... u(x, y) + iv(x, y) hàm chỉnh hình miền Ω ∈ C Khi u(x, y) v(x, y) hàmđiềuhòa Ω Hàm v gọi hàm liên hợp điềuhàm u Chứng minh f chỉnh hình Ω nên hàm u v khả vi vô hạn Ω Theo điều kiện Cauchy-Riemann ... Chúng ta thấy hàmđiềuhòa thuộc lớp h1 có giới hạn bán kính theo hầu hết hướng Điều tương tự cho hàm giải tích thuộc lớp H Điều cho hàm thuộc H p với p < 1, phát biểu tương tự hàmđiềuhòa sai Sự ... Khi hàmđiềuhòa |z| < Điều khẳng định qua định lý sau mà ta không chứng minh Định lý 1.6.1 Ba lớp hàm sau |z| < đồng với nhau: (i) Tích phân Poisson-Stieltjes (ii) Hiệu hai hàmđiềuhòa dương...
... sóng: x =const; uM hàmđiềuhòa theo t với chu kỳ T -Tại thời điểm xác định t= const ; uM hàm biến thiên điềuhòa theo không gian x với chu kỳ x x x x d Độ lệch pha hai điểm cách nguồn khoảng ... dao động điềuhòa Chọn câu đúng: A.Tại vị trí li độ vật âm dương B.Tại vị trí li độ vật âm C.Tại vị trí gia tốc vật âm D.Tại vị trí gia tốc vật dương Câu 5: Đồ thị hai dao động điềuhòa tần số ... 14: Đồ thị biểu diễn gia tốc a dao động điềuhòa theo thời gian sau : Đồ thị li độ x tương ứng : A B C D Câu 15: Đồ thị biểu diễn gia tốc a dao động điềuhòa theo thời gian sau: Đồ thị vận tốc...
... (1.8) suy lim supcO ( a k ) < , vi mi dóy ( d k ) c Ê ' hi t ti mt im trờn k^oc di}' Trong ú, tớnh b chn ca u trờn ớl' suy uj (k) oo vi mi dóy (a,k) hi t ti oo trờn ry Theo H qu 1.2 suy (d ... (c) c suy trc tip t cụng thc (1.4) T cụng thc (1.3) cho u = ta c (b) Vi X G B\ {()}, s dng B l.l ta cú: J p {x,0 dff (() = J p \ ( \ x , I^ j rf(T (C) = p x| c, -p j d (C), T Mnh 1.1 suy p ... phõn cụng thc (1.5); t Mnh 1.1 suy u l hm in hũa trờn B Ta chng minh u liờn tc trờn B , c nh T G s v e > Chn ụ > cho: 1/(0 - f(v)\ s < e , I C - v\ < s v c 1.2 suy ra: Vi X E B , t (a) v (b)...
... sóng: x =const; uM hàmđiềuhòa theo t với chu kỳ T -Tại thời điểm xác định t= const ; uM hàm biến thiên điềuhòa theo không gian x với chu kỳ x x x x d Độ lệch pha hai điểm cách nguồn khoảng ... dao động điềuhòa Chọn câu đúng: A.Tại vị trí li độ vật âm dương B.Tại vị trí li độ vật âm C.Tại vị trí gia tốc vật âm D.Tại vị trí gia tốc vật dương Câu 5: Đồ thị hai dao động điềuhòa tần số ... 14: Đồ thị biểu diễn gia tốc a dao động điềuhòa theo thời gian sau : Đồ thị li độ x tương ứng : A B C D Câu 15: Đồ thị biểu diễn gia tốc a dao động điềuhòa theo thời gian sau: Đồ thị vận tốc...
