Tài liệu các bài toán vật lý có dạng hàm điều hoà

Sáng kiến kinh nghiệm 2010-2011 GV: Nguyền Đức Phước CÁC CHỮ VIẾT TẮT Hàm điều hoà HĐH Máy tính cầm tay MTCT Phương pháp số phức PPSP Sáng kiến kinh nghiệm SKKN 11 Sáng kiến kinh nghiệm 2010-2011 GV: Nguyền Đức Phước MỤC LỤC 22 Sáng kiến kinh nghiệm 2010-2011 GV: Nguyền Đức Phước Chương I. ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Một trong các phương pháp kiểm tra và đánh giá hiện nay là sử dụng các bài tập trắc nghiệm khách quan. Để đạt kết quả cao trong các kỳ thi, kiểm tra học sinh cần phải giải nhanh, giải chính xác các câu hỏi của đề bài. Trong chương trình Vật Lý 12 các nội dung của nhiều chương có gắn liền với hàm số điều hoà dạng sin (hay cosin) như các nội dung của chương dao động điều hoà, sóng cơ, dòng điện xoay chiều, sóng điện từ …Về mặt toán học các hàm điều hoà (HĐH) đều có thể biểu diễn dưới dạng số phức và vận dụng được phương pháp biểu diễn này vào trong việc giải các bài toán vật lý với sự hỗ trợ của máy tính cầm tay (MTCT) sẽ góp phần nâng cao hiệu quả kiểm tra của học sinh. Trong chương trình toán học lớp 12 học sinh được học về dạng lượng giác, dạng cực của số phức ở cuối phân môn giải tích. Như vậy các em hoàn toàn có thể vận dụng phương pháp này vào bộ môn vật lý để giải quyết các bài toán vật lý có dạng HĐH . Các MTCT của học sinh phổ thông hiện nay có nhiều loại có thể tính toán với số phức, một số loại này không nằm trong danh mục các dụng cụ cấm đem vào phòng thi ví dụ Casio fx-570ES; Casio fx-570MS; … Các bài tập dạng HĐH hoàn toàn có thể giải quyết bằng phương pháp lượng giác thông thường, tuy nhiên nếu vận dụng được phương pháp số phức (PPSP) với sự hổ trợ của các MTCT thích hợp , học sinh có thể tiết kiệm được thời gian trong quá trình thi cử. Với các lý do nói trên, sau khi nghiên cứu các tài liệu cần thiết tôi thực hiện đề tài: “ Sử dụng máy tính cầm tay để giải một số bài toán vật lý có dạng hàm điều hoà trong chương trình Vật lý 12 nhằm góp phần nâng cao hiệu quả học tập của học sinh” 1.2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Nghiên cứu sử dụng MTCT nhằm rút ngắn thời gian giải bài tập vật lý có dạng HĐH nhằm hổ trợ việc học tập của học sinh góp phần nâng cao hiệu quả học tập, nâng cao kết quả kiểm tra, thi cử. 33 Sáng kiến kinh nghiệm 2010-2011 GV: Nguyền Đức Phước 1.3. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU Đối tượng: nội dung chương trình vật lý phổ thông lớp 12, chương trình giải tích phần số phức, cơ sở lý luận của việc sử dụng máy tính cầm tay trong dạy học vật lý12. Phạm vi : Sử dụng máy tính Casio fx-570ES giải các bài toán vật lý 12 có dạng HĐH trong trường phổ thông. Áp dụng: Chương dao động cơ và chương dòng điện xoay chiều vật lý 12 1.4. