...
PHƯƠNGPHÁPGIẢITOÁNCỰCTRỊ ĐẠI SỐ VỚI CÁC BIẾN CÓ
ĐIỀU KIỆN
Chúng ta đã quen biết bài toán tìm cựctrị của hai biến có một điều kiện
ràng buộc, chẳng hạn như bài toán sau:
VD1: ... điều kiện x + y + z = 3
Như vậy, từ một bài toáncựctrị đại số với các biến có một điều kiện ta đã
đề xuất và giải các bài toáncựctrị đại số với các biến bị ràng buộc bởi
nhiều điều kiện ... 10
x y
(3) y
b với b là số dương cho trước,
x b y
b a s
trong đó s, a là những số dương cho trước và a < s
Giải:
Nếu
2
s a
b
thì giải như VD3
Xét trường hợp
2
2
s...
... và giá trị
nhỏ nhất. Những sai lầm thường mắc phải khi giảitoáncực trị.
Chương II: Một sốphươngpháp tìm cực trị
1/ Phươngpháp tam thức bậc hai
2
Một số phơng phápgiảitoáncực trị
3
1
)1(3
)1(2
3
1
)1(3
)12(2
)1(3
1
333
333
2
2
2
2
2
2
2
2
++
+=
++
+
+
++
++
=
++
+
=
xx
x
xx
xx
xx
xx
xx
xx
A
1
3
1
== ... dung phương pháp:
Dựa trực tiếp vào định nghĩa giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của
hàm số
15
Một số phơng phápgiảitoáncực trị
6
102004 21 +++= xxxy
3/ Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số:
2002 ... bài toán trên ta có thể ra các bài toán sau:
1/ Tìm miền giá trị của hàm số:
2004 21 −+++−+−= xxxy
2/ Chứng minh bất đẳng thức:
20
Một số phơng phápgiảitoáncực trị
Biu thc
A
nhận giá trị...
... mỗi hàm có 2 cực trị, sao cho giữa hai hoành độ cựctrị của hàm này có một hoành độ cực
trị của hàm kia
1.
Ta coù
*
D = ℝ
*
( ) ( )
2
' 2 1 3 2y mx m x m
= − − + −
Hàm số ... )
3 2
1 1
1 3 2
3 3
y mx m x m x
= − − + − +
. Với giá trị nào của m thì hàmsố có cực đại, cực
tiểu đồng thời hoành độ các điểm cực đại và cực tiểu x
1
, x
2
thỏa mãn: x
1
+ 2x
2
= 1
2. Cho ... nhật 27/10
Với giá trị nào của m thì hàmsố
2
2 1y x m x
= − + +
có cực tieåu
*
D = ℝ
*
( )
2 3
2
' 2 ;
1
1
mx m
y y
x
x
′′
= − + =
+
+
* Hàmsố có cực tiểu khi hệ sau có...
...
DNG VI: TÌM GII HN CA HÀM S
Phương pháp giải: Sử dụng các ñịnh lý và quy tắc
VÝ dô 1:
VÝ dô 1:VÝ dô 1:
VÝ dô 1: TÝnh:
1
lim x.sin
x
x 0
.
Giải:
Giải: Giải:
Giải:
Xét dÃy
(
)
x
n
... HN
Phương pháp giải: Sử dụng công thức
u
1
S ,|q| 1
1 q
= <
−
VÝ dô:
VÝ dô:VÝ dô:
VÝ dô: TÝnh tæng
1 1 1
S 1
n
2 2
2
2
= + + + + +
Giải:
Giải: Giải:
Giải:
Đây là tổng của một cấp số ... V: TÌM GII HN VÔ CC
Phương pháp giải: Sử dụng quy tắc tìm giới hạn vô cực
VÝ dô
VÝ dôVÝ dụ
Ví dụ 1
1 1
1:
::
: Tìm:
3
2n 4n 3
lim
2
3n 1
+
+
Giải:
Giải: Giải:
Giải:
Cách 1:
Cách 1:Cách...
... =
∆
=
∆
Đạo hàm bên phải
Hàm số co ùđạo hàm tại
Đạo hàm bên trái
Khi đó:
0
0 0
'( ) '( ) '( )
f x f x f x
+ −
= =
Cơ sởphươngphápgiảitoán
1. Tính đạo hàm của hàmsố tại ... định a để hàmsố có cực trị, xác định
a để cho x
1
+ x
2
= x
1
2
+ x
2
2
5.a. Định m để hàmsố y = x
4
+ 4mx
3
+ 3(m + 1)x
2
+ 1 chỉ có cực tiểu mà không có cực đại ... x
= + − − + +
Chứng minh rằng hàmsố luôn có cực đại, cực tiểu đồng thời hoành độ các điểm cựctrị x
1
, x
2
thỏa
mãn điều kiện
2 2
1 2
18
x x
+ ≤
4.b. Cho hàm soá
( )
3
2
1 3
sin cos sin2
3...
... khi x =
3
5
VD4:
Tìm GTNN của biểu thức sau
K =
2 1 1 2 1 1
x x x x
Giải:
Điều kiện :
1
x
K =
2 1 1 2 1 1
x x x x
K =
2 2
1 ... minF = -1 xảy ra khi x = 0
VD2:
Tìm GTLN của biểu thức
1 2 3
yz x xz y xy z
K
xyz
Giải:
1 2 3
x y z
K
x y z
với điều kiện
1, 2, 3
x y z
Áp dụng bất dẳng thức ...