... t Lưu ý: - Các đồ thị dao động điềuhòa li độ (x), vận tốc (v) gia tốc (a) biến thiên điềuhòa theo hàm số sin cos với chu kì T - Các đồ thị đồng biến thiên tuần hoàn theo hàm số sin cos ... trường sóng: x =const; uM hàmđiềuhòa theo t với chu kỳ T -Tại thời điểm xác định t= const ; uM hàm biến thiên điềuhòa theo không gian x với chu kỳ d Độ lệch pha hai điểm cách nguồn khoảng xM, ... dao động điềuhòa Chọn câu đúng: A.Tại vị trí li độ vật âm dương B.Tại vị trí li độ vật âm C.Tại vị trí gia tốc vật âm D.Tại vị trí gia tốc vật dương Câu 5: Đồ thị hai dao động điềuhòa tần số...
... Chương TỔNG QUAN VỀ NỘISUYHÀM NHIỀU BIẾN 1.1 Khái niệm nộisuy xấp xỉ hàm số 1.1.1 Bài toán nộisuyhàm số 1.1.2 Bản chất phương pháp nộisuy 1.2 Nộisuyhàm biến ... 1.2.2 Nộisuy xấp xỉ đa thức 1.2.3 Nộisuyhàm ghép trơn 1.3 Nộisuy xấp xỉ hàm nhiều biến 11 1.3.1 Nộisuyhàm hai biến 11 1.3.2 Nộisuyhàm ba biến ... z2, yx, zx, zy 2.2.4 Phépnộisuy trơn (Smoothest Interpolants) Cáchàm spline song điềuhòa spline tam điềuhòa biết nộisuy trơn ngữ cảnh chúng làm cực tiểu hàm lượng nộisuy liệu Xét ví dụ cho...
... Vật Lý 12 nội dung nhiều chương có gắn liền với hàm số điềuhoà dạng sin (hay cosin) nội dung chương dao động điều hoà, sóng cơ, dòng điện xoay chiều, sóng điện từ …Về mặt toán học hàmđiềuhoà ... MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VẬT LÝ CÓ DẠNG HÀMĐIỀUHOÀ TRONG CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÝ 12 2.1 Các toán vật lý có hàmđiềuhoà cách giải không sử dụng số phức Bài toán vật lý có liên quan ... để giải toán vật lý có hàmđiềuhoà 2.2 Ta biết đại lượng biến thiên điềuhoà theo thời gian x = A cos(ωt + ϕ ) có ο thể biểu diễn dạng số phức x o x ↔ x = Aei (ωt +ϕ ) Bởi tần số góc ω xác định...
... Vật Lý 12 nội dung nhiều chương có gắn liền với hàm số điềuhoà dạng sin (hay cosin) nội dung chương dao động điều hoà, sóng cơ, dòng điện xoay chiều, sóng điện từ …Về mặt toán học hàmđiềuhoà ... MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VẬT LÝ CÓ DẠNG HÀMĐIỀUHOÀ TRONG CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÝ 12 2.1 Các toán vật lý có hàmđiềuhoà cách giải không sử dụng số phức Bài toán vật lý có liên quan ... để giải toán vật lý có hàmđiềuhoà 2.2 Ta biết đại lượng biến thiên điềuhoà theo thời gian x = A cos(ωt + ϕ ) có ο thể biểu diễn dạng số phức x o x ↔ x = Aei (ωt +ϕ ) Bởi tần số góc ω xác định...
... thức, phépnộisuyhàm lượng giác, phépnộisuyhàmđiềuhòadương Một tốn có liên hệ gần gũi với phépnộisuyphép xấp xỉ hàm đa thức với hàm đơn giản Các kết lý thuyết vị phépnộisuy nghiên ... với n Vì vậy, h n h K Chương 4: PHÉPNỘISUYBỞICÁCHÀMĐIỀU HỊA DƯƠNG Trong chương này, ta đưa tốn nộisuy nón hàmđiềuhòadương mơ tả hình học dãy nộisuy tương ứng Trong mục 4.1 ta đưa ... quy) Phépnộisuy trường hợp đặc biệt làm khớp đường cong mà đồ thị hàm số phải qua điểm liệu Các dạng phépnộisuy xây dựng cách chọn lớp hàm khác nhau, chẳng hạn : phépnộisuy đa thức, phép nội...
