... V. Hìnhhọc Fractal
I. Sự cần thiết của hìnhhọc Fractal
Hình học là ngôn ngữ đặc biệt để mô phỏng tự nhiên, và hìnhhọc Euclide đã ngự trị
một thời gian dài trong lĩnh vực mô tả, xử lý các hình ... nào là hìnhhọc Fractal, ta hãy so sánh với hìnhhọc Euclide cổ điển
Hình học Euclide Hìnhhọc Fractal
1) Xuất hiện từ rất lâu, trên 2000 năm
trước
1) Xuất hiện năm 1975 (năm nhà toán
học Benoit ... ý.
Hiện nay hìnhhọc Fractal và các khái niệm của nó đã trở thành công cụ trung tâm
trong các lĩnh vực của khoa học tự nhiên như: vật lý, hóa học, sinh học, địa chất học, khí
tượng học, khoa học vật...
... cần quay
Trang 42
Chương 5 : Các phépbiếnđổihình học
CHƯƠNG V
CÁC PHÉPBIẾNĐỔIHÌNH HỌC
.I Sử dụng Transform Palette
Để thực hiện các phépbiếnđổihìnhhọc và thay đổi kích thước
của đối ... hình học
• Lưu ý:
Để lập lại phépbiếnđổihìnhhọc vừa sử dụng, ta chọn Object
> Transfrom > Transfrom Again (Crtl+D)
Để thực hiện các phépbiếnđổihìnhhọc cho các đối tượng
trong một ... Khi biếnđổi giá trị hìnhhọc hoặc thay đổi kích thước của đối
tượng, để giữ lại đối tượng cũ, ta gõ vào các giá trị cần thiết,
rồi nhấn Alt+ Enter
Trang 40
Chương 5 : Các phépbiếnđổihình học
•...
... các phépbiếnđổihình học. Các phépbiếnđổihìnhhọc sẽ làm thay đổi mô tả về tọa
độ của các đối tượng, từ đó làm cho đối tượng bị thay đổi về hướng, kích thước và hình dạng. Các
phép biến ... các phépbiếnđổi ngược của các phépbiếnđổi cơ sở tịnh tiến, tỉ lệ,
quay lần lượt như sau :
4.4. Phân rã phépbiếnđổi
Một phépbiếnđổi bất kì có thể được phân rã thành tích các phépbiến ... thước
và hình dạng. Các phépbiếnđổihìnhhọc cơ sở bao gồm tịnh tiến, quay và biếnđổi tỉ lệ. Ngoài ra
một số phépbiếnđổi khác cũng thường được áp dụng đó là phépđối xứng và biến dạng....
... các phépbiếnđổihình học. Các phépbiếnđổihìnhhọc sẽ
làm thay đổi mô tả về tọa độ của các đối tượng, từ đó làm cho đối tượng bị thay đổi về hướng,
kích thước và hình dạng. Các phépbiến ... ma trận các phépbiếnđổi dùng để biếnđổi một hình tròn thành hình ellipse và
ngược lại.
2. Cho biết ma trận các phépbiếnđổi dùng để biếnđổi một hình vuông thành hình chữ nhật,
hình bình ... Biểu diễn các phépbiếnđổi dưới dạng tọa độ thuần nhất
Phép tịnh tiến
hay với
Phép biếnđổi tỉ lệ
Hình 3.5 – Phépbiến dạng theo phương trục x với hệ số biến dạng
4.3. Phépbiếnđổi ngược
Chúng...
... z
= = =
+ +
1.2.12. Biếnđối z ngợc
Biếnđổi z ngợc tơng tự nh biếnđổi Laplace ngợc. Nói một cách tổng quát, biến
đổi z là tỷ số của các đa thức đối với biến z với bậc của đa thức ... t bằng phépbiếnđổi z ngợc.