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU Nghiên cứu cơ sở lý thuyết của việc biểu diễn HĐH bằng phương pháp số phức từ đó vận dụng MTCT để giải các bài toán mà các đại lượng vật lý biểu diễn dưới dạng HĐH Tìm hiểu thực trạng của việc giải bài tập mà các đại lượng vật lý biểu diễn dưới dạng HĐH hiện nay trong học sinh. 44 Sáng kiến kinh nghiệm 2010-2011 GV: Nguyền Đức Phước 2. Chương II. SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN VẬT LÝ CÓ DẠNG HÀM ĐIỀU HOÀ TRONG CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÝ 12 2.1. Các bài toán vật lý có hàm điều hoà và cách giải không sử dụng số phức Bài toán vật lý có liên quan đến HĐH mà học trong chương trình phổ thông là các bài toán của chương dao động cơ, sóng cơ, dòng điện xoay chiều, sóng điện từ …Phương pháp giải các bài tập của các phần này thường được dùng là phương pháp lượng giác hoặc phương pháp giãn đồ vectơ quay Fre-nen các phương pháp này đủ để học sinh giải quyết được các nhiệm vụ đề ra của các bài tập trong chương trình. Ngoài các phương pháp trên ta cũng có thể sử dụng PPSP để giải quyết các bài toán trên. 2.2. Phương pháp sử dụng số phức để giải các bài toán vật lý có hàm điều hoà Ta đã biết một đại lượng biến thiên điều hoà theo thời gian cos( )x A t ω ϕ = + có thể biểu diễn dưới dạng một số phức x ο ( )i t x x Ae ω ϕ + ↔ = o Bởi vì tần số góc ω đã được xác định nên để thuận tiện trong tính toán ta có thể viết (theo công thức Euler). (cos sin ) tan o i x x Ae A i a bi b a ϕ ϕ ϕ ϕ ↔ = = + = + = Trục số thực a O b M( ́x ) φ Trục số ảo A Với a=Acosφ: phần thực của số phức; b=Asinφ: phần ảo của số phức trên trục thực và trục ảo của mặt phẳng toạ độ biểu diễn số phức còn gọi là mặt phẳng phức 55 Sáng kiến kinh nghiệm 2010-2011 GV: Nguyền Đức Phước (hình vẽ). Trên hình vẽ điểm M biểu diễn cho số phức ́x trong mặt phẳng phức . Trong tính toán khi biểu diễn dưới dạng số phức ́x = a+bi thì A= √ a 2 +b 2 : gọi là môđun của số phức Và tan b a ϕ = : φ được gọi là acgumen của số phức Như vậy giả sử có dao động điều hoà 1 5 2 os(2 t)x c π = và 2 5 2 os(2 t+ ) 4 x c π π = thì ta có thể biểu diễn dưới dạng phức 1 1 4 2 2 5 2 os(2 t) 5 2 5 2 os(2 t+ ) 5 2 5 5 4 o o i x c x x c x e i π π π π = ↔ = = ↔ = = + Khi đã chuyển HĐH sang dạng số phức ta có thể tính toán các bài toán có HĐH bằng PPSP. Phương pháp này có kết quả hoàn toàn giống như các cách giải thông thường tuy nhiên được sự hỗ trợ của MTCT nên có lợi hơn về mặt thời gian. 2.3. Sử dụng máy tính cầm tay để biểu diễn các hàm điều hoà bằng số phức và ngược lại Khi giải bài toán Vật lý có liên quan đến HĐH ta có thể sử dụng MTCT để giải quyết một cách nhanh chóng. Muốn giải được bằng MTCT ta cần tìm hiểu một số chức năng của các nút bấm và phương pháp thực hiện các thao tác trên máy. Để thuận tiện tôi xin một loại máy tính cụ thể đó là máy tính Casio fx-570ES là loại máy tính học sinh hay dùng và không nằm trong danh mục dụng cụ của học sinh bị cấm đem vào phòng thi. Ở đây tôi không có tham vọng trình bày tất cả các chức năng của của loại máy tính này mà chỉ nêu một số kiến thức cần thiết liên quan đến nội dung của đề