 ,64 SGK TOÁN TẬP 2: ĐỊNH LÍ ĐẢO VÀ HỆ QUẢ CỦA ĐỊNH LÍ TA – LÉT Tóm tắt lý thuyết giải 6, 7 trang 62 ; 8,9,10,11 trang 63 ; 12, 13,14 trang 64 SGK Tốn tập 2: ... * Trong hình 14a mà DE = MD + ME = 9.5 + 28 = 37.5 * Trong hình 14b Ta có A’B’ ⊥AA'(gt) AB ⊥AA'(gt) => A’B’ // AB => ∆ABO vuông A => OB2 = y2 = OA2 + AB2 => y2 = 62 + 8, 42 => y2 = 1 06, 56 => y ≈ ... Đáp án hướng dẫn giải tập: Định lí đảo hệ định lí Ta – lét – SGK trang 62 ,63 ,64 Tốn tập phần hình học Bài trang 62 SGK Tốn tập – Chương hình Tìm cặp đường thẳng song song hình 13 giải thích chúng
Ngày tải lên: 01/05/2021, 02:19
... 𝐶 = − ∬ (2? ??? − 2? ???)𝑑𝑦𝑑𝑧 + (2? ??? − 2? ???)𝑑𝑧𝑑𝑥 + (2? ??? − 2? ???)𝑑𝑥𝑑𝑦 𝑆 Vecto pháp tuyến mặt 𝑆 𝑛⃗ = − (2? ???, 2? ???, 2? ???) ⇒ |𝑛⃗| = √ (2? ??? )2 + (2? ??? )2 + (2? ??? )2 = (Dấu " − " (𝑛⃗̂ , 𝑂𝑧) > 𝜋 /2) ⇒ cos 𝛼 = ? ?2? ??? −𝑥 ? ?2? ??? −𝑦 ? ?2? ??? −𝑧 = ... = = , cos 𝛽 = , cos 𝛾 = 4 2 Áp dụng công thức liên hệ tích phân mặt loại II tích phân mặt loại I: 𝑥 𝑦 𝑧 ⇒ 𝐶 = ∬ [ (2? ??? − 2? ???) + (2? ??? − 2? ???) + (2? ??? − 2? ???)] 𝑑𝑆 = 2 𝑆 25 9 TÀI LIỆU THAM KHẢO: − Bài giảng ... 𝑑𝑥𝑑𝑦 𝑆 Hình chiếu mặt 𝑆 lên 𝑂𝑥𝑦 𝐷: 𝑥 + 𝑦 ≤ 𝑥 = 𝑟 cos 𝜑 0≤𝑟≤1 Đặt { 𝑦 = sin 𝜑 , 𝐽 = 𝑟 ⇒ 𝐷: { ≤ 𝜑 ≤ 2? ??? 2? ??? ⇒ 𝐶 = ∬ −3𝑥 𝑦 𝑑𝑥𝑑𝑦 = −3 ∫ 𝑑𝜑 ∫ 𝑟 sin2 𝜑 𝑟 cos 𝜑 𝑟𝑑𝑟 = ⋯ = 𝑆 2 0 −𝜋 ⃗ dọc theo đường VD2: Tính
Ngày tải lên: 17/08/2021, 09:07
Tài liệu môn học giải tích 2 lý thuyết và bài tập (phạm thanh tùng đại học bách khoa hà nội)
... 𝐶 = − ∬ (2? ??? − 2? ???)𝑑𝑦𝑑𝑧 + (2? ??? − 2? ???)𝑑𝑧𝑑𝑥 + (2? ??? − 2? ???)𝑑𝑥𝑑𝑦 𝑆 Vecto pháp tuyến mặt 𝑆 𝑛⃗ = − (2? ???, 2? ???, 2? ???) ⇒ |𝑛⃗| = √ (2? ??? )2 + (2? ??? )2 + (2? ??? )2 = (Dấu " − " (𝑛⃗̂ , 𝑂𝑧) > 𝜋 /2) ⇒ cos 𝛼 = ? ?2? ??? −𝑥 ? ?2? ??? −𝑦 ? ?2? ??? −𝑧 = ... 2? ???| ⇒ | | ≤ | 2 2 |𝑥 + 𝑦 | |2? ???𝑦| 𝑥 +𝑦 2? ???𝑦 𝑥 𝑥 𝑦 − 2? ???𝑦 𝑥 𝑦 − 2? ???𝑦 | = | − 2? ???| | ≤ | 2 2𝑥𝑦 𝑥 +𝑦 𝑥 𝑥 𝑦 − 2? ???𝑦 | − 2? ???| = | − 2. 0| = ⇒ lim =0 (𝑥,𝑦)→(0,0) (𝑥,𝑦)→(0,0) 𝑥 + 𝑦 2 lim − 160 𝑥 − 320 𝑦 −480𝑧 ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ... = = , cos 𝛽 = , cos 𝛾 = 4 2 Áp dụng cơng thức liên hệ tích phân mặt loại II tích phân mặt loại I: 𝑥 𝑦 𝑧 ⇒ 𝐶 = ∬ [ (2? ??? − 2? ???) + (2? ??? − 2? ???) + (2? ??? − 2? ???)] 𝑑𝑆 = 2 𝑆 25 9 TÀI LIỆU THAM KHẢO: − Bài giảng
