tài liệu đại số tuyến tính 2

... a 1 a 2 + b 2 b 2 + c 2 c 2 + a 2 a 3 + b 3 b 3 + c 3 c 3 + a 3       = 0 4. Chứng minh :         a 2 (a + 1) 2 (a + 2) 2 (a + 3) 2 b 2 (b + 1) 2 (b + 2) 2 (b + 3) 2 c 2 (c + 1) 2 (c ... a 11 a 22 a 33 +a 12 a 23 a 31 +a 13 a 21 a 32 −a 13 a 22 a 31 −a 11 a 23 a 32 −a 12 a 21 a 33 (2) Công thức khai triển ( 2 ) thường đuợc nhớ theo quy tắc Sarrus như sau : Ví dụ :       −1 2 ... 1) 2 (c + 2) 2 (c + 3) 2 d 2 (d + 1) 2 (d + 2) 2 (d + 3) 2         = 0 7 1 Định nghĩa định thức 1.1 Định thức cấp 2, 3 • Cho A là ma trận vuông cấp 2 : A =  a 11 a 12 a 21 a 22  định...

Ngày tải lên: 11/12/2013, 15:15

... a 12 x 2 + ÃÃÃ+ a 1n x n a 21 x 1 + a 22 x 2 + ÃÃÃ+ a 2n x n a m1 x 1 + a m2 x 2 + ÃÃÃ+ a mn x n = a 11 a 12 ÃÃÃ a 1n a 21 a 22 ÃÃÃ a 2n a m1 a m2 ÃÃÃ a mn x 1 x 2 x n hay [T ... cột [x]= x 1 x 2 x n , [T (x)] = a 11 x 1 + a 12 x 2 + ÃÃÃ+ a 1n x n a 21 x 1 + a 22 x 2 + ÃÃÃ+ a 2n x n a m1 x 1 + a m2 x 2 + ÃÃÃ+ a mn x n Khi đó a 11 x 1 + a 12 x 2 + ÃÃÃ+ a 1n x n a 21 x 1 + ... tuyến tính và ánh xạ tuyến tính 3.1 Kh ô ng gian tuyến tính 3.1.1 Định nghĩa không gian tuyến tính Định nghĩa 3.1.1 Cho V = và K là tr-ờng số thực hoặc phức, V đ-ợc gọi là không gian tuyến tính...

Ngày tải lên: 22/12/2013, 17:15

... 4 2 −=∆ Bước 1. Tính Bước 2. Tìm 2, 1 2 4 ∆=−=∆ acb Bước 3. 1 2 1 2 ; 2 2 b b z z a a − + ∆ − + ∆ = = 0.4 Khai căn số phức Định nghĩa căn bậc n của số phức Căn bậc n của số phức z là số ... Dạng Đại số của số phức Ví dụ. Thực hiện phép toán i i − + 5 23 Giải. )5)(5( )5) (23 ( 5 23 ii ii i i +− ++ = − + 125 21 0315 2 + +++ = iii i i 2 1 2 1 26 1313 += + = Nhân tử và mẫu cho số phức ... + i z re ϕ = Dạng đại số của số phức z Dạng lượng giác của số phức z Dạng mũ của số phức z 0 .2 Dạng lượng giác của số phức Phép chia hai số phức ở dạng lượng giác 1 1 1 2 1 2 2 2 (cos( ) sin(...

Ngày tải lên: 22/12/2013, 18:16

Ngày tải lên: 26/01/2014, 17:20

Ngày tải lên: 16/02/2014, 07:20

Ngày tải lên: 23/02/2014, 19:20

Ngày tải lên: 23/02/2014, 19:20

Ngày tải lên: 23/02/2014, 19:20

Ngày tải lên: 23/02/2014, 19:20

... trên.           ′′ ′′ ′′ =           ×           ′′ ′′′′ ′′′′′′ 3 2 1 3 2 1 33 23 22 13 121 1 b b b x x x a00 aa0 aaa với 1111 aa ′ = ′′ 121 2 aa ′ = ′′ 1313 aa ′ = ′′ 11 bb ′ = ′′ 22 22 aa ′ = ′′ 23 23 aa ′ = ′′ 22 bb ′ = ′′ 23 22 32 3333 a a a aa ′ ′ ′ − ′′ = ′′ ...      =++ =++ =++ 333 323 2131 23 2 322 2 121 131 321 2111 bxaxaxa bxaxaxa bxaxaxa Nhân hàng thứ nhất với a 21 /a 11 ta có : 1 11 21 313 11 21 21 2 11 21 121 b a a xa a a xa a a xa =++ Số hạng đầu của phương trình bằng số ...           ′ ′ ′ =           ×           ′′ ′′ ′′′ 3 2 1 3 2 1 33 32 2 322 13 121 1 b b b x x x aa0 aa0 aaa với a , 11 = a 11 ; a , 12 = a 12 ; a , 13 = a 13 ; a , 13 = a 13 ; b , 1 = b 1 12 11 21 22 22 a a a aa −= ′ 13 11 21 23 23 a a a aa...