tài. Muốn giải cách bài toán liên qua đến số phức trước tiên chúng ta phải chuyển hệ máy tính về hệ CMPLX bằng cách bấm các nút theo thứ tự MODE 2 Muốn chuyển một HĐH có dạng x=Acos(ωt+φ) sang dạng số phức ta bấm các nút theo thứ tự <A > SHIFT (-) <φ > với A và φ là tham số cần nhập vào. 66 Sáng kiến kinh nghiệm 2010-2011 GV: Nguyền Đức Phước Ví dụ hàm x=4cos ( 2πt + π 3 ) muốn chuyển sang số phức trên máy ta thực hiện thao tác: 4 SHIFT (-) π 3 sau khi bấm dấu bằng sẽ xuất hiện kết quả 2+2 √ 3 i có nghĩa x=4cos ( 2πt + π 3 ) ↔ ́x = 2+2 √ 3 i. Ngược lại khi chuyển số phức ́x = 2+2 √ 3 i sang dạng HĐH dưới dạng cực ta bấm SHIFT 2 3 = thì ta sẽ có kết quả 1 4 3 π ∠ có nghĩa x=4cos ( 2πt + π 3 ) . Một số nút và lệnh thường dùng trên MTCT Casio fx-570ES Nút 2 [CMPLX] Lệnh Ý nghĩa MODE 2 Hệ sử dụng với số phức CPMLX SHIFT MODE 3 Hệ do góc bằng độ SHIFT MODE 4 Hệ do góc bằng radian (-) [∠] [A] SHIFT (-) - Dùng trước khi nhập acgumen Vd: Chuyển x=4cos ( 2πt + π 3 ) ↔ 1 4 3 π ∠ Lệnh: 4 SHIFT (-) π 3 = 1 4 3 π ∠ SHIFT 2 1 a+bi = - Lấy acgumen của một số phức a+bi Vd: Tìm acgumen của số phức 2+2 √ 3 i Lệnh: SHIFT 2 1 (2+2 √ 3 i) = 1 3 π - Liên hiệp phức của a+bi 77 Sáng kiến kinh nghiệm 2010-2011 GV: Nguyền Đức Phước [∠] [A] SHIFT (-) - Dùng trước khi nhập acgumen Vd: Chuyển x=4cos ( 2πt + π 3 ) ↔ 1 4 3 π ∠ Lệnh: 4 SHIFT (-) π 3 = 1 4 3 π ∠ SHIFT 2 2 a+bi = a-bi là a-bi Vd: Tìm liên hiệp phức của số phức 2+2 √ 3 i Lệnh: SHIFT 2 2 (2+2 √ 3 i) = 2-2 √ 3 i SHIFT 2 3 a+bi = A φ∠ -Biểu diễn một số phức dưới dạng cực. Vd: Biểu diễn một số phức 2+2 √ 3 i sang dạng cực Lệnh: (2+2 √ 3 i) SHIFT 2 3 = 1 4 3 π ∠ SHIFT 2 4 A φ ∠ = a+bi -Biểu diễn một số phức dưới dạng cực sang dạng a+bi Vd: Biểu diễn một số phức dạng cực 1 4 3 π ∠ sang dạng a+bi Lệnh: 1 4 3 π ∠ SHIFT 2 4 = 2+2 √ 3 i Lưu ý Khi thực hiện các phép toán trên MTCT thứ tự được ưu tiên các phép tính từ trái sang phải, phép tính trong ngoặc trước… Vì vậy nên đọc kỹ hướng dẫn sử dụng máy trước khi thực hành các phép toán giới thiệu trong SKKN này. 88 Sáng kiến kinh nghiệm 2010-2011 GV: Nguyền Đức Phước 2.4. Sử dụng máy tính cầm tay để giải các bài dao động cơ 2.4.1. Tổng hợp dao động điều hoà Tổng hợp dao động điều hoà là một loại bài tập trong chương dao động điều hoà của chương trình Vật Lý 12. Bài toán loại này không quá phức tạp đối với học sinh khi giải bằng phương pháp giãn đồ Fre-nen, tuy nhiên phương pháp này tốn nhiều thời gian, nhất là đối với học sinh có năng lực trung bình. Khi giải loại bài tập này dưới hình thức trắc nghiệm không cần trình bày lời giải ta có thể sử dụng loại MTCT CASIO-FX 570ES có khả năng tính toán với số phức để giải quyết một cách nhanh gọn. Ví dụ đầu tiên trong đề tài này sử dụng bài toán tổng hợp hai dao động điều hoà và trình bày một cách chi tiết như sau: Ví dụ 1: Cho ( ) 1 4 os 2 t+x c π π = và 2 8 os 2 t- 3 x c π π   =  ÷   . Tìm x= x 1 + x 2 Bước 1: - Chuyển máy tính về hệ số phức bằng