Ngày tải lên: 26/02/2023, 15:16
Tài liệu môn học giải tích 2 lý thuyết và bài tập (đại học bách khoa hà nội)
... (𝑥,𝑦)→(0,0) ? ?2? ?? ?2 Ta có: |𝑥 + 𝑦 | ≥ |2? ???𝑦| (Cauchy) ⇒ ⇒0≤| ⇒ ? ?2 1 𝑥 𝑦 2 𝑥 +𝑦 ? ?2? ?? ?2 =𝑒 lim ? ?2? ?? ?2 (𝑥,𝑦)→(0,0)𝑥 +𝑦 ? ?2? ?? ?2 ? ?2? ??? 𝑥𝑦 1 ⇒ | | ≤ | |=| | ≤ 2 2 |𝑥 + 𝑦 | |2? ???𝑦| 𝑥 +𝑦 2? ???𝑦 𝑥𝑦 ? ?2? ?? ?2 ? ?2? ?? ?2 𝑥𝑦 | | ≤ | ... | | ≤ | 2 2 |𝑥 + 𝑦 | |2? ???𝑦| 𝑥 +𝑦 2? ???𝑦 𝑥 𝑥 𝑦 − 2? ???𝑦 𝑥 𝑦 − 2? ???𝑦 | = | − 2? ???| | ≤ | 2 2𝑥𝑦 𝑥 +𝑦 𝑥 𝑥 𝑦 − 2? ???𝑦 | − 2? ???| = | − 2. 0| = ⇒ lim =0 (𝑥,𝑦)→(0,0) (𝑥,𝑦)→(0,0) 𝑥 + 𝑦 2 lim VD6: Tính Giải: ? ?2 (𝑥,𝑦)→(+∞,+∞) ... ? ?2 ? ?2 𝑥 (𝑦 + + 𝑜(𝑦 )) − 𝑦 (𝑥 + + 𝑜(𝑥 )) 𝑥𝑦 𝑥𝑦 𝑥 𝑦 ? ?2? ??? − 𝑥𝑦 − = lim − 2 (𝑥,𝑦)→(0,0) 𝑥 + 𝑦 ? ?2 + ? ?2 ? ?2 + ? ?2 Theo bất đẳng thức Cauchy, ta có: 𝑥𝑦 𝑥𝑦 𝑦 |𝑥 + 𝑦 | ≥ |2? ???𝑦| ⇒ | 2 | ≤ | | = | | 𝑥 +𝑦 2? ???𝑦
Ngày tải lên: 03/03/2023, 07:36
45 bai tap Hinh hoc 9 tap 2
... đềugóc OMA=30oOM=2OA=2OB=2R Gọi diện tích cần tính S.Ta có S=S OAMB-Squạt AOB Ta có AB=AM= 3 OM OA =R S AMBO= 1 BA.OM= 2R R = R2 2 R 120 R R 3 R2 Squaït= = S= R = 360 3 ÐÏ((ÐÏ Bài ... quanh hình tạo A 1/Tính OA:ta có BC =6; đường cao AH=4 AB=5; ABA’ vuông BBH2=AH.A’H C' K O A’H= BH =4 AH 25 AA’=AH+HA’= 25 H B C A' AO= 2/ ACA’C’ hình gì? Do O trung điểm AA’ CC’ACA’C’ Hình ... TRĂM BÀI TẬP HÌNH HỌC LỚP Phần 2: 50 tập Bài 51:Cho (O), từ điểm A nằm đường tròn (O), vẽ hai tt AB AC với đường tròn Kẻ dây CD//AB Nối AD cắt đường tròn (O) E C/m ABOC nội tiếp Chứng tỏ AB2=AE.AD
Ngày tải lên: 11/06/2013, 01:26
hinh hoc 6 chuong 2
... lớp: Lớp 6A: Lớp 6B: Lớp 6C: . 2. Các hoạt động dạy học: 1 Trờng THCS Vạn Ninh - TP Móng Cái Năm học: 20 10 - 20 11 - Giới thiệu nội dung cơ bản của chơng II : Góc - Kiểm tra dụng cụ học tập của ... Móng Cái Năm học: 20 10 - 20 11 3.Các hoạt động dạy học: Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng Hoạt động 1: Góc - Gv giới thiệu 2 hình vẽ trên là hình ảnh của 2 góc. ? Vậy góc là hình ntn. - ... dạy: 1.ổn định lớp: Lớp 6A: Lớp 6B: Lớp 6C: . 2. Kiểm tra bài cũ: ? Thế nào là 2 tia đối nhau? cách xác định tia nằm giữa 2 tia. ? vẽ 2 tia chung gốc không đối nhau và 2 tia chung gốc đối nhau.