Ngày tải lên: 01/10/2012, 15:26

Ngày tải lên: 21/06/2013, 10:00

... −3 A 12 = −      2 1 3 2      = −1 A 22 =      1 3 3 2      = −7 A 32 = −      1 3 2 1      = 5 A 13 =      2 1 3 2      = 1 A 23 = −      1 0 3 2      = ... A 31 =      3 2 1 3      = 7 A 12 = −      2 3 3 1      = 7 A 22 =      1 2 3 1      = −5 A 32 = −      1 2 2 3      = 1 A 13 =      2 1 3 2      = 1 A 23 = ... =    1 0 3 2 1 1 3 2 2    Giải Cách 1. Sử dụng phương pháp định thức Ta có: det A = 2 + 12 − 9 − 2 = 3 A 11 =      1 1 2 2      = 0 A 21 = −      0 3 2 2      = 6 A 31 =      0...

Ngày tải lên: 15/12/2013, 10:15

... m) = m 2 + 2m + 1 m + 2 x 2 = x 3 − m = m 2 + 2m + 1 m + 2 − m = 1 m + 2 x 1 = m 2 − x 2 − mx 3 = m 3 + 2m 2 − 1 − m(m 2 + 2m + 1) m + 2 = −m − 1 m + 2 3 hệ có vô số nghiệm phụ thuộc một tham số ... 1     d 2 →−2d 1 +d 2 −−−−−−−→ d 3 →−d 1 +d 3 d 4 →−4d 1 +d 4     1 2 −1 4 2 0 −3 3 −7 −3 0 5 −3 7 m − 2 0 0 0 0 m − 7     d 2 →2d 2 +d 3 −−−−−−→ d 3 ↔d 2     1 2 −1 4 2 0 −1 3 −7 ... tháng 1 năm 20 05 §9. Giải Bài Tập Về Hệ Phương Trình Tuyến Tính 27 ) Giải hệ phương trình tuyến tính          2x 1 + x 2 + x 3 + x 4 = 1 x 1 + 2x 2 − x 3 + 4x 4 = 2 x 1 + 7x 2 − 4x 3 +...

Ngày tải lên: 15/12/2013, 10:15

... 1, 2, 2) Tìm một hệ con độc lập tuyến tính và hạng của hệ vectơ trên. Giải A =     3 2 0 1 4 4 1 0 2 3 3 1 −1 0 1 1 0 1 2 2     1 2 3 4 −→     1 0 1 2 2 4 1 0 2 3 3 1 −1 0 1 3 2 0 ... vô số vectơ. 3. Xét sự độc lập tuyến tính và phụ thuộc tuyến tính. Tìm hạng và hệ con độc lập tuyến tính tối đại của các hệ sau: (a) α 1 = (1, 0, −1, 0), α 2 = (1, 2, 1, 1), α 3 = (3, 2, 3, 2) , ... β 2 = α 1 + α 2 , . . . , β m = α 1 + α 2 + · · · + α m cũng ĐLTT. (b) Hệ vectơ γ 1 = a 11 α 1 + a 12 α 2 + · · · + a 1m α m γ 2 = a 21 α 1 + a 22 α 2 + · · · + a 2m α m γ m = a m1 α 1 + a m2 α 2 +...

Ngày tải lên: 15/12/2013, 10:15

... cơ sở (β) là:   x 1 x 2 x 3   =   4 −4 2 1 2 1 2 3 −1     y 1 y 2 y 3   hay x 1 = 4y 1 − 4y 2 + 2y 3 x 2 = y 1 − 2y 2 + y 3 x 3 = −2y 1 + 3y 2 − y 3 4 ĐẠI SỐ CƠ BẢN (ÔN THI THẠC ... vectơ: u 1 = x 3 + 2x 2 + x + 1 u 2 = 2x 3 + x 2 − x + 1 u 3 = 3x 3 + 3x 2 − x + 2 Tìm điều kiện để vectơ u = ax 3 + bx 2 + cx + d biểu thị tuyến tính được qua hệ u 1 , u 2 , u 3 . 2. Trong R 3 cho ... (1), (2) , (3). Phương trình (1) tương đương với hệ:    a 1 − a 2 + a 3 = 1 a 1 + 2a 2 + 3a 3 = 0 a 1 + a 2 + 2a 3 = 1 Phương trình (2) tương đương với hệ:    b 1 − b 2 + b 3 = 1 b 1 + 2b 2 +...

Ngày tải lên: 15/12/2013, 10:15

... cho. Biến đổi ma trận các hệ số mở rộng: A =     1 2 0 2 1 2 4 1 3 0 3 6 2 3 1 1 2 1 0 1         0 0 0 0     −→     1 2 0 2 1 0 0 1 −1 2 0 0 2 −3 2 0 0 1 2 0         0 0 0 0     −→     1 ... nghiệm N của hệ phương trình tuyến tính thuần nhất        x 1 + 2x 2 + 2x 4 + x 5 = 0 2x 1 + 4x 2 + x 3 + 3x 4 = 0 3x 1 + 6x 2 + 2x 3 + 3x 4 + x 5 = 0 x 1 + 2x 2 + x 3 + x 5 = 0 Giải. Đầu ... 0         0 0 0 0     −→     1 2 0 2 1 0 0 1 −1 2 0 0 0 −1 2 0 0 0 −1 2         0 0 0 0     −→     1 ∗ 2 0 2 1 0 0 1 ∗ −1 2 0 0 0 −1 ∗ 2 0 0 0 0 0         0 0 0 0     rank A = 3, hệ có vô số...

