... NGă TRONG CH NGă NGăTH C 1.1 KHÁI NI M TR I 1.2 HÀM L I SHUR 1.3 NG D NG C A KHÁI NI M TR I TRONG CH NG MINH B T NG TH C Ch ng NGă D NGă C Aă B ă CÁCăB Tă ă TR Iă TRONG CH NGă MINHăă NGăTH C TRONG TAMăGIÁC ... C TRONG TAMăGIÁC 2.1 THệ D MINH H A 2.2 CÁC B T NG TH C LIÊN QUAN N CÁC GịC TRONG C A TAM GIÁC 2.3 M T S B T NG TH C LIÊN QUAN N CÁC C NH C A TAM GIÁC 2.4 M T S H TH C KHÁC TRONG TAM GIÁC PH N K tălu năvƠăkhuy ... D NG C A KHÁI NI M TR I TRONG CH NG MINH B T NG TH C 14 K t lu n Ch Ch ng CÁCăB Tă ng 24 NGă D NGă C Aă B ă ă TR Iă TRONG CH NGă MINHăă NGăTH C TRONG TAMăGIÁC 2.1 THệ D...
... chứng minh bấtđẳngthức (xem [8]) Do đó, chúng tơi gọi (theo [8]), đẳngthức (1.2.2) (1.2.3) bấtđẳngthức trội hay bấtđẳngthức Shur 1.2.4.2 Một số hệ bấtđẳngthức trội Hệ (Bất đẳngthức Jensen) ... số dương x, y, z Điều cho phép tạo đẳngthứcbấtđẳngthức tam giác từ cácđẳngthứcbấtđẳngthức ba số dương 2.2 CÁCBẤTĐẲNGTHỨC LIÊN QUAN ĐẾN CÁC GÓC TRONG CỦA TAM GIÁC Nhận xét 2.2.1 Cho ... CÁCBẤTĐẲNGTHỨCTRONG TAM GIÁC 2.1 THÍ DỤ MINH HỌA 2.2 CÁCBẤTĐẲNGTHỨC LIÊN QUAN ĐẾN CÁC GÓC TRONG CỦA TAM GIÁC 2.3 MỘT SỐ BẤTĐẲNGTHỨC LIÊN QUAN ĐẾN CÁC CẠNH CỦA TAM GIÁC 2.4 MỘT SỐ HỆ THỨC...
... i =1 i n C KẾT LUẬN I Kết ứng dụng: Phương pháp chứng minh bấtđẳngthứcsửdụng từ bấtđẳngthức đơn giản, quen thuộc vận dụng bồi dưỡng cho học sinh bấtđẳngthức Kết em có thiện cảm chuyên ... tượng nghiên cứu: Các toán chứng minh bấtđẳngthứcsửdụngbấtđẳngthức ( a1 + a + + a n ) a1 + 1 + + a2 an ≥ n , ∀ a1, a2, , an > B PHẦN NỘI DUNG I Bấtđẳngthức Côsi: Cho a1, ... Bài toán 3: Chứng minh bấtđẳngthức Nesbit sau đây: Cho a, b, c > Chứng minh: a b c + + ≥ b+c c +a a +b Chứng minh: Bấtđẳngthức cần chứng minh tương đương với bấtđẳngthức sau: a b c +1+ +1...
... tập Bấtđẳngthức Trần Sĩ Tùng Cộng bấtđẳngthức (1), (2), (3), chia vế bấtđẳngthức nhận cho ta có đpcm Đẳngthức xảy ⇔ (1), (2), (3) đẳngthức ⇔ x = 44 (Đại học khối D 2005) Áp dụngbấtđẳng ... 2y + z x + y + 2z x yz Ta thấy bấtđẳngthức (1), (2), (3) dấu "=" xảy x = y = z Vậy đẳngthức xảy x = y = z = 43 (Đại học khối B 2005) Áp dụngbấtđẳngthức Côsi cho số dương ta có: x x ... a + b + c > Trần Sĩ Tùng Tuyển tập Bấtđẳngthức II Chứng minh BĐT dựa vào BĐT CÔSI: Chứng minh: (a + b)(b + c)(c + a) ≥ 8abc ; a, b, c ≥ Áp dụngbấtđẳngthức Côsi cho hai số không âm: ⇒ a...
... khoảng cách từ A tới mặt phẳng (Oyz) b Chứng minh mặt phẳng (ABC) chứa đường thẳng cố định Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Đ các Oxy cho đườngtròn (C) đường thẳng x + y – = (d) Từ điểm M đường ... mèo? Hình giải tích KG 12 Trong hệ tọa độ Oxyz cho điểm A, B đường thẳng d Tìm tọa độ điểm M thuộc d cho MA + MB nhỏ Mọi người thảo luận nhé! pt đường phân giác ko gian Trong ko gian cho hệ trục ... Chứng minh rằng: Đề 140 Cho a, b, c độ dài cạnh tam giác Chứng minh : Đề 144 a)Tìm giá trị lớn biểu thức Đề 148 1.) Chứng minh ta có: Đề 149 Tìm giá trị nhỏ hàm số Đề 150 Cho a, b, c ba số tùy ý thuộc...