Ngày tải lên: 09/10/2013, 15:11
Tài liệu tiết 100- luyện tập 2
... như sau: 35000 đ 33000 đ A 120 000 đ 108000 đ B 70000 đ 60 300 đ C 450000 đ 420 000 đ D 24 0000 đ 2 160 00 đ E 3 029 2 827 26 2 524 2 322 2 120 191817 161 51413 121 110090807 060 50403 020 100 4 Kiểm tra mặt hàng A: ... .300 = 22 5 (g) 4 Trả lời 2 3 của 15,51 là: 2 15,51. (15,51 .2) :3 31, 02 :3 10,34 3 = = = 3 2 của 10,34 là: 3 10,34. (10,34.3) : 2 31, 02 : 2 15,51 2 = = = 3 4 a) 16 b) c) 1,8 d) 4000 e) 100 f) 25 1) ... 15 = 9 (học sinh) Số học sinh trung bình là: 45. = 21 (học sinh ) Số học sinh còn lại: 45 – 21 = 24 (học sinh) Số học sinh khá là: 24 . = 15 (học sinh) Một lớp học có 45 học sinh gồm ba loại;
Ngày tải lên: 03/12/2013, 08:11
Tài liệu Hinh học kì I
... để đến được hệ thức đẵ có như sau : ah = bc ⇒ a 2 h 2 = b 2 c 2 ⇒ 2 2 2 2 b c h a = ⇒ 2 2 2 2 2 b c h b c = + ⇒ 2 2 2 2 2 1 c b h b c + = ⇒ 2 2 2 1 1 1 h b c = + -Sau khi biến đổi từ hệ thức(3)được ... tập 1 a/ x + y = 10; 6 2 = x.(x + y) Suy ra x = 3 ,6 ; y = 6, 4 b/ 12 2 = x .20 ⇔ x = 7 ,2 2/ Bài tập 2 x 2 = 1(1 + 4) = 5 ⇒ x = 5 . y 2 = 4(1 + 4 ) =20 ⇒x = 20 Hoạt động 5 : Hướng dẫn học ở nhà (2) ... không đổi. HS lên bảng thực hiện. x = 2 và y = 8 D E y 12 16 F x c/ 12 2 = x. 16 ⇒ x = 2 12 16 = 9; y 2 = 12 2 + x 2 ⇒y = 2 2 12 9+ =15 4/Bài tập 9: Sgk -70 K B C L I A D Hai tam giác vuông ADI và
Ngày tải lên: 03/12/2013, 13:11
Tài liệu Hình học cấu trúc tinh thể ppt
... sau đây: T 4 T 4 5 2 1 3 1 3 2 4 1 4 2 4 3 6 1 6 2 6 3 6 4 6 5 . Trong đó, một số ghép với nhau thành những cặp trục phải-trái: 3 1 − 3 2 , 4 1 − 4 3 , 6 2 − 6 4 và 6 1 − 6 5 . Dưới tác dụng ... Hình học cấu trúc tinh thể Cơ sở hóahọc tinh thể NXB Đại học quốc gia Hà Nội 20 06. Tr 41 – 68 . Từ khoá: Cấu trúc tinh thể, tinh thể, hệ điểm quy tắc, phân tích cấu trúc tinh thể. Tài liệu ... thể 23 3 Chương 3 HÌNH HỌC CẤU TRÚC TINH THỂ Những nội dung về 32 nhóm điểm và về 47 hình đơn là những vấn đề thuần tuý hình thái, thuộc về tinh thể học vĩ mô. Sau khi xuất
Ngày tải lên: 10/12/2013, 04:15
Tài liệu Khoa học thống kê 2 docx
