... nhất một nghiệm x = 1
II) PHƯƠNGTRÌNHLOGARIT
PHẦN 1: PHƯƠNGPHÁPGIẢIPHƯƠNGTRÌNHMŨ
VÀ LOGARIT
A. MỤC TIÊU :
• Giải được phươngtrìnhmũ và logarit dạng cơ bản nhất, tương ứng với mức ...
01
12
2
1
1
2
1
0132
2
<<−⇔
<<⇔
<<⇔
<+−⇔
x
t
tt
x
IV) BẤT PHƯƠNGTRÌNH LOGARIT
Khi giải ta cũng dựa theo tính chất đơn điệu của hàm số Logarit1
2) Đại học
e) Giảiphươngtrình
)2006(0422.42
2
22
D
xxxxx
=+−−
−+
f) ... ĐỀ:
CÁC PHƯƠNGPHÁP GIẢI
PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH
MŨ VÀ LOGARIT
NĂM HỌC: 2009-2010
PHƯƠNG TRÌNH-BẤT
PHƯƠNG TRÌNH MŨ
VÀ LOGARIT
Chú ý các dạng thường gặp sau đây
<<<<
>>>
⇔>
<<<
>>
⇔>
)10()()(0
)1(0)()(
)()(*
)10()(
)1()(
)(*
akhixgxf
akhixgxf
xgLogxfLog
akhiaxf
akhiaxf
xfLog
aa
a
α
α
α
...
... nguyên (0;1)
19
BÀI TOÁN 2: SỬ DỤNG PHƯƠNGPHÁPLOGARIT HOÁ VÀ ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ
I. Phương pháp:
Để chuyển ẩn số khỏi số mũ luỹ thừa người ta có thể logarit hoá theo cùng 1 cơ số cả hai vế của bất ... thể sử
dụng logarit theo cơ số a hay b.
II. VD minh hoạ:
VD: Giải bất phương trình:
2
49.2 16.7
x x
>
Giải: Biến đổi tương đương phươngtrình về dạng:
4 2
2 7
x x− −
>
Lấy logarit cơ ... nghiệm phân biệt:
2
1
3;
log 5
x x= = −
Chú ý: Đối với 1 phươngtrình cần thiết rút gọn trước khi logarit hoá.
BÀI TOÁN 3: SỬ DỤNG PHƯƠNGPHÁP ĐẶT ẨN PHỤ- DẠNG 1
I. Phương pháp:
Phương pháp dùng...
...
. Khi đó phươngtrình tương đương với:
2
2
2
5 6
1
1
3
1 2 1
1 0 2
2
2 (*)
x x
x
x
x
u
mu v uv m u v m x
v m
m
m
Vậy ... viên: Nguyễn Thành Long Email: Loinguyen1310@gmail.com
DĐ: 01694 013 498
9
Giải:
a. Lấy logarit hai vế với cơ số 8, ta được
2 2
1 1
8 8
1 1
8 .5 log 8 .5 log
8 8
x x x x
2
1 ... dưới dạng:
1 1 3
3
3 2 3
8
5 .8 500 5 .2 5 .2 5 .2 1
x x x
x x x
x x
Lấy logarit cơ số 2 vế, ta được:
3 3
3 3
2 2 2 2 2
3
log 5 .2 0 log 5 log 2 0 3 .log 5 log...
...
( ) ( )
0
( 1) ( ) ( ) 0
f x g x
a
aa
a f x g x
.
2) Đối với phươngtrình logarit: biến đổi phươngtrình về dạng
log ( ) log ( )
aa
f x g x
01
( ) 0
( ) ( )
a
fx
f x...
...
( ) ( )
0
( 1) ( ) ( ) 0
f x g x
a
aa
a f x g x
.
2) Đối với phươngtrình logarit: biến đổi phươngtrình về dạng
log ( ) log ( )
aa
f x g x
01
( ) 0
( ) ( )
a
fx
f x...
... x
b b b
a b f x a g x= ⇔ =
II. VD minh hoạ:
VD1: Giảiphương trình:
2
2
2
3
2
x x−
=
Giải: Lấy logarit cơ số 2 hai vế phươngtrình ta được:
2
2 2 2
2 2 2 2
3
log 2 log 2 log 3 1 2 1 log 3 0
2
x ... trình dưới dạng:
1 1 3
3
3 2 3
8
5 .8 500 5 .2 5 .2 5 .2 1
x x x
x x x
x x
− − −
−
= ⇔ = ⇔ =
Lấy logarit cơ số 2 vế, ta được:
( )
( )
3 3
3 3
2 2 2 2 2
3
log 5 .2 0 log 5 log 2 0 3 .log 5 log 2 ... nghiệm phân biệt:
2
1
3;
log 5
x x= = −
Chú ý: Đối với 1 phươngtrình cần thiết rút gọn trước khi logarit hoá.
BÀI TOÁN 3: SỬ DỤNG PHƯƠNGPHÁP ĐẶT ẨN PHỤ- DẠNG 1
I. Phương pháp:
Phương pháp dùng...
... =
Đặt
2
2
x x
t
−
=
, điều kiện t > 0
Khi đó pt tương đương với:
2
2 9 4 0t t⇔ − + =
c. Lấy logarit cơ số 10 hai vế phương trình, ta được:
3 2
lg 2 lg 3
x x
=
3 .lg 2 2 .lg 3
x x
⇔ =
3 lg ... >
− ≠
( )
3
,1 \ 0, .
4
m
⇔ ∈ −∞
Vậy, với
Bài toán 2:
SỬ DỤNG PHƯƠNGPHÁP
LOGARIT HOÁ VÀ ĐƯA VỀ CÙNG CƠ SỐ
Dạng 1: Phương trình:
( )
f x
a b
=
( )
0 1; 0
log
a
a b
f x b
< ... Giải các phươngtrình sau:
2
2
2
4 2
3 2
3
. 2
2
. 2 3
. 2 3 .
x x
x
x x
a
b
c
−
− −
=
=
=
a. Lấy logarit cơ số 2 hai vế phương trình, ta được:
2
2
2 2
3
log 2 log
2
x
−
=
2
2
2 log 3 1x x
⇔ − =...
... mũ 0 thì cơ số khác không.
* Lũy thừa với số mũ hữu tỉ và số thực thì cơ số dương.
2. Công thức Logarit
a. Định nghĩa: cho
0, 1a a> ≠
; b > 0. Ta có:
α
α
= ⇔ =log
a
b a b
Ví dụ :
2...