... Bài 5: Chứng minh bấtđẳng thức: 167 1 1 2008 < + + + + + < 2 335 2008 2009 2009 Giải với k 2009 k2 1 1 Ta có : < = (k 1)k k k k Số hạng tổng quát có dạng : áp dụng bấtđẳng thức với k = ... vế tơng ứng bấtđẳng thức ta có 1 1 1 1 1 1 + + + + + < + + + + 2 2 2008 2009 2 2007 2008 2008 2009 1008 2008 = = 2009 2009 1 1 = Mặt khác > k k ( k + 1) k k + áp dụng bấtđẳng thức với ... Cộng vế tơng ứng bấtđẳng thức ta có: 1 + 3 + a + b + abc b + c + abc c + a + abc c a b a+b+c + + = = abc (a + b + c) abc( a + b + c) abc (a + b + c) abc (a + b + c) abc Dấu đẳng thức sảy a =...
... đợc chứng minh Đẳng thức xảy x = y = z = a = b = c = Từ số ví dụ đợc chọn, tự giải để minh hoạ đợc tinh thần phơng pháp Ngời đọc so sánh phơng pháp với việc giải toán phơng pháp khác Tuy nhiên ... sử dụng phơng pháp hàm lồi để giải (ngời đọc xem [2]) Chúng ta giải toán cách phân 3 chia trục số thành khoảng (-, -3], (-3, - ] (- , + ) sử dụng linh hoạt giả thiết a + b + c = để áp dụng tính ... = Vậy BĐT đợc chứng minh Đẳng thức xảy a = b = c = Nhận xét cách giải: Tơng tự toán trên, từ giả thiết toán ta có điều kiện a, b, c (0, 3) Việc xét trờng hợp đặc biệt để đa xét trờng hợp a,...
... dung: Có phươngpháp chung để giải toán bấtđẳng thức đại số không? Có thể có dạng toán bấtđẳng thức đại số có chung kỹ giải giống ? Phươngpháp giải chúng? Các toán bấtđẳng đại số quy bấtđẳng ... chất bấtđẳng thức để biến đổi, từ giải toán chứng minh bấtđẳng thức Hiểu áp dụng kĩ thuật biến đổi áp dụng bấtđẳng thức Cô – si tập a.3 Thái độ: b Phương pháp: Luyện tập, thảo luận nhóm, làm ... trợ kĩ năng) *Kĩ thuật đồng bậc hóa bấtđẳng thức - Khái niệm bấtđẳng thức đồng bậc - Phươngpháp đồng bậc ví dụ * Kĩ thuật chuẩn hóa bấtđẳng thức Xét bấtđẳng thức dạng f x 1, x , , x n g x...
... x z x z y Áp dụng bấtđẳng thức Côsi ta có : 2VT ≥ + 16 + 16 = 52 x y x z y z Phần dấu xảy dành cho bạn đọc Loại thứ hai , dựa vào đẳng thức dàng buộc ban đầu chuyển thành đẳng thức từ đến toán ... xyz=1 M = + + y+z z+x x+y Áp dụng bấtđẳng thức Côsi cho số ta có : tương tự : y2 z+x + ≥y z+x ; x2 y+z x2 y + z + ≥2 =x y+z y+z z2 x+y + ≥ z cộng vế với vế bấtđẳng thức ta x+y x + y + z 3 xyz ... − zx ≥ y ; z + xy − xy ≥ z Cộng vế với vế bấtđẳng thức ta điều phải chứng minh Dấu xảy x=y=z hay a=b=c=3 Thí dụ Cho x, y, z >0 thỏa mãn x + y + z = CMR + + ≥ 36 (1) x y z Giải Từ giả thiết ta...
... ta chứng minh BĐT đơn giản Chính tư tưởng giảm dần số biến nên phươngpháp gọi phươngpháp dồn biến Bây trình bày kó thuật phươngpháp thông qua toán cụ thể Đối tượng quan trọng mà muốn bạn đọc ... 47) ≥0 (đpcm) Đẳng thức xảy a = b = c = (ii) Bằng cách làm tương tự trên, bạn đọc tự chứng minh BĐT Ở xin lưu ý BĐT thực 64 số tốt Điều cuối mà muốn nói với bạn đọc, từ việc nắm phươngpháp đến ... theo t, lưu ý t ≤ nên để chứng minh (2) ta cần: 2k+1 2k ≤ [(1 − )(1 − )]k−1 3 Bấtđẳng thức đúng, nên h(t) nghòch biến, suy h(t) ≥ h( ) = Bài toán giải trọn vẹn! Nhận xét: Để thấy nét đẹp toán...
... 2(a2 + b2) (*) (*) bấtđẳng thức Bu-nhi-a-côp-xki với a, b > 0; từ (a + b)2 4ab a + b 2ab Bấtđẳng thức Cô-si Để vận dụng số cách thành thạo bấtđẳng thức cho học sinh làm số tập sau: Bài ... M = 9; Phần Kết 11 Thông qua số toán chứng minh toán chứng minh bấtđẳng thức học học sinh hiểu biết phơng pháp chứng minh bấtđẳng thức từ toán đơn giản, học sinh khái quát lên đợc toán mang ... thức" áp dụng cho học sinh lớp pHần Nội dung - Biện pháp thực A Cơ sở lý thuyết I- Những kiến thức cần nhớ: Trớc hết để chứng minh đợc bấtđẳng thức toán học học sinh phải nắm đợc định nghĩa...
... số phơng pháp chứng minh bấtđẳng thức ứng dụng bấtđẳng thức việc cần thiết cho học sinh , để giúp học sinh có thêm kiến thức bấtđẳng thức , taođiều kiện cho học sinh làm tập bấtđẳng thức ... x x HD : áp dụng bấtđẳng thức Côsi làm tơng tự nh 5 : - Dùng bấtđẳng thức để giải phơng trình - Kiến thức : Nhờ vào tính chất bấtđẳng thức , phơng pháp chứng minh bấtđẳng thức , ta biến ... phơng pháp khác để chứng minh bấtđẳng thức nh : Phơng pháplàmtrội , tam thức bậc hai ta phải vào đặc thù toán mà sử dụng phơng pháp cho phù hợp Trong phạm vi nhỏ đề tài không hệ thống phơng pháp...
... 2(a2 + b2) (*) (*) bấtđẳng thức Bu-nhi-a-côp-xki với a, b > 0; từ (a + b)2 4ab a + b 2ab Bấtđẳng thức Cô-si Để vận dụng số cách thành thạo bấtđẳng thức cho học sinh làm số tập sau: Bài ... M = 9; Phần Kết 11 Thông qua số toán chứng minh toán chứng minh bấtđẳng thức học học sinh hiểu biết phơng pháp chứng minh bấtđẳng thức từ toán đơn giản, học sinh khái quát lên đợc toán mang ... thức" áp dụng cho học sinh lớp pHần Nội dung - Biện pháp thực A Cơ sở lý thuyết I- Những kiến thức cần nhớ: Trớc hết để chứng minh đợc bấtđẳng thức toán học học sinh phải nắm đợc định nghĩa...