cách bấm MODE 2 - Sử dụng đơn vị đo góc bằng radian bấm SHIFT MODE 4 (Hoặc sử dụng đơn vị đo góc bằng độ bấm SHIFT MODE 3 ) Trên màn hình máy tính lúc này là Bước 2: - Chuyển ( ) 1 4 os 2 t+ 4x c π π π = → ∠ bằng cách bấm: 4 SHIFT (-) SHIFT π -Bấm + - Chuyển 2 8 os 2 t- 8 - 3 3 x c π π π   = → ∠  ÷   bằng cách bấm: 8 SHIFT (-) và bấm phím nhập - 3 π vào Xong bước này trên màn hình hiện lên: 9 CMPLX R CMPLX R Math 9 Sáng kiến kinh nghiệm 2010-2011 GV: Nguyền Đức Phước - Bấm dấu ( = ) Trên màn hình máy tính lúc này là Là một kết quả viết dưới dạng số phức - 4 √ 3 i Bước 3: Chuyển 4 3i − từ dạng phức về dạng cực bằng cách -Bấm SHIFT 2 3 === CMPLX R Math Ans > rθ∠ π 4 3 - 2 ∠ Trên màn hình máy tính lúc này là Kết quả trên có nghĩa : 4 3 os 2 t- 2 x c π π   =  ÷   Trên đây là phương pháp sử dụng MTCT Casio Fx-570 ES để tổng hợp dao động điều hoà . Ví dụ 2. Câu 16- Đề thi tuyển sinh đại học khối A năm 2009 - Mã đề 629 Câu 16: Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động này có phương trình lần lượt là 1 x 4cos(10t ) 4 π = + (cm) và 2 3 x 3cos(10t ) 4 π = − (cm). Độ lớn vận tốc của vật ở vị trí cân bằng là A. 100 cm/s. B. 50 cm/s. C. 80 cm/s. D. 10 cm/s. Cách giải Hướng dẫn bấm máy và kết quả Sử dụng PPSP 2 1 x x x ο ο ο = + 3 2 2 4 3 1 4 3 2 2 4 i π π π ∠ + ∠ − = + = ∠ 4 SHIFT (-) π 4 + 3 SHIFT (-) - 3π 4 = SHIFT 2 3 = 1 ∠ π 4 Kết quả 1∠ π 4 cho biết A=1 cm suy ra 10 / o v A cm s ω = = 10 CMPLX R Math 10 [...]... với các học sinh nhất là các học sinh cuối cấp vì đối với các em phương pháp giải bài toán quan trọng hơn thủ thuật giải các phép tính cụ thể Việc tính toán các phép tính cụ thể có thể gây ra sự đơn điệu, nhàm chán, sử dụng MTCT là một trong giải pháp giúp học sinh tránh đơn điệu trên Phương tiện này còn là một công cụ hỗ trợ đắc lực cho học sinh trong việc giải các bài tập của các bộ môn có tính toán. .. sử dụng nó một cách thành thạo giúp cho học sinh giải các bài toán của mình một cách chính xác, tiết kiệm thời gian trong học tập, thi cử Việc giải các bài tập vật lý trong chương trình vật lý 12 có liên quan đến HĐH là một trong những dạng toán làm tốn thời gian và hay bị sai sót đối với người giải Vì vậy với nghiên cứu của mình trong khuôn khổ của SKKN này đã trình bày sơ lược cơ sở lý thuyết của... = x 4cos 60 ) - -2shift ×10 ) sin 60 ) = KQ: -3,441398093 (Chú ý: bài toán này để đơn vị đo góc bằng độ bấm máy sẽ nhanh hơn) 2.5 Sử dụng máy tính cầm tay để giải các bài toán điện xoay chiều 2.5.1 Các đại lượng điện được biểu diễn dưới dạng số phức Dao động điện là dao động điều hoà nên hoàn toàn có thể biểu diễn dưới dạng số phức Cách biểu diễn biểu thức của điện áp xoay chiều cũng như của dòng điện... được rất khả quan, các học sinh được tập huấn hầu hết đã giải quyết được các dạng toán này theo phương pháp mới được học Các dạng toán nâng cao dành cho học sinh giỏi cũng có thể sử dụng các phương pháp nói trên Trong giới hạn của thời gian và trình