Ngày tải lên: 15/12/2013, 10:15

... a 3 = − 1 2 , a 2 = −a 3 = 1 2 , a 1 = 1 − 2a 2 − 3a 3 = 3 2 Hệ 2: b 3 = 5 2 , b 2 = 1 − a 3 = − 3 2 , b 1 = 1 − 2b 2 − 3b 3 = − 7 2 Hệ 3: c 3 = 2, c 2 = 1 − c 3 = −1, c 1 = 1 − 2c 2 − c 3 = ... x 2 0 −3 2 −x 1 + x 3 0 −3 2 −x 1 + x 4     −→     1 2 −1 x 1 0 1 0 −x 1 + x 2 0 0 2 −4x 1 + 3x 2 + x 3 0 0 2 −3x 1 + 2x 2 + x 4     −→     1 2 −1 x 1 0 1 0 −x 1 + x 2 0 0 2 −4x 1 + ... u 1 , u 2 , u 3 U =   1 2 1 2 2 1 3 2 2   , ta có detU = 2 = 0. Do đó hệ véctơ u 1 , u 2 , u 3 độc lập tuyến tính vì dimR 3 = 3 nên u 1 , u 2 , u 3 là cơ sở của R 3 . Tương tự v 1 , v 2 , v 3 là...

Ngày tải lên: 15/12/2013, 10:15

... β 1 , β 2 và dimV = 2, V = β 1 , β 2 . • Vì U = α 1 , α 2 , V = β 1 , β 2  nên U + V = α 1 , α 2 , β 1 , β 2 , do đó hệ con độc lập tuyến tính tối đại của hệ {α 1 , α 2 , β 1 , β 2 } là ... 1 x 2 1 1 x 3 2 1 x 1     −→     1 1 x 4 0 1 x 2 0 0 −x 4 + x 3 0 −1 x 1 − 2x 4     −→     1 1 x 4 0 1 x 2 0 0 x 3 − x 4 0 0 x 1 + x 2 − 2x 4     Vậy véctơ x = (x 1 , x 2 , ... máy: LÂM HỮU PHƯỚC, Ngày: 15/ 02/ 2006 4 ĐẠI SỐ CƠ BẢN (ÔN THI THẠC SĨ TOÁN HỌC) Bài 14. Bài tập về không gian véctơ (tiếp theo) PGS TS Mỵ Vinh Quang Ngày 28 tháng 2 năm 20 06 13. Cho A, B là các KGVT...

Ngày tải lên: 15/12/2013, 10:15

... a 11 β 1 + a 12 β 2 + . . . + a 1m β m f(α 2 ) = a 21 β 1 + a 22 β 2 + . . . + a 2m β m · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · · f(α n ) = a n1 β 1 + a n2 β 2 + . . . + a nm β m Ma ... a 3 = 6, a 2 = 1 − a 3 = −5, a 1 = 3 + a 2 − a 3 = −8 Hệ 2) : b 3 = 3, b 2 = 1 − b 3 = 2, b 1 = 1 + b 2 − b 3 = −4 Vậy A f/ (α),(β) =   a 1 b 1 a 2 b 2 a 3 b 3   =   −8 −4 −5 2 6 3   Nhắc ... (1, 0), (β) : β 1 = (1, 1, 1), β 2 = (−1, 2, 1), β 3 = (1, 3, 2) Giải. Giả sử f(α 1 ) = a 1 β 1 + a 2 β 2 + a 3 β 3 (1) f(α 2 ) = b 1 β 1 + b 2 β 2 + b 3 β 3 (2) Khi đó, theo định nghĩa, ma trận...

Ngày tải lên: 15/12/2013, 10:15

... au 2 + 0u 3 = (2a, 2a, a), a = 0 Trong trường hợp này, f có một vectơ riêng độc lập tuyến tính là: β 3 = 1u 1 + 1u 2 + 0u 3 = (2, 2, 1) 3. Bước 3. Kết luận f có ba vectơ riêng độc lập tuyến tính ... tồn tại các số a ij ∈ R để f(x 1 , x 2 , . . . , x n ) = (a 11 x 1 + a 12 x 2 + · · · + a 1n x n , . . . , a m1 x 1 + a m2 x 2 + · · · + a mn x n ). 2. Tìm công thức của ánh xạ tuyến tính f : R 3 → ... a 2 = 1 6 (c)   1 2 1 2 4 2 1 2 1   (d)     1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1     (e)     1 3 1 2 0 −1 1 3 0 0 2 5 0 0 0 2     7. Trong R 3 cho cơ sở: u 1 = (1, 1, 1), u 2 =...

Ngày tải lên: 15/12/2013, 10:15