... Cácbấtđẳngthức tam giác Nêu bấtđẳngthức tam giác độ dài cạnh, đại lượng đặc biệt Chương 3: Cácbấtđẳngthức đa giác hình tròn Nêu bấtđẳngthức tứ giác, đa giác, hình trònbấtđẳngthức diện ... đẳngthức hình bình hành hình chữ nhật 17 3.2 Cácbấtđẳngthức đa giác Các vấn đề bấtđẳngthức đa giác đưa trở vấn đề bấtđẳngthức tam giác cách chia đa giác thành tam giác nhỏ Đôi vấn đề ... viết 3.3 Cácbấtđẳngthức hình tròn Cho trước mặt phẳng điểm M đườngtròn tâm O Có số vấn đề đặt tương quan điểm M đườngtròn (O), chẳng hạn phải xác định khoảng cách nhỏ từ M tới đườngtròn (O),...
... tốt nhận thấy: Nhận xét: Nếu không sửdụng dấu bấtđẳngthức (x + y) < (0,5x + y) không tể tìm giá trò n III KẾT LUẬN Trên thực tế, tập sửdụng dấu bấtđẳngthức toán học để giải chưa nhiều Vì ... phương trình nên tìm giá trò n Nhiều học sinh cho đề thếu kiện (bế tắc) Một số học sinh sửdụng dấu bấtđẳngthức toán học để tìm giá trò n → (14n + 28) × 0,045 = 2,8 - 16y - 2z < 2,8 - × 0,035 ... toán học để giải chưa nhiều Vì vậy, giáo viên cần xây dựng cho hệ thống tập hoá học có sửdụng dấu bấtđẳngthức toán học để giải nhằm phát triển lực tư cho học sinh thông qua việc xây dựng tiến...
... tốt nhận thấy: Nhận xét: Nếu không sửdụng dấu bấtđẳngthức (x + y) < (0,5x + y) không tể tìm giá trò n III KẾT LUẬN Trên thực tế, tập sửdụng dấu bấtđẳngthức toán học để giải chưa nhiều Vì ... phương trình nên tìm giá trò n Nhiều học sinh cho đề thếu kiện (bế tắc) Một số học sinh sửdụng dấu bấtđẳngthức toán học để tìm giá trò n → (14n + 28) × 0,045 = 2,8 - 16y - 2z < 2,8 - × 0,035 ... toán học để giải chưa nhiều Vì vậy, giáo viên cần xây dựng cho hệ thống tập hoá học có sửdụng dấu bấtđẳngthức toán học để giải nhằm phát triển lực tư cho học sinh thông qua việc xây dựng tiến...
... an Các phương pháp chứng minh bấtđẳngthức : Ta thường sửdụng phương pháp sau Phương pháp 1: Phương pháp biến đổi tương đương Biến đổi tương đươngbấtđẳngthức cần chứng minh đến bấtđẳngthức ... a.b ≤ V Bấtđẳngthức tam giác : Nếu a, b, c ba cạnh tam giác : • a > 0, b > 0, c > • b−c < a < b+c • c−a < b< c+a • a−b < c < a+b • a>b>c⇔ A> B >C VI Cácbấtđẳngthức : a Bấtđẳngthức Cauchy: ... biết Ví dụ: Chứng minh bấtđẳngthức sau: a + b + c ≥ ab + bc + ca với số thực a,b,c a + b + ≥ ab + a + b với a,b Phương pháp 2: Phương pháp tổng hợp Xuất phát từ bấtđẳngthức biết dùng suy luận...
... Các điều kiện tương đương 11 CHƯƠNG II: ỨNG DỤNG HÀM LỒI XÂY DỰNGCÁCBẤTĐẲNGTHỨC 12 Cácbấtđẳngthức kinh điển 12 Cácbấtđẳngthức đại số 21 Cácbấtđẳngthức lượng giác trong tam giác ... CHƯƠNG II ỨNG DỤNG HÀM LỒI XÂY DỰNGCÁCBẤTĐẲNG THỨC. Trong chương này ta sẽ đi xây dựng cácbấtđẳngthức nhờ sửdụngcác tính chất của hàm lồi. Ta tiến hành xây dựng bấtđẳngthức dựa trên những ý ... hàm f xác định và lồi trên I. Khi đó dựa vào các tính chất của hàm lồi và cácbấtđẳngthức hàm lồi ta xây dựng cácbấtđẳng thức. CÁCBẤTĐẲNGTHỨC KINH ĐIỂN 1.1 Bấtđẳngthức Cauchy Chọn T(x) Ta có T liên tục trên (0; ...