... -1) Ta có grad u = {y - z, x + z, y - x} v grad u(A) = {2, 0, 0} Từ định nghĩa suy gradient có tính chất sau Các qui tắc tính Cho u, v l trờng vô hớng, f l h m có đạo h m v l số thực grad (u ... + y2 - z2 điểm A(1, 1, -1) Ta có u u u 1 (A) = (A) = 2, (A) = -2 v cos = cos = , cos = x y z 3 Suy u 1 (A) = +2 +2 =2 e 3 Đ2 Gradient Cho trờng vô hớng (D, u) Vectơ u u u grad u = i+ j+ k x ... u(A) gọi l mặt mức (đẳng trị) qua điểm A Do tính đơn trị h m số, qua điểm A có mặt mức Hay nói cách khác mặt mức phân chia miền D th nh lớp mặt cong rời Ví dụ Trờng vô hớng u = x2 + y2 + z2 gọi...
... n! tn Ta có sint Ta có sin t t z suy e-at tn n +1 n! với Rez > - Rea (z + a ) n +1 z suy tsint - = 2 2 2 z + z + (z + ) d + = - arctgz suy sit = z sin d ( - arctgz) z ... Tìm ảnh, gốc biến đổi Laplace Gốc h m hữu tỷ B i toán tìm ảnh h m gốc thờng đơn giản, giải đợc cách sử dụng công thức (5.7.1) - (5.7.7) B i toán tìm gốc phức tạp nhiều, để đơn giản giới hạn phạm ... qua ảnh hệ phơng trình (z + 1)X Y = + z 3X + (z 2)Y = + z Giải hệ phơng trình tuyến tính suy X(z) = = Y(z) x(t) = et = y(t) z Bảng gốc ảnh Laplace Tt f(t) (t) F(z) Tt f(t) n F(z) t e-t...
... trái, h m gốc hai bên Do nói đến phép biến đổi Laplace trái, phải v hai bên Trong giáo trình n y xét đến biến đổi Laplace phải Nếu f(t) l h m trị phức thoả m n điều kiện v định nghĩa h m gốc f(t)(t) ... d = 2i iF(z)e dz t Theo định lý biến đổi Fourier ngợc h m g C0 suy h m f CM Ngo i giả thiết 1., v công thức tính tích phân suy rộng (4.9.6) + i z t = - < 0, f(t) = iF(-z)e dz = 2i Trang ... k = n F(z) f(t) = n Re s[ f (z)e k =1 zt (5.7.2) ,a k ] Chứng minh Suy từ công thức (5.7.1) v công thức tính tích phân suy rộng (4.9.6) Hệ Cho h m F(z) = A( z ) l phân thức hữu tỷ thực sự,...
... 9, ak = + f(t) = (t nT ) F() = Ta có f(t) = cost = f(t)g(t) suy T + ( k T ) T -it it e + e F() = ( + ) + ( - ) suy 2 + 1 F()G( )d = G( + ) + G( - ) với g(t) G() ảnh h m trị thực ... (- ) Từ suy công thức f*(t) F*(-) + * i t (5.5.2) Giả sử 3, F() = R() + iI() = |F()| e() Nếu f(t) l h m trị thực f*(t) = f(t) F*(-) = R(-) - iI(-) F() = R() + iI() Từ suy R(-) = R(), ... f(t) = e-|t| ( > 0) F() = Đ5 Tìm ảnh, gốc biến đổi Fourier Từ cặp công thức đối ngẫu (5.4.8) suy có đợc công thức cho h m ảnh có công thức tơng tự cho h m gốc v ngợc lại Vì mục n y đa công...
