... 1 sin3x4
+ ≥
Vậy
22
4 sin 3x sin x 4 6 2sin 3x≤≤+
Dấu = của phươngtrình (*) đúng khi và chỉ khi
Bài 172: Giải phươngtrình
sin sin sin sinx xx+=+
46810
x
(*)
Ta có
sin sin
sin ... x
2
sin 4x 0
5
xk2 k2,k
66
5
xk2x k2,k
66
Trường hợp 2 Phương pháp đối lập
Nếu
A MB
AB
≤≤
⎧
⎨
=
⎩
thì
A BM= =
Bài 159 Giải phương trình:
−=+
44
sin x cos x sin x cos x (*)
Ta có: (*) ... của (2) thì
2≥
Mà vế trái của (2):
13
1sin2x
22
+≤
Do đó (2) vô nghiệm
Vậy: (*)
π
⇔=+π∈
xk,k
4
Bài 162: Giải phương trình:
3 cos x cos x 1 2(*)−− +=
Ta có: (*)
3cosx 2 cosx1⇔−...
... < 2 phươngtrìnhvô nghiệm.
* Nếu m 2 phươngtrình x
2
2mx m
2
+4m 3=0. Phươngtrình này có =2m
2
4m+3>0 với mọi m.
Vậy với m 2 thì phươngtrình đã cho có nghiêm.
Ví dụ 3: Tìm m để phương ... phươngtrình có nghiệm:
min , max ,
xD
xD
f x m g m f x m
.
* phươngtrình có k nghiệm: d cắt (C) tại k điểm.
* phươngtrìnhvô nghiệm khi: d không cắt (C ) .
Ví dụ 1: Tìm m để phương trình: ...
2
1
,0
1
x
tt
xx
. Phươngtrình trở thành
2
2
2 5 2 0
1
2
t
tt
t
.
Với t=2: Phươngtrình đã cho vô nghiệm.
Với
1
2
t
: Phươngtrình đã cho có nghiệm
5 37
2
x
.
Ví dụ 2: Giải phươngtrình
22
5...
... về Phương
trình, bất phươngtrình và hệ phươngtrìnhvô tỉ.
- Nghiên cứu những sai lầm thường gặp và biện pháp khắc phục cho học
sinh trong dạy học về Phương trình, bất phươngtrình và hệ phương ... đó với phươngtrình hoặc bất phươngtrình mới nhận
được, ta có một hệ phươngtrình tương đương với phươngtrình đã cho (tức là
phương trình và hệ thu được có cùng tập nghiệm).
- Đây là phương ... về phƣơng trình, bất phƣơng trình và
hệ phƣơng trìnhvôtỉ
2.2.1. Chủ đề 1: Biến đổi tương đương phương trình, bất phươngtrình
* Mục đích:
- Học sinh vận dụng khái niệm phươngtrình tương...
... khi hớng dẫn các em một số phơng pháp để giải phơng trìnhvôtỉ với 53
ví dụ từ dễ đến khó với vốn kiến thức nhất định về phơng trìnhvôtỉ giáo viên nêu
ra một hệ thống bài tập để cho học ...
1x1x2
=+
1x1x2
=+
2x
=
(không thoả mÃn điều kiện)
Nên phơng trình (1) vô nghiệm
2. Sai lầm do không đặt điều kiện của ẩn để biến đổi tơng đơng.
Ví dụ 2: Giải phơng trình x +
31x
=
(2)
Lời ...
Vậy phơng trình (26) có 2 nghiệm x
1
= -2; x
2
= 2.
Ví dụ 7: Giải phơng trình
( ) ( )
3
2
3
2
3
2
1x21x31x
=+
(27)
Giải:
Ta nhận x =1 không phải là nghiệm cuả pt (27)
Với x
1
Phơng trình (27)...
... phơng trìnhvôtỉ về hệ phơng trình.
Ngoài việc đặt ẩn phụ để đa phơng trìnhvôtỉ về phơng trình hữu tỉ, chúng ta còn
đặt ẩn phụ để đa phơng trìnhvôtỉ về hệ phơng trình. Đây là cách giải rất ... phơng trình
Lời giải:
Điều kiện để phơng trình có nghĩa là: x + 1 0 x - 1 (2)
Đặt
Phơng trình (1) trở thành:
Vậy phơng trình có nghiệm duy nhất x = 3.
II. Đặt ẩn phụ, quy phơng trìnhvôtỉ về ... rất thích hợp
cho các phơng trìnhvô tỉ.
Ví dụ 1: Giải phơng trình sau
Lời giải:
Đặt
Khi đó phơng trình đà cho dẫn về hệ phơng trình sau:
Trừ hai vế hai phơng trình của hệ ta đợc:
x
3
y
3
...
... a
.