-Phơng pháp 2: Giả thiết chúng ta có biếnđổi Laplace của một hàm là
( )
G p . Từ đây
ta tìm biếnđổi z của hàm là
( )
G z bằng cách tra bảng với các biếnđổi ... dễ dàng bằng cách tìm biếnđổi z của đầu ra sau đó tìm biếnđổi z ngợc nh là
kỹ thuật biếnđổi Laplace trong hệ thống thời gian liên tục. Sau đây chúng ta sẽ tìm hiểu biến
đổi z của một số...
... thẳng qua
phép biếnđổi affine là đường thẳng.
♦ Để biếnđổi một đoạn thẳng qua hai điểm A và B, chỉ
cần thực hiện phépbiếnđổi cho A và B.
♦ Để biếnđổi một đa giác, chỉ cần thực hiện phépbiến ... TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các phépbiếnđổi trong đồ họa 2 chiều 2/16
• Phépbiếnđổi affine là phépbiếnđổi với
( )
yxf ,
và
( )
yxg ,
là các hàm tuyến tính. Phépbiếnđổi này có
dạng :
0,,,,,,, ... dạng
(uniform scaling), phép đồng dạng là phépbiến đổi
bảo toàn tính cân xứng của đối tượng.
• Tâm tỉ lệ là điểm không bị thay đổi qua phép biến
đổi tỉ lệ.
• Nhận xét rằng khi phépbiếnđổi tỉ lệ thu...
... ++=
Tr MP Q +=
(c) SE/FIT/HUT 2002
12
Các phépbiến đổihìnhhọchaichiều
Phương pháp biểudiễn đốitượng P = [ x y ]
Phép biến đổivị trí điểm
Thực thi phépbiếnđổi đúng trên 1 điểm ảnh sẽđúng trên ... nội
hunglt@it-hut.edu.vn
8682595
3
(c) SE/FIT/HUT 2002
13
Phép biến đổi
Phép bấtbiến
Phép biến đổitỉ lệ - Scaling
A scaling changes the size of an object with two scale factors, S
x
and S
y
Phép biếndạng
A shearing shears ... của
các mô hình trên màn hình 2D
M
ô tả hìnhhọc của các đối tượng
hay các cảnh cung cấp bởi các mô
hình sẽ được chuyển đổi th
ành tập
các thực thể cơ sở hiển thị.
Một mô hình có thể...
... mô hìnhđối tượng tốt, ta có thể phát sinh
ra các đối tượng khác nhau từ một mô hình duy nhất
nhờ các phépbiến đổi.
• Các phépbiếnđổi quan trọng nhất là các phépbiến đổi
Affine và các phép ... 8/11
C
C
a
a
ù
ù
c
c
p
p
h
h
e
e
ù
ù
p
p
b
b
i
i
e
e
á
á
n
n
đ
đ
o
o
å
å
i
i
A
A
f
f
f
f
i
i
n
n
e
e
t
t
o
o
å
å
n
n
g
g
q
q
u
u
a
a
ù
ù
t
t
• Tổ hợp các phépbiếnđổi Affine là một phépbiến đổi
Affine.
• Mọi phépbiếnđổi Affine đều có thể phân rã thành tổ
hợp các phépbiếnđổi Affine cơ sở.
P
P
h
h
e
e
ù
ù
p
p
t
t
ỉ
ỉ
l
l
e
e
ä
ä
v
v
ơ
ơ
ù
ù
i
i
t
t
a
a
â
â
m
m
b
b
a
a
á
á
t
t
k
k
y
y
ø
ø
• ... MÁY TÍNH
Dương Anh Đức, Lê Đình Duy Các phépbiếnđổi 3 chiều 5/11
• Phép tịnh tiến
ù
ê
ê
ê
ê
ê
ë
é
=
1TrTrTr
0100
0010
0001
)Tr,Tr,Tr(Tr
zyx
zyx
• Phépbiếnđổi tỉ lệ
ú
ú
ú
ú
ù
ê
ê
ê
ê
ë
é
=
1000
0s00
00s0
000s
)s,s,S(s
z
y
x
zyx
Khi...