Xảy ra khi x = 2, y = 4, z = 6
VD3:
Tìm GTNN của biểu thức sau
2
5 3
1
x
H
x
Giải:
2
5 3
1
x
H
x
xác định khi -1 < x < 1
0
H
Ta có
2
2
2 22
2
2 2 2
2
3...
... Phươngphápgiảitoán Vật Lý 12 Trường THPT - Phong Điền
PHẦN 13
PHƯƠNG PHÁPGIẢITOÁN VỀ GIAO THOA SÓNG ÁNH SÁNG
CHỦ ĐỀ 1.Xác định bước sóng λ khi biết khoảng vân i, a,, D
Phương pháp:
Áp ... học
Phươngphápgiảitoán Vật Lý 12 Trường THPT - Phong Điền
PHẦN 14
PHƯƠNG PHÁPGIẢITOÁN VỀ TIA RƠNGHEN
CHỦ ĐỀ 1.Tia Rơnghen: Cho biết vận tốc v của electron đập vào đối catot: tìm
U
AK
?
Phương ... R.2α
rad
PQ
S
1
S
2
=
IO
IS
→ PQ
Th.s Trần AnhTrung
100
Luyện thi đại học
Phươngphápgiảitoán Vật Lý 12 Trường THPT - Phong Điền
Phương pháp:
Trong BMSS: thời gian ánh sáng truyền qua BMSS là: t =
e
v
....
... giao thoa:
Th.s Trần AnhTrung
36
Luyện thi đại học
Phươngphápgiảitoán Vật Lý 12 Trường THPT - Phong Điền
PHẦN 4
PHƯƠNG PHÁPGIẢITOÁN VỀ SỰ TRUYỀN SÓNG CƠ HỌC
, GIAO THOA SÓNG, SÓNG DỪNG, ... ≤
l
λ
−
1
2
, có bao nhiêu giá trị nguyên của k thì có
bấy nhiêu đường dao động với biên độ cực tiểu.
Th.s Trần AnhTrung
37
Luyện thi đại học
Phươngphápgiảitoán Vật Lý 12 Trường THPT - Phong ... AnhTrung
41
Luyện thi đại học
Phươngphápgiảitoán Vật Lý 12 Trường THPT - Phong Điền
CHỦ ĐỀ 2.Vẽ đồ thị biểu diễn quá trình truyền sóng theo thời gian và theo không
gian:
Phương pháp:
1.Vẽ đồ thị biểu...
... các chữ số của A để được số B gấp 3 lần số A. Chứng
tỏ rằng số B chia hết cho 27.
Giải: Theo bài ra ta có: B = 3 x A (1), suy ra B chia hết cho 3, nhưng tổng các chữ số của số A và
số B như ... tìm được 2 số thoả mãn bài toán là 200700; 200790.
Dạng 2. Tìm số tự nhiên theo dấu hiệu chia hết
Ví dụ : Một số nhân với 9 thì được kết quả là 180 648 07?. Hãy tìm số đó.
Giải: Một số nhân với ... ví dụ sau:
Dạng 1. Tìm chữ số chưa biết theo dấu hiệu chia hết
Ví dụ : Thay a, b trong số 2007ab bởi chữ số thích hợp để số này đồng thời chia hết cho 2; 5 và 9.
Giải: Số 2007ab đồng thời chia...
... Trần Đức Đô - ĐHSP Toán Tin
P
3
> P
4
26
Một số phơng pháp cơ bản giảI bài toáncựctrị bậc THCS
II. Một số phơng pháp cơ bản
giải bài toáncựctrị đại số
Ph ơng pháp 01
( Sử dụng phép ... Đức Đô - ĐHSP Toán Tin
32
Một số phơng pháp cơ bản giảI bài toáncựctrị bậc THCS
Ph ơng pháp 05 :
( Phơng pháp miền giá trị )
Trong một số trờng hợp đặc biệt, biểu thức đại số đà cho chỉ ... bài toán tìm cựctrị từ đó xác định hớng nâng cao chất lợng
dạy và học môn toán.
Ngời thực hiện: Trần Đức Đô - ĐHSP Toán Tin
3
Một số phơng pháp cơ bản giảI bài toáncựctrị bậc THCS
Ph ơng pháp...
... Bài 1. Phươngpháphàm số
CHƯƠNG I. HÀM SỐ
BÀI 1. PHƯƠNGPHÁPHÀMSỐ
I. TÍNH ĐƠN ĐIỆU, CỰCTRỊHÀM SỐ, GIÁ TRỊ LỚN NHẤT & NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
1. y = f (x) đồng biến / ... 0 tại một
số hữu hạn điểm ∈ (a, b).
4. y = f (x) nghịch biến / (a, b) ⇔ ƒ′(x) ≤ 0 ∀x∈(a, b) đồng thời ƒ′(x) = 0 tại một
số hữu hạn điểm ∈ (a, b).
5. Cựctrịhàm số: Hàmsố đạt cựctrị tại điểm ... )
I
Min
x
u x m
∈
≤
III. Các bài toán minh họa phươngpháphàmsố
Bài 1. Cho hàm số
( )
2
2 3f x mx mx= + −
a. Tìm m để phương trình ƒ(x) = 0 có nghiệm x∈[1; 2]
b. Tìm m để bất phương trình ƒ(x) ≤ 0 nghiệm...