... sửdụngbấtđẳngthức AM − GM để giải toán Lời giải Áp dụngbấtđẳngthức AM − GM ta có + ≥ 4x ; 12 x 15 x + 15 20 x = 3x x ≥ 5x ww Cộng vế theo vế bấtđẳngthức chiều ta thu kết toán Đẳngthức ... này, ta nghĩ đến bấtđẳngthức vectơ (bất đẳngthức M inkowski) hay bấtđẳngthức Cauchy − Schwarz, hay phương pháp tọa độ kết hợp khảo sát hàm số Hướng giải Sửdụngbấtđẳngthức M inkowski ta ... thứ tự nhiên hình thức tốn có tương đồng với bấtđẳngthức quen thuộc (∗) Lời nhắn gửi: "cố gắng nắm vững ghi nhớ bấtđẳngthức thông dụng nhất" Đối với khơng nắm bấtđẳngthức phụ trên, thực...
... Dấu ''='' xảy 2 -Các kiến thức cần nhớ: - Bấtđẳngthức Côsi - Bấtđẳngthức Bunhiacốpky - Bấtđẳngthức Trebsep - Một số bấtđẳngthức khác Sửdụngbấtđẳngthức giải toán thcs - Các kỹ biến đổi ... minh Bấtđẳng thøc ®óng víi ≤ k+1 Bíc KÕt ln BÊt đẳngthức với 2- Kiến thức cần vân dụng : Sửdụngbấtđẳngthức giải toán thcs Các tình chất Bấtđẳngthức : Kỹ biến đổi đẳngthứcBấtđẳngthức ... Phơng pháp Phơng pháp sửdụngBấtđẳngthức Cauchy _ Kiến thứcCác kỹ biến đổi Bấtđẳngthức - Bấtđẳngthức Cauchy cho hai số a, b : a+b ≥ ab DÊu "=" x¶y a=b - Bấtđẳngthức cauchy cho n số...
... vế bấtđẳngthức chiều ta bấtđẳngthức chiều với chúng) a < b, c > d ⇒ a – c > b – d ( trừ hai bấtđẳngthức ngược chiều ta bấtđẳngthức có chiều chiều bấtđẳngthức bị trừ) Nhân hai vế bấtđẳng ... giả sử A < B suy điều vô lý với giả thiết bấtđẳngthức từ khẳng định A ≥ B Kiến thức cần dùng: - Các tính chất bấtđẳngthức - Cácbấtđẳngthức có sẵn - Kĩ biến đối tương đươngbấtđẳngthức ... Nhiều bấtđẳngthức mà yếu tố có liên quan tới số hình nên giảI bấtđẳngthức ngồi việc vận dụng tính chất bấtđẳngthức ta phảI sửdụng tính chất khác đặc biệt bấtđẳngthức tam giác Kiến thức...
... học: Bấtđẳngthức đề thi ĐH Với x f’(x) f’ (1) = – (2a + b) – (12 – 8) = f(x) đồng biến x Với x f(x) f(1) = – (a + b + c) – (6 – + 3) = x4 – (ax2 + bx + c) đpcm DạngSử ... http://baigiangtoanhoc.com x Khóa học: Bấtđẳngthức đề thi ĐH f '( x ) - + f (x) Từ bảng biến thiên suy ra: f ( x ) với x R ... Biên soạn: ThS Đỗ Viết Tuân –ThS Nguyễn Thế Chinh (1) http://baigiangtoanhoc.com Khóa học: Bấtđẳngthức đề thi ĐH Lời giải Có (1) (4 a 1) b (4 b 1) a (4 a 1) b (4 b 1) a ln(...
... thức P= Lời giải Đặt t = y3 x3 + x2 y2 y > ⇒ P = t3 + x t2 GV: Nguyễn Tất Thu http://boxtailieu.net SỬDỤNG TÍNH ĐẲNG CẤP ĐỂ CHỨNG MINH BĐT Khi xy ≤ y − trở thành x2 t − tx + ≤ , x tồn nên bất ... (*) bấtđẳngthức cần chứng minh trở thành: ( x + ax)3 + ( x + bx)3 + 3( x + ax)(ax + bx)(bx + x) ≤ 5(ax + bx)3 ⇔ (1 + a)3 + (1 + b)3 + 3(1 + a)(1 + b)(a + b) ≤ (a + b)3 (1) Vì (*) (1) biểu thức ... GV: Nguyễn Tất Thu http://boxtailieu.net SỬDỤNG TÍNH ĐẲNG CẤP ĐỂ CHỨNG MINH BĐT Bài Cho số thựcdương a, b, c thỏa ( a + c ) giá trị nhỏ biểu thức: P = a+ c−b b a2 + 10 c ≥ 4b Tìm...