... trực thuộc TW Thực định 141 /20 02/ QÐ-TTg ngày 21 tháng 10 năm 20 02 Thủ tướng Chính phủ phê duyệt Ðịnh hướng phát triển thống kê Việt Nam đến năm 20 10, ngày 16- 17/01 /20 03 Tổng cục thống kê tổ chức ... tận (20 09, 20 19, ) +Tổng đIều tra nông thôn nông nghiệp thuỷ sản theo chu kỳ năm vào năm tận (20 01, 20 06, ) +Tổng điều tra sở kinh tế, hành chính, nghiệp theo chu kỳ năm vào năm tận (20 02, 20 07, ... sử dụng số liệu có sẳn cho cơng tác thống kê tàI liệu kế toán, tài liệu hệ thống thuế, tài liệu đăng ký kinh doanh, cấp phép đầu tư, cấp phép xây dựng, nhằm nâng cao chất lượng số liệu thống
Ngày tải lên: 12/12/2013, 11:15
Tài liệu TIN HỌC CƠ SỞ 2: DỮ LIỆU KIỂU CON TRỎ doc
... array p2 = &array [2] p1 – p2= (0B – 13)/sizeof(int) = ? ?2 p2 – p1= (13 – 0B)/sizeof(int) = +2 0A 0B 0C 0D 0E 0F 10 11 12 13 14 15 16 17 … int array[3]; … Tin học cơ sở. .. = 1904; Tin học ... mảng 30 Tin học cơ sở 2 - Đặng Bình Phương VC VC & & BB BB Con trỏ cấu trúc Truy xuất bằng 2 cách ->mau = 2; (*ps2).tu = 1; (*ps2).mau = 2; Tin học cơ sở 2 - Đặng Bình Phương ... sizeof( )... Tin học cơ sở 2 - Đặng Bình Phương 22 VC VC & & Phép toán số học trên con trỏ BB BB Phép toán tính khoảng cách giữa 2 con trỏ *p1, *p2; p1 – p2 cho ta khoảng
Ngày tải lên: 13/12/2013, 08:15
Tài liệu Hình học không gian về giải toán vectơ docx
... 9.Hai hình trùng Ta nói hai hình khơng gian F1 F2 trùng nhau, điểm hình thuộc hình ngược lại Hai hình trùng ký hiệu F1≡ F2 Nếu điểm F1 thuộc F2, ta nói F1 hình F2 B Một số phép biến đổi hình học ... 8.Ảnh hình qua phép biến đổi Cũng hình học phẳng, hình học khơng gian ta xem hình khơng gian tập hợp điểm Cho hình không gian F .Tập hợp ảnh điểm thuộc F qua phép biến đổi f lập thành hình F’ ... xứng Hướng dẫn Ta ký hiệu A1A2…An B1B2…Bn đỉnh thuộc hai đáy , A1B1//A2B2//…AiBi//…//AnBn.Gọi O1 O2 tương ứng tâm đối xứng đa giác A1A2…An B1B2…Bn O trung điểm O1O2.Ta chứng minh O tâm đối xứng
Ngày tải lên: 14/12/2013, 21:16
Tài liệu TIN HỌC CƠ SỞ 2: DỮ LIỆU KIỂU CON TRỎ NÂNG CAO docx