4) Phơng trìnhvô tỉ: Là phơng trình có chứa ẩn trong dấu căn thức.
Giải phơng trìnhvôtỉ cũng áp dụng các quy tắc biến đổi nh phơng trình đà học.
Cần chú ý tới tập xác định của phơng trình để ... Hoàng Văn Tài Bài dạy Bồi d ỡng Đại số lớp 8 - 9.
Chuyên đề 4: căn bậc ba căn bậc n
phơng trìnhvô tỉ.
I) Lý thuyết:
1) Căn bậc ba:
Căn bậc ba của một số a, ký hiệu
3
a
là số x mà lập phơng ... + 2 - 5 - 2
là nghiệm của phơng trình: x
3
+ 3x 4 = 0.
b) Kiểm tra xem số x =
3 3
80 + 4 - 80 - 4
có phải là nghiệm của phơng trình:
x
3
+ 12x 8 hay không ? (ĐS: Có !)
Bài 3: Tính giá...
... )
824823
22
++=++
xxxx
82
2
++
xx
7
7
9
16
3
4
=
36112
2
=+++
xxx
tx
=+
1
9
63
7
Các cách giải phơng trìnhvô tỷ
Trong chơng trình đại số 9
Trong chơng trình toán học phổ thông thì phơng trình nói chung và phơng
trình vô tỷ nói riêng là một trong những đơn ... xuất hiện những phơng trìnhvô tỷ đơn
giản hơn:
Ví dụ: Giải phơng trình
(4)
Ta có (4)
(4)
Với điều kiện x 3 ta có
(4)
(loại)
(vô lý)
Vậy phơng trình đà cho vô nghiệm
ã Cách 5: Đặt ... Bình phơng 2 vế của phơng trìnhvô tỷ đà cho để có phơng trình
hữu tỷ:
Ví dụ: Giải phơng trình:
(3)
điều kiện 2x + 5 0
3x 5 0
Ta có (3)
(3)
Hai vế của (3) không âm, ta bình phơng 2 vế...
... bình phương hai vế phươngtrình mới :
II. Phương pháp dùng ẩn phụ không triệt để
* Nội dung phương pháp :
Đưa phươngtrình đã cho về phươngtrình bậc hai với ẩn là ẩn phụ hay là ẩn của phươngtrình ... giải phương
trình vô tỷ. Như chúng ta đã biết có nhiều trường hợp giải một phươngtrìnhvô tỷ mà ta biến đổi
tương đương sẽ ra một phươngtrình phức tạp , có thể là bậc quá cao Có lẽ phương ... đã cho trở thành :
* Với , ta có :
(vô nghiệm vì : )
* Với , ta có :
Do không là nghiệm của phươngtrình nên :
Phương pháp đặt ẩn phụ trong giải phươngtrìnhvô tỷ
A. Lời đầu
Qua bài viết này...
...
2
35
BẤT PHƯƠNGTRÌNHVÔ TỶ
I. Định nghĩa:
Bất phươngtrìnhvô tỷ là bất phươngtrình có chứa ẩn dưới dấu căn thức.
II. Các phương pháp giải:
_ Nhìn chung các phương pháp giải bất phươngtrìnhvô tỷ ... của bất phươngtrình đã cho là – 1
≤
x
Ví dụ 4. Tìm a để bất phươngtrình sau có nghiệm
xa
+
+
xa
−
≤
2
Giải.
_ nếu a < 0: bất phươngtrìnhvô nghiệm
_ nếu a = 0: bất phươngtrình có ... như phương
trình vô tỷ. Tuy nhiên, trong một số trường hợp cũng có điểm khác biệt.
_ Giải bất phươngtrìnhvô tỷ là một trong những bài toán không có công thức giải tổng
quát, không có qui trình...
... (
];0[
t
)
10
2.
3
3
1221
=+
xx
.
3.
213
3
=+
xx
.
4.
312
3
=++
xx
.
5.
17
3
=+
xx
.
6.
3118
44
=+
xx
.
7.
317
44
=+
xx
.
X. Dạng 10: một số phơng trìnhvôtỉkhôngmẫu mực
Dạng này đòi hỏi học sinh phải có sự sáng tao trong làm toán. Trong
các bài toán ... phơng trình đợc gọi là phơng trình hệ quả của phơng trình cho trớc nếu tập
nghiệm của nó chứa tập nghiệm của phơng trình đà cho. Khi giải phơng trình, nếu
ta dùng phép biến đổi đa phơng trình ...
20
Ví dụ 4: Giải phơng trình:
3 3
2 2 1x x+ + =
HD: Đây là một ví dụ về phơng trìnhvôtỉ mà có thể dùng cách giải thông
thờng là bình phơng 2 vế để khử căn. Tuy nhiên ta không vội làm điều đó...