độ của người viết nên nội dung của bài viết chắc rằng còn có những tồn tại nhất định như không đi sâu vào cơ sở tâm lý học, cơ sở về lý luận dạy học bộ... 2∠ ↔ i = 2 + 2i 4 4 Các đại lượng khác của mạch điện xoay chiều được biểu diễn dưới dạng phức: Các đại lượng điện R Dạng phức R ZL ZC Z= I= U = Z ZL i −Z C i ́ Z =R+ ( Z L √R +(Z −Z ) 2 2 L C U R2 + ( Z L − ZC ) ° i= 2 ° u ° Z - ZC )i ° = u R + ( Z L − Z C )i Sự thuận tiện của việc sử dụng MTCT Casio Fx-570 ES là có thể tính toán với các đại lượng phức dạng cực và các đại lượng ở dạng phức đồng thời... trình bày một số ví dụ về cách thức vận dụng MTCT để giải một số bài toán về HĐH phần dao động cơ và dòng điện xoay chiều Nếu học sinh đã có sự luyện kỹ năng sử dụng MTCT tốt sẽ giải quyết các bài toán đã trình bày ở trên một cách nhanh chóng, tiết kiệm thời gian tạo hiệu quả trong học tập 19 19 Sáng kiến kinh nghiệm 2010-2011 GV: Nguyền Đức Phước Chương III KẾT LUẬN Sử dụng các phương tiện hỗ trợ trong... vận dụng PPSP với sự hỗ trợ của MTCT nhằm giúp người đọc có thể giải quyết được một số dạng toán về dao động cơ, dòng điện xoay chiều mắc nối tiếp… bằng MTCT Trong chương trình môn toán của học sinh 12, phần số phức được học trong học kỳ hai của năm học, tuy nhiên trong học kỳ một nếu được hướng dẫn học sinh hoàn toàn có thể giải được các bài toán nói trên bằng PPSP Được sự cho phép của nhà trường bản... GV: Nguyền Đức Phước Dạng bài tập này thông thường có thể giải bằng cách tính toán đại số thông thường hoặc dùng máy tính Ví dụ 5 Một chất điểm thực hiện dao động điều hoà dọc theo trục Ox xung quanh vị trí cân bằng O với chu kì T = 2 s Tại thời điểm t 1 chất điểm có toạ độ x 1 = 2 cm và vận tốc v1 = 4 cm/s Hãy xác định toạ độ và vận tốc của chất điểm tại thời điểm t 2 1 = t1 + 3 s Cách giải Hướng dẫn...  D là không đúng 2.5.6 Tìm các thành phần R, L, C trong một đoạn mạch điện xoay chiều Nếu biết được biểu thức điện áp và cường độ dòng điện trong một mạch nhờ MTCT ta dễ dàng tìm ra được tổng trở phức của đoạn mạch, dựa vào điều kiện khác của bài toán ta có thể suy ra các đại lượng còn lại Ví dụ 11: Cho mạch điện xoay chiều gồm có điện trở R= 40 Ω ; cuộn dây cảm thuần có L= 0,5 π H và tụ điện C Điện... điện trong mạch Muốn giải dạng toán này thông thường học sinh phải tìm được tổng trở toàn mạch, tìm được điện áp cực đại ( hay hiệu dụng ) và độ lệch pha của điện áp so với cường độ dòng điện Xin được giới thiệu phương pháp giải bằng số phức với sự hổ trợ của MTCT Ví dụ 7: Bài 15 trang 26- Tạp chí Vật lý & Tuổi trẻ số 86 Dòng điện chạy qua một đoạn mạch, gồm cuộn dây thuần cảm có nối tiếp với một tụ điện . SỐ BÀI TOÁN VẬT LÝ CÓ DẠNG HÀM ĐIỀU HOÀ TRONG CHƯƠNG TRÌNH VẬT LÝ 12 2.1. Các bài toán vật lý có hàm điều hoà và cách giải không sử dụng số phức Bài toán. để giải các bài toán vật lý có hàm điều hoà Ta đã biết một đại lượng biến thiên điều hoà theo thời gian cos( )x A t ω ϕ = + có thể biểu diễn dưới dạng một