... = f (t )g()d = (gf)(t) + f (t ) lim (, h)d = lim h h h f (t )d = f(t) h Suy từ tính tuyến tính tích phân Đ2 Các bổ đề Fourier Bổ đề Cho h m f L1 Với f cố định kí hiệu fx(t) = f(t - x) ... đối nên bị chặn (t, ) 32, | f()g(t - ) | || g || | f() | Do f khả tích tuyệt đối nên tích phân suy rộng (fg)(t) hội tụ tuyệt đối v bị chặn + + + + || f g ||1 = f ()g(t )d dt | f () | ... [ak-1, ak] h m thác triển th nh h m liên tục > 0, > : | x - y | < | f(x) - f(y) | < m Từ suy ớc lợng || (x) - (y) ||1 = + f (t x) f (t y) dt f (t x) f (t y) dt + |t| N m ak ...
... h a n g e Vi e w N y bu to k c Chứng minh Suy từ định lý cách quay mặt phẳng góc /2 Hệ Với giả thiết nh hệ 3, kí hiệu g(z) = ezf(z) + i z ie f (z)dz ... với x I cố định Tích phân suy rộng + f(f) = F(x, t )dt với x I (5.1.1) gọi l bị chặn khoảng I có h m L1 cho (x, t) I ì 3, F(x, t) | (t) | Định lý Tích phân suy rộng bị chặn có tính chất ... z | < c z4 + z3 + 3z2 + z + 2, Rez > d 2z4 - 3z3 + 3z2 - z + 1, Rez > v Imz > 13 Tính tích phân suy rộng sau + + x2 + b dx x + dx a 2 ( x + 9) + dx + 1) n + d + (x e + sin x g dx x...
... a c k c h a n g e Vi e w N y bu to k c Suy ResLnf(a) = c-1(g) = n Theo hệ 3, Đ5 h( z ) với h(z) l h m giải tích B(a, R) v h(a) (z a ) m Đạo h m h m f suy m f(z) = h(z) + h(z) m +1 (z a ) (z ... lim z =0 (4.9.1) R R + f (z)e iz dz = (4.9.2) R Chứng minh Từ giả thiết suy z R, | zf(z) | M R | f(z) | + Suy M R Giáo Trình Toán Chuyên Đề Trang 73 d o o c m C m o d o w w w w w C ... k c h a n g e Vi e w N y bu to k c f (z) ds = R M R( + 2) R + R Từ giả thiết suy z R, | f(z) | M R + Suy e iz f (z)dz R e iz e f (z) ds + iz f (z) ds + e iz f (z) ds Ước lợng tích phân,...
... | z - a | / | - a | < suy khai triển 1 = a z = za a n za f ( ) a a v z = n =0 + f ( ) z a a a n =0 + n (3) Do h m f liên tục D nên có module bị chặn suy chuỗi (2) hội tụ v ... D z d = 2i z d + 2i z d 2i (1) Với : | - a | = r, ta có q = | - a | / | z - a | < suy khai triển 1 = za z f ( ) v = z Trang 66 = a za + z n Giáo Trình Toán Chuyên Đề n n =0 f ( ... z B(a, R) - {a}, f(z) Theo công thức (4.4.1) m(a) = + z B(a, R), f(z) = trái với giả thiết Suy m(a) = m * Tức l + + n=m f(z) = k =0 c n (z a) n = (z - a)m c m + k (z a) k = (z - a)mg(z)...
... R) Chứng minh Suy từ tính liên tục h m luỹ thừa v chuỗi hội tụ Hệ H m S(z) khả tích đờng cong trơn khúc, nằm gọn B(a, R) S(z)dz = + c (z a ) n =0 n n dz (4.2.4) Chứng minh Suy từ tính khả ... , ck = (k) S (a) k! (4.2.6) Chứng minh Suy từ công thức (4.2.5) với z = a + Ví dụ Chuỗi luỹ thừa z n hội tụ hình tròn B(0, 1) đến h m S(z) = n =0 z Suy + z n d = z B(0, 1), n =0 k , ... - a | / | - a | < suy khai triển 1 = a z = za a n za f ( ) a a v z = n =0 + n f ( ) z a a a (2) n =0 + Do h m f liên tục nên có module bị chặn miền D suy f ( ) z a M...