... Con trỏ cấp 2 Tin học cơ sở 2 - Đặng Bình Phương …… int *a = NULL 0A 0B 0C 0D 0E 0F 10 11 12 13 14 15 16 17 int *p int *p int n int nCapPhat …… 18 19 1A 1B 1C 1D 1E 1F 20 21 22 23 24 25 int *p ... Con trỏ cấp 2 Tin học cơ sở 2 - Đặng Bình Phương …… int *a = NULL 0A 0B 0C 0D 0E 0F 10 11 12 13 14 15 16 17 int **p int **p int n int nCapPhat …… 18 19 1A 1B 1C 1D 1E 1F 20 21 22 23 24 25 int **p ... 00 00 N N U U L L L L 2 02 02 00 00 00 00 00 00 int n 22 22 00 00 00 00 00 00 VC VC & & BB BB 88 Con trỏ cấp 2 Lưu ý Tin học cơ sở 2 - Đặng Bình Phương int x = 12; int *ptr = &x;
Ngày tải lên: 23/12/2013, 03:16
Tài liệu Tiếng anh - bài tập 2 doc
... SÁCH BÀI TP TING ANH (A2) (Dùng cho sinh viên h đào to đi hc t xa) Lu hành ni b HÀ NI - 20 06 =====(===== HC VIN CÔNG NGH BU CHÍNH VIN THÔNG HC ... speak more... right? Exercise 22 Here are some instructions about how to drive a car Put always, never or don't before each one 1 look in the mirror before driving off 2 drive fast in fog 3 drive ... Exercise 23 Put in the correct verb form 1 We anything until we hear from you (not do) 2 I tell you when... It's been terrible weather that the farmers haven't been able to grow anything 23 Unit
Ngày tải lên: 24/12/2013, 16:15
Tài liệu Visual Basic 6- Chương 2- Viết chương trình đầu tiên doc
... "myFriends.txt" For Output As #2 ' Mở một hồ sơ để viết ra và gọi là cổng số 2 ' Viết vào cổng số 2: Tên, Địa chỉ và Tuổi, ngăn cách nhau bằng dấu chấm phẩy Print #2, txtTen & ";" ... "myFriends.txt" For Append As #2 ' Mở một hồ sơ để viết thêm và gọi là cổng số 2 Else Open "myFriends.txt" For Output As #2 ' Mở một hồ sơ để viết ra và gọi là cổng số 2 End If Function ... viết ra và gọi là cổng số 2 Open MyLocalFolder & "myFriends.txt" For Output As #2 Cuối cùng ta đóng hồ sơ lại bằng câu Close #2 Từ rày VB có thể cấp số 2 để làm cổng cho chỗ khác
Ngày tải lên: 16/01/2014, 20:20
Tài liệu Cơ học đất - chương 2 ppt
... p.z 2 2 cos 2 2lncos 2 cos 1 + 2lncos 1 tg 12 2sin 22 1 + 2sin1 .b yz = p.z [sin 2 2 sin 21 + 2( 1... 1, 027 1,039 1, 0 26 1, 025 1, 025 CHặNG II Trang 1,50 0 ,68 4 0,7 62 0,9 12 0,911 ... 125 0 ,22 2 0 ,28 7 0,359 0,359 7,00 0,051 0, 065 0,113 0,170 0 , 26 2 0 , 26 2 10,00 0, 025 0,0 32 0, 064 0,098 0,181 0,185 20 ,00 0,0 06 0,008 0,0 16 0, 024 ... 3 = 2. M Z r 2 .d.d R5 0 0 2 ... tải hình chữ nhật có cạnh bằng 2a 1 và 2b 1 (hình II -6) sẽ là: ( ) ()() ++++ ++ + ++ = 22 1 2 1 22 1 22 1 22 1 2 111 22 1 2 1 11 0 Z zab.zazb z.2abz.a.b zabz a.b arctg p .2 (II- 12)
Ngày tải lên: 22/01/2014, 01:20
Tài liệu hình học giải tích trong không gian
... trình: (C) : x + y + z 2x 4y 6z 67 = 2x y + z = () : 2x y + = (Q) : 5x + 2y + 2z = Viết phơng trình tất mặt phẳng chúa ( ) v tiếp xúc với (C) Viết phơng trình hình chiếu vuông góc ( ) ... ),(d ) a = Câu 140(Dự bị_ 02) Trong không gian với hệ tọa độ Đề vuông góc Oxyz cho đờng thẳng: 20 2x 2y z + = (d) : x + 2y 2z = 2 v mặt cầu (S) : x + y + z + 4x 6y + m = Tìm m để đờng thẳng ... diện Câu 23 (ĐH Đ Lạt_01D) Cho hình hộp chữ nhật tích 27 , diện tích to n phần 9a v cạnh lập th nh cấp số nhân Tính cạnh hình chữ nhật a =6 XĐ a để tồn hình hộp chữ nhật có tính chất nêu Câu 23 (ĐH...
Ngày tải lên: 21/09/2012, 10:23
tài liệu hình học phẳng
... A+ B A− B − 2sin − 2sin 2] =2 [− 2sin sin sin sin r 2 cos A 2 cos B 2 cos C 2 ( p − a)( p − b)( p − c) B+C B −C A+C C−A A+ B A− B = 2 [2cos sin + 2cos sin + 2cos sin ] r 2 2 2 ( p − a )( ... trục đẳng phương (BB2) (CC2) Tương tự B1B2 trục đẳng phương (AA2) (CC2) C1C2 trục đẳng phương (AA2) (BB2) Vây A1A2, B1B2, C1C2 đồng quy tâm đẳng phương đường tròn xét 2 2 Một số tập tham khảo : Người ... kính AA2, BB2, CC2 p = ,p Có A1/(BB2) A1/(CC2) = (1) tứ giác BB1CX tứ giác BC1CY nội tiếp suy tứ giác BB1C1C nội tiếp ⇒ A2 B A2C1 = A2C A2 B1 ⇒ pA /(BB ) = pA /(CC ) (2) Từ (1) (2) suy A1A2 trục...
Ngày tải lên: 25/09/2013, 12:10
Tài liệu HÌNH HỌC 6N
... 1, 25 = 0, 25 Chiều rơ ̣ng lớp ho ̣c là: 1 .25 .4+0 .25 =5 ,25 m Bài tập 48 SGK trang 121 :gv hướng dẫn Yêu cầu HS giải GV nhận xét HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 ) - Học - Làm tập 49 ; 52 trang 121 - 122 SGK ... (1’) 2/ Kiểm tra cũ: (6 ) HS1:Giải tập 46 SGK Học sinh 2: Giải tập 48 SGK 3/ Luyện tập : (30’) HOẠT ĐỘNG CỦA HOẠT ĐỘNG CỦA NỘI DUNG THẦY TRÒ HS đọc đề quan sát Bài tập 49/ 122 SGK Bài tập 49/ 122 ... án hình học Học sinh lên bảng vẽ hình HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ (2 phút) -Giáo viên nhận xét đánh giá học, động viên nhắc nhở học sinh -Học baiø theo SGK -Làm tập : 22 , 24 SGK -Xem trước phần luyện tập...
Ngày tải lên: 22/11/2013, 20:11